Attrito

Dai un colpetto a una tazza sul tavolo. Scivola un pezzetto e si ferma. Anche una scarpa che scivola sul selciato percorre solo un breve tratto e rimane ferma. Secondo il principio d’inerzia, però, un corpo senza risultante delle forze continuerebbe a muoversi sempre alla stessa velocità. Qualcosa lo frena, e quel qualcosa è l’attrito: la forza con cui due superfici agiscono l’una sull’altra quando scivolano o almeno tentano di scivolare.

L’attrito, però, non è solo dannoso. Senza di esso il piede scivolerebbe all’indietro sul terreno e gli pneumatici girerebbero a vuoto, quindi non faremmo nemmeno un passo e l’auto resterebbe ferma.

Attrito statico

Laura si sta trasferendo e deve spostare un armadio di legno di massa 60 kg sul pavimento di legno. Lo spinge con cautela, ma l’armadio non si muove di un millimetro. Sull’armadio agisce la forza orizzontale delle mani di Laura $\overrightarrow{F}$. L’armadio sta fermo, quindi la risultante deve essere nulla e contro la spinta agisce una forza di pari modulo e verso opposto. È la forza di attrito statico, con cui il pavimento trattiene il fondo dell’armadio.

Laura spinge più forte. L’armadio sta ancora fermo, quindi l’attrito statico è aumentato insieme alla spinta. È sempre grande esattamente quanto basta a tenere l’armadio al suo posto, non un newton di più. Se Laura smettesse di spingere, scomparirebbe anche l’attrito statico. L’armadio non partirebbe certo da solo contro di lei.

Non si può andare avanti all’infinito. L’attrito statico ha un massimo e, non appena Laura lo supera, l’armadio si muove.

Attrito dinamico

Appena l’armadio scivola, continua a frenarlo la forza di attrito dinamico $\overrightarrow{F_a}$. È diretta contro il moto e quasi non dipende da quanto velocemente scivola l’armadio. Laura nota una cosa strana: spingere l’armadio è più facile che metterlo in moto. L’attrito dinamico è minore del massimo attrito statico.

Perché? Anche le superfici che sembrano lisce, al microscopio sono piene di rilievi e avvallamenti. A riposo le asperità del fondo e del pavimento si incastrano tra loro e nei punti di contatto i materiali si saldano un poco. Chi vuole mettere in moto l’armadio deve rompere tutti questi legami in una volta. Durante lo scivolamento le asperità non fanno in tempo a incastrarsi così a fondo e piuttosto saltano le une sulle altre.

Finché l’armadio sta fermo, la forza di attrito è uguale alla spinta e il grafico è la retta rossa inclinata. Nel punto arancione la spinta raggiunge il massimo dell’attrito statico, l’armadio si stacca e la forza di attrito scende al valore più basso dell’attrito dinamico. Lì rimane, comunque spinga Laura. È la linea orizzontale blu.

Quanto è grande l’attrito

Più le superfici sono premute l’una contro l’altra, più a fondo si incastrano le asperità e più grande è l’attrito. Un armadio vuoto si sposta più facilmente di uno pieno di libri. Quanto sono premute lo indica la forza normale $\overrightarrow{F_N}$, con cui l’appoggio spinge sul corpo, e la forza di attrito dinamico è direttamente proporzionale a essa:

$$F_a=\mu \cdot F_N,$$

dove μ è il coefficiente di attrito dinamico. È il rapporto tra due forze, i newton si semplificano e il coefficiente perciò non ha unità di misura. Dipende solo da quali due superfici sfregano tra loro e si determina con una misura. L’estensione della superficie di contatto conta pochissimo: un armadio appoggiato su un fianco scivola con la stessa fatica di uno in piedi.

Il massimo attrito statico si calcola con la stessa formula, solo con un coefficiente maggiore, il coefficiente di attrito statico μ_s. Ecco alcuni valori indicativi del coefficiente di attrito dinamico:

I valori reali cambiano con gli pneumatici, la temperatura e il grado di levigatura della superficie. Scivola meno di tutto la gomma sull’asfalto asciutto, più di tutto un pattino d’acciaio sul ghiaccio. Il marciapiede d’inverno si cosparge di sabbia proprio per far aumentare il coefficiente sul ghiaccio.

Il coefficiente puoi misurarlo anche da solo. Appoggia un blocchetto di legno su un’asse e tiralo con un dinamometro in modo che si muova a velocità costante. Il dinamometro indica allora proprio la forza di attrito dinamico. Poi appendi il blocchetto al dinamometro e misura la sua forza peso, che su un’asse orizzontale è uguale alla forza normale. Il rapporto tra le due letture è il coefficiente di attrito.

Quanta forza serve per l’armadio

Scopriamo con quanta forza deve spingere Laura. Il pavimento è orizzontale e Laura spinge in orizzontale, quindi in direzione verticale agiscono soltanto la forza peso e la forza normale. L’armadio non si muove né in alto né in basso, perciò le due forze hanno lo stesso modulo:

$$\begin{array}{rl}{F}_N=F_P& =m\cdot g\\ & =60\mathrm{kg}\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\\ & \approx 588,6\mathrm{N}\end{array}$$

Per legno su legno è μ = 0,3. Sostituiamo nella formula della forza di attrito:

$$F_a=0,3\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 177\mathrm{N}$$

Perché l’armadio scivoli a velocità costante, Laura deve spingerlo con una forza di circa 177 N. La spinta e l’attrito si equilibrano e la risultante è nulla.

Capita facilmente di moltiplicare il coefficiente direttamente per la massa. Ma 0,3 · 60 kg = 18 kg non è una forza, sono ancora solo chilogrammi. Nella formula va la forza normale in newton.

La forza normale, inoltre, non deve essere sempre uguale alla forza peso. Se Laura appoggiasse il gomito sull’armadio e spingesse anche dall’alto, il pavimento premerebbe di più sull’armadio e l’attrito aumenterebbe. Se invece lo tirasse con una cinghia obliquamente verso l’alto, la cinghia solleverebbe un poco l’armadio, la forza normale diminuirebbe e con essa l’attrito.

Per mettere in moto l’armadio ce ne vuole di più. Il coefficiente di attrito statico di legno su legno è circa μ_s = 0,5 e il massimo attrito statico risulta quindi

$$0,5\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 294\mathrm{N}.$$

All’inizio Laura deve fare una forza maggiore di circa due terzi di quella che poi basterà. E quando l’armadio si stacca e Laura continua per un attimo a spingere con tutta la forza, la spinta supera l’attrito di circa 118 N. Secondo il secondo principio della dinamica questo dà all’armadio un’accelerazione

$$a=\frac{118\mathrm{N}}{60\mathrm{kg}}\approx 2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

L’armadio parte in avanti e Laura per poco non cade. I traslocatori lo sanno: i mobili pesanti è meglio non fermarli finché non sono arrivati a destinazione, perché rimetterli in moto è più difficile che spingerli.

Attrito volvente e perché abbiamo le ruote

Laura potrebbe però farsi prestare un carrello da traslochi con le rotelle. La ruota non striscia sul pavimento, ma rotola. Il punto con cui la ruota tocca il pavimento in quel momento è fermo rispetto ad esso, quindi le asperità non devono né rompersi né saltare. Ma anche una ruota che rotola alla fine si ferma. Ruota e appoggio si schiacciano appena nel punto di contatto e la ruota è come se uscisse sempre da una piccola buca. Questo si chiama attrito volvente.

Si calcola in modo simile all’attrito, solo con un coefficiente molto più piccolo. Per rotelle dure su un pavimento liscio è circa 0,02, per uno pneumatico gonfio sull’asfalto intorno a 0,01 e per la ruota d’acciaio di un treno sulla rotaia solo circa 0,002. L’armadio sul carrello, di cui trascuriamo la massa, Laura lo spingerebbe con una forza di

$$0,02\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 12\mathrm{N},$$

quindici volte minore che strisciando. Per questo il carico si trasporta su ruote e le valigie hanno le rotelle. Uno pneumatico sgonfio si schiaccia di più, l’attrito volvente aumenta e l’auto consuma più benzina.

Perché l’auto sul ghiaccio frena così a lungo

Ora possiamo spiegare perché l’auto sul ghiaccio frena tanto peggio che sull’asciutto. Un’auto di massa m frena su una strada orizzontale. Trascuriamo la resistenza dell’aria, quindi rimane un’unica forza orizzontale: l’attrito tra gli pneumatici e la strada. La strada è orizzontale, quindi la forza normale equilibra la forza peso, F_N = m · g, e la forza di attrito è

$$F_a=\mu \cdot m\cdot g.$$

L’attrito è qui la risultante di tutte le forze e per il secondo principio è quindi uguale alla massa per il modulo dell’accelerazione, cioè della decelerazione $|a|$:

$$m\cdot |a|=\mu \cdot m\cdot g$$

Dividiamo per la massa:

$$|a|=\mu \cdot g$$

La massa si è semplificata. Un’auto più pesante preme di più sulla strada e l’attrito è maggiore, ma in proporzione resiste di più alla decelerazione. Un’utilitaria e un furgone carico con gli stessi pneumatici decelererebbero quindi allo stesso modo.

Sostituiamo l’asfalto asciutto:

$$|a|=0,7\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 6,9{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Arrotondato 7 m/s², la decelerazione abituale sull’asciutto. Per l’asfalto bagnato risulta 4,9 m/s², per la neve 2,9 m/s² e per il ghiaccio

$$|a|=0,1\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 1{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

La decelerazione compare nella formula dello spazio di frenata al denominatore:

$$s_f=\frac{v^2}{2\cdot |a|}=\frac{v^2}{2\cdot \mu \cdot g}$$

Un coefficiente sette volte più piccolo significa quindi uno spazio di frenata sette volte più lungo. Prendiamo un’auto che su una strada provinciale va a 80 km/h, cioè $\frac{80}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 22,2\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Sull’asfalto asciutto:

$$\begin{array}{rl}{s}_f& =\frac{{\left(\frac{80}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)}^2}{2\cdot 0,7\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\\ & \approx 36\mathrm{m}\end{array}$$

Sul ghiaccio al denominatore c’è 0,1 invece di 0,7 e lo spazio di frenata risulta di circa 252 m, un quarto di chilometro. I freni non ci possono fare nulla, perché a frenare in realtà deve essere la strada.

I coefficienti della tabella sono dinamici, valgono quindi per le ruote bloccate che scivolano sulla strada. Le auto hanno il sistema ABS, che impedisce alle ruote di bloccarsi. Lo pneumatico continua allora a rotolare e a tenerlo aderente alla strada è l’attrito statico, che è maggiore, così l’auto si ferma un po’ prima e intanto si può sterzare.

Calcolatrice della forza di attrito

Inserisci la massa del corpo appoggiato su una superficie orizzontale e il coefficiente di attrito dalla tabella. La calcolatrice calcola la forza di attrito F_a = μ · m · g. Con il coefficiente di attrito statico (per legno su legno circa 0,5) ottieni la forza necessaria per partire.

Tutti gli armadi e le auto finora stavano su un pavimento orizzontale, dove la forza normale equilibra tutta la forza peso. Su un pendio non è più così, e se una slitta scivolerà giù o l’attrito la tratterrà dipende da quanto è inclinato.

Come si scompone la forza peso su un pendio e quanto è grande l’accelerazione che la slitta riceve lo mostra il prossimo articolo, Piano inclinato.