Newtons første lov

Ishockeyspilleren sender pucken hen over nyhøvlet is. Pucken glider over næsten hele banen og taber kun lidt fart, selv om ingen skubber til den længere. Hvis isen var fuldstændig glat og banen uendelig, ville pucken køre evigt med samme fart og lige ud. Det er kernen i Newtons første lov, som også kaldes inertiens lov.

Inertiens lov

Isaac Newton formulerede den i 1687 nogenlunde sådan:

Et legeme forbliver i hvile eller i jævn retlinet bevægelse, indtil ydre kræfter tvinger det til at ændre denne tilstand.

Det betyder ikke, at der slet ikke må virke nogen kraft på legemet. Det er nok, at den resulterende kraft af alle de kræfter, der virker på det, er nul. Pucken på isen trækkes nedad af Jorden, og isen trykker den opad med en lige så stor kraft. Gnidningen på isen er så ubetydelig, at vi næsten ikke lægger mærke til den. Kræfterne er dermed praktisk talt i ligevægt, og pucken opfører sig, som om der ikke virkede noget på den. Kort skrevet:

$$\overrightarrow{F}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}=\overrightarrow{0}$$

Er den resulterende kraft $\overrightarrow{F}$ nul, ændrer hastigheden $\overrightarrow{v}$ sig ikke. Dens størrelse ændrer sig ikke, så legemet hverken accelererer eller bremser, og dens retning ændrer sig heller ikke, så legemet ikke drejer. Hvile er blot et særtilfælde, hvor hastigheden forbliver nul. En bog, der ligger, bliver liggende, en puck i bevægelse glider videre.

Det gælder også omvendt: Når et legeme står stille eller kører jævnt ligeud, er den resulterende kraft på det nul. Og når legemets hastighed ændrer sig, enten i størrelse eller i retning, er den resulterende kraft ikke nul.

Et legemes evne til at holde fast i sin hastighed er inerti (træghed). Det har ethvert legeme: en sten, en puck, en bus og dig.

Hvorfor standser tingene så?

Men hverdagens erfaring siger det modsatte. Du holder op med at træde i pedalerne, og cyklen standser efter et stykke tid. En bold, der ruller hen over græsset, standser også. Den græske filosof Aristoteles lærte i 4. århundrede f.Kr., at jordiske legemers naturlige tilstand er hvile. For at noget skal bevæge sig, skal noget hele tiden skubbe til det, og så snart skubbet holder op, standser legemet af sig selv. Det lyder fornuftigt, og folk troede på det i næsten to tusinde år. Hvis du også har tænkt det, er du i godt selskab. I virkeligheden forholder det sig anderledes.

Galileo Galilei løste det i 1600-tallet med et tankeeksperiment med to bakker.

En kugle, der slippes fra den venstre bakke, ruller ned og kommer på den modsatte bakke op i den højde, den kom fra, markeret med den grå stiplede linje. Dér standser den et øjeblik. Jo svagere den højre bakke hælder, desto længere rejse tilbagelægger kuglen, før den når op i den højde. På den blå stejle bakke kun et lille stykke, på den grønne svage meget længere og i længere tid. Og hvad hvis den højre bakke slet ikke stiger, som den røde vandrette bane? Så når kuglen aldrig op i startens højde, og derfor ruller den videre med samme fart, til den forsvinder ud af billedet.

En virkelig kugle kommer kun næsten op i startens højde og standser til sidst på den vandrette bane. Den bremses af gnidning og luftmodstand, kræfter, der virker mod bevægelsen. Netop de standser cyklen og bolden på græsset. Af sig selv standser et legeme aldrig, det bliver altid bremset af en kraft. På isen er gnidningen lille, og derfor kommer pucken så langt.

Dertil kommer endnu en yndet misforståelse. Når du kaster en bold, falder det let at sige, at den flyver videre, fordi der er blevet en kraft fra hånden tilbage i den, og den »bruges op« undervejs. Der er ingen sådan kraft i bolden. Hånden påvirker bolden kun, indtil du slipper den. Derefter virker der kun Jorden og luftmodstanden på den, og intet driver den fremad. Den flyver fremad på grund af inertien. Der skal en kraft til for at ændre hastigheden, ikke for at holde noget i bevægelse.

Bussen sætter i gang

Du står i en bus, holder ikke fast, og bussen sætter pludseligt i gang. Det rykker i dig bagud. Det ser ud, som om noget trak dig bagud, men der virker ingenting på dig bagud. Gulvet kom i gang og tog dine fødder med, fordi sålerne holder fast på det. Resten af kroppen har intet, der tvinger den til at ændre bevægelse, og derfor bliver den ifølge inertiens lov i hvile i forhold til vejen. Fødderne kører fremad, kroppen bliver bagud, og du læner dig bagover.

Så snart bussen har fået en stabil fart og kører ad en lige vej, står du roligt i den, også uden at holde fast. Din hastighed er den samme som bussens, og intet behøver at ændre den.

Af samme grund trykker sædet dig i ryggen i en bil, der accelererer kraftigt. Dette tryk er den kraft, der sætter dig i gang sammen med bilen. Uden den ville du blive stående, og bilen ville køre fra dig.

Bussen bremser

Opbremsning er det stik modsatte. Bussen sænker farten, men du kører videre med samme fart, til noget standser dig. I forhold til bussen flytter du dig altså fremad.

Hvor lang tid har du til det? En fjernbus bremser hårdt med en deceleration på $|a|=5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$. En passager uden sikkerhedsbælte har foran sig en sæderyg i en afstand af 0,4 m. Gnidningen mod sædet bremser ham lidt, men ved hård opbremsning er den ikke nok, og derfor ser vi bort fra den.

Vi regner i det henførelsessystem, der er knyttet til vejen. I det øjeblik, hvor føreren træder på bremsen, kører bussen og passageren med samme hastighed v₀. Passageren kører videre jævnt og når på tiden t strækningen

$$s_1=v_0\cdot t.$$

Bussen bremser, det er en jævnt accelereret bevægelse med negativ acceleration, og den kører mindre:

$$s_2=v_0\cdot t-\frac{1}{2}\cdot |a|\cdot t^2$$

Forskellen på strækningerne angiver, hvor langt passageren har flyttet sig i forhold til bussen. Det kalder vi x:

$$x=s_1-s_2=\frac{1}{2}\cdot |a|\cdot t^2$$

Begyndelseshastigheden gik ud, så det er helt ligegyldigt, hvor hurtigt bussen kørte. Vi isolerer tiden:

$$t=\sqrt{\frac{2\cdot x}{|a|}}$$

Vi sætter ind:

$$\begin{array}{rl}t& =\sqrt{\frac{2\cdot 0,4\mathrm{m}}{5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}}\\ & =\sqrt{0,16{\mathrm{s}}^2}=0,4\mathrm{s}\end{array}$$

I den tid sænker bussen farten med $|a|\cdot t=5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\cdot 0,4\mathrm{s}=2\mathrm{m}/\mathrm{s}$, mens passageren slet ikke sænker farten. Han rammer sæderyggen med hastigheden 2 m/s, altså cirka 7 km/h, som hvis du løb ind i en mur i rask gang. Og det hele på under et halvt sekund, så der er ikke tid til at gribe fat.

Derfor har fjernbusser sikkerhedsbælter.

Bussen kører mod højre og sænker farten fra det øjeblik, hvor det røde bremselys tændes. Under vejen kommer der med lige lange mellemrum flere mærker: de orange viser, hvor passageren var, de blå, hvor bussens forende var. De orange har i begyndelsen samme afstand, for passageren bremser ikke. Afstandene mellem de blå bliver kortere under opbremsningen. Passageren flytter sig derfor fremad i forhold til bussen, til han presses ind mod det grønne bælte. Først bæltet bremser ham, og så kører han videre sammen med bussen. Bæltet er i animationen meget slapt, for at forskydningen kan ses tydeligt.

Dugen under servicet

Det er et kendt trick: Bordet er dækket, tryllekunstneren rykker kraftigt i dugen, og servicet bliver stående på den bare bordplade. Det eneste, der kunne tage tallerkenerne med, er gnidningen mellem dug og tallerken. Når der rykkes hurtigt nok, virker den kun i en brøkdel af et sekund og sætter på så kort tid tallerkenen næsten ikke i gang. Inertien holder den på plads. Den, der trækker langsomt, giver gnidningen tid nok, og servicet glider med dugen helt ned på gulvet.

Prøv det, men helst ikke med bedstemors porcelæn. Læg et postkort på et glas og en mønt på kortet. Knips så kraftigt vandret til postkortet. Postkortet flyver væk, og mønten klirrer ned i glasset.

Sikkerhedsbælter og nakkestøtte

I en bil gælder det samme som i en bus, der bremser, bare alt er meget voldsommere. Når bilen kører ind i en forhindring, standser den på omkring en tiendedel sekund. Men en fører uden sikkerhedsbælte kører videre med den fart, bilen havde før sammenstødet, og først rattet eller forruden standser ham. Bæltet holder ham ved sædet, så han standser sammen med bilen, og den kraft, der standser ham, fordeler bæltet på brystkasse og bækken.

Nakkestøtten beskytter ved påkørsel bagfra. Forestil dig, at en anden bil kører ind i den stillestående bil, og bilen og sædet farer pludseligt fremad, og sædet tager din krop med sig. Hovedet er der intet, der skubber til, så det bliver, hvor det er. Kroppen kører fra det, og halsen bøjes voldsomt bagover. Nakkestøtten skubber hovedet fremad sammen med kroppen. Derfor skal den stilles så højt, at den sidder bag hovedet, ikke bag halsen.

Inertialsystemer

Lad os betragte passageren uden sikkerhedsbælte med sidemandens øjne. Så længe bussen kører med konstant fart, sidder passageren i hvile i forhold til ham. Så snart bussen begynder at bremse, sætter passageren sig selv i bevægelse fremad i forhold til sidemanden, og det med jævn acceleration, $x=\frac{1}{2}\cdot |a|\cdot t^2$. I det henførelsessystem, der er knyttet til den bremsende bus, gælder inertiens lov altså ikke: Passageren har sat sig i bevægelse, uden at nogen ny kraft er begyndt at virke på ham.

Om inertiens lov gælder, afgør en test. Læg en bold på busgulvet, og rør ikke ved den. Hvis den bliver liggende, gælder loven i bussen. Hvis den ruller af sig selv, gælder den ikke, for intet skubber til den vandret. Fra vejen kan man se hvorfor: Bolden holder sin fart, det er bussen under den, der bremser eller svinger.

Et henførelsessystem, hvor inertiens lov gælder, hedder et inertialsystem, af latin inertia, træghed.

De to første busser ser indefra helt ens ud. Derfor kan du i et tog, der kører jævnt ad et lige spor, ikke med lukkede øjne mærke, om det kører eller står stille. Et inertialsystem er altså ethvert køretøj, der kører ligeud med konstant fart i forhold til vejen: bolden ligger i det.

Heller ikke vejen er præcist et inertialsystem: Jorden roterer og kredser om Solen. Accelerationen fra rotationen er dog højst cirka 0,034 m/s², og derfor betragter vi Jorden som et inertialsystem.

Inertiens lov siger, hvad et legeme gør, når den resulterende kraft på det er nul. Hvad der sker, når den ikke er nul, og hvorfor et tungere legeme er sværere at sætte i gang, viser den næste artikel, Newtons anden lov.