Πρώτος νόμος του Νεύτωνα

Ένας παίκτης του χόκεϊ στέλνει τον δίσκο πάνω σε φρεσκοπαγωμένο πάγο. Ο δίσκος γλιστρά, διασχίζει σχεδόν ολόκληρο το γήπεδο και επιβραδύνεται λίγο μόνο, παρότι κανείς δεν τον σπρώχνει πια. Αν ο πάγος ήταν τελείως λείος και το γήπεδο άπειρο, ο δίσκος θα κινούνταν για πάντα με την ίδια ταχύτητα και στην ίδια ευθεία. Αυτή είναι η ουσία του πρώτου νόμου του Νεύτωνα, που λέγεται και νόμος της αδράνειας.

Ο νόμος της αδράνειας

Ο Ισαάκ Νεύτωνας τον διατύπωσε το 1687. Στο σχολικό βιβλίο γράφεται έτσι:

Αν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα είναι μηδέν, τότε το σώμα ή ηρεμεί ή κινείται ευθύγραμμα και ομαλά.

Δεν χρειάζεται λοιπόν να μην ασκείται στο σώμα καμία δύναμη. Αρκεί να είναι μηδέν η συνισταμένη όλων των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό. Τον δίσκο στον πάγο τον τραβά η Γη προς τα κάτω και ο πάγος τον σπρώχνει προς τα πάνω με εξίσου μεγάλη δύναμη. Η τριβή στον πάγο είναι τόσο ασήμαντη, που σχεδόν δεν την προσέχουμε. Οι δυνάμεις είναι έτσι πρακτικά σε ισορροπία και ο δίσκος συμπεριφέρεται σαν να μην ασκούνταν σε αυτόν τίποτα. Σύντομα γραμμένο:

$$\overrightarrow{F}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \mathrm{\Delta }\overrightarrow{\upsilon }=\overrightarrow{0}$$

Αν η συνισταμένη $\overrightarrow{F}$ είναι μηδέν, η ταχύτητα $\overrightarrow{\upsilon }$ δεν αλλάζει. Δεν αλλάζει το μέτρο της, άρα το σώμα ούτε επιταχύνεται ούτε επιβραδύνεται, και δεν αλλάζει ούτε η κατεύθυνσή της, άρα το σώμα δεν στρίβει. Η ηρεμία είναι απλώς ειδική περίπτωση, όπου η ταχύτητα μένει μηδέν. Το βιβλίο που βρίσκεται πάνω στο τραπέζι μένει εκεί, ο δίσκος που κινείται συνεχίζει να γλιστρά.

Ισχύει και το αντίστροφο: όταν ένα σώμα ηρεμεί ή κινείται ευθύγραμμα και ομαλά, η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό είναι μηδέν. Και όταν η ταχύτητα του σώματος αλλάζει, είτε στο μέτρο είτε στην κατεύθυνση, η συνισταμένη δεν είναι μηδέν.

Την ιδιότητα ενός σώματος να διατηρεί την ταχύτητά του τη λέμε αδράνεια. Την έχει κάθε σώμα: η πέτρα, ο δίσκος, το λεωφορείο και εσύ.

Γιατί λοιπόν τα πράγματα σταματούν;

Η καθημερινή εμπειρία όμως λέει το αντίθετο. Σταματάς να πεταλίζεις και το ποδήλατο μετά από λίγο σταματά. Και η μπάλα που κυλά στο γρασίδι σταματά κι αυτή. Ο Έλληνας φιλόσοφος Αριστοτέλης δίδασκε τον 4ο αιώνα π.Χ. ότι η φυσική κατάσταση των επίγειων σωμάτων είναι η ηρεμία. Για να κινείται κάτι, πρέπει κάτι να το σπρώχνει συνεχώς, και μόλις το σπρώξιμο πάψει, το σώμα σταματά από μόνο του. Ακούγεται λογικό και οι άνθρωποι το πίστευαν σχεδόν δύο χιλιάδες χρόνια. Αν το πίστευες κι εσύ, είσαι σε καλή παρέα. Στην πραγματικότητα όμως τα πράγματα είναι διαφορετικά.

Ο Γαλιλαίος το έλυσε τον 17ο αιώνα με ένα νοητικό πείραμα με δύο κεκλιμένα επίπεδα.

Η μπίλια που αφήνεται από το αριστερό κεκλιμένο επίπεδο κατεβαίνει και στο απέναντι επίπεδο ανεβαίνει ως το ύψος από το οποίο ξεκίνησε, που φαίνεται με τη γκρι διακεκομμένη γραμμή. Εκεί σταματά για μια στιγμή. Όσο πιο ήπιο είναι το δεξί επίπεδο, τόσο μεγαλύτερη διαδρομή διανύει η μπίλια, πριν φτάσει σε αυτό το ύψος. Στο μπλε απότομο επίπεδο μόνο λίγο, στο πράσινο ήπιο πολύ μακρύτερα και για περισσότερο χρόνο. Και αν το δεξί επίπεδο δεν ανεβαίνει καθόλου, όπως η κόκκινη οριζόντια διαδρομή; Τότε η μπίλια δεν θα φτάσει ποτέ στο ύψος της εκκίνησης και γι' αυτό συνεχίζει να κυλά με την ίδια ταχύτητα, ώσπου να βγει εκτός εικόνας.

Η πραγματική μπίλια ανεβαίνει μόνο σχεδόν ως το ύψος της εκκίνησης και στην οριζόντια διαδρομή τελικά σταματά. Τη φρενάρουν η τριβή και η αντίσταση του αέρα, δυνάμεις που ασκούνται αντίθετα προς την κίνηση. Αυτές ακριβώς σταματούν το ποδήλατο και την μπάλα στο γρασίδι. Από μόνο του ένα σώμα δεν σταματά ποτέ, πάντα το φρενάρει κάποια δύναμη. Στον πάγο η τριβή είναι μικρή και γι' αυτό ο δίσκος φτάνει τόσο μακριά.

Σε αυτό προστίθεται άλλη μια αγαπημένη παρανόηση. Όταν πετάξεις μια μπάλα, εύκολα λες ότι πετά παρακάτω, επειδή έχει μείνει μέσα της η δύναμη από το χέρι, και αυτή στον δρόμο «εξαντλείται». Καμία τέτοια δύναμη δεν υπάρχει μέσα στην μπάλα. Το χέρι ασκεί δύναμη στην μπάλα μόνο ώσπου να την αφήσεις. Μετά ασκούνται σε αυτήν μόνο η Γη και η αντίσταση του αέρα και προς τα μπροστά δεν τη σπρώχνει τίποτα. Προς τα μπροστά πετά χάρη στην αδράνεια. Δύναμη χρειάζεται για να αλλάξει η ταχύτητα, όχι για να υπάρχει κίνηση.

Το λεωφορείο ξεκινά

Στέκεσαι σε ένα λεωφορείο, δεν κρατιέσαι από πουθενά και το λεωφορείο ξεκινά απότομα. Το σώμα σου τινάζεται προς τα πίσω. Φαίνεται σαν να σε τραβά κάτι προς τα πίσω, προς τα πίσω όμως δεν ασκείται σε σένα τίποτα. Το πάτωμα ξεκίνησε και πήρε μαζί του τα πόδια σου, επειδή τα παπούτσια πατούν πάνω του. Το υπόλοιπο σώμα δεν το αναγκάζει τίποτα να αλλάξει κίνηση, και έτσι σύμφωνα με τον νόμο της αδράνειας μένει ακίνητο ως προς τον δρόμο. Τα πόδια προχωρούν προς τα μπροστά, το σώμα μένει πίσω και γέρνεις προς τα πίσω.

Μόλις το λεωφορείο σταθεροποιήσει την ταχύτητά του και κινηθεί σε ευθύ δρόμο, στέκεσαι ήρεμα μέσα του ακόμη και χωρίς να κρατιέσαι. Η ταχύτητά σου είναι ίδια με την ταχύτητα του λεωφορείου και δεν χρειάζεται να την αλλάξει τίποτα.

Για τον ίδιο λόγο σε ένα αυτοκίνητο που επιταχύνει απότομα το κάθισμα σε σπρώχνει στην πλάτη. Αυτή η πίεση είναι η δύναμη που σε βάζει σε κίνηση μαζί με το αυτοκίνητο. Χωρίς αυτήν θα έμενες στη θέση σου και το αυτοκίνητο θα έφευγε από κάτω σου.

Το λεωφορείο φρενάρει

Το φρενάρισμα είναι το ακριβώς αντίθετο. Το λεωφορείο επιβραδύνεται, εσύ όμως συνεχίζεις με την ίδια ταχύτητα, ώσπου να σε σταματήσει κάτι. Ως προς το λεωφορείο μετακινείσαι λοιπόν προς τα μπροστά.

Πόσο χρόνο έχεις για αυτό; Ένα υπεραστικό λεωφορείο φρενάρει απότομα με επιβράδυνση $|\alpha |=5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$. Ένας επιβάτης χωρίς ζώνη έχει μπροστά του την πλάτη του καθίσματος σε απόσταση 0,4 m. Η τριβή με το κάθισμα τον φρενάρει λίγο, στο απότομο φρενάρισμα όμως δεν φτάνει, και γι' αυτό την αγνοούμε.

Θα υπολογίσουμε στο σύστημα που συνδέεται με τον δρόμο. Τη στιγμή που ο οδηγός πατά το φρένο, το λεωφορείο και ο επιβάτης κινούνται με την ίδια ταχύτητα υ₀. Ο επιβάτης συνεχίζει ομαλά και σε χρόνο t διανύει

$$s_1={\upsilon }_0\cdot t.$$

Το λεωφορείο φρενάρει, κάνει ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με αρνητική επιτάχυνση, και διανύει λιγότερα:

$$s_2={\upsilon }_0\cdot t-\frac{1}{2}\cdot |\alpha |\cdot t^2$$

Η διαφορά των διαστημάτων δίνει πόσο μετακινήθηκε ο επιβάτης ως προς το λεωφορείο. Την ονομάζουμε x:

$$x=s_1-s_2=\frac{1}{2}\cdot |\alpha |\cdot t^2$$

Η αρχική ταχύτητα αφαιρέθηκε, άρα δεν έχει καμία σημασία πόσο γρήγορα κινούνταν το λεωφορείο. Εκφράζουμε τον χρόνο:

$$t=\sqrt{\frac{2\cdot x}{|\alpha |}}$$

Αντικαθιστούμε:

$$\begin{array}{rl}t& =\sqrt{\frac{2\cdot 0,4\mathrm{m}}{5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}}\\ & =\sqrt{0,16{\mathrm{s}}^2}=0,4\mathrm{s}\end{array}$$

Σε αυτόν τον χρόνο το λεωφορείο επιβραδύνεται κατά $|\alpha |\cdot t=5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\cdot 0,4\mathrm{s}=2\mathrm{m}/\mathrm{s}$, ενώ ο επιβάτης δεν επιβραδύνεται καθόλου. Στην πλάτη του καθίσματος χτυπά γι' αυτό με ταχύτητα 2 m/s, δηλαδή περίπου 7 km/h, σαν να περπατούσες γρήγορα και να έπεφτες πάνω σε τοίχο. Και όλο αυτό σε λιγότερο από μισό δευτερόλεπτο, άρα δεν προλαβαίνεις να πιαστείς από κάπου.

Γι' αυτό τα υπεραστικά λεωφορεία έχουν ζώνες.

Το λεωφορείο κινείται προς τα δεξιά και από τη στιγμή που ανάβει το κόκκινο φως του φρένου επιβραδύνεται. Κάτω από τον δρόμο προστίθενται σε ίσα χρονικά διαστήματα σημάδια: τα πορτοκαλί δείχνουν πού ήταν ο επιβάτης, τα μπλε πού ήταν το μπροστινό μέρος του λεωφορείου. Τα πορτοκαλί έχουν στην αρχή ίσες αποστάσεις, επειδή ο επιβάτης δεν επιβραδύνεται. Οι αποστάσεις των μπλε μικραίνουν στο φρενάρισμα. Ο επιβάτης μετακινείται έτσι ως προς το λεωφορείο προς τα μπροστά, ώσπου να στηριχτεί στην πράσινη ζώνη. Μόνο η ζώνη τον επιβραδύνει και από εκεί και πέρα κινείται μαζί με το λεωφορείο. Η ζώνη στην κινούμενη εικόνα είναι πολύ χαλαρή, για να φαίνεται καλά η μετατόπιση.

Το τραπεζομάντιλο κάτω από τα πιάτα

Ένα γνωστό κόλπο: το τραπέζι είναι στρωμένο, ο μάγος τραβά απότομα το τραπεζομάντιλο και τα πιατικά μένουν πάνω στο γυμνό τραπέζι. Τα πιάτα θα μπορούσε να τα πάρει μαζί της μόνο η τριβή ανάμεσα στο τραπεζομάντιλο και στο πιάτο. Όταν το τράβηγμα γίνεται αρκετά γρήγορα, η τριβή ασκείται μόνο για ένα κλάσμα του δευτερολέπτου και σε τόσο σύντομο χρόνο δεν βάζει το πιάτο σχεδόν καθόλου σε κίνηση. Η αδράνεια το κρατά στη θέση του. Όποιος τραβά αργά, δίνει στην τριβή αρκετό χρόνο και τα πιατικά πέφτουν μαζί με το τραπεζομάντιλο στο πάτωμα.

Δοκίμασέ το, αλλά καλύτερα όχι με τα πορσελάνινα της γιαγιάς. Βάλε πάνω σε ένα ποτήρι μια καρτ ποστάλ και πάνω σε αυτήν ένα κέρμα. Μετά δώσε στην καρτ ποστάλ ένα απότομο τίναγμα οριζόντια. Η καρτ ποστάλ θα εκτοξευθεί και το κέρμα θα πέσει με ήχο μέσα στο ποτήρι.

Ζώνες και προσκέφαλο

Στο αυτοκίνητο ισχύει το ίδιο όπως στο λεωφορείο που φρενάρει, μόνο που όλα είναι πολύ πιο απότομα. Όταν το αυτοκίνητο χτυπά σε εμπόδιο, σταματά σε περίπου ένα δέκατο του δευτερολέπτου. Ο οδηγός χωρίς ζώνη όμως συνεχίζει με την ταχύτητα που είχε το αυτοκίνητο πριν από την πρόσκρουση και τον σταματά μόνο το τιμόνι ή το παρμπρίζ. Η ζώνη τον κρατά στο κάθισμα, έτσι σταματά μαζί με το αυτοκίνητο και τη δύναμη που τον σταματά την κατανέμει στον θώρακα και στη λεκάνη.

Το προσκέφαλο προστατεύει σε πρόσκρουση από πίσω. Φαντάσου ότι σε ένα αυτοκίνητο που στέκεται χτυπά ένα άλλο, το αυτοκίνητο και το κάθισμα εκτινάσσονται απότομα προς τα μπροστά και το κάθισμα παίρνει μαζί του το σώμα σου. Το κεφάλι δεν το σπρώχνει τίποτα και γι' αυτό μένει στη θέση του. Το σώμα του ξεφεύγει και ο αυχένας λυγίζει απότομα προς τα πίσω. Το προσκέφαλο σπρώχνει το κεφάλι προς τα μπροστά μαζί με το σώμα. Γι' αυτό πρέπει να είναι ρυθμισμένο τόσο ψηλά, ώστε να βρίσκεται πίσω από το κεφάλι και όχι πίσω από τον αυχένα.

Αδρανειακό σύστημα αναφοράς

Ας δούμε τον επιβάτη χωρίς ζώνη με τα μάτια του διπλανού του. Όσο το λεωφορείο κινείται με σταθερή ταχύτητα, ο επιβάτης ηρεμεί ως προς αυτό. Μόλις το λεωφορείο αρχίσει να φρενάρει, ο επιβάτης ξεκινά από μόνος του ως προς αυτό προς τα μπροστά, και μάλιστα ομαλά επιταχυνόμενα, $x=\frac{1}{2}\cdot |\alpha |\cdot t^2$. Στο σύστημα αναφοράς που συνδέεται με το λεωφορείο που φρενάρει, ο νόμος της αδράνειας δεν ισχύει: ο επιβάτης τέθηκε σε κίνηση, χωρίς να αρχίσει να ασκείται σε αυτόν καμία νέα δύναμη.

Το αν ο νόμος της αδράνειας ισχύει, το δείχνει ένα τεστ. Βάλε στο πάτωμα του λεωφορείου μια μπαλίτσα και μην την αγγίξει κανείς. Αν μείνει ακίνητη, ο νόμος ισχύει στο λεωφορείο. Αν κυλήσει μόνη της, δεν ισχύει, επειδή οριζόντια δεν τη σπρώχνει τίποτα. Από τον δρόμο φαίνεται γιατί: η μπαλίτσα κρατά την ταχύτητά της, είναι το λεωφορείο από κάτω της που επιβραδύνεται ή στρίβει.

Το σύστημα αναφοράς στο οποίο ο νόμος της αδράνειας ισχύει λέγεται αδρανειακό σύστημα αναφοράς, από το λατινικό inertia, αδράνεια.

Τα δύο πρώτα λεωφορεία φαίνονται από μέσα εντελώς ίδια. Γι' αυτό σε ένα τρένο που κινείται ομαλά σε ευθεία γραμμή, με κλειστά μάτια δεν καταλαβαίνεις αν κινείται ή στέκεται. Αδρανειακό είναι λοιπόν κάθε όχημα που κινείται ως προς τον δρόμο ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα: η μπαλίτσα μένει ακίνητη μέσα σε αυτό.

Ούτε ο δρόμος είναι ακριβώς αδρανειακός: η Γη περιστρέφεται και κινείται γύρω από τον Ήλιο. Η επιτάχυνση από την περιστροφή όμως είναι το πολύ περίπου 0,034 m/s², και γι' αυτό θα θεωρούμε τη Γη αδρανειακή.

Ο νόμος της αδράνειας λέει τι κάνει ένα σώμα στο οποίο ασκείται μηδενική συνισταμένη. Τι συμβαίνει όταν δεν είναι μηδενική και γιατί ένα σώμα με μεγαλύτερη μάζα το βάζουμε πιο δύσκολα σε κίνηση, θα το δείξει το επόμενο άρθρο, Δεύτερος νόμος του Νεύτωνα.