Friktion

Knuffa till en kopp som står på bordet. Den glider en liten bit och stannar. En sko som slinter på stengolvet glider också bara en liten bit och blir stående. Enligt tröghetslagen skulle en kropp utan resulterande kraft fortsätta med samma hastighet för alltid. Något bromsar den alltså, och det är friktionen: den kraft som två ytor verkar på varandra med när de glider mot varandra eller åtminstone försöker göra det.

Friktion är dock inte bara till skada. Utan den skulle foten halka bakåt mot marken och däcken snurra på stället, så vi skulle inte komma ett steg framåt och bilen skulle bli stående.

Vilofriktion

Elsa flyttar och behöver skjuta ett träskåp med massan 60 kg över ett trägolv. Hon trycker försiktigt på det, men skåpet rör sig inte alls. På skåpet verkar den vågräta kraften från Elsas händer $\overrightarrow{F}$. Skåpet står stilla, så resultanten måste vara noll och mot kraften verkar en lika stor kraft i motsatt riktning. Det är den vilofriktionskraft som golvet håller fast skåpets undersida med.

Elsa trycker hårdare. Skåpet står fortfarande stilla, så vilofriktionen har vuxit tillsammans med hennes kraft. Den är alltid precis så stor att skåpet hålls på plats, inte en newton mer. Om Elsa slutade trycka skulle vilofriktionen också försvinna. Skåpet börjar ju inte röra sig av sig självt mot henne.

Så kan det dock inte fortsätta i oändlighet. Vilofriktionen har ett maximum, och så fort Elsa överskrider det sätter sig skåpet i rörelse.

Glidfriktion

Så fort skåpet glider bromsas det vidare av glidfriktionskraften $\overrightarrow{F_{\mu }}$. Den är riktad mot rörelsen och beror nästan inte alls på hur fort skåpet rör sig. Elsa märker något besynnerligt: det går lättare att skjuta skåpet än att få det i rörelse. Glidfriktionen är mindre än den största vilofriktionen.

Varför? Även ytor som ser släta ut är i mikroskop fulla av små toppar och gropar. I vila hakar topparna i skåpets undersida och i golvet i varandra, och på de ställen där de rör vid varandra fastnar materialen lite. Den som vill få skåpet i rörelse måste slita av alla dessa bindningar på en gång. När skåpet glider hinner topparna inte haka i lika djupt och hoppar snarare över varandra.

Så länge skåpet står stilla är friktionskraften lika med dragkraften, och grafen utgörs av den röda sneda linjen. I den orangea punkten når dragkraften vilofriktionens maximum, skåpet rycker loss och friktionskraften sjunker till det lägre värdet för glidfriktionen. Där stannar den, hur Elsa än trycker. Den markeras av den blå vågräta linjen.

Hur stor är friktionen

Ju hårdare ytorna pressas mot varandra, desto djupare hakar topparna i och desto större är friktionen. Ett tomt skåp är lättare att skjuta än ett fullt av böcker. Hur hårt ytorna pressas mot varandra mäts av normalkraften $\overrightarrow{F_N}$, som underlaget trycker på kroppen med, och glidfriktionskraften är direkt proportionell mot den:

$$F_{\mu }=\mu \cdot F_N,$$

där μ är glidfriktionstalet. Det är en kvot av två krafter, newtonen förkortas bort, och friktionstalet har därför ingen enhet. Det beror bara på vilka två ytor som gnids mot varandra och bestäms genom mätning. Storleken på kontaktytan spelar nästan ingen roll: ett skåp som ligger på sidan är lika tungt att skjuta som ett som står upp.

Den största vilofriktionen beräknas med samma formel, bara med ett större statiskt friktionstal μ_s. Ungefärliga värden på glidfriktionstalet:

De verkliga värdena varierar med däcken, temperaturen och hur blanka ytorna är. Minst glider gummi mot torr asfalt, mest en skridsko av stål på is. Gångbanor sandas på vintern just för att friktionstalet mot is ska öka.

Du kan mäta friktionstalet själv. Lägg ett träblock på en planka och dra det med en dynamometer så att det rör sig med konstant hastighet. Dynamometern visar då precis glidfriktionskraften. Häng sedan upp blocket i dynamometern och mät dess tyngdkraft, som på en vågrät planka är lika stor som normalkraften. Kvoten mellan de båda värdena är friktionstalet.

Hur mycket kraft behöver skåpet

Vi ska ta reda på hur hårt Elsa måste trycka. Golvet är vågrätt och Elsa trycker vågrätt, så i lodrät led verkar bara tyngdkraften och normalkraften. Skåpet rör sig varken uppåt eller nedåt, så de båda krafterna är lika stora:

$$\begin{array}{rl}{F}_N=F_g& =m\cdot g\\ & =60\mathrm{kg}\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\\ & \approx 588,6\mathrm{N}\end{array}$$

För trä mot trä är μ = 0,3. Vi sätter in i formeln för friktionskraften:

$$F_{\mu }=0,3\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 177\mathrm{N}$$

För att skåpet ska glida med konstant hastighet måste Elsa trycka med en kraft på ungefär 177 N. Dragkraften och friktionen tar då ut varandra och resultanten blir noll.

Det händer lätt att man multiplicerar friktionstalet direkt med massan. Men 0,3 · 60 kg = 18 kg är ingen kraft utan fortfarande bara kilogram. I formeln ska normalkraften i newton in.

Normalkraften är dessutom inte alltid lika med tyngdkraften. Om Elsa stödde en armbåge på skåpet och tryckte på det även uppifrån, skulle golvet trycka hårdare på skåpet och friktionen öka. Om hon i stället drog i en rem snett uppåt, skulle remmen avlasta skåpet något, normalkraften skulle minska och friktionen med den.

Att få skåpet i rörelse kräver mer. Det statiska friktionstalet för trä mot trä är ungefär μ_s = 0,5, och den största vilofriktionskraften blir därför

$$0,5\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 294\mathrm{N}.$$

Elsa måste alltså först ta i ungefär två tredjedelar hårdare än vad som sedan räcker. Och när skåpet rycker loss och Elsa fortfarande trycker med full kraft, överstiger dragkraften friktionen med ungefär 118 N. Enligt kraftlagen ger det skåpet accelerationen

$$a=\frac{118\mathrm{N}}{60\mathrm{kg}}\approx 2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

Skåpet skjuter iväg framåt och Elsa ramlar nästan efter. Flyttkarlar vet det: tunga möbler stannar man helst inte förrän de är på plats, eftersom det är svårare att få dem i rörelse igen än att skjuta dem.

Rullmotstånd och varför vi har hjul

Elsa skulle dock kunna låna en flyttvagn med hjul. Hjulet glider inte över golvet utan rullar. Den punkt där hjulet rör vid golvet rör sig i det ögonblicket inte i förhållande till det, så topparna behöver varken slitas av eller hoppa över varandra. Men även ett rullande hjul stannar till slut. Hjulet och underlaget trycks in en aning där de rör vid varandra, och hjulet verkar hela tiden rulla upp ur en liten grop. Det kallas rullmotstånd.

Det beräknas på liknande sätt som friktion, bara med en mycket mindre koefficient. För hårda hjul på ett slätt golv är det ungefär 0,02, för ett uppumpat däck på asfalt omkring 0,01 och för ett stålhjul på ett tåg mot rälsen bara ungefär 0,002. Ett skåp på en vagn vars massa vi bortser från skulle Elsa trycka med kraften

$$0,02\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 12\mathrm{N},$$

femton gånger mindre än vid glidning. Därför transporteras last på hjul och resväskor har hjul. Ett däck med för lite luft trycks in mer, rullmotståndet ökar och bilen drar mer bensin.

Varför bilen bromsar så länge på is

Nu kan vi förklara varför en bil bromsar så mycket sämre på is än på torr väg. En bil med massan m bromsar på en vågrät väg. Vi bortser från luftmotståndet, så den enda vågräta kraften är friktionen mellan däcken och vägen. Vägen är vågrät, så normalkraften tar ut tyngdkraften, F_N = m · g, och friktionskraften är

$$F_{\mu }=\mu \cdot m\cdot g.$$

Friktionen är här resultanten av alla krafter, och enligt kraftlagen är den alltså lika med massan gånger accelerationens belopp, retardationen $|a|$:

$$m\cdot |a|=\mu \cdot m\cdot g$$

Vi dividerar med massan:

$$|a|=\mu \cdot g$$

Massan förkortades bort. En tyngre bil trycker visserligen vägen hårdare och friktionen är större, men i samma proportion motverkar den större massan retardationen. En liten bil och en lastad skåpbil med samma däck skulle alltså retardera lika mycket.

Vi sätter in torr asfalt:

$$|a|=0,7\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 6,9{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Avrundat 7 m/s², den vanliga retardationen på torr väg. För våt asfalt blir det 4,9 m/s², för snö 2,9 m/s² och för is

$$|a|=0,1\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 1{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

Retardationen står i formeln för bromssträckan i nämnaren:

$$s_b=\frac{v^2}{2\cdot |a|}=\frac{v^2}{2\cdot \mu \cdot g}$$

Ett sju gånger mindre friktionstal betyder därför en sju gånger längre bromssträcka. Vi tar en bil som kör på en landsväg med 80 km/h, alltså $\frac{80}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 22,2\mathrm{m}/\mathrm{s}$. På torr asfalt:

$$\begin{array}{rl}{s}_b& =\frac{{\left(\frac{80}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)}^2}{2\cdot 0,7\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\\ & \approx 36\mathrm{m}\end{array}$$

På is står det 0,1 i nämnaren i stället för 0,7, och bromssträckan blir ungefär 252 m, en kvarts kilometer. Inga bromsar kan göra något åt det, för det är i själva verket vägen som måste bromsa.

Friktionstalen i tabellen gäller glidning, alltså för låsta hjul som glider över vägen. Bilar har ABS, som inte låter hjulen låsa sig. Däcket fortsätter då att rulla och sitter fast i vägen med vilofriktion, som är större, så bilen stannar något tidigare och går dessutom att styra.

Miniräknare för friktionskraft

Ange massan på ett föremål som ligger på ett vågrätt underlag och friktionstalet från tabellen. Miniräknaren beräknar friktionskraften F_μ = μ · m · g. Med det statiska friktionstalet (för trä mot trä ungefär 0,5) får du den kraft som behövs för att få föremålet i rörelse.

Alla skåp och bilar har hittills stått på ett vågrätt golv, där normalkraften tar ut hela tyngdkraften. I en backe gäller inte det längre, och om en pulka glider ner eller friktionen håller kvar den avgörs av hur brant sluttningen lutar.

Hur tyngdkraften fördelas i en sluttning och hur stor acceleration pulkan får visar nästa artikel, Lutande plan.