Súrlódás

Bökd meg a bögrét az asztalon. Egy kicsit továbbcsúszik, aztán megáll. A cipő is, ha megcsúszik a kövezeten, csak egy darabon csúszik, és megáll. A tehetetlenség törvénye szerint viszont az a test, amelyre nem hat eredő erő, ugyanolyan sebességgel menne tovább. Valami tehát fékezi, és ez a valami a súrlódás: az az erő, amellyel két felület hat egymásra, amikor elcsúsznak egymáson, vagy legalább megpróbálnak elcsúszni.

A súrlódás azonban nem csak hátrányos. Nélküle a talpunk hátrafelé megcsúszna a földön, a gumiabroncsok pedig egy helyben pörögnének, így egy lépést sem tudnánk tenni, és az autó sem indulna el.

Tapadási súrlódás

Lili költözik, és egy 60 kg tömegű fa szekrényt kell arrébb tolnia a fa padlón. Óvatosan nekitámaszkodik, de a szekrény meg sem mozdul. A szekrényre Lili kezének vízszintes ereje hat, $\overrightarrow{F}$. A szekrény áll, ezért az eredőnek nullának kell lennie, és a húzással szemben egyforma nagy, ellentétes irányú erő hat. Ez a tapadási súrlódási erő, amellyel a padló a szekrény alját tartja.

Lili erősebben nekifeszül. A szekrény még mindig áll, tehát a tapadási súrlódás is vele együtt nőtt. Mindig éppen akkora, hogy a szekrényt a helyén tartsa, egy newtonnal sem nagyobb. Ha Lili abbahagyná a tolást, a tapadási súrlódás is eltűnne. Hiszen a szekrény magától nem indul el Lili felé.

Ez azonban nem mehet a végtelenségig. A tapadási súrlódásnak van maximuma, és amint Lili ereje meghaladja, a szekrény megmozdul.

Csúszási súrlódás

Amint a szekrény csúszik, a csúszási súrlódási erő $\overrightarrow{F_s}$ tovább fékezi. A mozgással ellentétes irányú, és szinte mindegy, milyen gyorsan megy a szekrény. Lili közben egy furcsa dolgot vesz észre: a szekrényt könnyebb tolni, mint megmozdítani. A csúszási súrlódás kisebb, mint a legnagyobb tapadási súrlódás.

Miért? Azok a felületek is, amelyek simának látszanak, mikroszkóp alatt csupa dudor és mélyedés. Nyugalomban a szekrény aljának és a padlónak a dudorai egymásba kapaszkodnak, az érintkezési helyeken pedig az anyagok kissé összetapadnak. Aki meg akarja mozdítani a szekrényt, annak egyszerre kell elszakítania ezeket a kötéseket. Csúszás közben a dudorok nem érnek rá olyan mélyen egymásba kapaszkodni, inkább átugrálnak egymáson.

Amíg a szekrény áll, a súrlódási erő egyenlő a húzóerővel, és a grafikon a piros, ferde egyenes. A narancssárga pontban a húzóerő eléri a tapadási súrlódás maximumát, a szekrény megindul, és a súrlódási erő a csúszási súrlódás kisebb értékére esik. Ezen már marad, akárhogy tol is Lili. Ezt a kék vízszintes vonal jelöli.

Mekkora a súrlódás

Minél erősebben nyomódnak egymásnak a felületek, annál mélyebben kapaszkodnak össze a dudorok, és annál nagyobb a súrlódás. Az üres szekrényt könnyebb arrébb tolni, mint a könyvekkel teli szekrényt. Az összenyomás mértéke az $\overrightarrow{F_{\mathrm{ny}}}$ tartóerő (nyomóerő), amellyel az alátámasztás a testet nyomja, és a csúszási súrlódási erő ezzel egyenesen arányos:

$$F_s=\mu \cdot F_{\mathrm{ny}},$$

ahol μ a csúszási súrlódási együttható. Ez két erő hányadosa, a newtonok kiesnek, ezért az együtthatónak nincs mértékegysége. Csak attól függ, hogy melyik két felület súrlódik egymáson, és méréssel kell meghatározni. Az érintkező felület nagysága alig számít: az oldalára fektetett szekrényt ugyanolyan nehéz tolni, mint az állót.

A legnagyobb tapadási súrlódást ugyanezzel a képlettel számoljuk, csak a μ₀ tapadási súrlódási együtthatóval. A csúszási súrlódási együttható tájékoztató értékei:

A valódi értékek a gumiabroncstól, a hőmérséklettől és a felület simaságától függően eltérnek. Legkevésbé a gumi csúszik a száraz aszfalton, leginkább az acél korcsolya a jégen. A járdát télen éppen ezért szórják homokkal: hogy a jégen az együttható nagyobb legyen.

Az együtthatót magad is megmérheted. Tegyél egy fahasábot egy deszkára, és erőmérővel húzd úgy, hogy állandó sebességgel menjen. Az erőmérő ekkor éppen a csúszási súrlódási erőt mutatja. Ezután akaszd a hasábot az erőmérőre, és mérd meg a nehézségi erejét, amely a vízszintes deszkán ugyanakkora, mint a tartóerő. A két érték hányadosa a súrlódási együttható.

Mekkora erő kell a szekrényhez

Nézzük meg, milyen erősen kell Lilinek tolnia. A padló vízszintes, és Lili is vízszintesen tol, ezért függőleges irányban csak a nehézségi erő és a tartóerő hat. A szekrény sem felfelé, sem lefelé nem mozdul, ezért a két erő egyforma nagy:

$$\begin{array}{rl}{F}_{\mathrm{ny}}=F_g& =m\cdot g\\ & =60\mathrm{kg}\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\\ & \approx 588,6\mathrm{N}\end{array}$$

Fa fán való csúszásnál μ = 0,3. Behelyettesítünk a súrlódási erő képletébe:

$$F_s=0,3\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 177\mathrm{N}$$

Ahhoz, hogy a szekrény állandó sebességgel csússzon, Lilinek körülbelül 177 N erővel kell tolnia. A húzóerő és a súrlódás ekkor kiegyenlíti egymást, és az eredő nulla.

Könnyen megesik, hogy az együtthatót rögtön a tömeggel szorozzuk. Csakhogy 0,3 · 60 kg = 18 kg nem erő, hanem továbbra is csak kilogramm. A képletbe a newtonban mért tartóerő kerül.

A tartóerő ráadásul nem mindig egyenlő a nehézségi erővel. Ha Lili a könyökével rátámaszkodna a szekrényre, és felülről is nyomná, a padló erősebben nyomná a szekrényt, és a súrlódás nőne. Ha viszont egy hevederrel ferdén felfelé húzná, a heveder kissé tehermentesítené a szekrényt, a tartóerő csökkenne, és vele együtt a súrlódás is.

A megindításhoz több kell. A fa és fa közötti tapadási súrlódási együttható körülbelül μ₀ = 0,5, így a legnagyobb tapadási súrlódási erő

$$0,5\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 294\mathrm{N}.$$

Lilinek tehát az elején körülbelül kétharmaddal erősebben kell nekifeszülnie, mint később. És ha a szekrény megindul, Lili pedig még egy darabig teljes erővel tol, a húzóerő körülbelül 118 N értékkel nagyobb a súrlódásnál. A dinamika alaptörvénye szerint ez a szekrénynek ekkora gyorsulást ad:

$$a=\frac{118\mathrm{N}}{60\mathrm{kg}}\approx 2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

A szekrény előrelendül, és Lili majdnem elesik mögötte. A költöztetők ezt jól ismerik: a nehéz bútort inkább nem állítják meg, míg a helyére nem ér, mert újra megmozdítani nehezebb, mint tolni.

Gördülési ellenállás, és miért van kerekünk

Lili kölcsönkérhetne egy kerekes költöztetőkocsit is. A kerék nem csúszik a padlón, hanem gördül. A hely, ahol a kerék a padlót érinti, abban a pillanatban nem mozog a padlóhoz képest, ezért a dudoroknak nem kell elszakadniuk vagy átugrálniuk. A gördülő kerék is végül megáll. A kerék és az alátámasztás az érintkezésnél picit benyomódik, és a kerék mintha folyton egy kis gödörből próbálna kimászni. Ezt hívjuk gördülési ellenállásnak.

Hasonlóan számoljuk, mint a súrlódást, csak jóval kisebb együtthatóval. Sima padlón kemény kerekeknél körülbelül 0,02, aszfalton felfújt gumiabroncsnál körülbelül 0,01, sínen az acél vonatkeréknél csak körülbelül 0,002. A kocsin lévő szekrényt, amelynek tömegét elhanyagoljuk, Lili

$$0,02\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 12\mathrm{N},$$

erővel tolná, ami tizenötször kisebb, mint csúsztatáskor. Ezért szállítják a terhet kerekeken, és ezért van a bőröndökön kerék. Az alulfújt gumiabroncs jobban benyomódik, a gördülési ellenállás nő, és az autó több benzint éget.

Miért fékez olyan sokáig az autó jégen

Most már meg tudjuk magyarázni, miért fékez az autó jégen sokkal rosszabbul, mint száraz úton. Az m tömegű autó vízszintes úton fékez. A légellenállást elhanyagoljuk, így egyetlen vízszintes erő marad: a gumiabroncsok és az út közötti súrlódás. Az út vízszintes, ezért a tartóerő kiegyenlíti a nehézségi erőt, F_ny = m · g, és a súrlódási erő

$$F_s=\mu \cdot m\cdot g.$$

A súrlódás itt az összes erő eredője, így a dinamika alaptörvénye szerint egyenlő a tömeg és a gyorsulás nagysága, vagyis az $|a|$ lassulás szorzatával:

$$m\cdot |a|=\mu \cdot m\cdot g$$

Osztunk a tömeggel:

$$|a|=\mu \cdot g$$

A tömeg kiesett. A nehezebb autó ugyan jobban nyomja az utat, és a súrlódás nagyobb, de ezzel arányosan jobban ellenáll a lassításnak. Az azonos gumikkal szerelt kisautó és a megrakott kisteherautó tehát ugyanúgy lassulna.

Behelyettesítjük a száraz aszfaltot:

$$|a|=0,7\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 6,9{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Kerekítve 7 m/s², ez a szokásos lassulás száraz úton. Nedves aszfaltnál 4,9 m/s², hónál 2,9 m/s², jégen pedig

$$|a|=0,1\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 1{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

A lassulás a fékút képletében a nevezőben áll:

$$s_f=\frac{v^2}{2\cdot |a|}=\frac{v^2}{2\cdot \mu \cdot g}$$

A hétszer kisebb együttható ezért hétszer hosszabb fékutat jelent. Vegyünk egy autót, amely egy mellékúton 80 km/h sebességgel megy, ez $\frac{80}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 22,2\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Száraz aszfalton:

$$\begin{array}{rl}{s}_f& =\frac{{\left(\frac{80}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)}^2}{2\cdot 0,7\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\\ & \approx 36\mathrm{m}\end{array}$$

Jégen a nevezőben 0,1 áll 0,7 helyett, és a fékút körülbelül 252 m, negyed kilométer. A fékek ezen nem segítenek, mert valójában az útnak kell fékeznie.

A táblázatban szereplő együtthatók csúszási együtthatók, vagyis a blokkolt kerekekre érvényesek, amelyek csúsznak az úton. Az autókban ABS van, amely nem engedi a kerekeket blokkolni. A gumiabroncs így tovább gördül, az úttal pedig a tapadási súrlódás tartja a kapcsolatot, amely nagyobb, ezért az autó valamivel előbb megáll, és közben kormányozható marad.

A súrlódási erő számológépe

Add meg egy vízszintes alátámasztáson fekvő test tömegét és a táblázatból a súrlódási együtthatót. A számológép kiszámolja a súrlódási erőt, F_s = μ · m · g. A tapadási súrlódási együtthatóval (fa fán körülbelül 0,5) megkapod a megindításhoz szükséges erőt.

Az összes szekrény és autó eddig vízszintes padlón állt, ahol a tartóerő a teljes nehézségi erőt kiegyenlíti. Dombon ez már nem így van, és hogy a szánkó lecsúszik-e, vagy a súrlódás megtartja, azt dönti el, mennyire meredek a lejtő.

Hogyan bomlik fel a nehézségi erő a lejtőn, és mekkora gyorsulást kap a szánkó, azt a következő, Lejtő című cikk mutatja meg.