Erstes newtonsches Gesetz

Ein Eishockeyspieler schickt den Puck über das frisch abgezogene Eis. Der Puck gleitet, saust fast über das ganze Feld und wird dabei nur wenig langsamer, obwohl ihn niemand mehr anschiebt. Wäre das Eis vollkommen glatt und das Feld unendlich, würde der Puck für immer gleich schnell geradeaus weitergleiten. Das ist der Kern des ersten newtonschen Gesetzes, das auch Trägheitsgesetz heißt.

Das Trägheitsgesetz

Isaac Newton formulierte es 1687 ungefähr so:

Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung, solange er nicht durch äußere Kräfte gezwungen wird, diesen Zustand zu ändern.

Das heißt nicht, dass keine Kraft auf den Körper wirken darf. Es genügt, dass die Resultierende aller Kräfte, die auf ihn wirken, null ist. Den Puck auf dem Eis zieht die Erde nach unten, und das Eis drückt ihn mit einer gleich großen Kraft nach oben. Die Reibung auf dem Eis ist so winzig, dass wir sie kaum bemerken. Die Kräfte sind also praktisch im Gleichgewicht, und der Puck verhält sich, als würde nichts auf ihn wirken. Kurz aufgeschrieben:

$$\overrightarrow{F}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}=\overrightarrow{0}$$

Ist die Resultierende $\overrightarrow{F}$ null, ändert sich die Geschwindigkeit $\overrightarrow{v}$ nicht. Ihr Betrag bleibt gleich, der Körper wird also weder schneller noch langsamer, und auch ihre Richtung bleibt gleich, der Körper fährt also keine Kurve. Die Ruhe ist nur ein Sonderfall, in dem die Geschwindigkeit null bleibt. Ein liegendes Buch bleibt liegen, ein fahrender Puck gleitet weiter.

Auch die Umkehrung gilt: Steht ein Körper oder bewegt er sich gleichförmig geradlinig, ist die Resultierende der Kräfte auf ihn null. Und ändert sich die Geschwindigkeit eines Körpers, sei es im Betrag oder in der Richtung, ist die Resultierende nicht null.

Die Fähigkeit eines Körpers, seine Geschwindigkeit beizubehalten, ist die Trägheit. Jeder Körper hat sie: ein Stein, ein Puck, ein Bus und auch du.

Warum bleiben Dinge dann stehen?

Die Alltagserfahrung sagt aber das Gegenteil. Hörst du auf, in die Pedale zu treten, bleibt das Fahrrad nach einer Weile stehen. Ein rollender Ball auf dem Rasen bleibt auch stehen. Der griechische Philosoph Aristoteles lehrte im 4. Jahrhundert vor Christus, der natürliche Zustand irdischer Körper sei die Ruhe. Damit sich etwas bewegt, müsse es ständig etwas schieben, und sobald das Schieben aufhört, bleibe der Körper von selbst stehen. Das klingt vernünftig, und die Menschen glaubten es fast zweitausend Jahre lang. Wenn du das auch gedacht hast, bist du in guter Gesellschaft. In Wirklichkeit ist es anders.

Galileo Galilei löste das im 17. Jahrhundert mit einem Gedankenexperiment mit zwei Hängen.

Eine Kugel, die man vom linken Hang loslässt, rollt hinunter und am gegenüberliegenden Hang bis zu der Höhe hinauf, aus der sie gestartet ist, die graue gestrichelte Linie markiert sie. Dort bleibt sie für einen Augenblick stehen. Je sanfter der rechte Hang ist, desto weiter rollt die Kugel, bis sie diese Höhe erreicht. Auf dem blauen steilen Hang nur ein kurzes Stück, auf dem grünen sanften viel weiter und länger. Und was ist, wenn der rechte Hang gar nicht ansteigt, wie die rote waagerechte Bahn? Dann erreicht die Kugel die Starthöhe nie und rollt deshalb mit gleicher Geschwindigkeit weiter, bis sie aus dem Bild verschwindet.

Eine echte Kugel rollt nur fast bis zur Starthöhe hinauf und bleibt auf der waagerechten Bahn schließlich stehen. Sie wird von der Reibung und vom Luftwiderstand gebremst, von Kräften, die der Bewegung entgegenwirken. Genau sie halten das Fahrrad und den Ball auf dem Rasen an. Von selbst bleibt ein Körper nie stehen, immer bremst ihn eine Kraft. Auf dem Eis ist die Reibung klein, deshalb kommt der Puck so weit.

Dazu gesellt sich ein weiterer beliebter Irrtum. Wenn du einen Ball wirfst, sagst du dir leicht, er fliege weiter, weil in ihm die Kraft aus der Hand geblieben sei, die sich unterwegs „verbraucht“. Eine solche Kraft steckt nicht im Ball. Die Hand wirkt nur so lange auf den Ball, bis du ihn loslässt. Danach wirken auf ihn nur noch die Erde und der Luftwiderstand, und nach vorn treibt ihn nichts. Nach vorn fliegt er dank der Trägheit. Eine Kraft braucht man, um die Geschwindigkeit zu ändern, nicht für die Bewegung.

Der Bus fährt an

Du stehst im Bus, hältst dich nicht fest, und der Bus fährt ruckartig an. Es wirft dich nach hinten. Es sieht aus, als würde dich etwas nach hinten ziehen, aber nach hinten wirkt nichts auf dich. Der Boden ist losgefahren und hat deine Füße mitgenommen, weil die Schuhe auf ihm haften. Den Rest des Körpers zwingt nichts, seine Bewegung zu ändern, und so bleibt er nach dem Trägheitsgesetz gegenüber der Straße in Ruhe. Die Füße fahren nach vorn, der Körper bleibt zurück, und du kippst nach hinten.

Sobald der Bus mit gleichbleibender Geschwindigkeit auf gerader Straße fährt, stehst du ruhig in ihm, auch ohne dich festzuhalten. Deine Geschwindigkeit ist dieselbe wie die des Busses, und nichts muss sie ändern.

Aus demselben Grund drückt dich in einem Auto, das kräftig beschleunigt, der Sitz in den Rücken. Dieser Druck ist die Kraft, die dich zusammen mit dem Auto in Bewegung setzt. Ohne sie würdest du stehen bleiben, und das Auto führe dir davon.

Der Bus bremst

Das Bremsen ist genau das Gegenteil. Der Bus wird langsamer, aber du fährst mit gleicher Geschwindigkeit weiter, bis dich etwas anhält. Gegenüber dem Bus rutschst du also nach vorn.

Wie viel Zeit hast du dafür? Ein Reisebus bremst scharf mit der Verzögerung $|a|=5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$. Ein nicht angeschnallter Fahrgast hat vor sich eine Rückenlehne im Abstand von 0,4 m. Die Reibung am Sitz bremst ihn ein wenig, reicht bei starkem Bremsen aber nicht aus, deshalb vernachlässigen wir sie.

Wir rechnen im Bezugssystem der Straße. In dem Moment, in dem der Fahrer auf die Bremse tritt, fahren Bus und Fahrgast mit derselben Geschwindigkeit v₀. Der Fahrgast fährt gleichförmig weiter und legt in der Zeit t den Weg zurück

$$s_1=v_0\cdot t.$$

Der Bus bremst, das ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit negativer Beschleunigung, und er kommt weniger weit:

$$s_2=v_0\cdot t-\frac{1}{2}\cdot |a|\cdot t^2$$

Der Unterschied der Wege gibt an, um wie viel der Fahrgast gegenüber dem Bus nach vorn gerutscht ist. Wir bezeichnen ihn mit x:

$$x=s_1-s_2=\frac{1}{2}\cdot |a|\cdot t^2$$

Die Anfangsgeschwindigkeit hat sich herausgekürzt, es kommt also gar nicht darauf an, wie schnell der Bus gefahren ist. Wir lösen nach der Zeit auf:

$$t=\sqrt{\frac{2\cdot x}{|a|}}$$

Wir setzen ein:

$$\begin{array}{rl}t& =\sqrt{\frac{2\cdot 0,4\mathrm{m}}{5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}}\\ & =\sqrt{0,16{\mathrm{s}}^2}=0,4\mathrm{s}\end{array}$$

In dieser Zeit wird der Bus um $|a|\cdot t=5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\cdot 0,4\mathrm{s}=2\mathrm{m}/\mathrm{s}$ langsamer, während der Fahrgast gar nicht langsamer wird. Er prallt deshalb mit 2 m/s auf die Rückenlehne, das sind etwa 7 km/h, als würdest du im schnellen Gehen gegen eine Wand laufen. Und das alles in weniger als einer halben Sekunde, es bleibt also keine Zeit, sich festzuhalten.

Deshalb haben Reisebusse Gurte.

Der Bus fährt nach rechts und wird langsamer, sobald das rote Bremslicht aufleuchtet. Unter der Straße kommen in gleichen Zeitabständen Markierungen hinzu: Die orangefarbenen zeigen, wo der Fahrgast war, die blauen, wo die Busfront war. Die orangefarbenen haben anfangs gleiche Abstände, weil der Fahrgast nicht langsamer wird. Die Abstände der blauen werden beim Bremsen kürzer. Der Fahrgast rutscht deshalb gegenüber dem Bus nach vorn, bis ihn der grüne Gurt auffängt. Erst der Gurt bremst ihn ab, und er fährt zusammen mit dem Bus weiter. Der Gurt ist in der Animation stark gelockert, damit die Verschiebung gut zu sehen ist.

Tischtuch unter dem Geschirr

Ein bekannter Trick: Der Tisch ist gedeckt, der Zauberer reißt ruckartig am Tischtuch, und das Geschirr bleibt auf der blanken Platte stehen. Die Teller könnte nur die Reibung zwischen Tischtuch und Teller mitnehmen. Wenn man schnell genug reißt, wirkt sie nur den Bruchteil einer Sekunde, und in so kurzer Zeit bringt sie den Teller kaum in Bewegung. Die Trägheit hält ihn an Ort und Stelle. Wer langsam zieht, gibt der Reibung genug Zeit, und das Geschirr rutscht mit dem Tischtuch auf den Boden.

Probier es aus, aber lieber nicht mit Omas Porzellan. Leg eine Postkarte auf ein Glas und darauf eine Münze. Dann schnipp kräftig waagerecht gegen die Postkarte. Die Postkarte fliegt weg, und die Münze klirrt ins Glas.

Gurte und Kopfstütze

Im Auto gilt dasselbe wie im bremsenden Bus, nur ist alles viel heftiger. Prallt ein Auto auf ein Hindernis, kommt es in etwa einer Zehntelsekunde zum Stehen. Ein nicht angeschnallter Fahrer fährt aber mit der Geschwindigkeit weiter, die das Auto vor dem Aufprall hatte, und erst das Lenkrad oder die Windschutzscheibe hält ihn an. Der Gurt hält ihn am Sitz, er kommt also zusammen mit dem Auto zum Stehen, und die Kraft, die ihn abbremst, verteilt sich auf Brustkorb und Becken.

Die Kopfstütze schützt bei einem Aufprall von hinten. Stell dir vor, ein anderes Auto fährt auf das stehende auf: Auto und Sitz schnellen plötzlich nach vorn, und der Sitz nimmt deinen Körper mit. Den Kopf schiebt nichts an, deshalb bleibt er an Ort und Stelle. Der Körper fährt ihm davon, und der Hals knickt heftig nach hinten. Die Kopfstütze schiebt den Kopf zusammen mit dem Körper nach vorn. Deshalb soll sie so hoch eingestellt sein, dass sie hinter dem Kopf ist, nicht hinter dem Hals.

Das Inertialsystem

Sehen wir uns den nicht angeschnallten Fahrgast mit den Augen seines Nachbarn an. Solange der Bus mit gleichbleibender Geschwindigkeit fährt, sitzt der Fahrgast gegenüber dem Nachbarn in Ruhe. Sobald der Bus zu bremsen beginnt, fährt der Fahrgast von selbst nach vorn los, und zwar gleichmäßig beschleunigt, $x=\frac{1}{2}\cdot |a|\cdot t^2$. In dem Bezugssystem, das mit dem bremsenden Bus verbunden ist, gilt das Trägheitsgesetz also nicht: Der Fahrgast hat sich darin in Bewegung gesetzt, ohne dass irgendeine neue Kraft auf ihn zu wirken begann.

Ob das Trägheitsgesetz gilt, zeigt ein Test. Leg einen Ball auf den Boden des Busses und stoß ihn nicht an. Bleibt er liegen, gilt das Gesetz im Bus. Rollt er von selbst los, gilt es nicht, denn waagerecht schiebt ihn nichts. Von der Straße aus sieht man, warum: Der Ball behält seine Geschwindigkeit, es ist der Bus unter ihm, der langsamer wird oder eine Kurve fährt.

Ein Bezugssystem, in dem das Trägheitsgesetz gilt, heißt Inertialsystem, vom lateinischen inertia, Trägheit.

Die ersten beiden Busse sehen von innen völlig gleich aus. Deshalb kannst du in einem Zug, der ruhig über eine gerade Strecke fährt, mit geschlossenen Augen nicht sagen, ob er fährt oder steht. Inertial ist also jedes Fahrzeug, das gegenüber der Straße mit gleichbleibender Geschwindigkeit geradeaus fährt: Der Ball liegt darin.

Auch die Straße ist nicht ganz genau ein Inertialsystem: Die Erde dreht sich und umkreist die Sonne. Die Beschleunigung durch die Drehung beträgt aber höchstens etwa 0,034 m/s², deshalb betrachten wir die Erde als Inertialsystem.

Das Trägheitsgesetz sagt, was ein Körper tut, auf den die resultierende Kraft null wirkt. Was geschieht, wenn sie nicht null ist, und warum sich ein Körper mit größerer Masse schwerer in Bewegung setzen lässt, zeigt der nächste Artikel, Zweites newtonsches Gesetz.