Newton első törvénye

A jégkorongozó korongot lök a frissen simított jégen. A korong csúszik, majdnem végigmegy a pályán, és közben alig lassul, pedig már senki sem tolja. Ha a jég tökéletesen sima volna, a pálya pedig végtelen, a korong örökké ugyanolyan gyorsan és ugyanolyan egyenesen haladna. Ez Newton első törvényének a lényege, amelyet a tehetetlenség törvényének is nevezünk.

A tehetetlenség törvénye

Isaac Newton 1687-ben körülbelül így fogalmazta meg:

Minden test megmarad nyugalmi állapotában vagy egyenes vonalú egyenletes mozgásában, amíg külső erők arra nem kényszerítik, hogy ezt az állapotát megváltoztassa.

Ez nem azt jelenti, hogy a testre semmilyen erő nem hathat. Elég, ha a rá ható összes erő eredője nulla. A korongot a Föld lefelé húzza, a jég pedig ugyanakkora erővel felfelé nyomja. A súrlódás a jégen olyan csekély, hogy alig vesszük észre. Az erők tehát gyakorlatilag egyensúlyban vannak, és a korong úgy viselkedik, mintha semmi sem hatna rá. Röviden leírva:

$$\overrightarrow{F}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}=\overrightarrow{0}$$

Ha az $\overrightarrow{F}$ eredő nulla, a $\overrightarrow{v}$ sebesség nem változik. Nem változik a nagysága, tehát a test nem gyorsul és nem lassul, és nem változik az iránya sem, tehát a test nem kanyarodik. A nyugalom csak különleges eset, amikor a sebesség nulla marad. A fekvő könyv fekve marad, a haladó korong tovább csúszik.

Ez fordítva is igaz: ha a test áll, vagy egyenes vonalban egyenletesen halad, a rá ható erők eredője nulla. És ha a test sebessége változik, akár a nagysága, akár az iránya, az eredő nem nulla.

Azt a képességet, hogy a test megtartja a sebességét, tehetetlenségnek nevezzük. Minden testnek megvan: a kőnek, a korongnak, az autóbusznak és neked is.

Miért állnak meg mégis a dolgok?

A mindennapi tapasztalat viszont az ellenkezőjét mutatja. Ha abbahagyod a pedálozást, a kerékpár egy idő után megáll. A füvön guruló labda is megáll. Az ókori görög filozófus, Arisztotelész az i. e. 4. században azt tanította, hogy a földi testek természetes állapota a nyugalom. Hogy valami mozogjon, annak valamit folyamatosan tolnia kell, és amint a tolás megszűnik, a test magától megáll. Ésszerűen hangzik, és az emberek majdnem kétezer évig hittek benne. Ha te is így gondoltad, jó társaságban vagy. A valóságban azonban másképp van.

Galileo Galilei a 17. században egy gondolatkísérlettel oldotta meg, két lejtővel.

A bal oldali lejtőről elengedett golyó legördül, a szemközti lejtőn pedig felmegy abba a magasságba, ahonnan elindult, amelyet szürke szaggatott vonal jelöl. Ott egy pillanatra megáll. Minél enyhébb a jobb oldali lejtő, annál hosszabb utat tesz meg a golyó, mire felér arra a magasságra. A kék meredek lejtőn csak egy kis darabot, a zöld enyhe lejtőn sokkal tovább és hosszabb ideig. És mi van, ha a jobb oldali lejtő egyáltalán nem emelkedik, mint a piros vízszintes pálya? Akkor a golyó soha nem ér fel a kiindulási magasságba, ezért ugyanolyan sebességgel gurul tovább, míg ki nem gurul az ábrából.

A valódi golyó csak majdnem felmegy a kiindulási magasságig, a vízszintes pályán pedig végül megáll. Fékezi a súrlódás és a légellenállás, azok az erők, amelyek a mozgással szemben hatnak. Éppen ezek állítják meg a kerékpárt és a füvön guruló labdát. Magától a test soha nem áll meg, mindig fékezi valamilyen erő. A jégen a súrlódás kicsi, ezért jut el a korong olyan messzire.

Ehhez jön még egy kedvelt tévedés. Amikor eldobsz egy labdát, könnyen azt gondolod, hogy azért repül tovább, mert a kezed ereje benne maradt, és az útközben „kimerül”. Ilyen erő nincs a labdában. A kéz csak addig hat a labdára, amíg el nem engeded. Utána már csak a Föld és a légellenállás hat rá, előre pedig semmi sem hajtja. Előre a tehetetlensége miatt repül. Erő a sebesség megváltoztatásához kell, nem a mozgáshoz.

Az autóbusz elindul

Állsz az autóbuszon, nem kapaszkodsz, és az autóbusz hirtelen elindul. Hátrafelé rándulsz. Úgy tűnik, mintha valami húzna hátrafelé, de hátrafelé nem hat rád semmi. A padló elindult, és magával vitte a lábadat, mert a cipőd tapad rajta. A test többi részét semmi sem kényszeríti a mozgása megváltoztatására, így a tehetetlenség törvénye szerint az úthoz képest nyugalomban marad. A lábad előrehalad, a tested lemarad, és hátradőlsz.

Amint az autóbusz felveszi az egyenletes sebességet, és egyenes úton halad, nyugodtan állsz benne kapaszkodás nélkül is. A te sebességed ugyanakkora, mint az autóbuszé, és semmi sem kényszerít a megváltoztatására.

Ugyanezért nyom az ülés a hátadba abban az autóban, amely hirtelen gyorsít. Ez a nyomás az az erő, amely az autóval együtt mozgásba hoz. Nélküle egy helyben maradnál, és az autó elhajtana alólad.

Az autóbusz fékez

A fékezés pontosan az ellenkezője. Az autóbusz lassít, te viszont ugyanolyan sebességgel haladsz tovább, amíg valami meg nem állít. Az autóbuszhoz képest tehát előrefelé tolódsz.

Mennyi időd van rá? Egy távolsági autóbusz hirtelen fékez, a lassulása $|a|=5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$. A be nem kötött utas előtt 0,4 m távolságra van a támla. Az üléssel való súrlódás egy kicsit fékezi, de hirtelen fékezésnél ez kevés, ezért elhanyagoljuk.

Az úthoz rögzített vonatkoztatási rendszerben számolunk. Abban a pillanatban, amikor a sofőr a fékre lép, az autóbusz és az utas ugyanakkora v₀ sebességgel halad. Az utas tovább halad egyenletesen, és t idő alatt ennyi utat tesz meg:

$$s_1=v_0\cdot t.$$

Az autóbusz fékez, ez egyenletesen gyorsuló mozgás negatív gyorsulással, és kevesebbet tesz meg:

$$s_2=v_0\cdot t-\frac{1}{2}\cdot |a|\cdot t^2$$

Az utak különbsége megmutatja, mennyivel tolódott előre az utas az autóbuszhoz képest. Ezt jelöljük x-szel:

$$x=s_1-s_2=\frac{1}{2}\cdot |a|\cdot t^2$$

A kezdősebesség kiesett, ezért az sem számít, milyen gyorsan ment az autóbusz. Kifejezzük az időt:

$$t=\sqrt{\frac{2\cdot x}{|a|}}$$

Behelyettesítünk:

$$\begin{array}{rl}t& =\sqrt{\frac{2\cdot 0,4\mathrm{m}}{5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}}\\ & =\sqrt{0,16{\mathrm{s}}^2}=0,4\mathrm{s}\end{array}$$

Ezalatt az autóbusz $|a|\cdot t=5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\cdot 0,4\mathrm{s}=2\mathrm{m}/\mathrm{s}$ értékkel lassul, az utas viszont egyáltalán nem. A támlának ezért 2 m/s sebességgel ütközik neki, ami körülbelül 7 km/h, mintha gyors gyaloglásban nekimennél a falnak. Mindez fél másodpercnél rövidebb idő alatt történik, így nincs idő megkapaszkodni.

Ezért vannak a távolsági autóbuszokban biztonsági övek.

Az autóbusz jobbra halad, és attól kezdve lassul, hogy kigyullad a piros féklámpa. Az út alatt egyenlő időközönként jelek jelennek meg: a narancssárgák azt mutatják, hol volt az utas, a kékek azt, hol volt az autóbusz eleje. A narancssárgák távolsága eleinte egyforma, mert az utas nem lassul. A kékek távolsága fékezéskor csökken. Az utas ezért az autóbuszhoz képest előre tolódik, amíg neki nem dől a zöld övnek. Csak az öv lassítja le, és attól kezdve az autóbusszal együtt halad. Az animációban az öv nagyon laza, hogy jól látható legyen az elmozdulás.

Terítő az edények alól

Ismert trükk: terített asztal, a bűvész hirtelen megrántja a terítőt, az edények pedig a puszta asztallapon maradnak. A tányért magával vihetné a terítő és a tányér közötti súrlódás. Ha elég gyorsan rántják, ez csak a másodperc törtrészéig hat, és ennyi idő alatt a tányért alig mozdítja el. A tehetetlenség a helyén tartja. Aki lassan húz, annak a súrlódásnak elég ideje van, és az edények a terítővel együtt lecsúsznak a földre.

Próbáld ki, de inkább ne a nagymama porcelánjával. Tegyél egy pohárra egy képeslapot, arra pedig egy érmét. Aztán pöccints bele a képeslapba hirtelen, vízszintesen. A képeslap elrepül, az érme pedig csörrenve beleesik a pohárba.

Öv és fejtámla

Az autóban ugyanaz érvényes, mint a fékező autóbuszban, csak minden sokkal hevesebb. Amikor az autó nekiütközik egy akadálynak, nagyjából egy tizedmásodperc alatt megáll. A be nem kötött sofőr azonban ugyanazzal a sebességgel halad tovább, amellyel az autó az ütközés előtt haladt, és csak a kormány vagy a szélvédő állítja meg. Az öv az ülésnél tartja, így az autóval együtt áll meg, az őt megállító erőt pedig a mellkasra és a medencére osztja el.

A fejtámla a hátulról jövő ütközéskor véd. Képzeld el, hogy egy álló autónak egy másik nekimegy, az autó és az ülés hirtelen előrelendül, és az ülés magával viszi a testedet. A fejet semmi sem löki meg, ezért az a helyén marad. A test elszalad alóla, és a nyak hirtelen hátrahajlik. A fejtámla a fejet a testtel együtt előretolja. Ezért olyan magasra kell beállítani, hogy a fej mögött legyen, ne a nyak mögött.

Inerciarendszer

Nézzük a be nem kötött utast a szomszédja szemével. Amíg az autóbusz állandó sebességgel halad, az utas hozzá képest nyugalomban ül. Amint az autóbusz fékezni kezd, az utas hozzá képest magától elindul előre, mégpedig egyenletesen gyorsulva, $x=\frac{1}{2}\cdot |a|\cdot t^2$. A fékező autóbuszhoz kötött vonatkoztatási rendszerben tehát a tehetetlenség törvénye nem érvényes: az utas mozgásba lendült anélkül, hogy bármilyen új erő hatni kezdett volna rá.

Hogy a tehetetlenség törvénye érvényes-e, azt egy teszt megmutatja. Tegyél egy labdát az autóbusz padlójára, és senki ne lökje meg. Ha fekve marad, a törvény az autóbuszban érvényes. Ha magától gurulni kezd, nem érvényes, mert vízszintesen semmi sem löki. Az útról nézve látszik, hogy miért: a labda megtartja a sebességét, az autóbusz lassul vagy kanyarodik alatta.

Azt a vonatkoztatási rendszert, amelyben a tehetetlenség törvénye érvényes, inerciarendszernek nevezzük, a latin inertia szóból, amely tehetetlenséget jelent.

Az első két autóbusz belülről teljesen egyformának látszik. Ezért az egyenletesen, egyenes pályán haladó vonaton csukott szemmel nem tudod megmondani, hogy halad-e vagy áll. Inerciarendszer tehát minden olyan jármű, amely az úthoz képest egyenesen, állandó sebességgel halad: a labda benne fekve marad.

Az út sem pontosan inerciarendszer: a Föld forog és kering a Nap körül. A forgásból adódó gyorsulás azonban legfeljebb körülbelül 0,034 m/s², ezért a Földet inerciarendszernek tekintjük.

A tehetetlenség törvénye azt mondja meg, mit tesz az a test, amelyre nulla eredő erő hat. Hogy mi történik, ha nem nulla, és miért nehezebb megmozdítani a nagyobb tömegű testet, azt a következő, Newton második törvénye című cikk mutatja meg.