Kitka

Tönäise kuppia pöydällä. Se liukuu hieman ja pysähtyy. Kenkä, joka luiskahtaa laatalla, liukuu myös vain vähän matkaa ja jää paikalleen. Jatkavuuden lain mukaan kappale, johon vaikuttavien voimien resultantti on nolla, liikkuisi kuitenkin yhä samalla tavalla. Jokin siis jarruttaa sitä, ja se jokin on kitka: voima, jolla kaksi pintaa vaikuttaa toisiinsa, kun ne liukuvat toistensa päällä tai ainakin yrittävät liukua.

Kitka ei kuitenkaan ole pelkkää haittaa. Ilman sitä jalkaterä liukuisi maassa taaksepäin ja renkaat pyörisivät paikallaan, eikä askeltakaan pääsisi eteenpäin ja auto jäisi paikalleen.

Lepokitka

Aino muuttaa ja tarvitsee siirtää puisen kaapin, jonka massa on 60 kg, puulattialla. Hän työntää sitä varovasti, mutta kaappi ei liikahdakaan. Kaappiin vaikuttaa vaakasuora voima, Ainon käsien voima $\overline{F}$. Kaappi on paikallaan, joten resultantin täytyy olla nolla ja työntöä vastaan vaikuttaa yhtä suuri vastakkaissuuntainen voima. Se on lepokitkavoima, jolla lattia pitää kaapin pohjaa paikallaan.

Aino painaa lujempaa. Kaappi on yhä paikallaan, joten lepokitka kasvoi samalla. Se on aina juuri niin suuri, että kaappi pysyy paikallaan, ei newtonin vertaa enempää. Jos Aino lopettaisi työntämisen, myös lepokitka katoaisi. Eihän kaappi lähde itsestään liikkeelle häntä vastaan.

Näin ei voi kuitenkaan jatkua loputtomiin. Lepokitkalla on enimmäisarvo, ja heti kun Aino ylittää sen, kaappi lähtee liikkeelle.

Liikekitka

Heti kun kaappi liukuu, sitä jarruttaa edelleen liikekitkavoima $\overline{F_{\mu }}$. Se osoittaa liikettä vastaan, eikä sillä ole juuri väliä, kuinka nopeasti kaappi liikkuu. Aino huomaa samalla erikoisen asian: kaappia on helpompi liu'uttaa kuin saada liikkeelle. Liikekitka on pienempi kuin suurin lepokitka.

Miksi? Mikroskoopilla katsottuna jopa sileältä näyttävät pinnat ovat täynnä kuoppia ja kohoumia. Levossa kaapin pohjan ja lattian kohoumat uppoavat toisiinsa ja kosketuskohdissa aineet tarttuvat hieman toisiinsa. Joka haluaa saada kaapin liikkeelle, sen täytyy katkaista kaikki nämä liitokset kerralla. Liukuessa kohoumat eivät ehdi uppoutua yhtä syvälle vaan pikemminkin hyppivät toistensa yli.

Niin kauan kuin kaappi on paikallaan, kitkavoima on yhtä suuri kuin työntö ja kuvaajana on punainen vino suora. Oranssissa pisteessä työntö saavuttaa lepokitkan enimmäisarvon, kaappi irtoaa ja kitkavoima putoaa pienempään liikekitkan arvoon. Siihen se jää, vaikka Aino työntäisi kuinka kovaa. Sitä esittää sininen vaakasuora viiva.

Kuinka suuri kitka on

Mitä voimakkaammin pinnat painuvat toisiaan vasten, sitä syvemmälle kohoumat uppoavat ja sitä suurempi on kitka. Tyhjän kaapin siirtää helpommin kuin kirjoja täynnä olevan. Painautumista mittaa tukivoima $\overline{N}$, jolla alusta painaa kappaletta, ja liikekitkavoima on suoraan verrannollinen siihen:

$$F_{\mu }=\mu \cdot N,$$

missä μ on kitkakerroin (liikekitkakerroin). Se on kahden voiman suhde, newtonit supistuvat pois, joten kertoimella ei ole yksikköä. Se riippuu vain siitä, mitkä kaksi pintaa hankaavat toisiaan, ja se selvitetään mittaamalla. Kosketuspinnan koolla ei ole juuri merkitystä: kyljelleen käännetty kaappi liukuu yhtä vaivalloisesti kuin pystyssä oleva.

Suurin lepokitka lasketaan samalla kaavalla, mutta suuremmalla lepokitkakertoimella μ₀. Liikekitkakertoimen suuntaa antavia arvoja:

Todelliset arvot vaihtelevat renkaiden, lämpötilan ja pinnan kuluneisuuden mukaan. Vähiten liukuu kumi kuivalla asfaltilla, eniten teräsluistin jäällä. Jalkakäytävälle ripotellaan talvella hiekkaa juuri siksi, että kerroin jäällä kasvaisi.

Kertoimen voi mitata itse. Aseta puuklapi laudalle ja vedä sitä dynamometrillä niin, että se kulkee tasaista vauhtia. Dynamometri näyttää silloin juuri liikekitkavoiman. Ripusta sitten klapi dynamometrin varaan ja mittaa sen paino, joka vaakasuoralla laudalla on sama kuin tukivoima. Näiden kahden lukeman suhde on kitkakerroin.

Kuinka suurta voimaa kaappi tarvitsee

Selvitetään, kuinka voimakkaasti Ainon täytyy työntää. Lattia on vaakasuora ja Aino työntää vaakasuoraan, joten pystysuunnassa vaikuttavat vain paino ja tukivoima. Kaappi ei liiku ylös eikä alas, joten molemmat voimat ovat yhtä suuret:

$$\begin{array}{rl}N=G& =m\cdot g\\ & =60\mathrm{kg}\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\\ & \approx 588,6\mathrm{N}\end{array}$$

Puulle puulla on μ = 0,3. Sijoitetaan kitkavoiman kaavaan:

$$F_{\mu }=0,3\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 177\mathrm{N}$$

Jotta kaappi liukuisi tasaista vauhtia, Ainon täytyy työntää sitä noin 177 N:n voimalla. Työntö ja kitka silloin tasapainottavat toisensa ja resultantiksi tulee nolla.

On helppo kertoa kertoimella suoraan massa. Mutta 0,3 · 60 kg = 18 kg ei ole voima vaan yhä pelkkiä kilogrammoja. Kaavaan kuuluu tukivoima newtoneina.

Tukivoima ei lisäksi aina ole yhtä suuri kuin paino. Jos Aino nojaisi kaappiin kyynärpäällään ja painaisi sitä myös ylhäältä, lattia työntäisi kaappia voimakkaammin ja kitka kasvaisi. Jos hän taas vetäisi sitä hihnasta vinosti ylöspäin, hihna keventäisi kaappia hieman, tukivoima pienenisi ja sen mukana kitka.

Liikkeelle saamiseen tarvitaan enemmän. Puun ja puun välinen lepokitkakerroin on noin μ₀ = 0,5, ja suurimmaksi lepokitkavoimaksi tulee siksi

$$0,5\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 294\mathrm{N}.$$

Ainon täytyy aluksi painaa noin kaksi kolmasosaa lujempaa kuin sen jälkeen riittää. Ja kun kaappi irtoaa ja Aino työntää vielä hetken täysillä, työntö ylittää kitkan noin 118 N:lla. Dynamiikan peruslain mukaan se antaa kaapille kiihtyvyyden

$$a=\frac{118\mathrm{N}}{60\mathrm{kg}}\approx 2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

Kaappi syöksyy eteenpäin ja Aino melkein kaatuu sen perään. Muuttomiehet tietävät tämän: raskasta huonekalua ei mieluummin pysäytetä, ennen kuin se on perillä, koska sen saaminen taas liikkeelle on vaikeampaa kuin liu'uttaminen.

Vierimisvastus ja miksi pyöriä käytetään

Aino voisi lainata muuttokärryn, jossa on pyörät. Pyörä ei hankaa lattiaa vaan vierii. Kohta, jolla pyörä koskettaa lattiaa, ei sillä hetkellä liiku lattiaan nähden, joten kohoumien ei tarvitse katketa eikä hypätä. Vierivä pyöräkin lopulta pysähtyy. Pyörä ja alusta painuvat kosketuskohdassa hieman kasaan, ja pyörä on koko ajan kuin nousemassa pienestä kuopasta. Sitä sanotaan vierimisvastukseksi.

Se lasketaan samoin kuin kitka, mutta paljon pienemmällä kertoimella. Kovilla pyörillä sileällä lattialla se on noin 0,02, täytetyllä renkaalla asfaltilla noin 0,01 ja junan teräspyörällä kiskolla vain noin 0,002. Kaappia kärryllä, jonka massa jätetään huomiotta, Aino työntäisi voimalla

$$0,02\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 12\mathrm{N},$$

viisitoista kertaa pienemmällä kuin liu'uttaessa. Siksi kuorma kuljetetaan pyörillä ja matkalaukuissa on pyörät. Liian vähän täytetty rengas painuu enemmän kasaan, vierimisvastus kasvaa ja auto kuluttaa enemmän bensiiniä.

Miksi auto jarruttaa jäällä niin pitkään

Nyt voidaan selittää, miksi auto jarruttaa jäällä niin paljon huonommin kuin kuivalla. Auto, jonka massa on m, jarruttaa vaakasuoralla tiellä. Ilmanvastus jätetään huomiotta, joten ainoaksi vaakasuoraksi voimaksi jää renkaiden ja tien välinen kitka. Tie on vaakasuora, joten tukivoima tasapainottaa painon, N = m · g, ja kitkavoima on

$$F_{\mu }=\mu \cdot m\cdot g.$$

Kitka on tässä resultantti, ja dynamiikan peruslain mukaan se on siis massa kertaa kiihtyvyyden suuruus, hidastuvuus $|a|$:

$$m\cdot |a|=\mu \cdot m\cdot g$$

Jaetaan massalla:

$$|a|=\mu \cdot g$$

Massa supistui pois. Painavampi auto painaa tietä kyllä enemmän ja kitka on suurempi, mutta se vastustaa hidastumista samassa suhteessa enemmän. Pieni auto ja kuormattu pakettiauto samoilla renkailla hidastuisivat siis yhtä paljon.

Sijoitetaan kuiva asfaltti:

$$|a|=0,7\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 6,9{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Pyöristettynä 7 m/s², tavallinen hidastuvuus kuivalla. Märällä asfaltilla saadaan 4,9 m/s², lumella 2,9 m/s² ja jäällä

$$|a|=0,1\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 1{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

Hidastuvuus on jarrutusmatkan kaavassa nimittäjässä:

$$s_j=\frac{v^2}{2\cdot |a|}=\frac{v^2}{2\cdot \mu \cdot g}$$

Seitsemän kertaa pienempi kerroin tarkoittaa siksi seitsemän kertaa pitempää jarrutusmatkaa. Otetaan auto, joka ajaa maantiellä nopeudella 80 km/h, eli $\frac{80}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 22,2\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Kuivalla asfaltilla:

$$\begin{array}{rl}{s}_j& =\frac{{\left(\frac{80}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)}^2}{2\cdot 0,7\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\\ & \approx 36\mathrm{m}\end{array}$$

Jäällä nimittäjässä on 0,1 eikä 0,7, ja jarrutusmatkaksi tulee noin 252 m, neljännes kilometriä. Mitkään jarrut eivät voi tälle mitään, koska jarruttamaan joutuu todellisuudessa tie.

Taulukon kertoimet ovat liikekitkakertoimia, joten ne pätevät lukkiutuneille pyörille, jotka liukuvat tiellä. Autoissa on ABS-järjestelmä, joka ei anna pyörien lukkiutua. Rengas vierii silloin edelleen ja sen ja tien välillä vaikuttaa lepokitka, joka on suurempi, joten auto pysähtyy aiemmin ja sitä voi samalla ohjata.

Kitkavoiman laskin

Syötä vaakasuoralla alustalla olevan kappaleen massa ja kitkakerroin taulukosta. Laskin laskee kitkavoiman F_μ = μ · m · g. Lepokitkakertoimella (puulle puulla noin 0,5) saat liikkeellelähtöön tarvittavan voiman.

Kaikki kaapit ja autot seisoivat tähän asti vaakasuoralla lattialla, jossa tukivoima tasapainottaa koko painon. Mäellä näin ei ole, ja se, liukuvatko kelkat alas vai pitääkö kitka ne paikallaan, ratkeaa sen mukaan, kuinka jyrkkä rinne on.

Miten paino jakautuu rinteessä ja kuinka suuren kiihtyvyyden kelkka saa, näyttää seuraava artikkeli, Kalteva taso.