Atrito

Empurre a xícara sobre a mesa. Ela avança um pouquinho e para. O sapato que escorrega no piso também percorre só um pedacinho e fica parado. Pela lei da inércia, porém, um corpo sem força resultante andaria sempre com a mesma velocidade. Algo, então, o freia, e esse algo é o atrito: a força com que duas superfícies agem uma sobre a outra quando deslizam uma sobre a outra ou pelo menos tentam deslizar.

O atrito, porém, não é só nocivo. Sem ele, o pé escorregaria para trás no chão e os pneus girariam no lugar, de modo que não daríamos nem um passo e o carro ficaria parado.

Atrito estático

Larissa está se mudando e precisa arrastar um armário de madeira de massa 60 kg sobre um piso de madeira. Ela o empurra com cuidado, mas o armário nem se mexe. Enquanto isso, sobre o armário age a força horizontal $\overrightarrow{F}$ das mãos de Larissa. O armário está parado, então a resultante precisa ser nula e, contra a força de empurrar, age uma força de mesmo módulo em sentido oposto. É a força de atrito estático, com a qual o piso segura a base do armário.

Larissa empurra mais forte. O armário continua parado, então o atrito estático cresceu junto com o empurrão. Ele é sempre exatamente tão grande quanto é preciso para manter o armário no lugar, nem um newton a mais. Se Larissa parasse de empurrar, o atrito estático também desapareceria. O armário, afinal, não sai em movimento sozinho contra ela.

Mas isso não pode continuar indefinidamente. O atrito estático tem o seu máximo, e assim que Larissa o supera, o armário se move.

Atrito cinético

Assim que o armário desliza, a força de atrito cinético $\overrightarrow{F_{\mathrm{at}}}$ continua freando-o. Ela aponta contra o movimento e quase não depende da rapidez com que o armário anda. Larissa nota, então, uma coisa curiosa: arrastar o armário é mais fácil do que pô-lo em movimento. O atrito cinético é menor que o atrito estático máximo.

Por quê? Mesmo as superfícies que parecem lisas são, sob o microscópio, só saliências e buracos. Em repouso, as saliências da base e do piso se encaixam umas nas outras e, nos pontos de contato, os materiais se grudam um pouco. Quem quer pôr o armário em movimento precisa romper todas essas ligações de uma vez. No deslizamento, as saliências não chegam a se encaixar tão fundo e, em vez disso, saltam umas sobre as outras.

Enquanto o armário está parado, a força de atrito é igual à força de empurrar e o gráfico é formado pela reta inclinada vermelha. No ponto laranja a força atinge o máximo do atrito estático, o armário se solta e a força de atrito cai para um valor mais baixo, o do atrito cinético. Ela permanece nesse valor, por mais que Larissa empurre; a linha horizontal azul o marca.

Qual é o valor do atrito

Quanto mais fortemente as superfícies são pressionadas uma contra a outra, mais fundo as saliências se encaixam e maior é o atrito. Você move um armário vazio mais facilmente que um cheio de livros. A pressão é medida pela força normal $\overrightarrow{N}$, com que o apoio empurra o corpo, e a força de atrito cinético é diretamente proporcional a ela:

$$F_{\mathrm{at}}=\mu \cdot N,$$

onde μ é o coeficiente de atrito cinético. É a razão entre duas forças, os newtons se cancelam e o coeficiente, por isso, não tem unidade. Ele depende só de quais duas superfícies se atritam e é determinado por medição. O tamanho da superfície de contato quase não importa: um armário deitado de lado é arrastado com a mesma dificuldade que em pé.

O atrito estático máximo se calcula com a mesma fórmula, só que com um coeficiente de atrito estático maior μ_e. Valores aproximados do coeficiente de atrito cinético:

Os valores reais variam conforme os pneus, a temperatura e o quanto a superfície está polida. A borracha sobre asfalto seco é a que menos escorrega; a lâmina de aço de um patim sobre o gelo, a que mais escorrega. A calçada, no inverno, é coberta de areia justamente para que o coeficiente sobre o gelo aumente.

Você mesmo pode medir o coeficiente. Ponha um bloco de madeira sobre uma tábua e puxe-o com um dinamômetro de modo que ele ande com velocidade constante. O dinamômetro mostra então exatamente a força de atrito cinético. Depois pendure o bloco no dinamômetro e meça a sua força peso, que, na tábua horizontal, é igual à normal. A razão entre as duas leituras é o coeficiente de atrito.

De quanta força o armário precisa

Vamos descobrir com que força Larissa precisa empurrar. O piso é horizontal e Larissa empurra na horizontal, então na vertical agem só a força peso e a força normal. O armário não se move nem para cima nem para baixo, as duas forças, por isso, têm o mesmo módulo:

$$\begin{array}{rl}N=P& =m\cdot g\\ & =60\mathrm{kg}\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\\ & \approx 588,6\mathrm{N}\end{array}$$

Para madeira sobre madeira, μ = 0,3. Substituímos na fórmula da força de atrito:

$$F_{\mathrm{at}}=0,3\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 177\mathrm{N}$$

Para o armário deslizar com velocidade constante, Larissa precisa empurrá-lo com uma força de cerca de 177 N. A força de empurrar e o atrito se equilibram então e a resultante sai nula.

É fácil acontecer de você multiplicar a massa direto pelo coeficiente. Só que 0,3 · 60 kg = 18 kg não é uma força, continua sendo apenas quilogramas. Na fórmula entra a força normal, em newtons.

A força normal, além disso, nem sempre precisa ser igual à força peso. Se Larissa apoiasse o cotovelo no armário e o empurrasse também de cima, o piso empurraria o armário mais forte e o atrito aumentaria. Se, ao contrário, ela o puxasse por uma alça obliquamente para cima, a alça aliviaria um pouco o armário, a força normal cairia e, com ela, o atrito.

Para pôr o armário em movimento, é preciso mais. O coeficiente de atrito estático da madeira sobre madeira é de cerca de μ_e = 0,5, e a força de atrito estático máxima sai, portanto,

$$0,5\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 294\mathrm{N}.$$

Larissa precisa, no início, fazer força cerca de dois terços maior do que bastará depois. E quando o armário se solta e Larissa ainda empurra um instante com a força toda, a força de empurrar supera o atrito em cerca de 118 N. Pela segunda lei de Newton, isso dá ao armário a aceleração

$$a=\frac{118\mathrm{N}}{60\mathrm{kg}}\approx 2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

O armário dispara para a frente e Larissa quase cai atrás dele. Os carregadores de mudança conhecem isso: é melhor não parar os móveis pesados até chegarem ao lugar, porque pô-los em movimento de novo é mais difícil do que arrastá-los.

Resistência ao rolamento e por que temos rodas

Larissa poderia, porém, pegar emprestado um carrinho de mudança com rodinhas. A roda não arrasta pelo piso, mas rola. O ponto em que a roda toca o piso, naquele momento, não se move em relação a ele, então as saliências não precisam se romper nem saltar. Mesmo a roda que rola, porém, acaba parando. A roda e o apoio se amassam levemente no lugar do contato e é como se a roda estivesse sempre saindo de um pequeno buraco. A isso se chama resistência ao rolamento (ou atrito de rolamento).

Calcula-se de modo parecido com o atrito, só que com um coeficiente muito menor. Em rodinhas duras sobre piso liso é cerca de 0,02, em um pneu cheio sobre asfalto em torno de 0,01 e em uma roda de aço de trem sobre o trilho só cerca de 0,002. Larissa empurraria o armário sobre o carrinho, cuja massa desprezamos, com a força

$$0,02\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 12\mathrm{N},$$

quinze vezes menor do que ao arrastar. Por isso a carga se transporta sobre rodas e as malas têm rodinhas. Um pneu com pouca calibragem se amassa mais, a resistência ao rolamento aumenta e o carro gasta mais gasolina.

Por que o carro leva tanto tempo para frear no gelo

Agora já conseguimos explicar por que o carro freia tanto pior no gelo do que no seco. Um carro de massa m freia numa estrada horizontal. Desprezamos a resistência do ar, então sobra uma única força horizontal: o atrito entre os pneus e a estrada. A estrada é horizontal, então a força normal compensa a força peso, N = m · g, e a força de atrito é

$$F_{\mathrm{at}}=\mu \cdot m\cdot g.$$

O atrito é aqui a resultante de todas as forças e, pela segunda lei, é igual à massa vezes o módulo da aceleração, a desaceleração $|a|$:

$$m\cdot |a|=\mu \cdot m\cdot g$$

Dividimos pela massa:

$$|a|=\mu \cdot g$$

A massa se cancelou. O carro mais pesado, é verdade, pressiona mais a estrada e o atrito é maior, só que, na mesma proporção, ele resiste mais à desaceleração. Um carro pequeno e uma van carregada com os mesmos pneus, portanto, desacelerariam do mesmo jeito.

Substituímos o asfalto seco:

$$|a|=0,7\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 6,9{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Arredondando, 7 m/s², a desaceleração habitual no seco. Para o asfalto molhado sai 4,9 m/s², para a neve 2,9 m/s² e para o gelo

$$|a|=0,1\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 1{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

Na fórmula da distância de frenagem, a desaceleração está no denominador:

$$s_f=\frac{v^2}{2\cdot |a|}=\frac{v^2}{2\cdot \mu \cdot g}$$

Um coeficiente sete vezes menor significa, por isso, uma distância de frenagem sete vezes maior. Tomemos um carro que anda por uma estrada a 80 km/h, ou seja, $\frac{80}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 22,2\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Em asfalto seco:

$$\begin{array}{rl}{s}_f& =\frac{{\left(\frac{80}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)}^2}{2\cdot 0,7\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\\ & \approx 36\mathrm{m}\end{array}$$

No gelo, no denominador há 0,1 em vez de 0,7 e a distância de frenagem sai cerca de 252 m, um quarto de quilômetro. Nenhum freio resolve isso, porque quem de fato precisa frear é a estrada.

Os coeficientes da tabela são cinéticos, valem, portanto, para rodas travadas, que deslizam pela estrada. Os carros têm sistema ABS, que não deixa as rodas travarem. O pneu continua então rolando e o que o liga à estrada é o atrito estático, que é maior, de modo que o carro para um pouco antes e ainda pode ser conduzido.

Calculadora da força de atrito

Digite a massa do corpo que está sobre um apoio horizontal e o coeficiente de atrito da tabela. A calculadora calcula a força de atrito F_at = μ · m · g. Com o coeficiente de atrito estático (para madeira sobre madeira, cerca de 0,5) você obtém a força necessária para pôr em movimento.

Todos os armários e carros, até agora, ficaram sobre um piso horizontal, onde a força normal compensa toda a força peso. Numa ladeira já não é assim, e quem decide se o trenó desce ou se o atrito o segura é a inclinação da rampa.

O próximo artigo, Plano inclinado, mostra como a força peso se decompõe na rampa e que aceleração o trenó recebe.