Τριβή

Σπρώξε ένα φλιτζάνι πάνω στο τραπέζι. Θα προχωρήσει λίγο και θα σταματήσει. Και ένα παπούτσι που γλιστράει στο πλακόστρωτο θα διανύσει μόνο μια μικρή απόσταση και θα μείνει ακίνητο. Σύμφωνα με τον νόμο της αδράνειας, ένα σώμα χωρίς συνισταμένη δύναμη θα συνέχιζε να κινείται πάντα με την ίδια ταχύτητα. Κάτι λοιπόν το φρενάρει, και αυτό το κάτι είναι η τριβή: η δύναμη με την οποία δύο επιφάνειες επιδρούν η μία στην άλλη όταν ολισθαίνουν μεταξύ τους ή τουλάχιστον προσπαθούν να ολισθήσουν.

Η τριβή όμως δεν είναι μόνο βλαβερή. Χωρίς αυτήν το πέλμα θα γλιστρούσε προς τα πίσω πάνω στο έδαφος και τα λάστιχα θα γύριζαν επί τόπου, οπότε δεν θα κάναμε ούτε ένα βήμα και το αυτοκίνητο θα έμενε ακίνητο.

Στατική τριβή

Η Ελένη μετακομίζει και πρέπει να μετακινήσει μια ξύλινη ντουλάπα μάζας 60 kg πάνω σε ξύλινο πάτωμα. Σπρώχνει προσεκτικά, αλλά η ντουλάπα δεν κουνιέται ούτε στο ελάχιστο. Πάνω στην ντουλάπα ασκείται η οριζόντια δύναμη των χεριών της Ελένης $\overrightarrow{F}$. Η ντουλάπα μένει ακίνητη, άρα η συνισταμένη πρέπει να είναι μηδέν και ασκείται μια ίση δύναμη με αντίθετη φορά. Είναι η στατική τριβή, με την οποία το πάτωμα κρατά τη βάση της ντουλάπας.

Η Ελένη σπρώχνει πιο δυνατά. Η ντουλάπα εξακολουθεί να μένει ακίνητη, άρα η στατική τριβή αυξήθηκε μαζί με τη δύναμή της. Είναι πάντα ακριβώς τόσο μεγάλη, ώστε να κρατά την ντουλάπα στη θέση της, ούτε ένα νιούτον παραπάνω. Αν η Ελένη σταματήσει να σπρώχνει, θα εξαφανιστεί και η στατική τριβή. Η ντουλάπα δεν πρόκειται βέβαια να ξεκινήσει μόνη της προς το μέρος της.

Δεν μπορεί όμως να συνεχιστεί επ' άπειρον. Η στατική τριβή έχει μέγιστη τιμή και, μόλις η Ελένη την ξεπεράσει, η ντουλάπα κινείται.

Τριβή ολίσθησης

Μόλις η ντουλάπα αρχίσει να ολισθαίνει, τη φρενάρει πλέον η τριβή ολίσθησης $\overrightarrow{T}$. Έχει φορά αντίθετη προς την κίνηση και σχεδόν δεν εξαρτάται από το πόσο γρήγορα κινείται η ντουλάπα. Η Ελένη παρατηρεί κάτι παράξενο: είναι πιο εύκολο να σύρει την ντουλάπα παρά να την κινήσει από την ακινησία. Η τριβή ολίσθησης είναι μικρότερη από τη μέγιστη στατική.

Γιατί; Ακόμη και οι επιφάνειες που φαίνονται λείες είναι στο μικροσκόπιο γεμάτες εξάρσεις και κοιλότητες. Σε ηρεμία οι εξάρσεις της βάσης και του πατώματος εφαρμόζουν η μία μέσα στην άλλη και στα σημεία επαφής τα υλικά κολλούν λίγο μεταξύ τους. Όποιος θέλει να κουνήσει την ντουλάπα πρέπει να σπάσει όλους αυτούς τους δεσμούς ταυτόχρονα. Όταν η ντουλάπα ολισθαίνει, οι εξάρσεις δεν προλαβαίνουν να εφαρμόσουν τόσο βαθιά και μάλλον πηδούν η μία πάνω από την άλλη.

Όσο η ντουλάπα μένει ακίνητη, η δύναμη της τριβής είναι ίση με τη δύναμη της Ελένης και η γραφική παράσταση είναι η κόκκινη πλάγια ευθεία. Στο πορτοκαλί σημείο η δύναμη της Ελένης φτάνει τη μέγιστη στατική τριβή, η ντουλάπα ξεκολλά και η δύναμη της τριβής πέφτει στη χαμηλότερη τιμή της τριβής ολίσθησης. Σε αυτήν μένει πια, όσο δυνατά κι αν σπρώχνει η Ελένη. Την παριστάνει η μπλε οριζόντια γραμμή.

Πόσο μεγάλη είναι η τριβή

Όσο πιο δυνατά πιέζονται οι επιφάνειες μεταξύ τους, τόσο βαθύτερα εφαρμόζουν οι εξάρσεις και τόσο μεγαλύτερη είναι η τριβή. Μια άδεια ντουλάπα τη μετακινείς πιο εύκολα από μια γεμάτη βιβλία. Την πίεση τη μετρά η κάθετη δύναμη $\overrightarrow{N}$, με την οποία η επιφάνεια στήριξης πιέζει το σώμα, και η τριβή ολίσθησης είναι ανάλογη προς αυτήν:

$$T=\mu \cdot N,$$

όπου μ είναι ο συντελεστής τριβής ολίσθησης. Είναι το πηλίκο δύο δυνάμεων, τα νιούτον απλοποιούνται και γι' αυτό ο συντελεστής δεν έχει μονάδα. Εξαρτάται μόνο από το ποιες δύο επιφάνειες τρίβονται μεταξύ τους και προσδιορίζεται πειραματικά. Το εμβαδόν της επιφάνειας επαφής σχεδόν δεν παίζει ρόλο: μια ντουλάπα ξαπλωμένη στο πλάι σύρεται το ίδιο δύσκολα με μια όρθια.

Η μέγιστη στατική τριβή υπολογίζεται με τον ίδιο τύπο, μόνο με μεγαλύτερο συντελεστή, τον συντελεστή στατικής τριβής μ_s. Ενδεικτικές τιμές του συντελεστή τριβής ολίσθησης:

Οι πραγματικές τιμές διαφέρουν ανάλογα με τα ελαστικά, τη θερμοκρασία και το πόσο λειασμένη είναι η επιφάνεια. Λιγότερο γλιστράει το λάστιχο σε στεγνή άσφαλτο, περισσότερο το ατσάλινο παγοπέδιλο σε πάγο. Το πεζοδρόμιο το χειμώνα το πασπαλίζουν με άμμο ακριβώς για να αυξηθεί ο συντελεστής στον πάγο.

Τον συντελεστή μπορείς να τον μετρήσεις μόνος σου. Βάλε έναν ξύλινο κύβο πάνω σε μια σανίδα και τράβηξέ τον με ένα δυναμόμετρο, ώστε να κινείται με σταθερή ταχύτητα. Το δυναμόμετρο δείχνει τότε ακριβώς την τριβή ολίσθησης. Έπειτα κρέμασε τον κύβο από το δυναμόμετρο και μέτρησε το βάρος του, που στην οριζόντια σανίδα είναι ίσο με την κάθετη δύναμη. Το πηλίκο των δύο ενδείξεων είναι ο συντελεστής τριβής.

Πόση δύναμη χρειάζεται η ντουλάπα

Θα βρούμε πόσο δυνατά πρέπει να σπρώξει η Ελένη. Το πάτωμα είναι οριζόντιο και η Ελένη σπρώχνει οριζόντια, άρα στην κατακόρυφη διεύθυνση ασκούνται μόνο το βάρος και η κάθετη δύναμη. Η ντουλάπα δεν κινείται ούτε προς τα πάνω ούτε προς τα κάτω, γι' αυτό οι δύο δυνάμεις είναι ίσες:

$$\begin{array}{rl}N=B& =m\cdot g\\ & =60\mathrm{kg}\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\\ & \approx 588,6\mathrm{N}\end{array}$$

Για ξύλο σε ξύλο είναι μ = 0,3. Αντικαθιστούμε στον τύπο για τη δύναμη της τριβής:

$$T=0,3\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 177\mathrm{N}$$

Για να ολισθαίνει η ντουλάπα με σταθερή ταχύτητα, η Ελένη πρέπει να τη σπρώχνει με δύναμη περίπου 177 N. Η δύναμη της Ελένης και η τριβή τότε εξισορροπούνται και η συνισταμένη βγαίνει μηδέν.

Εύκολα μπορεί να γίνει το λάθος να πολλαπλασιάσεις τον συντελεστή απευθείας με τη μάζα. Όμως το 0,3 · 60 kg = 18 kg δεν είναι δύναμη, είναι πάλι μόνο κιλά. Στον τύπο μπαίνει η κάθετη δύναμη σε νιούτον.

Η κάθετη δύναμη, εξάλλου, δεν είναι πάντα ίση με το βάρος. Αν η Ελένη ακουμπούσε τον αγκώνα της στην ντουλάπα και την πίεζε και από πάνω, το πάτωμα θα πίεζε την ντουλάπα πιο δυνατά και η τριβή θα αυξανόταν. Αν αντίθετα την τραβούσε με έναν ιμάντα πλάγια προς τα πάνω, ο ιμάντας θα κρατούσε ένα μέρος από το βάρος της ντουλάπας, η κάθετη δύναμη θα μειωνόταν και μαζί της και η τριβή.

Για να κινηθεί η ντουλάπα χρειάζεται περισσότερη δύναμη. Ο συντελεστής στατικής τριβής του ξύλου σε ξύλο είναι περίπου μ_s = 0,5 και η μέγιστη στατική τριβή βγαίνει επομένως

$$0,5\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 294\mathrm{N}.$$

Η Ελένη πρέπει στην αρχή να σπρώξει περίπου κατά δύο τρίτα πιο δυνατά απ' ό,τι θα αρκεί μετά. Και όταν η ντουλάπα ξεκολλήσει και η Ελένη συνεχίσει για λίγο να σπρώχνει με όλη της τη δύναμη, η δύναμή της ξεπερνά την τριβή κατά περίπου 118 N. Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, αυτό δίνει στην ντουλάπα επιτάχυνση

$$\alpha =\frac{118\mathrm{N}}{60\mathrm{kg}}\approx 2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

Η ντουλάπα εκτοξεύεται προς τα εμπρός και η Ελένη παραλίγο να πέσει πίσω της. Οι μεταφορείς το ξέρουν: τα βαριά έπιπλα προτιμούν να μην τα σταματούν μέχρι να φτάσουν στη θέση τους, γιατί το να τα κινήσεις ξανά είναι πιο δύσκολο από το να τα σύρεις.

Τριβή κύλισης και γιατί έχουμε τροχούς

Η Ελένη θα μπορούσε όμως να δανειστεί ένα καρότσι μετακομίσεων με ροδάκια. Ο τροχός δεν σέρνεται στο πάτωμα, αλλά κυλά. Το σημείο με το οποίο ο τροχός ακουμπά στο πάτωμα δεν κινείται εκείνη τη στιγμή ως προς αυτό, γι' αυτό οι εξάρσεις δεν χρειάζεται ούτε να σπάσουν ούτε να πηδήξουν. Ωστόσο και ένας τροχός που κυλά τελικά σταματά. Ο τροχός και το πάτωμα παραμορφώνονται ελαφρά στο σημείο επαφής και ο τροχός είναι σαν να ανεβαίνει συνεχώς από μια μικρή λακκούβα. Αυτό λέγεται τριβή κύλισης.

Υπολογίζεται παρόμοια με την τριβή ολίσθησης, μόνο με πολύ μικρότερο συντελεστή. Για σκληρά ροδάκια σε λείο πάτωμα είναι περίπου 0,02, για φουσκωμένο ελαστικό σε άσφαλτο γύρω στο 0,01 και για τον ατσάλινο τροχό τρένου σε ράγα μόλις περίπου 0,002. Την ντουλάπα σε καρότσι, του οποίου τη μάζα αμελούμε, η Ελένη θα τη σπρώχνει με δύναμη

$$0,02\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 12\mathrm{N},$$

δεκαπέντε φορές μικρότερη απ' ό,τι όταν τη σέρνει. Γι' αυτό τα φορτία μεταφέρονται πάνω σε τροχούς και οι βαλίτσες έχουν ροδάκια. Ένα ελαστικό με λίγο αέρα παραμορφώνεται περισσότερο, η τριβή κύλισης αυξάνεται και το αυτοκίνητο καίει περισσότερη βενζίνη.

Γιατί στον πάγο το φρενάρισμα διαρκεί τόσο πολύ

Τώρα μπορούμε να εξηγήσουμε γιατί το αυτοκίνητο φρενάρει τόσο χειρότερα στον πάγο παρά σε στεγνό δρόμο. Ένα αυτοκίνητο μάζας m φρενάρει σε οριζόντιο δρόμο. Την αντίσταση του αέρα την αμελούμε, οπότε μένει μία μόνο οριζόντια δύναμη: η τριβή ανάμεσα στα ελαστικά και στον δρόμο. Ο δρόμος είναι οριζόντιος, άρα η κάθετη δύναμη εξισορροπεί το βάρος, N = m · g, και η δύναμη της τριβής είναι

$$T=\mu \cdot m\cdot g.$$

Η τριβή εδώ είναι η συνισταμένη όλων των δυνάμεων, και σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα ισούται με τη μάζα επί το μέτρο της επιτάχυνσης, της επιβράδυνσης $|\alpha |$:

$$m\cdot |\alpha |=\mu \cdot m\cdot g$$

Διαιρούμε με τη μάζα:

$$|\alpha |=\mu \cdot g$$

Η μάζα απλοποιήθηκε. Ένα βαρύτερο αυτοκίνητο πιέζει μεν περισσότερο τον δρόμο και η τριβή είναι μεγαλύτερη, όμως ανάλογα με αυτό αντιστέκεται περισσότερο και στην επιβράδυνση. Ένα μικρό αυτοκίνητο και ένα φορτωμένο φορτηγάκι με τα ίδια ελαστικά θα επιβραδύνονταν λοιπόν το ίδιο.

Αντικαθιστούμε για στεγνή άσφαλτο:

$$|\alpha |=0,7\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 6,9{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Στρογγυλοποιημένα 7 m/s², η συνηθισμένη επιβράδυνση σε στεγνό δρόμο. Για βρεγμένη άσφαλτο βγαίνει 4,9 m/s², για χιόνι 2,9 m/s² και για πάγο

$$|\alpha |=0,1\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 1{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

Η επιβράδυνση βρίσκεται στον τύπο για το διάστημα πέδησης στον παρονομαστή:

$$s_{\pi }=\frac{{\upsilon }^2}{2\cdot |\alpha |}=\frac{{\upsilon }^2}{2\cdot \mu \cdot g}$$

Επτά φορές μικρότερος συντελεστής σημαίνει επομένως επτά φορές μεγαλύτερο διάστημα πέδησης. Πάρε ένα αυτοκίνητο που τρέχει σε επαρχιακό δρόμο με 80 km/h, δηλαδή $\frac{80}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 22,2\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Σε στεγνή άσφαλτο:

$$\begin{array}{rl}{s}_{\pi }& =\frac{{\left(\frac{80}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)}^2}{2\cdot 0,7\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\\ & \approx 36\mathrm{m}\end{array}$$

Στον πάγο στον παρονομαστή υπάρχει 0,1 αντί για 0,7 και το διάστημα πέδησης βγαίνει περίπου 252 m, ένα τέταρτο του χιλιομέτρου. Τα φρένα δεν μπορούν να κάνουν τίποτα γι' αυτό, γιατί στην πραγματικότητα φρενάρει ο δρόμος.

Οι συντελεστές στον πίνακα είναι συντελεστές τριβής ολίσθησης, άρα ισχύουν για μπλοκαρισμένους τροχούς που γλιστρούν πάνω στον δρόμο. Τα αυτοκίνητα έχουν σύστημα ABS, που δεν αφήνει τους τροχούς να μπλοκάρουν. Το ελαστικό τότε εξακολουθεί να κυλά και με τον δρόμο το συνδέει η στατική τριβή, που είναι μεγαλύτερη, οπότε το αυτοκίνητο σταματά λίγο νωρίτερα και ο οδηγός μπορεί ταυτόχρονα να στρίβει.

Αριθμομηχανή δύναμης τριβής

Δώσε τη μάζα ενός σώματος που βρίσκεται σε οριζόντια επιφάνεια και τον συντελεστή τριβής από τον πίνακα. Η αριθμομηχανή υπολογίζει τη δύναμη της τριβής T = μ · m · g. Με τον συντελεστή στατικής τριβής (για ξύλο σε ξύλο περίπου 0,5) θα βρεις τη δύναμη που χρειάζεται για να ξεκινήσει η κίνηση.

Όλες οι ντουλάπες και τα αυτοκίνητα μέχρι τώρα βρίσκονταν σε οριζόντιο πάτωμα, όπου η κάθετη δύναμη εξισορροπεί ολόκληρο το βάρος. Στην πλαγιά αυτό δεν ισχύει πια, και το αν το έλκηθρο θα γλιστρήσει ή θα το κρατήσει η τριβή εξαρτάται από την κλίση της πλαγιάς.

Πώς αναλύεται το βάρος στην πλαγιά και πόσο μεγάλη επιτάχυνση αποκτά το έλκηθρο, το δείχνει το επόμενο άρθρο, Κεκλιμένο επίπεδο.