Eerste wet van Newton

Een ijshockeyspeler schiet een puck over vers geprepareerd ijs. De puck glijdt, schuift over bijna het hele veld en vertraagt daarbij maar een klein beetje, ook al duwt niemand hem meer. Als het ijs volkomen glad was en het veld oneindig, zou de puck eeuwig even snel en even recht blijven gaan. Dat is de kern van de eerste wet van Newton, die ook wel de traagheidswet heet.

De traagheidswet

Isaac Newton formuleerde haar in 1687 ongeveer zo:

Een voorwerp blijft in rust of in eenparige rechtlijnige beweging, totdat het door uitwendige krachten wordt gedwongen die toestand te veranderen.

Dat betekent niet dat er geen enkele kracht op het voorwerp mag werken. Het volstaat dat de resulterende kracht van alle krachten die erop werken nul is. Aan de puck op het ijs trekt de aarde omlaag en het ijs duwt hem met een even grote kracht omhoog. De wrijving op ijs is zo klein dat we haar bijna niet merken. De krachten zijn zo praktisch in evenwicht en de puck gedraagt zich alsof er niets op werkt. Kort opgeschreven:

$$\overrightarrow{F}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}=\overrightarrow{0}$$

Als de resulterende kracht $\overrightarrow{F}$ nul is, verandert de snelheid $\overrightarrow{v}$ niet. De grootte ervan verandert niet, dus het voorwerp versnelt of vertraagt niet, en ook de richting verandert niet, dus het voorwerp maakt geen bocht. Rust is slechts een bijzonder geval, waarin de snelheid nul blijft. Een boek dat ligt, blijft liggen, een puck die glijdt, glijdt door.

Het geldt ook andersom: als een voorwerp stilstaat of eenparig rechtlijnig beweegt, is de resulterende kracht erop nul. En als de snelheid van een voorwerp verandert, hetzij in grootte, hetzij in richting, is de resulterende kracht niet nul.

Het vermogen van een voorwerp om zijn snelheid te behouden, is traagheid. Elk voorwerp heeft die: een steen, een puck, een bus en jij.

Waarom komen dingen dan toch tot stilstand?

Dagelijkse ervaring zegt echter het tegenovergestelde. Je stopt met trappen en de fiets komt even later tot stilstand. Ook een rollende bal op het gras komt tot stilstand. De Griekse filosoof Aristoteles leerde in de 4e eeuw voor Christus dat de natuurlijke toestand van aardse voorwerpen rust is. Om iets te laten bewegen, moet iets het voortdurend duwen, en zodra het duwen ophoudt, komt het voorwerp vanzelf tot stilstand. Het klinkt redelijk en mensen geloofden het bijna tweeduizend jaar. Als je dat ook dacht, ben je in goed gezelschap. In werkelijkheid is het anders.

Galileo Galilei loste het in de 17e eeuw op met een gedachte-experiment met twee hellingen.

Een balletje dat van de linkerhelling wordt losgelaten, rolt omlaag en komt op de tegenoverliggende helling tot de hoogte waarvan het vertrok, aangegeven met de grijze gestippelde lijn. Daar staat het even stil. Hoe vlakker de rechterhelling, hoe langer de weg die het balletje aflegt voordat het tot die hoogte klimt. Op de blauwe steile helling maar een klein stukje, op de groene vlakke veel verder en langer. En wat als de rechterhelling helemaal niet stijgt, zoals de rode horizontale baan? Dan komt het balletje nooit tot de starthoogte en daarom rolt het met dezelfde snelheid door, tot het de afbeelding uit is.

Een echt balletje komt maar bijna tot de starthoogte en blijft op de horizontale baan uiteindelijk staan. Het wordt afgeremd door wrijving en luchtweerstand, krachten die tegen de beweging in werken. Juist die laten de fiets en de bal op het gras stoppen. Uit zichzelf komt een voorwerp nooit tot stilstand, altijd remt een kracht het af. Op ijs is de wrijving klein, en daarom komt de puck zo ver.

Daarbij hoort nog een geliefde vergissing. Als je een bal gooit, zeg je gemakkelijk dat hij doorvliegt omdat de kracht van de hand erin is gebleven en die onderweg “opraakt”. Zo'n kracht zit niet in de bal. De hand werkt alleen op de bal tot het moment dat je hem loslaat. Daarna werken er alleen nog de aarde en de luchtweerstand op, en niets drijft hem naar voren. Naar voren vliegt hij dankzij traagheid. Kracht is nodig om de snelheid te veranderen, niet om in beweging te blijven.

De bus trekt op

Je staat in de bus, houdt je niet vast en de bus trekt plotseling op. Je wordt naar achteren geschud. Het lijkt alsof iets je naar achteren trekt, maar naar achteren werkt er niets op je. De vloer is gaan rijden en nam je voeten mee, omdat je schoenen erop grip hebben. De rest van je lichaam wordt door niets gedwongen zijn beweging te veranderen, en blijft volgens de traagheidswet dus in rust ten opzichte van de weg. Je voeten gaan naar voren, je lichaam blijft achter en je helt achterover.

Zodra de bus met constante snelheid over een rechte weg rijdt, sta je er rustig in, ook zonder je vast te houden. Je snelheid is gelijk aan de snelheid van de bus en niets hoeft die te veranderen.

Om dezelfde reden duwt in een auto die hard optrekt de stoel je in de rug. Die druk is een kracht die je samen met de auto in beweging zet. Zonder haar zou je blijven staan en zou de auto bij je wegrijden.

De bus remt

Remmen is het tegenovergestelde. De bus vertraagt, maar jij rijdt met dezelfde snelheid door, totdat iets je tegenhoudt. Ten opzichte van de bus schuif je dus naar voren.

Hoeveel tijd heb je daarvoor? Een touringcar remt hard met een vertraging van $|a|=5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$. Een passagier die niet is vastgegespt, heeft voor zich een rugleuning op 0,4 m afstand. De wrijving met de stoel remt hem een beetje af, maar bij hard remmen is die niet genoeg, dus verwaarlozen we haar.

We rekenen in het stelsel dat aan de weg vastzit. Op het moment dat de bestuurder op de rem trapt, rijden de bus en de passagier met dezelfde snelheid v₀. De passagier rijdt eenparig door en legt in de tijd t de volgende afstand af:

$$s_1=v_0\cdot t.$$

De bus remt, dat is een eenparig versnelde beweging met een negatieve versnelling, en legt minder af:

$$s_2=v_0\cdot t-\frac{1}{2}\cdot |a|\cdot t^2$$

Het verschil van de afgelegde wegen geeft aan hoeveel de passagier ten opzichte van de bus is verschoven. Dat noemen we x:

$$x=s_1-s_2=\frac{1}{2}\cdot |a|\cdot t^2$$

De beginsnelheid is weggevallen, dus het maakt helemaal niet uit hoe snel de bus reed. We maken er de tijd van:

$$t=\sqrt{\frac{2\cdot x}{|a|}}$$

We vullen in:

$$\begin{array}{rl}t& =\sqrt{\frac{2\cdot 0,4\mathrm{m}}{5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}}\\ & =\sqrt{0,16{\mathrm{s}}^2}=0,4\mathrm{s}\end{array}$$

In die tijd vertraagt de bus met $|a|\cdot t=5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\cdot 0,4\mathrm{s}=2\mathrm{m}/\mathrm{s}$, terwijl de passagier helemaal niet vertraagt. Hij botst dus met een snelheid van 2 m/s tegen de rugleuning, dus ongeveer 7 km/h, alsof je in snel looptempo tegen een muur loopt. En dat alles in nog geen halve seconde, dus je hebt geen tijd om je vast te grijpen.

Daarom hebben touringcars gordels.

De bus rijdt naar rechts en vanaf het moment dat het rode remlicht brandt, vertraagt hij. Onder de weg komen na even lange tijden markeringen bij: de oranje laten zien waar de passagier was, de blauwe waar de voorkant van de bus was. De oranje liggen eerst even ver uit elkaar, omdat de passagier niet vertraagt. De afstanden tussen de blauwe worden bij het remmen korter. De passagier schuift daarom ten opzichte van de bus naar voren, tot hij tegen de groene gordel komt. Pas de gordel vertraagt hem en hij rijdt verder met de bus mee. De gordel zit in de animatie heel los, zodat de verschuiving goed te zien is.

Een tafelkleed onder het servies vandaan

Een bekende truc: de tafel is gedekt, de goochelaar trekt plotseling aan het tafelkleed en het servies blijft op het blote tafelblad staan. Het bord zou alleen door de wrijving tussen tafelkleed en bord kunnen worden meegenomen. Als je hard genoeg trekt, werkt die maar een fractie van een seconde en in zo'n korte tijd zet ze het bord bijna niet in beweging. De traagheid houdt het op zijn plek. Wie langzaam trekt, geeft de wrijving genoeg tijd en het servies glijdt met het kleed mee op de grond.

Probeer het, maar liever niet met oma's porselein. Leg een ansichtkaart op een glas en daarop een munt. Tik dan hard horizontaal tegen de ansichtkaart. De ansichtkaart vliegt weg en de munt valt kletterend in het glas.

Gordels en hoofdsteun

In de auto geldt hetzelfde als in de remmende bus, alleen is alles veel heftiger. Als de auto tegen een obstakel botst, staat hij in ongeveer een tiende seconde stil. Een bestuurder die niet is vastgegespt, rijdt echter door met de snelheid die de auto vóór de botsing had, en wordt pas tegengehouden door het stuur of de voorruit. De gordel houdt hem aan de stoel vast, zodat hij samen met de auto stopt, en spreidt de kracht die hem stopt over de borstkas en het bekken.

De hoofdsteun beschermt bij een aanrijding van achteren. Stel je voor dat een andere auto tegen een stilstaande auto botst, auto en stoel schieten plotseling naar voren en de stoel neemt je lichaam mee. Het hoofd wordt door niets meegeduwd en blijft daarom op zijn plek. Het lichaam schiet onder het hoofd weg en de nek buigt hard achterover. De hoofdsteun duwt het hoofd samen met het lichaam naar voren. Daarom moet hij zo hoog worden afgesteld dat hij achter het hoofd zit, niet achter de nek.

Inertiaalstelsel

We bekijken de niet-vastgegespte passagier door de ogen van zijn buurman. Zolang de bus met constante snelheid rijdt, zit de passagier ten opzichte van hem in rust. Zodra de bus begint te remmen, gaat de passagier ten opzichte van hem zelf naar voren rijden, en wel eenparig versneld, $x=\frac{1}{2}\cdot |a|\cdot t^2$. In het referentiestelsel dat aan de remmende bus vastzit, geldt de traagheidswet dus niet: de passagier is in beweging gekomen zonder dat er een nieuwe kracht op hem is gaan werken.

Of de traagheidswet geldt, laat een test zien. Leg een balletje op de vloer van de bus en raak het niet aan. Als het blijft liggen, geldt de wet in de bus. Als het zelf gaat rollen, geldt ze niet, omdat niets het horizontaal duwt. Vanaf de weg zie je waarom: het balletje houdt zijn snelheid, het is de bus eronder die vertraagt of een bocht maakt.

Een referentiestelsel waarin de traagheidswet geldt, heet een inertiaalstelsel, van het Latijnse inertia, traagheid.

De eerste twee bussen zien er van binnen precies hetzelfde uit. Daarom merk je in een trein die soepel over een recht spoor rijdt met je ogen dicht niet of hij rijdt of stilstaat. Inertiaal is dus elk voertuig dat ten opzichte van de weg met constante snelheid rechtdoor rijdt: het balletje blijft erin liggen.

Ook de weg is niet precies inertiaal: de aarde draait om haar as en om de zon. De versnelling door het draaien is echter hoogstens ongeveer 0,034 m/s², en daarom beschouwen we de aarde als inertiaal.

De traagheidswet zegt wat een voorwerp doet waarop een resulterende kracht nul werkt. Wat er gebeurt als die niet nul is, en waarom we een voorwerp met een grotere massa moeilijker in beweging krijgen, laat het volgende artikel zien, Tweede wet van Newton.