Newtons första lag

En ishockeyspelare skickar iväg en puck över nyslipad is. Pucken glider, åker över nästan hela rinken och saktar bara ner lite, fast ingen längre knuffar på den. Om isen vore alldeles slät och rinken oändlig skulle pucken fortsätta för alltid med samma fart och rakt fram. Det är kärnan i Newtons första lag, som också kallas tröghetslagen.

Tröghetslagen

Isaac Newton formulerade den 1687 ungefär så här:

Ett föremål förblir i vila eller i likformig rätlinjig rörelse så länge inte yttre krafter tvingar det att ändra detta tillstånd.

Det betyder inte att ingen kraft får verka på föremålet. Det räcker att resultanten av alla krafter som verkar på det är noll. Jorden drar pucken på isen nedåt och isen trycker den uppåt med lika stor kraft. Friktionen på isen är så liten att vi knappt märker den. Krafterna är alltså nästan i jämvikt och pucken beter sig som om ingenting verkade på den. Kort skrivet:

$$\overrightarrow{F}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}=\overrightarrow{0}$$

Om resultanten $\overrightarrow{F}$ är noll ändras inte hastigheten $\overrightarrow{v}$. Dess storlek ändras inte, så föremålet varken ökar eller minskar farten, och inte heller dess riktning, så föremålet svänger inte. Vila är bara ett specialfall där hastigheten förblir noll. En bok som ligger stilla blir liggande, en puck i rörelse fortsätter att glida.

Det gäller också åt andra hållet: om ett föremål står still eller rör sig likformigt rätlinjigt är resultanten av krafterna på det noll. Och om föremålets hastighet ändras, till storlek eller riktning, är resultanten inte noll.

Förmågan hos ett föremål att behålla sin hastighet är tröghet. Alla föremål har den: en sten, en puck, en buss och du.

Varför stannar saker då?

Den vardagliga erfarenheten säger dock motsatsen. Du slutar trampa och cykeln stannar efter en stund. En boll som rullar på gräs stannar också. Den grekiske filosofen Aristoteles lärde på 300-talet f.Kr. att jordiska föremåls naturliga tillstånd är vila. För att något ska röra sig måste något hela tiden knuffa på det, och så fort knuffandet upphör stannar föremålet av sig självt. Det låter rimligt och människor trodde på det i nästan två tusen år. Om du också trodde det är du i gott sällskap. I själva verket förhåller det sig annorlunda.

Galileo Galilei löste det på 1600-talet med ett tankeexperiment med två backar.

Kulan som släpps från den vänstra backen rullar ner och tar sig på den motsatta backen upp till den höjd den släpptes från, markerad med den grå streckade linjen. Där stannar den ett ögonblick. Ju flackare den högra backen är, desto längre väg rullar kulan innan den når den höjden. På den blå branta backen bara en kort bit, på den gröna flacka mycket längre och längre tid. Och vad händer om den högra backen inte stiger alls, som den röda vågräta banan? Då når kulan aldrig upp till starthöjden, och därför rullar den vidare med samma fart tills den rullar ut ur bilden.

En verklig kula når bara nästan upp till starthöjden och stannar till sist på den vågräta banan. Den bromsas av friktion och luftmotstånd, krafter som verkar mot rörelsen. Det är just de som stoppar cykeln och bollen på gräset. Av sig självt stannar ett föremål aldrig, någon kraft bromsar det alltid. På is är friktionen liten, och därför kommer pucken så långt.

Till det kommer ännu en vanlig missuppfattning. När du kastar en boll är det lätt att tänka att den flyger vidare för att en kraft från handen finns kvar i den, och att kraften ”tar slut” på vägen. Någon sådan kraft finns inte i bollen. Handen verkar på bollen bara tills du släpper den. Sedan verkar bara Jorden och luftmotståndet på den, och ingenting driver den framåt. Den flyger framåt tack vare trögheten. Kraft behövs för att ändra hastigheten, inte för att röra sig.

Bussen kör iväg

Du står i en buss utan att hålla i dig och bussen startar tvärt. Du rycks bakåt. Det ser ut som om något drar dig bakåt, men bakåt verkar ingenting på dig. Golvet satte fart och tog med sig dina fötter, eftersom skorna har fäste mot det. Resten av kroppen har inget som tvingar den att ändra rörelse, så enligt tröghetslagen förblir den i vila i förhållande till vägen. Fötterna åker framåt, kroppen blir kvar och du lutar dig bakåt.

Så fort bussen håller jämn fart och åker på en rak väg kan du stå lugnt i den även utan att hålla i dig. Din hastighet är densamma som bussens och ingenting behöver ändra den.

Av samma anledning trycker sätet dig i ryggen i en bil som accelererar kraftigt. Trycket är en kraft som sätter dig i rörelse tillsammans med bilen. Utan den skulle du stå kvar och bilen åka ifrån dig.

Bussen bromsar

Inbromsningen är raka motsatsen. Bussen saktar ner, men du fortsätter med samma fart tills något stoppar dig. I förhållande till bussen rör du dig alltså framåt.

Hur lång tid har du på dig? En långfärdsbuss bromsar hårt med retardationen $|a|=5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$. En passagerare utan bälte har ett ryggstöd 0,4 m framför sig. Friktionen mot sätet bromsar passageraren lite, men räcker inte vid hård inbromsning, så vi bortser från den.

Vi räknar i vägens referensram. I det ögonblick när föraren trampar på bromsen åker både bussen och passageraren med samma hastighet v₀. Passageraren fortsätter likformigt och hinner på tiden t sträckan

$$s_1=v_0\cdot t.$$

Bussen bromsar, det är en likformigt accelererad rörelse med negativ acceleration, och den hinner kortare:

$$s_2=v_0\cdot t-\frac{1}{2}\cdot |a|\cdot t^2$$

Skillnaden mellan sträckorna anger hur mycket passageraren har förflyttat sig i förhållande till bussen. Vi betecknar den x:

$$x=s_1-s_2=\frac{1}{2}\cdot |a|\cdot t^2$$

Begynnelsehastigheten försvann i differensen, så det spelar ingen roll hur fort bussen åkte. Vi löser ut tiden:

$$t=\sqrt{\frac{2\cdot x}{|a|}}$$

Vi sätter in:

$$\begin{array}{rl}t& =\sqrt{\frac{2\cdot 0,4\mathrm{m}}{5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}}\\ & =\sqrt{0,16{\mathrm{s}}^2}=0,4\mathrm{s}\end{array}$$

Under den tiden minskar bussens hastighet med $|a|\cdot t=5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\cdot 0,4\mathrm{s}=2\mathrm{m}/\mathrm{s}$, medan passagerarens inte minskar alls. Passageraren slår därför i ryggstödet med farten 2 m/s, alltså ungefär 7 km/h, som om du gick rakt in i en vägg i rask gång. Och det på knappt en halv sekund, så du hinner inte ta tag i något.

Det är därför långfärdsbussar har bälten.

Bussen åker åt höger och saktar ner från det att det röda bromsljuset tänds. Under vägen tillkommer markeringar med jämna tidsintervall: de orange visar var passageraren var, de blå var bussens front var. De orange har först samma avstånd eftersom passageraren inte bromsar. Avstånden mellan de blå blir kortare under inbromsningen. Passageraren förflyttar sig därför framåt i förhållande till bussen tills passageraren stöter mot det gröna bältet. Det är först bältet som bromsar passageraren, som sedan åker vidare tillsammans med bussen. Bältet är mycket slakt i animationen för att förflyttningen ska synas tydligt.

Duken under porslinet

Ett känt trick: bordet är dukat, trollkarlen rycker snabbt undan duken och porslinet blir stående på den bara bordsskivan. Det enda som skulle kunna dra med sig tallrikarna är friktionen mellan duken och tallriken. När man rycker tillräckligt fort verkar den bara en bråkdel av en sekund, och under så kort tid sätter den knappt tallriken i rörelse. Trögheten håller den kvar på plats. Den som drar långsamt ger friktionen gott om tid, och porslinet åker med duken ner på golvet.

Prova själv, men helst inte med mormors porslin. Lägg ett vykort på ett glas och ett mynt ovanpå vykortet. Knäpp sedan hårt till vykortet i vågrät led. Vykortet flyger iväg och myntet plingar ner i glaset.

Bilbälten och nackskydd

I en bil gäller samma sak som i den bromsande bussen, bara mycket våldsammare. När bilen kör in i ett hinder stannar den på ungefär en tiondels sekund. En förare utan bälte fortsätter dock framåt med den fart bilen hade före kollisionen och stoppas först av ratten eller vindrutan. Bältet håller fast föraren vid sätet, så föraren stannar tillsammans med bilen, och fördelar den bromsande kraften över bröstkorgen och bäckenet.

Nackskyddet skyddar vid påkörning bakifrån. Tänk dig att en annan bil kör in i din stillastående bil, så att både bilen och sätet kastas framåt och sätet tar med sig din kropp. Ingenting knuffar huvudet framåt, så det blir kvar på plats. Kroppen åker ifrån det och nacken böjs hårt bakåt. Nackskyddet skjuter huvudet framåt tillsammans med kroppen. Därför ska det ställas in så högt att det sitter bakom huvudet, inte bakom nacken.

Inertialsystem

Låt oss se på passageraren utan bälte med sittgrannens ögon. Så länge bussen åker med konstant fart sitter passageraren stilla i förhållande till bussen. Så fort bussen börjar bromsa sätter sig passageraren själv i rörelse framåt i förhållande till den, och det med likformig acceleration, $x=\frac{1}{2}\cdot |a|\cdot t^2$. I referensramen som följer den bromsande bussen gäller alltså inte tröghetslagen: passageraren sattes i rörelse utan att någon ny kraft började verka.

Ett test visar om tröghetslagen gäller. Lägg en liten boll på bussens golv och knuffa inte till den. Om den blir liggande gäller lagen i bussen. Om den börjar rulla av sig själv gäller den inte, eftersom ingenting trycker den i vågrät led. Från vägen syns varför: bollen behåller sin hastighet, det är bussen under den som bromsar eller svänger.

En referensram där tröghetslagen gäller kallas inertialsystem, av latinets inertia, tröghet.

De två första bussarna ser likadana ut inifrån. Därför kan du i ett tåg som åker jämnt på ett rakt spår inte avgöra med slutna ögon om det rör sig eller står still. Varje fordon som åker rakt fram med konstant fart i förhållande till vägen är alltså ett inertialsystem: bollen ligger kvar i det.

Inte ens vägen är ett exakt inertialsystem: Jorden roterar och kretsar kring Solen. Accelerationen från rotationen är dock högst ungefär 0,034 m/s², och därför betraktar vi Jorden som ett inertialsystem.

Tröghetslagen säger vad ett föremål gör när den resulterande kraften på det är noll. Vad som händer när den inte är noll, och varför vi har svårare att sätta ett tyngre föremål i rörelse, visar nästa artikel, Newtons andra lag.