Reibung

Gib einer Tasse auf dem Tisch einen Stoß. Sie rutscht ein Stück und bleibt stehen. Auch ein Schuh, der auf dem Pflaster ausrutscht, kommt nach kurzer Strecke zum Stehen. Nach dem Trägheitsgesetz würde ein Körper ohne resultierende Kraft aber immer mit derselben Geschwindigkeit weiterfahren. Etwas bremst ihn also, und dieses Etwas ist die Reibung: die Kraft, mit der zwei Oberflächen aufeinander wirken, wenn sie aneinander entlanggleiten oder es zumindest versuchen.

Reibung ist aber nicht nur schädlich. Ohne sie würde der Fuß auf dem Boden nach hinten wegrutschen und die Reifen würden auf der Stelle durchdrehen, sodass wir keinen einzigen Schritt machen könnten und das Auto stehen bliebe.

Haftreibung

Lena zieht um und muss einen Holzschrank mit einer Masse von 60 kg über den Holzboden schieben. Vorsichtig drückt sie dagegen, aber der Schrank bewegt sich keinen Millimeter. Auf den Schrank wirkt dabei die waagerechte Kraft von Lenas Händen $\overrightarrow{F}$. Der Schrank steht, also muss die Resultierende null sein, und gegen den Schub wirkt eine gleich große Kraft in die Gegenrichtung. Das ist die Haftreibungskraft, mit der der Boden den Schrankboden festhält.

Lena drückt stärker. Der Schrank steht immer noch, also ist die Haftreibung mit ihrer Kraft gewachsen. Sie ist immer genau so groß, dass sie den Schrank an Ort und Stelle hält, kein Newton mehr. Würde Lena aufhören zu drücken, verschwände auch die Haftreibung. Der Schrank setzt sich ja nicht von selbst gegen sie in Bewegung.

Ins Unendliche geht das aber nicht. Die Haftreibung hat ein Maximum, und sobald Lena es überwindet, setzt sich der Schrank in Bewegung.

Gleitreibung

Sobald der Schrank gleitet, bremst ihn weiterhin die Gleitreibungskraft $\overrightarrow{F_R}$. Sie zeigt gegen die Bewegung und hängt kaum davon ab, wie schnell der Schrank rutscht. Dabei fällt Lena etwas Merkwürdiges auf: Den Schrank zu schieben ist leichter, als ihn in Bewegung zu setzen. Die Gleitreibung ist kleiner als die maximale Haftreibung.

Warum? Auch Oberflächen, die glatt aussehen, bestehen unter dem Mikroskop aus lauter Höckern und Kuhlen. In Ruhe greifen die Höcker des Schrankbodens und des Fußbodens ineinander, und an den Berührungsstellen verkleben die Materialien ein wenig. Wer den Schrank in Bewegung setzen will, muss alle diese Verbindungen auf einmal lösen. Beim Gleiten haben die Höcker keine Zeit, so tief einzugreifen, und springen eher übereinander hinweg.

Solange der Schrank steht, ist die Reibungskraft gleich der Zugkraft, und der Graph ist die rote schräge Gerade. Im orangefarbenen Punkt erreicht die Zugkraft das Maximum der Haftreibung, der Schrank reißt sich los, und die Reibungskraft fällt auf den niedrigeren Wert der Gleitreibung. Auf ihm bleibt sie, egal wie stark Lena schiebt. Das zeigt die blaue waagerechte Linie.

Wie groß die Reibung ist

Je stärker die Oberflächen aneinandergepresst werden, desto tiefer greifen die Höcker ineinander und desto größer ist die Reibung. Einen leeren Schrank schiebst du leichter als einen, der voller Bücher ist. Das Aneinanderpressen misst die Normalkraft $\overrightarrow{F_N}$, mit der die Unterlage auf den Körper drückt, und die Gleitreibungskraft ist ihr direkt proportional:

$$F_R=\mu \cdot F_N,$$

wobei μ die Gleitreibungszahl ist. Das ist der Quotient zweier Kräfte, die Newton kürzen sich heraus, und die Zahl hat deshalb keine Einheit. Sie hängt nur davon ab, welche beiden Oberflächen aufeinander reiben, und wird durch Messung bestimmt. Die Größe der Berührungsfläche spielt fast keine Rolle: Ein Schrank, der auf der Seite liegt, lässt sich genauso schwer schieben wie ein aufrecht stehender.

Die maximale Haftreibung berechnet man mit derselben Formel, nur mit der größeren Haftreibungszahl μ_H. Richtwerte für die Gleitreibungszahl:

Die tatsächlichen Werte unterscheiden sich je nach Reifen, Temperatur und Glätte der Oberfläche. Am wenigsten rutscht Gummi auf trockenem Asphalt, am meisten ein Stahlschlittschuh auf Eis. Gehwege werden im Winter gerade deshalb mit Sand bestreut, damit die Reibungszahl auf dem Eis wächst.

Die Reibungszahl kannst du selbst messen. Lege einen Holzklotz auf ein Brett und ziehe ihn mit einem Kraftmesser so, dass er mit konstanter Geschwindigkeit fährt. Der Kraftmesser zeigt dann genau die Gleitreibungskraft an. Hänge den Klotz anschließend an den Kraftmesser und miss seine Gewichtskraft, die auf dem waagerechten Brett gleich der Normalkraft ist. Der Quotient der beiden Werte ist die Reibungszahl.

Wie viel Kraft der Schrank braucht

Wir wollen herausfinden, wie stark Lena schieben muss. Der Boden ist waagerecht und Lena schiebt waagerecht, also wirken in senkrechter Richtung nur Gewichtskraft und Normalkraft. Der Schrank bewegt sich weder nach oben noch nach unten, deshalb sind beide Kräfte gleich groß:

$$\begin{array}{rl}{F}_N=F_G& =m\cdot g\\ & =60\mathrm{kg}\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\\ & \approx 588,6\mathrm{N}\end{array}$$

Für Holz auf Holz ist μ = 0,3. Wir setzen in die Formel für die Reibungskraft ein:

$$F_R=0,3\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 177\mathrm{N}$$

Damit der Schrank mit konstanter Geschwindigkeit rutscht, muss Lena mit einer Kraft von etwa 177 N schieben. Schubkraft und Reibung heben sich dann auf, und die Resultierende ist null.

Leicht passiert es, dass man die Reibungszahl gleich mit der Masse multipliziert. Aber 0,3 · 60 kg = 18 kg ist keine Kraft, sondern immer noch Kilogramm. In die Formel gehört die Normalkraft in Newton.

Außerdem muss die Normalkraft nicht immer gleich der Gewichtskraft sein. Würde Lena sich mit dem Ellbogen auf den Schrank stützen und ihn auch von oben drücken, würde der Boden den Schrank stärker nach oben drücken und die Reibung wüchse. Würde sie ihn dagegen mit einem Gurt schräg nach oben ziehen, würde der Gurt den Schrank ein wenig anheben, die Normalkraft sänke und mit ihr die Reibung.

Um den Schrank in Bewegung zu setzen, braucht es mehr. Die Haftreibungszahl von Holz auf Holz beträgt etwa μ_H = 0,5, und die maximale Haftreibungskraft ergibt sich deshalb zu

$$0,5\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 294\mathrm{N}.$$

Lena muss am Anfang etwa zwei Drittel mehr Kraft aufbringen, als später genügt. Und wenn sich der Schrank losreißt und Lena noch einen Moment mit voller Kraft weiterschiebt, übertrifft die Schubkraft die Reibung um etwa 118 N. Nach der Grundgleichung der Mechanik gibt das dem Schrank die Beschleunigung

$$a=\frac{118\mathrm{N}}{60\mathrm{kg}}\approx 2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

Der Schrank schießt nach vorn, und Lena fällt ihm beinahe hinterher. Umzugshelfer kennen das: Schwere Möbel stoppen sie lieber nicht, bevor sie am Ziel sind, denn sie wieder in Bewegung zu setzen ist schwerer, als sie zu schieben.

Rollreibung und warum wir Räder haben

Lena könnte sich aber auch einen Transportwagen mit Rollen ausleihen. Ein Rad gleitet nicht über den Boden, sondern rollt. Die Stelle, an der das Rad den Boden berührt, bewegt sich in diesem Moment relativ zu ihm nicht, sodass die Höcker weder abreißen noch übereinanderspringen müssen. Aber auch ein rollendes Rad bleibt irgendwann stehen. Rad und Unterlage werden an der Berührungsstelle ein winziges Stück eingedrückt, und das Rad fährt gewissermaßen immer aus einer kleinen Mulde heraus. Das nennt man Rollreibung.

Man berechnet sie ähnlich wie die Reibung, nur mit einer viel kleineren Zahl. Bei harten Rollen auf glattem Boden beträgt sie etwa 0,02, bei einem aufgepumpten Reifen auf Asphalt etwa 0,01 und beim Stahlrad eines Zuges auf der Schiene nur etwa 0,002. Einen Schrank auf einem Wagen, dessen Masse wir vernachlässigen, müsste Lena mit der Kraft

$$0,02\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 12\mathrm{N},$$

schieben, also mit fünfzehnmal weniger als beim Gleiten. Deshalb transportiert man Lasten auf Rädern, und deshalb haben Koffer Rollen. Ein Reifen mit zu wenig Luft wird stärker eingedrückt, die Rollreibung wächst, und das Auto verbraucht mehr Benzin.

Warum das Auto auf Eis so lange bremst

Jetzt können wir erklären, warum ein Auto auf Eis um so viel schlechter bremst als auf trockener Straße. Ein Auto mit der Masse m bremst auf einer waagerechten Straße. Den Luftwiderstand vernachlässigen wir, sodass als einzige waagerechte Kraft die Reibung zwischen Reifen und Straße übrig bleibt. Die Straße ist waagerecht, die Normalkraft gleicht also die Gewichtskraft aus, F_N = m · g, und die Reibungskraft ist

$$F_R=\mu \cdot m\cdot g.$$

Die Reibung ist hier die Resultierende aller Kräfte, und nach der Grundgleichung der Mechanik ist sie deshalb gleich der Masse mal dem Betrag der Beschleunigung, der Verzögerung $|a|$:

$$m\cdot |a|=\mu \cdot m\cdot g$$

Wir teilen durch die Masse:

$$|a|=\mu \cdot g$$

Die Masse hat sich herausgekürzt. Ein schwereres Auto drückt zwar stärker auf die Straße und die Reibung ist größer, aber im gleichen Verhältnis wächst auch sein Widerstand gegen das Abbremsen. Ein Kleinwagen und ein beladener Transporter mit denselben Reifen würden also gleich stark abbremsen.

Wir setzen trockenen Asphalt ein:

$$|a|=0,7\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 6,9{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Gerundet 7 m/s², die übliche Verzögerung auf trockener Straße. Für nassen Asphalt ergibt sich 4,9 m/s², für Schnee 2,9 m/s² und für Eis

$$|a|=0,1\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 1{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

Die Verzögerung steht in der Formel für den Bremsweg im Nenner:

$$s_B=\frac{v^2}{2\cdot |a|}=\frac{v^2}{2\cdot \mu \cdot g}$$

Eine siebenmal kleinere Reibungszahl bedeutet deshalb einen siebenmal längeren Bremsweg. Nehmen wir ein Auto, das auf einer Landstraße mit 80 km/h fährt, also $\frac{80}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 22,2\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Auf trockenem Asphalt gilt:

$$\begin{array}{rl}{s}_B& =\frac{{\left(\frac{80}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)}^2}{2\cdot 0,7\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\\ & \approx 36\mathrm{m}\end{array}$$

Auf Eis steht im Nenner 0,1 statt 0,7, und der Bremsweg beträgt etwa 252 m, also einen Viertelkilometer. Daran können die Bremsen nichts ändern, denn eigentlich muss die Straße bremsen.

Die Zahlen in der Tabelle sind Gleitreibungszahlen und gelten deshalb für blockierte Räder, die über die Straße rutschen. Autos haben ein ABS, das die Räder nicht blockieren lässt. Der Reifen rollt dann weiter, und mit der Straße verbindet ihn die Haftreibung, die größer ist, sodass das Auto etwas früher zum Stehen kommt und sich dabei noch lenken lässt.

Rechner für die Reibungskraft

Gib die Masse eines Körpers ein, der auf einer waagerechten Unterlage liegt, und die Reibungszahl aus der Tabelle. Der Rechner berechnet die Reibungskraft F_R = μ · m · g. Mit der Haftreibungszahl (für Holz auf Holz etwa 0,5) erhältst du die Kraft, die zum Losrutschen nötig ist.

Alle Schränke und Autos standen bisher auf waagerechtem Boden, wo die Normalkraft die ganze Gewichtskraft ausgleicht. An einem Hang gilt das nicht mehr, und ob ein Schlitten hinunterrutscht oder von der Reibung gehalten wird, entscheidet sich daran, wie steil der Hang ist.

Wie sich die Gewichtskraft am Hang aufteilt und wie stark der Schlitten beschleunigt wird, zeigt der nächste Artikel, Schiefe Ebene.