Friksjon

Dytt til en kopp på bordet. Den glir et lite stykke og stopper. En sko som sklir på fortauet, glir også bare et lite stykke og blir stående. Ifølge treghetsloven ville et legeme uten resultant imidlertid fortsatt like fort hele tiden. Noe bremser det altså, og dette noe er friksjon: kraften to overflater virker på hverandre med når de glir mot hverandre eller i hvert fall prøver å gjøre det.

Friksjon er imidlertid ikke bare skadelig. Uten den ville foten gli bakover på bakken og dekkene snurre på stedet, så vi ville ikke kommet ett skritt av gårde, og bilen ville blitt stående.

Statisk friksjon

Ingrid flytter og må skyve et skap av tre med massen 60 kg over et gulv av tre. Hun skyver forsiktig mot det, men skapet rører seg ikke. På skapet virker det imidlertid en vannrett kraft fra hendene til Ingrid $\overrightarrow{F}$. Skapet står stille, så resultanten må være null, og mot trekket virker en like stor kraft i motsatt retning. Det er den statiske friksjonskraften som gulvet holder bunnen av skapet med.

Ingrid skyver hardere. Skapet står fortsatt stille, så den statiske friksjonen har økt sammen med kraften hennes. Den er alltid akkurat så stor at skapet holdes på plass, ikke en newton mer. Hvis Ingrid sluttet å skyve, ville også den statiske friksjonen forsvinne. Skapet kommer jo ikke av seg selv i gang mot henne.

Slik kan det imidlertid ikke fortsette i det uendelige. Statisk friksjon har sitt maksimum, og så snart Ingrid overvinner det, setter skapet seg i bevegelse.

Glidefriksjon

Så snart skapet glir, bremses det videre av glidefriksjonskraften $\overrightarrow{R}$. Den peker mot bevegelsen, og det har nesten ikke noe å si hvor fort skapet går. Ingrid legger imidlertid merke til noe merkelig: det er lettere å skyve skapet enn å få det i gang. Glidefriksjonen er mindre enn den største statiske friksjonen.

Hvorfor? Selv overflater som ser glatte ut, består under mikroskop av bare små topper og groper. I ro faller toppene i bunnen og gulvet inn i hverandre, og materialene klistrer seg litt sammen i berøringspunktene. Den som vil sette skapet i gang, må rive i stykker alle disse forbindelsene samtidig. Under glidingen rekker ikke toppene å falle så dypt inn, og hopper heller over hverandre.

Så lenge skapet står, er friksjonskraften lik trekket, og grafen er en rød skrå linje. I det oransje punktet når trekket maksimum for statisk friksjon, skapet rives løs og friksjonskraften synker til den lavere verdien for glidefriksjon. Der blir den, uansett hvor hardt Ingrid skyver. Den markeres av den blå vannrette linjen.

Hvor stor er friksjonen

Jo hardere overflatene presses mot hverandre, desto dypere faller toppene inn og desto større er friksjonen. Et tomt skap flytter du lettere enn et som er fullt av bøker. Hvor hardt overflatene presses sammen, måler normalkraften $\overrightarrow{N}$, som underlaget trykker på legemet med, og glidefriksjonskraften er proporsjonal med den:

$$R=\mu \cdot N,$$

der μ er friksjonstallet. Det er forholdet mellom to krefter, newtonene forkortes, og friksjonstallet har derfor ingen enhet. Det avhenger bare av hvilke to overflater som gnisser mot hverandre, og bestemmes ved måling. Størrelsen på berøringsflaten har nesten ingen betydning: et skap lagt på siden er like tungt å skyve som et som står oppreist.

Den største statiske friksjonen regnes ut med samme formel, bare med et større statisk friksjonstall μ_s. Veiledende verdier for friksjonstallet ved glidning:

De virkelige verdiene varierer med dekkene, temperaturen og hvor glatt overflaten er. Minst glir gummi på tørr asfalt, mest en skøyte av stål på is. Fortauet strøs om vinteren med sand nettopp for at friksjonstallet på is skal øke.

Friksjonstallet kan du måle selv. Legg en trekloss på en planke og dra den med en kraftmåler slik at den går med konstant fart. Kraftmåleren viser da nettopp glidefriksjonskraften. Deretter henger du klossen i kraftmåleren og måler tyngdekraften på den, som på en vannrett planke er den samme som normalkraften. Forholdet mellom de to avlesningene er friksjonstallet.

Hvor mye kraft trenger skapet

Vi finner ut hvor hardt Ingrid må skyve. Gulvet er vannrett og Ingrid skyver vannrett, så i loddrett retning virker bare tyngdekraften og normalkraften. Skapet beveger seg verken opp eller ned, så begge kreftene er like store:

$$\begin{array}{rl}N=G& =m\cdot g\\ & =60\mathrm{kg}\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\\ & \approx 588,6\mathrm{N}\end{array}$$

For tre på tre er μ = 0,3. Vi setter inn i formelen for friksjonskraften:

$$R=0,3\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 177\mathrm{N}$$

For at skapet skal gli med konstant fart, må Ingrid skyve det med en kraft på omtrent 177 N. Trekket og friksjonen utligner da hverandre, og resultanten blir null.

Det er lett å gjøre den feilen å multiplisere friksjonstallet rett med massen. Men 0,3 · 60 kg = 18 kg er ikke en kraft, det er fortsatt bare kilogram. I formelen skal normalkraften i newton inn.

Normalkraften trenger dessuten ikke alltid være lik tyngdekraften. Hvis Ingrid støttet albuen mot skapet og presset det ned ovenfra også, ville gulvet trykket skapet hardere opp og friksjonen økt. Hvis hun i stedet dro det i en stropp skrått oppover, ville stroppen løftet skapet litt, normalkraften ville sunket og friksjonen med den.

For å få skapet i gang trengs det mer. Det statiske friksjonstallet for tre på tre er omtrent μ_s = 0,5, og den største statiske friksjonskraften blir derfor

$$0,5\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 294\mathrm{N}.$$

Ingrid må i begynnelsen skyve omtrent to tredjedeler hardere enn det som holder etterpå. Og når skapet rives løs og Ingrid et øyeblikk fortsatt skyver med full kraft, overstiger trekket friksjonen med omtrent 118 N. Ifølge kraftloven gir det skapet akselerasjonen

$$a=\frac{118\mathrm{N}}{60\mathrm{kg}}\approx 2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

Skapet skyter fram og Ingrid faller nesten etter det. Flyttefolk kjenner det: tunge møbler stopper de helst ikke før de er framme, for det er vanskeligere å få dem i gang igjen enn å skyve dem.

Rullemotstand og hvorfor vi har hjul

Ingrid kunne imidlertid ha lånt en flyttetralle med hjul. Et hjul gnisser ikke mot gulvet, det ruller. Stedet der hjulet berører gulvet, beveger seg i det øyeblikket ikke i forhold til det, så toppene trenger verken å rives av eller hoppe over. Men også et hjul som ruller, stopper til slutt. Både hjulet og underlaget trykkes ørlite sammen i berøringspunktet, og hjulet kjører hele tiden som om det kom opp av en liten grop. Det kalles rullemotstand.

Den regnes ut på lignende måte som friksjon, bare med et mye mindre tall. For harde hjul på et glatt gulv er det omtrent 0,02, for et oppumpet dekk på asfalt rundt 0,01 og for et stålhjul på en jernbaneskinne bare omtrent 0,002. Et skap på en tralle, der vi ser bort fra massen til trallen, ville Ingrid skjøvet med kraften

$$0,02\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 12\mathrm{N},$$

femten ganger mindre enn ved gliding. Derfor fraktes last på hjul og kofferter har små hjul. Et dekk med for lite luft trykkes mer sammen, rullemotstanden øker og bilen bruker mer bensin.

Hvorfor en bil bremser så lenge på is

Nå kan vi forklare hvorfor en bil bremser så mye dårligere på is enn på tørr vei. En bil med massen m bremser på en vannrett vei. Luftmotstanden ser vi bort fra, så det blir bare én vannrett kraft: friksjonen mellom dekkene og veien. Veien er vannrett, så normalkraften utligner tyngdekraften, N = m · g, og friksjonskraften er

$$R=\mu \cdot m\cdot g.$$

Friksjonen er her resultanten av alle kreftene, og ifølge kraftloven er den derfor lik massen ganger størrelsen av akselerasjonen, retardasjonen $|a|$:

$$m\cdot |a|=\mu \cdot m\cdot g$$

Vi deler på massen:

$$|a|=\mu \cdot g$$

Massen forkortet seg. En tyngre bil presser riktignok hardere mot veien, og friksjonen er større, men den motsetter seg også retardasjonen like mye mer. En liten bil og en lastet varebil med samme dekk ville derfor bremset likt.

Vi setter inn tørr asfalt:

$$|a|=0,7\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 6,9{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Avrundet 7 m/s², den vanlige retardasjonen på tørr vei. For våt asfalt blir det 4,9 m/s², for snø 2,9 m/s² og for is

$$|a|=0,1\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 1{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

Retardasjonen står i formelen for bremselengde i nevneren:

$$s_b=\frac{v^2}{2\cdot |a|}=\frac{v^2}{2\cdot \mu \cdot g}$$

Et sju ganger mindre friksjonstall betyr derfor sju ganger så lang bremselengde. La oss ta en bil som kjører 80 km/h på en landevei, altså $\frac{80}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 22,2\mathrm{m}/\mathrm{s}$. På tørr asfalt:

$$\begin{array}{rl}{s}_b& =\frac{{\left(\frac{80}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)}^2}{2\cdot 0,7\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\\ & \approx 36\mathrm{m}\end{array}$$

På is står det 0,1 i nevneren i stedet for 0,7, og bremselengden blir omtrent 252 m, en kvart kilometer. Ingen bremser kan gjøre noe med det, for det er egentlig veien som må bremse.

Tallene i tabellen er for glidning, de gjelder altså for låste hjul som glir over veien. Biler har ABS, som ikke lar hjulene låse seg. Dekket ruller da videre, og det er statisk friksjon som forbinder det med veien, den er større, så bilen stopper et stykke før og kan samtidig styres.

Kalkulator for friksjonskraft

Skriv inn massen til et legeme som ligger på et vannrett underlag, og friksjonstallet fra tabellen. Kalkulatoren regner ut friksjonskraften R = μ · m · g. Med det statiske friksjonstallet (for tre på tre omtrent 0,5) får du kraften som trengs for å få legemet i gang.

Alle skapene og bilene har hittil stått på et vannrett gulv, der normalkraften utligner hele tyngdekraften. I en bakke gjelder ikke det lenger, og om kjelken glir ned eller friksjonen holder den, avgjøres av hvor bratt bakken er.

Hvordan tyngdekraften fordeler seg i en bakke og hvor stor akselerasjon kjelken får, viser neste artikkel, Skråplan.