Frecarea

Împinge ușor o cană de pe masă. Se mișcă puțin și se oprește. Un pantof care alunecă pe dale merge și el doar puțin și rămâne pe loc. Conform principiului inerției (prima lege a lui Newton), un corp fără forță rezultantă ar merge însă mai departe mereu la fel. Ceva îl frânează deci, iar acel ceva este frecarea: forța cu care două suprafețe acționează una asupra alteia când alunecă una pe cealaltă sau măcar încearcă să alunece.

Frecarea nu e însă doar dăunătoare. Fără ea tălpile ar aluneca înapoi pe pământ și anvelopele s-ar învârti pe loc, așa că nu am face niciun pas, iar mașina nu ar porni.

Frecarea statică

Ioana se mută și trebuie să mute un dulap de lemn cu masa de 60 kg pe o podea de lemn. Împinge cu grijă, dar dulapul nu se mișcă deloc. Asupra dulapului acționează forța orizontală a mâinilor Ioanei $\overrightarrow{F}$. Dulapul stă pe loc, deci forța rezultantă trebuie să fie nulă, iar împotriva forței de tracțiune acționează o forță la fel de mare, de sens opus. Este forța de frecare statică, cu care podeaua ține baza dulapului.

Ioana apasă mai tare. Dulapul tot stă, deci frecarea statică a crescut odată cu forța ei. Este întotdeauna exact atât de mare cât să țină dulapul pe loc, nici cu un newton mai mult. Dacă Ioana ar înceta să împingă, ar dispărea și frecarea statică. Dulapul nu are cum să pornească singur spre ea.

La nesfârșit nu merge însă. Frecarea statică are o valoare maximă, iar de îndată ce Ioana o depășește, dulapul se mișcă.

Frecarea de alunecare

De îndată ce dulapul alunecă, îl frânează mai departe forța de frecare la alunecare $\overrightarrow{F_f}$. Are sensul opus mișcării și aproape nu depinde de cât de repede merge dulapul. Ioana observă între timp un lucru ciudat: dulapul se împinge mai ușor decât se pune în mișcare. Frecarea de alunecare este mai mică decât frecarea statică maximă.

De ce? Chiar și suprafețele care par netede sunt la microscop numai proeminențe și adâncituri. În repaus proeminențele bazei și ale podelei se prind una de alta, iar în locurile de contact materialele se lipesc puțin. Cine vrea să pună dulapul în mișcare trebuie să rupă toate aceste legături deodată. La alunecare proeminențele nu apucă să se prindă atât de adânc și mai degrabă sar una peste alta.

Cât timp dulapul stă pe loc, forța de frecare este egală cu forța de tracțiune, iar graficul este dreapta oblică roșie. În punctul portocaliu tracțiunea atinge maximul frecării statice, dulapul se desprinde, iar forța de frecare scade la valoarea mai mică a frecării de alunecare. La această valoare rămâne apoi, oricât ar împinge Ioana. O arată linia orizontală albastră.

Cât de mare este frecarea

Cu cât suprafețele sunt apăsate mai tare una pe alta, cu atât proeminențele se prind mai adânc și cu atât frecarea este mai mare. Un dulap gol se mută mai ușor decât unul plin cu cărți. Apăsarea o măsoară reacțiunea normală $\overrightarrow{N}$, cu care suportul împinge corpul, iar forța de frecare la alunecare este direct proporțională cu ea:

$$F_f=\mu \cdot N,$$

unde μ este coeficientul de frecare la alunecare. Este raportul a două forțe, newtonii se simplifică, iar coeficientul nu are de aceea unitate de măsură. Depinde doar de cele două suprafețe care se freacă una de alta și se află prin măsurare. Mărimea suprafeței de contact nu joacă aproape niciun rol: un dulap culcat pe o latură alunecă la fel de greu ca unul în picioare.

Frecarea statică maximă se calculează cu aceeași formulă, doar cu un coeficient de frecare statică mai mare, μ_s. Valori orientative ale coeficientului de frecare la alunecare:

Valorile reale diferă după anvelope, temperatură și după cât de lustruită este suprafața. Cel mai puțin alunecă cauciucul pe asfalt uscat, cel mai mult patina de oțel pe gheață. Trotuarul se presară iarna cu nisip tocmai ca să crească coeficientul pe gheață.

Coeficientul îl poți măsura și singur. Pune un bloc de lemn pe o scândură și trage-l cu un dinamometru, astfel încât să meargă cu viteză constantă. Dinamometrul arată atunci exact forța de frecare la alunecare. Apoi atârnă blocul de dinamometru și măsoară greutatea lui, care pe scândura orizontală este egală cu reacțiunea normală. Raportul celor două valori este coeficientul de frecare.

De câtă forță are nevoie dulapul

Aflăm cât de tare trebuie să împingă Ioana. Podeaua este orizontală, iar Ioana împinge orizontal, deci pe verticală acționează doar greutatea și reacțiunea normală. Dulapul nu se mișcă nici în sus, nici în jos, deci cele două forțe sunt la fel de mari:

$$\begin{array}{rl}N=G& =m\cdot g\\ & =60\mathrm{kg}\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\\ & \approx 588,6\mathrm{N}\end{array}$$

Pentru lemn pe lemn este μ = 0,3. Înlocuim în formula forței de frecare:

$$F_f=0,3\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 177\mathrm{N}$$

Pentru ca dulapul să alunece cu viteză constantă, Ioana trebuie să-l împingă cu o forță de aproximativ 177 N. Tracțiunea și frecarea se echilibrează atunci, iar forța rezultantă iese nulă.

Se întâmplă ușor să înmulțești coeficientul direct cu masa. Dar 0,3 · 60 kg = 18 kg nu este o forță, ci tot kilograme. În formulă intră reacțiunea normală în newtoni.

În plus, reacțiunea normală nu este întotdeauna egală cu greutatea. Dacă Ioana și-ar sprijini cotul pe dulap și ar apăsa și de sus, podeaua ar împinge dulapul mai tare, iar frecarea ar crește. Dacă l-ar trage, dimpotrivă, de o curea oblic în sus, cureaua ar ușura puțin dulapul, reacțiunea normală ar scădea și odată cu ea frecarea.

Pentru a pune dulapul în mișcare este nevoie de mai mult. Coeficientul de frecare statică al lemnului pe lemn este de aproximativ μ_s = 0,5, iar frecarea statică maximă iese de aceea

$$0,5\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 294\mathrm{N}.$$

La început Ioana trebuie să apese cu aproximativ două treimi mai tare decât va fi nevoie apoi. Iar dacă, după ce dulapul se desprinde, Ioana mai împinge o clipă cu toată forța, tracțiunea depășește frecarea cu aproximativ 118 N. Conform principiului fundamental al dinamicii (a doua lege a lui Newton), asta îi dă dulapului accelerația

$$a=\frac{118\mathrm{N}}{60\mathrm{kg}}\approx 2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

Dulapul țâșnește înainte, iar Ioana aproape că cade după el. Hamalii știu asta: mobila grea preferă să n-o oprească până nu ajunge la locul ei, pentru că să o pui din nou în mișcare e mai greu decât să o împingi.

Frecarea de rostogolire și de ce avem roți

Ioana ar putea însă să împrumute un cărucior cu rotile. Roata nu alunecă pe podea, ci se rostogolește. Locul în care roata atinge podeaua nu se mișcă în acea clipă față de ea, așa că proeminențele nu trebuie nici să se rupă, nici să sară unele peste altele. Dar și o roată care se rostogolește se oprește până la urmă. Roata și suportul se deformează puțin în locul de contact, iar roata parcă urcă mereu dintr-o mică adâncitură. Aceasta se numește frecare de rostogolire.

Se calculează asemănător cu frecarea, doar cu un coeficient mult mai mic. La rotile tari pe podea netedă este de aproximativ 0,02, la o anvelopă umflată pe asfalt în jur de 0,01, iar la roata de oțel a trenului pe șină doar de aproximativ 0,002. Dulapul pe cărucior, a cărui masă o neglijăm, l-ar împinge Ioana cu o forță de

$$0,02\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 12\mathrm{N},$$

de cincisprezece ori mai mică decât la alunecare. De aceea sarcinile se transportă pe roți, iar valizele au rotile. O anvelopă insuficient umflată se deformează mai mult, frecarea de rostogolire crește, iar mașina consumă mai multă benzină.

De ce frânează mașina atât de greu pe gheață

Acum putem explica de ce frânează mașina pe gheață mult mai rău decât pe uscat. Mașina cu masa m frânează pe un drum orizontal. Neglijăm rezistența aerului, așa că rămâne o singură forță orizontală: frecarea dintre anvelope și șosea. Șoseaua este orizontală, deci reacțiunea normală echilibrează greutatea, N = m · g, iar forța de frecare este

$$F_f=\mu \cdot m\cdot g.$$

Frecarea este aici forța rezultantă și, conform principiului fundamental al dinamicii, este egală cu masa înmulțită cu modulul accelerației, al încetinirii $|a|$:

$$m\cdot |a|=\mu \cdot m\cdot g$$

Împărțim la masă:

$$|a|=\mu \cdot g$$

Masa s-a simplificat. O mașină mai grea apasă șoseaua mai tare, iar frecarea este mai mare, dar în aceeași proporție se opune mai tare și încetinirii. O mașină mică și o dubiță încărcată, cu aceleași anvelope, ar încetini deci la fel.

Înlocuim asfaltul uscat:

$$|a|=0,7\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 6,9{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Rotunjit 7 m/s², încetinirea obișnuită pe uscat. Pentru asfalt ud iese 4,9 m/s², pentru zăpadă 2,9 m/s², iar pentru gheață

$$|a|=0,1\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 1{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

Încetinirea apare la numitor în formula distanței de frânare:

$$s_f=\frac{v^2}{2\cdot |a|}=\frac{v^2}{2\cdot \mu \cdot g}$$

Un coeficient de șapte ori mai mic înseamnă de aceea o distanță de frânare de șapte ori mai mare. Să luăm o mașină care merge pe un drum județean cu 80 km/h, adică $\frac{80}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 22,2\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Pe asfalt uscat:

$$\begin{array}{rl}{s}_f& =\frac{{\left(\frac{80}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)}^2}{2\cdot 0,7\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\\ & \approx 36\mathrm{m}\end{array}$$

Pe gheață la numitor este 0,1 în loc de 0,7, iar distanța de frânare iese de aproximativ 252 m, un sfert de kilometru. Frânele nu pot face nimic aici, pentru că de fapt frânează șoseaua.

Coeficienții din tabel sunt de alunecare, deci valabili pentru roți blocate, care alunecă pe șosea. Mașinile au sistem ABS, care nu lasă roțile să se blocheze. Anvelopa continuă atunci să se rostogolească, iar cu șoseaua o leagă frecarea statică, care este mai mare, așa că mașina se oprește ceva mai devreme și rămâne în tot acest timp manevrabilă.

Calculatorul forței de frecare

Introdu masa corpului care se află pe un suport orizontal și coeficientul de frecare din tabel. Calculatorul află forța de frecare F_f = μ · m · g. Cu coeficientul de frecare statică (pentru lemn pe lemn aproximativ 0,5) obții forța necesară pentru pornire.

Toate dulapurile și mașinile de până acum stăteau pe o podea orizontală, unde reacțiunea normală echilibrează întreaga greutate. Pe un deal lucrurile nu mai stau așa, iar dacă sania alunecă la vale sau o ține pe loc frecarea depinde de cât de înclinat este versantul.

Cum se descompune greutatea pe versant și ce accelerație capătă sania arată articolul următor, Planul înclinat.