Tarcie

Pchnij kubek stojący na stole. Przejedzie kawałek i się zatrzyma. But, który ślizga się po kafelkach, też przesunie się tylko trochę i stanie. Według zasady bezwładności ciało, na które nie działa żadna siła wypadkowa, powinno przecież poruszać się dalej tak samo. Coś je więc hamuje, a tym czymś jest tarcie: siła, którą działają na siebie dwie powierzchnie, kiedy przesuwają się po sobie albo przynajmniej próbują.

Tarcie jednak nie tylko szkodzi. Bez niego stopa ześlizgiwałaby się po ziemi do tyłu, a opony obracałyby się w miejscu, więc nie zrobilibyśmy ani kroku, a samochód nie ruszyłby z miejsca.

Tarcie statyczne

Lena się przeprowadza i musi przesunąć drewnianą szafę o masie 60 kg po drewnianej podłodze. Ostrożnie ją popycha, ale szafa ani drgnie. Działa na nią przy tym pozioma siła rąk Leny $\overrightarrow{F}$. Szafa stoi, więc siła wypadkowa musi być równa zeru i przeciw pchnięciu działa siła o tej samej wartości, skierowana przeciwnie. To siła tarcia statycznego, którą podłoga trzyma dno szafy.

Lena pcha mocniej. Szafa nadal stoi, więc tarcie statyczne wzrosło razem z pchnięciem. Jest zawsze dokładnie takie, żeby utrzymać szafę w miejscu, ani o niuton więcej. Gdyby Lena przestała pchać, zniknęłoby też tarcie statyczne. Szafa przecież nie ruszy sama z siebie w jej stronę.

W nieskończoność to jednak nie działa. Tarcie statyczne ma swoje maksimum i kiedy Lena je przekroczy, szafa ruszy.

Tarcie kinetyczne

Kiedy szafa już się ślizga, hamuje ją dalej siła tarcia kinetycznego $\overrightarrow{T}$. Jest skierowana przeciwnie do ruchu i prawie nie zależy od tego, jak szybko szafa jedzie. Lena zauważa przy tym dziwną rzecz: przesuwać szafę jest łatwiej, niż ruszyć ją z miejsca. Tarcie kinetyczne jest mniejsze niż największe tarcie statyczne.

Dlaczego? Nawet powierzchnie, które wyglądają na gładkie, są pod mikroskopem pełne wypukłości i zagłębień. W spoczynku wypukłości dna i podłogi wchodzą w siebie, a w miejscach styku materiały trochę się sklejają. Kto chce szafę ruszyć, musi zerwać wszystkie te połączenia naraz. Podczas ślizgania wypukłości nie zdążą wejść w siebie tak głęboko i raczej przeskakują jedna przez drugą.

Dopóki szafa stoi, siła tarcia jest równa sile pchnięcia, a wykres tworzy czerwona ukośna prosta. W pomarańczowym punkcie pchnięcie osiąga maksimum tarcia statycznego, szafa rusza, a siła tarcia spada do niższej wartości tarcia kinetycznego. Na niej już pozostaje, jakkolwiek mocno Lena by pchała. Oznacza ją niebieska pozioma linia.

Jak duże jest tarcie

Im mocniej powierzchnie są do siebie dociśnięte, tym głębiej wypukłości wchodzą w siebie i tym większe jest tarcie. Pustą szafę przesuniesz łatwiej niż pełną książek. Docisk mierzy siła reakcji podłoża $\overrightarrow{F_N}$, z jaką podłoże działa na ciało, a siła tarcia kinetycznego jest do niej wprost proporcjonalna:

$$T=\mu \cdot F_N,$$

gdzie μ to współczynnik tarcia kinetycznego. Jest to stosunek dwóch sił, niutony się skracają, dlatego współczynnik nie ma jednostki. Zależy tylko od tego, które dwie powierzchnie trą o siebie, i wyznacza się go pomiarem. Wielkość powierzchni styku prawie nie gra roli: szafę położoną na boku przesuwa się tak samo ciężko jak stojącą.

Największe tarcie statyczne oblicza się tym samym wzorem, tylko z większym współczynnikiem tarcia statycznego μ_s. Przybliżone wartości współczynnika tarcia kinetycznego:

Rzeczywiste wartości zależą od opon, temperatury i od tego, jak wygładzona jest powierzchnia. Najmniej ślizga się guma na suchym asfalcie, najbardziej stalowa łyżwa na lodzie. Chodnik zimą posypuje się piaskiem właśnie po to, żeby współczynnik na lodzie wzrósł.

Współczynnik możesz zmierzyć sam. Połóż drewniany klocek na desce i ciągnij go siłomierzem tak, żeby jechał ze stałą prędkością. Siłomierz pokazuje wtedy właśnie siłę tarcia kinetycznego. Potem zawieś klocek na siłomierzu i zmierz jego siłę ciężkości, która na poziomej desce jest równa sile reakcji podłoża. Iloraz obu odczytów to współczynnik tarcia.

Jakiej siły potrzeba, żeby przesunąć szafę

Sprawdźmy, jak mocno musi pchać Lena. Podłoga jest pozioma i Lena pcha poziomo, więc w pionie działają tylko siła ciężkości i siła reakcji podłoża. Szafa nie porusza się ani w górę, ani w dół, więc obie siły mają tę samą wartość:

$$\begin{array}{rl}{F}_N=F_g& =m\cdot g\\ & =60\mathrm{kg}\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\\ & \approx 588,6\mathrm{N}\end{array}$$

Dla drewna po drewnie μ = 0,3. Podstawiamy do wzoru na siłę tarcia:

$$T=0,3\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 177\mathrm{N}$$

Żeby szafa jechała ze stałą prędkością, Lena musi ją pchać siłą około 177 N. Pchnięcie i tarcie się wtedy równoważą, a siła wypadkowa wychodzi równa zeru.

Łatwo się zdarza, że przez współczynnik mnoży się od razu masę. Tyle że 0,3 · 60 kg = 18 kg to nie siła, tylko wciąż kilogramy. Do wzoru należy wstawić siłę reakcji podłoża w niutonach.

Siła reakcji podłoża nie musi przy tym zawsze być równa sile ciężkości. Gdyby Lena oparła się łokciem o szafę i dociskała ją także z góry, podłoga działałaby na szafę mocniej i tarcie by wzrosło. Gdyby za to ciągnęła ją za pas skośnie w górę, pas trochę by szafę odciążał, siła reakcji podłoża by zmalała, a razem z nią tarcie.

Na ruszenie szafy z miejsca potrzeba więcej. Współczynnik tarcia statycznego drewna po drewnie wynosi około μ_s = 0,5, więc największa siła tarcia statycznego wychodzi

$$0,5\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 294\mathrm{N}.$$

Na początku Lena musi pchać mniej więcej o dwie trzecie mocniej, niż wystarczy później. A kiedy szafa ruszy, a Lena jeszcze przez chwilę pcha pełną siłą, pchnięcie przewyższa tarcie o około 118 N. Zgodnie z drugą zasadą dynamiki nadaje to szafie przyspieszenie

$$a=\frac{118\mathrm{N}}{60\mathrm{kg}}\approx 2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

Szafa wystrzeli do przodu, a Lena o mało się za nią nie przewróci. Tragarze dobrze to znają: ciężkich mebli wolą nie zatrzymywać, dopóki nie dojadą na miejsce, bo ponowne ruszenie jest trudniejsze niż przesuwanie.

Tarcie toczne, czyli po co nam koła

Lena mogłaby jednak pożyczyć wózek transportowy na kółkach. Koło nie ślizga się po podłodze, tylko się toczy. Miejsce, którym koło dotyka podłogi, w tej chwili się względem niej nie porusza, więc wypukłości nie muszą się zrywać ani przeskakiwać. Nawet toczące się koło w końcu się jednak zatrzyma. Koło i podłoże w miejscu styku odrobinę się odkształcają i koło jakby ciągle wyjeżdżało z małego dołka. Nazywa się to tarciem tocznym (oporem toczenia).

Oblicza się je podobnie jak tarcie, tylko z dużo mniejszym współczynnikiem. Dla twardych kółek na gładkiej podłodze wynosi około 0,02, dla napompowanej opony na asfalcie około 0,01, a dla stalowego koła pociągu na szynie tylko około 0,002. Szafę na wózku, którego masę pomijamy, Lena pchałaby siłą

$$0,02\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 12\mathrm{N},$$

piętnaście razy mniejszą niż przy przesuwaniu. Dlatego ładunki wozi się na kołach, a walizki mają kółka. Niedopompowana opona bardziej się ugina, tarcie toczne rośnie i samochód spala więcej benzyny.

Dlaczego samochód na lodzie hamuje tak długo

Teraz potrafimy już wyjaśnić, dlaczego samochód na lodzie hamuje o tyle gorzej niż na suchej drodze. Samochód o masie m hamuje na poziomej drodze. Opór powietrza pomijamy, więc zostaje jedyna pozioma siła: tarcie między oponami a drogą. Droga jest pozioma, więc siła reakcji podłoża równoważy siłę ciężkości, F_N = m · g, a siła tarcia wynosi

$$T=\mu \cdot m\cdot g.$$

Tarcie jest tu siłą wypadkową wszystkich sił, a zgodnie z drugą zasadą dynamiki jest więc równe masie razy wartość przyspieszenia, czyli opóźnienie $|a|$:

$$m\cdot |a|=\mu \cdot m\cdot g$$

Dzielimy przez masę:

$$|a|=\mu \cdot g$$

Masa się skróciła. Cięższy samochód co prawda mocniej naciska na drogę i tarcie jest większe, ale proporcjonalnie do tego bardziej opiera się hamowaniu. Mały samochód i załadowany samochód dostawczy z takimi samymi oponami hamowałyby więc z tym samym opóźnieniem.

Podstawmy suchy asfalt:

$$|a|=0,7\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 6,9{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

W zaokrągleniu 7 m/s², typowe opóźnienie na suchej drodze. Dla mokrego asfaltu wychodzi 4,9 m/s², dla śniegu 2,9 m/s², a dla lodu

$$|a|=0,1\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 1{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

We wzorze na drogę hamowania opóźnienie stoi w mianowniku:

$$s_h=\frac{v^2}{2\cdot |a|}=\frac{v^2}{2\cdot \mu \cdot g}$$

Siedem razy mniejszy współczynnik oznacza więc siedem razy dłuższą drogę hamowania. Weźmy samochód, który jedzie drogą lokalną z prędkością 80 km/h, czyli $\frac{80}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 22,2\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Na suchym asfalcie:

$$\begin{array}{rl}{s}_h& =\frac{{\left(\frac{80}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)}^2}{2\cdot 0,7\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\\ & \approx 36\mathrm{m}\end{array}$$

Na lodzie w mianowniku stoi 0,1 zamiast 0,7, a droga hamowania wychodzi około 252 m, ćwierć kilometra. Żadne hamulce nic na to nie poradzą, bo tak naprawdę hamować musi droga.

Współczynniki w tabeli dotyczą tarcia kinetycznego, czyli zablokowanych kół, które ślizgają się po drodze. Samochody mają układ ABS, który nie pozwala kołom się zablokować. Opona wtedy dalej się toczy i z drogą łączy ją tarcie statyczne, które jest większe, więc samochód zatrzyma się trochę wcześniej i da się przy tym nim kierować.

Kalkulator siły tarcia

Wpisz masę ciała, które leży na poziomym podłożu, i współczynnik tarcia z tabeli. Kalkulator obliczy siłę tarcia T = μ · m · g. Ze współczynnikiem tarcia statycznego (dla drewna po drewnie około 0,5) otrzymasz siłę potrzebną do ruszenia z miejsca.

Wszystkie szafy i samochody stały dotąd na poziomej podłodze, gdzie siła reakcji podłoża równoważy całą siłę ciężkości. Na zboczu to już nie obowiązuje i to, czy sanki zjadą, czy tarcie je utrzyma, zależy od tego, jak bardzo zbocze jest nachylone.

Jak siła ciężkości rozkłada się na zboczu i jakie przyspieszenie dostaną sanki, pokazuje następny artykuł, Równia pochyła.