Rozamiento

Da un empujón a una taza que está sobre la mesa. Se desliza un poco y se detiene. Un zapato que resbala por el suelo también recorre solo un trecho y se queda parado. Según la ley de la inercia, un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta seguiría moviéndose siempre igual. Algo lo frena, y ese algo es el rozamiento: la fuerza que ejercen entre sí dos superficies cuando se deslizan una sobre otra o, al menos, lo intentan.

Pero el rozamiento no es solo un estorbo. Sin él, el pie resbalaría hacia atrás sobre el suelo y los neumáticos patinarían en el sitio, de modo que no podríamos dar ni un paso y el coche se quedaría parado.

Rozamiento estático

Lorena se está mudando y necesita arrastrar un armario de madera de 60 kg por un suelo de madera. Lo empuja con cuidado, pero el armario ni se mueve. Sobre él actúa la fuerza horizontal de las manos de Lorena, $\overrightarrow{F}$. El armario está en reposo, así que la resultante tiene que ser nula y en sentido contrario al empuje actúa una fuerza del mismo módulo. Es la fuerza de rozamiento estático, con la que el suelo sujeta la base del armario.

Lorena empuja más fuerte. El armario sigue quieto, así que el rozamiento estático ha aumentado con el empuje. Siempre es exactamente tan grande como hace falta para mantener el armario en su sitio, ni un newton más. Si Lorena dejara de empujar, el rozamiento estático también desaparecería. Al fin y al cabo, el armario no va a ponerse en marcha por sí solo hacia ella.

Pero esto no puede seguir indefinidamente. El rozamiento estático tiene un máximo, y en cuanto Lorena lo supera, el armario se mueve.

Rozamiento dinámico

En cuanto el armario se desliza, lo sigue frenando la fuerza de rozamiento dinámico $\overrightarrow{F_r}$. Apunta en sentido contrario al movimiento y casi no depende de la velocidad a la que se mueva el armario. Lorena se da cuenta de algo curioso: es más fácil seguir arrastrando el armario que ponerlo en marcha. El rozamiento dinámico es menor que el rozamiento estático máximo.

¿Por qué? Incluso las superficies que parecen lisas son, al microscopio, un montón de bultos y hoyos. En reposo, los bultos de la base y del suelo encajan unos en otros y, en los puntos de contacto, los materiales se pegan un poco. Quien quiera poner en marcha el armario tiene que romper todas esas uniones a la vez. Al deslizarse, los bultos no llegan a encajar tan hondo y más bien saltan unos sobre otros.

Mientras el armario está parado, la fuerza de rozamiento es igual a la fuerza aplicada y la gráfica es la recta inclinada roja. En el punto naranja la fuerza alcanza el máximo del rozamiento estático, el armario se despega y la fuerza de rozamiento baja al valor menor del rozamiento dinámico. Ahí se queda, por mucho que empuje Lorena. Lo representa la línea horizontal azul.

Cuánto vale el rozamiento

Cuanto más apretadas están las superficies una contra otra, más hondo encajan los bultos y mayor es el rozamiento. Un armario vacío se mueve con más facilidad que uno lleno de libros. La compresión la mide la fuerza normal $\overrightarrow{N}$, con la que el apoyo empuja al cuerpo, y la fuerza de rozamiento dinámico es directamente proporcional a ella:

$$F_r=\mu \cdot N,$$

donde μ es el coeficiente de rozamiento dinámico. Es el cociente de dos fuerzas, los newtons se simplifican y, por eso, el coeficiente no tiene unidades. Depende solo de cuáles son las dos superficies que se rozan y se determina experimentalmente. El área de contacto casi no influye: un armario tumbado de lado se arrastra con la misma dificultad que uno de pie.

El rozamiento estático máximo se calcula con la misma fórmula, pero con un coeficiente de rozamiento estático μ_e mayor. Valores orientativos del coeficiente de rozamiento dinámico:

Los valores reales varían según los neumáticos, la temperatura y lo pulida que esté la superficie. Lo que menos desliza es la goma sobre asfalto seco; lo que más, un patín de acero sobre hielo. Por eso, cuando hay hielo, se echa arena en la acera: para que aumente el coeficiente.

Puedes medir el coeficiente tú mismo. Coloca un taco de madera sobre una tabla y tira de él con un dinamómetro de modo que avance con velocidad constante. El dinamómetro marca entonces justo la fuerza de rozamiento dinámico. Después cuelga el taco del dinamómetro y mide su peso, que sobre una tabla horizontal es igual a la fuerza normal. El cociente de las dos lecturas es el coeficiente de rozamiento.

Cuánta fuerza necesita el armario

Veamos con qué fuerza tiene que empujar Lorena. El suelo es horizontal y Lorena empuja horizontalmente, así que en vertical solo actúan el peso y la fuerza normal. El armario no sube ni baja, por lo que las dos fuerzas son iguales:

$$\begin{array}{rl}N=P& =m\cdot g\\ & =60\mathrm{kg}\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\\ & \approx 588,6\mathrm{N}\end{array}$$

Para madera sobre madera, μ = 0,3. Sustituimos en la fórmula de la fuerza de rozamiento:

$$F_r=0,3\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 177\mathrm{N}$$

Para que el armario se deslice con velocidad constante, Lorena tiene que empujarlo con una fuerza de unos 177 N. Entonces la fuerza aplicada y el rozamiento se compensan y la resultante es nula.

Es fácil caer en la tentación de multiplicar el coeficiente directamente por la masa. Pero 0,3 · 60 kg = 18 kg no es una fuerza, sigue siendo solo kilogramos. En la fórmula va la fuerza normal, en newtons.

Además, la fuerza normal no siempre tiene que ser igual al peso. Si Lorena apoyara el codo en el armario y lo empujara también hacia abajo, el suelo empujaría al armario con más fuerza y el rozamiento aumentaría. Si, en cambio, tirara de una correa en diagonal hacia arriba, la correa aliviaría un poco al armario, la fuerza normal disminuiría y con ella el rozamiento.

Para poner en marcha el armario hace falta más. El coeficiente de rozamiento estático de madera sobre madera es aproximadamente μ_e = 0,5, y el rozamiento estático máximo resulta

$$0,5\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 294\mathrm{N}.$$

Al principio Lorena tiene que empujar con unos dos tercios más de fuerza de la que bastará después. Y cuando el armario se despega y Lorena sigue empujando un momento con toda su fuerza, la fuerza aplicada supera al rozamiento en unos 118 N. Según la segunda ley de Newton, esto le da al armario una aceleración

$$a=\frac{118\mathrm{N}}{60\mathrm{kg}}\approx 2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

El armario sale disparado hacia delante y Lorena casi se cae detrás de él. Los profesionales de las mudanzas lo saben: prefieren no parar un mueble pesado hasta que llega a su sitio, porque ponerlo en marcha otra vez cuesta más que arrastrarlo.

Resistencia a la rodadura y por qué tenemos ruedas

Lorena podría pedir prestada una plataforma de mudanzas con ruedas. La rueda no se desliza sobre el suelo, sino que rueda. El punto por el que la rueda toca el suelo está en ese instante en reposo respecto a él, así que los bultos no tienen que romperse ni saltar. Pero una rueda también acaba parándose. La rueda y el suelo se deforman un poco en la zona de contacto, y la rueda parece estar siempre saliendo de un pequeño hoyo. Eso se llama resistencia a la rodadura.

Se calcula de forma parecida al rozamiento, pero con un coeficiente mucho menor. Para ruedas duras sobre un suelo liso es de unos 0,02, para un neumático inflado sobre asfalto, alrededor de 0,01, y para la rueda de acero de un tren sobre el carril, solo unos 0,002. Lorena empujaría el armario sobre la plataforma, despreciando la masa de esta, con una fuerza de

$$0,02\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 12\mathrm{N},$$

quince veces menor que al arrastrarlo. Por eso la carga se transporta sobre ruedas y las maletas llevan ruedecitas. Un neumático poco inflado se deforma más, la resistencia a la rodadura aumenta y el coche gasta más gasolina.

Por qué un coche tarda tanto en frenar sobre hielo

Ya podemos explicar por qué un coche frena tanto peor sobre hielo que sobre suelo seco. Un coche de masa m frena en una carretera horizontal. Despreciamos la resistencia del aire, así que queda una única fuerza horizontal: el rozamiento entre los neumáticos y la carretera. La carretera es horizontal, de modo que la fuerza normal compensa al peso, N = m · g, y la fuerza de rozamiento es

$$F_r=\mu \cdot m\cdot g.$$

Aquí el rozamiento es la resultante de todas las fuerzas, por lo que, según la segunda ley de Newton, es igual a la masa por el módulo de la aceleración, es decir, de la deceleración $|a|$:

$$m\cdot |a|=\mu \cdot m\cdot g$$

Dividimos entre la masa:

$$|a|=\mu \cdot g$$

La masa se ha simplificado. Un coche más pesado presiona más sobre la carretera y el rozamiento es mayor, pero en la misma proporción se resiste más a decelerar. Así que un coche pequeño y una furgoneta cargada con los mismos neumáticos decelerarían igual.

Sustituimos el asfalto seco:

$$|a|=0,7\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 6,9{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Redondeando, 7 m/s², la deceleración habitual sobre suelo seco. Para asfalto mojado sale 4,9 m/s², para nieve 2,9 m/s² y para hielo

$$|a|=0,1\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 1{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

La deceleración está en el denominador de la fórmula de la distancia de frenado:

$$s_f=\frac{v^2}{2\cdot |a|}=\frac{v^2}{2\cdot \mu \cdot g}$$

Un coeficiente siete veces menor significa, por tanto, una distancia de frenado siete veces mayor. Tomemos un coche que circula por una carretera comarcal a 80 km/h, es decir, $\frac{80}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 22,2\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Sobre asfalto seco:

$$\begin{array}{rl}{s}_f& =\frac{{\left(\frac{80}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)}^2}{2\cdot 0,7\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\\ & \approx 36\mathrm{m}\end{array}$$

Sobre hielo, en el denominador hay 0,1 en lugar de 0,7 y la distancia de frenado sale unos 252 m, un cuarto de kilómetro. Los frenos no pueden hacer nada al respecto, porque quien tiene que frenar en realidad es la carretera.

Los coeficientes de la tabla son de rozamiento dinámico, así que valen para ruedas bloqueadas que patinan sobre la carretera. Los coches tienen un sistema ABS, que no deja que las ruedas se bloqueen. El neumático sigue rodando y lo une a la carretera el rozamiento estático, que es mayor, de modo que el coche se detiene un poco antes y además se puede dirigir.

Calculadora de la fuerza de rozamiento

Introduce la masa de un cuerpo que está sobre un apoyo horizontal y el coeficiente de rozamiento de la tabla. La calculadora halla la fuerza de rozamiento F_r = μ · m · g. Con el coeficiente de rozamiento estático (para madera sobre madera, aproximadamente 0,5) obtendrás la fuerza necesaria para ponerlo en marcha.

Hasta ahora todos los armarios y coches estaban sobre un suelo horizontal, donde la fuerza normal compensa todo el peso. En una cuesta eso ya no ocurre, y que un trineo se deslice o lo sujete el rozamiento depende de lo inclinada que esté la pendiente.

Cómo se descompone el peso en una pendiente y qué aceleración adquiere el trineo se explica en el siguiente artículo, Plano inclinado.