Première loi de Newton

Un hockeyeur envoie un palet sur une glace fraîchement refaite. Le palet glisse, traverse presque toute la patinoire et ne ralentit que très peu, alors que plus personne ne le pousse. Si la glace était parfaitement lisse et la patinoire infinie, le palet irait indéfiniment à la même vitesse et en ligne droite. C’est l’essentiel de la première loi de Newton, qu’on appelle aussi le principe d’inertie.

Le principe d’inertie

Isaac Newton l’a formulé en 1687 à peu près ainsi :

Un corps reste au repos ou en mouvement rectiligne uniforme tant que des forces extérieures ne le contraignent pas à changer cet état.

Cela ne veut pas dire qu’aucune force ne doit s’exercer sur le corps. Il suffit que la résultante de toutes les forces qui s’exercent sur lui soit nulle. Le palet sur la glace est tiré vers le bas par la Terre et la glace le pousse vers le haut avec une force de même valeur. Les frottements sur la glace sont si faibles que nous les remarquons à peine. Les forces sont donc pratiquement en équilibre et le palet se comporte comme si rien n’agissait sur lui. En résumé :

$$\overrightarrow{F}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}=\overrightarrow{0}$$

Si la résultante $\overrightarrow{F}$ est nulle, la vitesse $\overrightarrow{v}$ ne change pas. Sa valeur ne change pas, le corps n’accélère donc pas et ne ralentit pas, et sa direction ne change pas non plus, le corps ne tourne donc pas. Le repos n’est qu’un cas particulier, celui où la vitesse reste nulle. Le livre posé reste posé, le palet en mouvement continue de glisser.

Cela vaut aussi dans l’autre sens : quand un corps est immobile ou se déplace en mouvement rectiligne uniforme, la résultante des forces qui s’exercent sur lui est nulle. Et quand la vitesse d’un corps change, que ce soit en valeur ou en direction, la résultante n’est pas nulle.

La capacité d’un corps à garder sa vitesse s’appelle l’inertie. Chaque corps en a une : la pierre, le palet, le bus et toi.

Pourquoi les choses s’arrêtent-elles alors ?

Pourtant, l’expérience quotidienne dit le contraire. Tu cesses de pédaler et le vélo s’arrête au bout d’un moment. Un ballon qui roule sur l’herbe s’arrête aussi. Le philosophe grec Aristote enseignait, au IVe siècle avant notre ère, que l’état naturel des corps terrestres est le repos. Pour que quelque chose se déplace, il faut que quelque chose le pousse sans cesse, et dès que la poussée cesse, le corps s’arrête de lui-même. Cela paraît raisonnable et les gens l’ont cru pendant presque deux mille ans. Si tu le pensais aussi, tu es en bonne compagnie. En réalité, c’est différent.

Galilée l’a résolu au XVIIe siècle par une expérience de pensée avec deux pentes.

La bille lâchée sur la pente de gauche descend et, sur la pente d’en face, elle remonte jusqu’à la hauteur d’où elle est partie, marquée par la ligne grise en pointillés. Là, elle s’arrête un instant. Plus la pente de droite est douce, plus la bille parcourt un long chemin avant d’atteindre cette hauteur. Sur la pente raide bleue, un petit bout seulement, sur la pente douce verte beaucoup plus loin et plus longtemps. Et si la pente de droite ne monte pas du tout, comme la piste horizontale rouge ? Alors la bille n’atteint jamais la hauteur de départ, et c’est pourquoi elle continue de rouler à la même vitesse jusqu’à sortir de la figure.

Une vraie bille ne remonte que presque jusqu’à la hauteur de départ et finit par s’arrêter sur la piste horizontale. Elle est freinée par les frottements et la résistance de l’air, des forces qui s’opposent au mouvement. Ce sont justement elles qui arrêtent le vélo et le ballon sur l’herbe. Un corps ne s’arrête jamais de lui-même, il est toujours freiné par une force. Sur la glace, les frottements sont faibles, et c’est pourquoi le palet va si loin.

À cela s’ajoute une autre erreur répandue. Quand tu lances un ballon, il est facile de dire qu’il continue de voler parce que la force de la main est restée en lui et qu’elle « s’épuise » en chemin. Il n’y a aucune force de ce genre dans le ballon. La main n’agit sur le ballon que jusqu’au moment où tu le lâches. Ensuite, seules la Terre et la résistance de l’air agissent sur lui, et rien ne le pousse vers l’avant. Il vole vers l’avant grâce à l’inertie. Il faut une force pour changer la vitesse, pas pour se déplacer.

Le bus démarre

Tu es debout dans un bus, sans te tenir, et le bus démarre brusquement. Tu es projeté vers l’arrière. On dirait que quelque chose te tire vers l’arrière, mais rien n’agit sur toi vers l’arrière. Le plancher a démarré et a emporté tes pieds, parce que tes chaussures y adhèrent. Rien n’oblige le reste du corps à changer de mouvement, et d’après le principe d’inertie il reste donc au repos par rapport à la route. Les pieds partent vers l’avant, le corps reste en arrière et tu bascules en arrière.

Dès que le bus a stabilisé sa vitesse et roule sur une route droite, tu peux rester debout tranquillement même sans te tenir. Ta vitesse est la même que celle du bus et rien n’a besoin de la changer.

Pour la même raison, dans une voiture qui accélère brusquement, le siège te pousse dans le dos. Cette poussée est la force qui te met en mouvement avec la voiture. Sans elle, tu resterais en place et la voiture partirait sans toi.

Le bus freine

Le freinage est exactement le contraire. Le bus ralentit, mais toi, tu continues à la même vitesse tant que rien ne t’arrête. Par rapport au bus, tu glisses donc vers l’avant.

De combien de temps disposes-tu ? Un autocar freine brusquement avec une décélération $|a|=5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$. Un passager non attaché a devant lui un dossier à 0,4 m. Le frottement sur le siège le freine un peu, mais lors d’un freinage brusque il ne suffit pas, nous le négligeons donc.

Nous calculons dans le référentiel lié à la route. Au moment où le conducteur appuie sur le frein, l’autocar et le passager roulent à la même vitesse v₀. Le passager continue uniformément et, pendant le temps t, il parcourt

$$d_1=v_0\cdot t.$$

L’autocar freine, c’est un mouvement rectiligne uniformément accéléré avec une accélération négative, et il parcourt moins :

$$d_2=v_0\cdot t-\frac{1}{2}\cdot |a|\cdot t^2$$

La différence des distances donne de combien le passager a avancé par rapport à l’autocar. Nous la notons x :

$$x=d_1-d_2=\frac{1}{2}\cdot |a|\cdot t^2$$

La vitesse initiale s’est simplifiée, la vitesse à laquelle l’autocar roulait n’a donc aucune importance. Nous exprimons le temps :

$$t=\sqrt{\frac{2\cdot x}{|a|}}$$

Nous remplaçons :

$$\begin{array}{rl}t& =\sqrt{\frac{2\cdot 0,4\mathrm{m}}{5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}}\\ & =\sqrt{0,16{\mathrm{s}}^2}=0,4\mathrm{s}\end{array}$$

Pendant ce temps, l’autocar ralentit de $|a|\cdot t=5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\cdot 0,4\mathrm{s}=2\mathrm{m}/\mathrm{s}$, alors que le passager ne ralentit pas du tout. Il heurte donc le dossier à 2 m/s, soit environ 7 km/h, comme si tu percutais un mur en marchant vite. Et tout cela en moins d’une demi-seconde, on n’a donc pas le temps de se retenir.

C’est pour cela que les autocars ont des ceintures.

L’autocar roule vers la droite et, à partir du moment où le feu rouge de freinage s’allume, il ralentit. Sous la route apparaissent, à intervalles de temps égaux, des repères : les orange montrent où était le passager, les bleus où était l’avant de l’autocar. Les repères orange ont au début les mêmes écarts, parce que le passager ne ralentit pas. Les écarts des bleus raccourcissent pendant le freinage. Le passager avance donc par rapport à l’autocar, jusqu’à ce qu’il s’appuie contre la ceinture verte. C’est seulement la ceinture qui le ralentit, et il roule ensuite avec l’autocar. Dans l’animation, la ceinture est très lâche pour que le déplacement soit bien visible.

La nappe tirée sous la vaisselle

Un tour bien connu : la table est dressée, le magicien tire brusquement la nappe et la vaisselle reste en place sur la table nue. Seuls les frottements entre la nappe et l’assiette pourraient emporter l’assiette avec la nappe. Quand on tire assez vite, ils n’agissent qu’une fraction de seconde et, en un temps si court, ils ne mettent presque pas l’assiette en mouvement. L’inertie la maintient en place. Celui qui tire lentement laisse aux frottements assez de temps, et la vaisselle glisse par terre avec la nappe.

Essaie, mais de préférence pas avec la porcelaine de ta grand-mère. Pose une carte postale sur un verre et une pièce sur la carte. Puis donne une pichenette horizontale vive dans la carte postale. La carte s’envole et la pièce tombe dans le verre en tintant.

Ceinture et appui-tête

Dans une voiture, c’est la même chose que dans l’autocar qui freine, mais tout est beaucoup plus brutal. Quand la voiture heurte un obstacle, elle s’arrête en environ un dixième de seconde. Un conducteur non attaché continue pourtant à la vitesse qu’avait la voiture avant le choc, et c’est seulement le volant ou le pare-brise qui l’arrête. La ceinture le retient au siège, il s’arrête donc avec la voiture, et elle répartit la force qui l’arrête sur le thorax et le bassin.

L’appui-tête protège lors d’un choc par l’arrière. Imagine qu’une autre voiture en percute une qui est à l’arrêt : la voiture et le siège partent brusquement vers l’avant et le siège emporte ton corps. Rien ne pousse la tête, qui reste donc en place. Le corps part sans elle et le cou se plie brutalement vers l’arrière. L’appui-tête pousse la tête vers l’avant avec le corps. C’est pourquoi il doit être réglé assez haut pour se trouver derrière la tête, et non derrière le cou.

Référentiel galiléen

Regardons le passager non attaché avec les yeux de son voisin. Tant que l’autocar roule à vitesse constante, le passager est au repos par rapport à lui. Dès que l’autocar commence à freiner, le passager se met en mouvement tout seul vers l’avant par rapport à lui, et ce de façon uniformément accélérée, $x=\frac{1}{2}\cdot |a|\cdot t^2$. Dans le référentiel lié à l’autocar qui freine, le principe d’inertie ne s’applique donc pas : le passager s’y est mis en mouvement sans qu’aucune nouvelle force ne se soit mise à agir sur lui.

Un test montre si le principe d’inertie s’applique. Pose une balle sur le plancher de l’autocar et ne la touche pas. Si elle reste en place, la loi s’applique dans l’autocar. Si elle se met à rouler toute seule, elle ne s’applique pas, car rien ne la pousse horizontalement. Vu de la route, on voit pourquoi : la balle garde sa vitesse, c’est l’autocar sous elle qui ralentit ou qui tourne.

Un référentiel dans lequel le principe d’inertie s’applique s’appelle un référentiel galiléen (ou inertiel, du latin inertia, inertie).

Les deux premiers autocars se ressemblent complètement de l’intérieur. C’est pourquoi, dans un train qui roule régulièrement sur une voie droite, les yeux fermés, tu ne peux pas dire s’il roule ou s’il est à l’arrêt. Est donc galiléen tout véhicule qui roule en ligne droite à vitesse constante par rapport à la route : la balle y reste immobile.

Même la route n’est pas exactement galiléenne : la Terre tourne sur elle-même et autour du Soleil. Mais l’accélération due à la rotation vaut au plus environ 0,034 m/s², et nous considérerons donc la Terre comme galiléenne.

Le principe d’inertie dit ce que fait un corps sur lequel s’exerce une résultante nulle. Ce qui se passe quand elle n’est pas nulle, et pourquoi un corps plus massif est plus difficile à mettre en mouvement, c’est ce que montrera l’article suivant, Deuxième loi de Newton.