Tření

Šťouchněte do hrnku na stole. Kousek popojede a zastaví se. Bota, která uklouzne po dlažbě, také ujede jen kousek a zůstane stát. Podle zákona setrvačnosti by přitom těleso bez výsledné síly jelo dál pořád stejně. Něco ho tedy brzdí, a tím něčím je tření: síla, kterou na sebe působí dva povrchy, když se po sobě posouvají nebo se o to aspoň snaží.

Tření ale není jen škodná. Bez něj by chodidlo po zemi sklouzlo dozadu a pneumatiky by se na místě protáčely, takže bychom neudělali ani krok a auto by zůstalo stát.

Klidové tření

Lenka se stěhuje a potřebuje odsunout dřevěnou skříň o hmotnosti 60 kg po dřevěné podlaze. Opatrně do ní zatlačí, ale skříň se ani nehne. Na skříň přitom působí vodorovná síla Lenčiných rukou $\overrightarrow{F}$. Skříň stojí, takže výslednice musí být nulová a proti tahu působí stejně velká síla opačným směrem. Je to klidová třecí síla, kterou podlaha drží dno skříně.

Lenka přitlačí víc. Skříň pořád stojí, takže klidové tření vzrostlo spolu s ní. Je vždycky přesně tak velké, aby skříň udrželo na místě, ani o newton víc. Kdyby Lenka tlačit přestala, zmizí i klidové tření. Skříň se přece sama od sebe nerozjede proti ní.

Donekonečna to ale nejde. Klidové tření má své maximum, a jakmile ho Lenka přetlačí, skříň se pohne.

Smykové tření

Jakmile skříň klouže, brzdí ji dál smyková třecí síla $\overrightarrow{F_t}$. Míří proti pohybu a skoro nezáleží na tom, jak rychle skříň jede. Lenka si přitom všimne zvláštní věci: sunout skříň jde snáz než ji rozhýbat. Smykové tření je menší než největší klidové.

Proč? I povrchy, které vypadají hladce, jsou pod mikroskopem samý hrbolek a důlek. Za klidu do sebe hrbolky dna a podlahy zapadnou a v místech dotyku se materiály trochu slepí. Kdo chce skříň rozhýbat, musí všechny ty spoje přetrhnout najednou. Při klouzání hrbolky nestihnou zapadnout tak hluboko a spíš přes sebe přeskakují.

Dokud skříň stojí, rovná se třecí síla tahu a graf tvoří červená šikmá přímka. V oranžovém bodě tah dosáhne maxima klidového tření, skříň se utrhne a třecí síla klesne na nižší hodnotu smykového tření. Na ní už zůstane, ať Lenka tlačí jakkoli. Značí ji modrá vodorovná čára.

Jak velké je tření

Čím silněji jsou povrchy k sobě přitlačené, tím hlouběji hrbolky zapadnou a tím větší je tření. Prázdnou skříň posunete snáz než plnou knih. Přitlačení měří normálová síla $\overrightarrow{F_N}$, kterou podložka tlačí na těleso, a smyková třecí síla je s ní přímo úměrná:

$$F_t=f\cdot F_N,$$

kde f je součinitel smykového tření. Je to podíl dvou sil, newtony se vykrátí, a součinitel proto nemá jednotku. Závisí jen na tom, které dva povrchy se o sebe třou, a zjišťuje se měřením. Velikost styčné plochy skoro nehraje roli: skříň položená na bok se sune stejně ztěžka jako postavená.

Největší klidové tření se počítá stejným vzorcem, jen s větším součinitelem klidového tření f₀. Orientační hodnoty součinitele smykového tření:

Skutečné hodnoty se liší podle pneumatik, teploty i toho, jak je povrch ohlazený. Nejméně klouže guma na suchém asfaltu, nejvíc ocelová brusle na ledu. Chodník se v zimě posypává pískem právě proto, aby součinitel na ledu vzrostl.

Součinitel si můžete změřit sami. Položte dřevěný špalík na prkno a táhněte ho siloměrem tak, aby jel stálou rychlostí. Siloměr pak ukazuje právě smykovou třecí sílu. Potom špalík zavěste na siloměr a změřte jeho tíhovou sílu, která je na vodorovném prkně stejná jako normálová. Podíl obou údajů je součinitel tření.

Kolik síly potřebuje skříň

Zjistíme, jak silně musí Lenka tlačit. Podlaha je vodorovná a Lenka tlačí vodorovně, takže ve svislém směru působí jen tíhová a normálová síla. Skříň se nahoru ani dolů nehýbe, obě síly jsou proto stejně velké:

$$\begin{array}{rl}{F}_N=F_G& =m\cdot g\\ & =60\mathrm{kg}\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\\ & \approx 588,6\mathrm{N}\end{array}$$

Pro dřevo na dřevě je f = 0,3. Dosadíme do vzorce pro třecí sílu:

$$F_t=0,3\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 177\mathrm{N}$$

Aby skříň ujížděla stálou rychlostí, musí ji Lenka tlačit silou asi 177 N. Tah s třením se pak vyrovnají a výslednice vyjde nulová.

Snadno se stane, že součinitelem vynásobíte rovnou hmotnost. Jenže 0,3 · 60 kg = 18 kg není síla, ale pořád jen kilogramy. Do vzorce patří normálová síla v newtonech.

Normálová síla se navíc nemusí vždycky rovnat tíhové. Kdyby si Lenka na skříň opřela loket a tlačila ji i shora, podlaha by skříň tlačila silněji a tření by vzrostlo. Kdyby ji naopak táhla za popruh šikmo vzhůru, popruh by skříň trochu nadlehčoval, normálová síla by klesla a s ní i tření.

Na rozhýbání skříně je to víc. Součinitel klidového tření dřeva na dřevě je asi f₀ = 0,5, a největší klidová třecí síla proto vychází

$$0,5\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 294\mathrm{N}.$$

Lenka musí zpočátku zabrat asi o dvě třetiny silněji, než bude stačit pak. A když se skříň utrhne a Lenka ještě chvilku tlačí plnou silou, převýší tah tření asi o 118 N. Podle zákona síly to skříni dá zrychlení

$$a=\frac{118\mathrm{N}}{60\mathrm{kg}}\approx 2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

Skříň vystřelí kupředu a Lenka za ní málem upadne. Stěhováci to znají: těžký nábytek radši nezastavují, dokud nedojede na místo, protože rozhýbat ho znovu je těžší než sunout.

Valivý odpor a proč máme kola

Lenka by si ale mohla půjčit stěhovací vozík s kolečky. Kolo po podlaze nesmýká, ale valí se. Místo, kterým se kolo podlahy dotýká, se vůči ní v tu chvíli nehýbe, takže se hrbolky nemusí trhat ani přeskakovat. I valící se kolo se ale nakonec zastaví. Kolo i podložka se v místě dotyku nepatrně promáčknou a kolo jako by pořád vyjíždělo z malého důlku. Tomu se říká valivý odpor.

Počítá se podobně jako tření, jen s mnohem menším součinitelem. U tvrdých koleček na hladké podlaze je asi 0,02, u nafouknuté pneumatiky na asfaltu kolem 0,01 a u ocelového kola vlaku na kolejnici jen asi 0,002. Skříň na vozíku, jehož hmotnost zanedbáme, by Lenka tlačila silou

$$0,02\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 12\mathrm{N},$$

patnáctkrát menší než při smýkání. Proto se náklad vozí na kolech a kufry mají kolečka. Podhuštěná pneumatika se promačká víc, valivý odpor vzroste a auto spálí víc benzínu.

Proč auto na ledu brzdí tak dlouho

Teď už dokážeme vysvětlit, proč auto na ledu brzdí o tolik hůř než na suchu. Auto o hmotnosti m brzdí na vodorovné silnici. Odpor vzduchu zanedbáme, takže zbude jediná vodorovná síla: tření mezi pneumatikami a silnicí. Silnice je vodorovná, takže normálová síla vyrovnává tíhovou, F_N = m · g, a třecí síla je

$$F_t=f\cdot m\cdot g.$$

Tření je tu výslednice všech sil, a podle zákona síly se tedy rovná hmotnosti krát velikosti zrychlení, zpomalení $|a|$:

$$m\cdot |a|=f\cdot m\cdot g$$

Vydělíme hmotností:

$$|a|=f\cdot g$$

Hmotnost se vykrátila. Těžší auto sice přitlačí silnici víc a tření je větší, jenže úměrně tomu víc vzdoruje zpomalení. Malé auto i naložená dodávka se stejnými pneumatikami by tedy zpomalovaly stejně.

Dosadíme suchý asfalt:

$$|a|=0,7\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 6,9{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Zaokrouhleně 7 m/s², obvyklé zpomalení na suchu. Pro mokrý asfalt vyjde 4,9 m/s², sníh 2,9 m/s² a led

$$|a|=0,1\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 1{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

Zpomalení stojí ve vzorci pro brzdnou dráhu ve jmenovateli:

$$s_b=\frac{v^2}{2\cdot |a|}=\frac{v^2}{2\cdot f\cdot g}$$

Sedmkrát menší součinitel proto znamená sedmkrát delší brzdnou dráhu. Vezměme auto, které jede po okresce 80 km/h, tedy $\frac{80}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 22,2\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Na suchém asfaltu:

$$\begin{array}{rl}{s}_b& =\frac{{\left(\frac{80}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)}^2}{2\cdot 0,7\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\\ & \approx 36\mathrm{m}\end{array}$$

Na ledu je ve jmenovateli 0,1 místo 0,7 a brzdná dráha vyjde asi 252 m, čtvrt kilometru. Žádné brzdy s tím nic nenadělají, protože brzdit ve skutečnosti musí silnice.

Součinitele v tabulce jsou smykové, platí tedy pro zablokovaná kola, která po silnici kloužou. Auta mají systém ABS, který kolům zablokovat nedovolí. Pneumatika se pak dál valí a se silnicí ji spojuje klidové tření, které je větší, takže auto zastaví o kus dřív a dá se přitom řídit.

Kalkulačka třecí síly

Zadejte hmotnost tělesa, které leží na vodorovné podložce, a součinitel tření z tabulky. Kalkulačka spočítá třecí sílu F_t = f · m · g. Se součinitelem klidového tření (pro dřevo na dřevě asi 0,5) dostanete sílu potřebnou na rozjezd.

Všechny skříně a auta zatím stály na vodorovné podlaze, kde normálová síla vyrovná celou tíhovou sílu. Na kopci už to neplatí, a jestli sáňky sjedou, nebo je tření udrží, rozhodne, jak moc je svah nakloněný.

Jak se tíhová síla na svahu rozloží a jak velké zrychlení sáňky dostanou, ukazuje další článek, Nakloněná rovina.