Тертя

Штовхни чашку на столі. Воно трохи проїде і зупиниться. Черевик, що ковзнув по плитці, теж проїде зовсім небагато й завмре. А за законом інерції тіло, на яке не діє рівнодійна сила, рухалося б далі з незмінною швидкістю. Отже, щось його гальмує, і це тертя: сила, з якою діють одна на одну дві поверхні, коли вони ковзають одна по одній або хоча б намагаються це робити.

Але тертя не тільки шкодить. Без нього ступня ковзала б по землі назад, а шини прокручувалися б на місці, тож ми не зробили б жодного кроку, а автомобіль не зрушив би з місця.

Тертя спокою

Олена переїжджає і хоче пересунути дерев'яну шафу масою 60 кг по дерев'яній підлозі. Вона обережно штовхає шафу, але та навіть не ворушиться. На шафу діє горизонтальна сила Олениних рук $\overrightarrow{F}$. Шафа стоїть, тому рівнодійна дорівнює нулю, і проти поштовху діє така сама сила в протилежному напрямку. Це сила тертя спокою, якою підлога утримує дно шафи.

Олена натискає сильніше. Шафа все ще стоїть, тож тертя спокою зросло разом із зусиллям. Воно завжди рівно таке, щоб утримати шафу на місці, ні на ньютон більше. Якби Олена перестала штовхати, зникло б і тертя спокою. Адже шафа сама по собі не рушить назустріч Олені.

Але так тривати вічно не може. Тертя спокою має свій максимум, і щойно Олена його подолає, шафа зрушить.

Тертя ковзання

Щойно шафа ковзає, її й далі гальмує сила тертя ковзання $\overrightarrow{F_{\mathrm{т}\mathrm{е}\mathrm{р}}}$. Вона напрямлена проти руху й майже не залежить від того, як швидко шафа їде. Олена помічає дивну річ: шафу легше пересувати, ніж зрушити з місця. Тертя ковзання менше за найбільше тертя спокою.

Чому? Навіть поверхні, які здаються гладенькими, під мікроскопом сповнені горбків і заглибин. У спокої горбки дна та підлоги заходять один в одного, а в місцях дотику матеріали трохи злипаються. Щоб зрушити шафу, треба розірвати всі ці зв'язки одразу. Під час ковзання горбки не встигають зайти так глибоко й швидше перестрибують один через одного.

Поки шафа стоїть, сила тертя дорівнює силі, що тягне, і графік — це червона похила пряма. У помаранчевій точці сила досягає максимуму тертя спокою, шафа зривається з місця, і сила тертя падає до меншого значення тертя ковзання. На ньому вона вже й залишається, хоч як Олена штовхає. Його позначає синя горизонтальна лінія.

Наскільки велике тертя

Чим сильніше поверхні притиснуті одна до одної, тим глибше заходять горбки й тим більше тертя. Порожню шафу пересунути легше, ніж таку, що повна книжок. Те, наскільки сильно їх притиснуто, характеризує сила нормальної реакції опори $\overrightarrow{N}$, якою опора тисне на тіло, і сила тертя ковзання прямо пропорційна їй:

$$F_{\mathrm{т}\mathrm{е}\mathrm{р}}=\mu \cdot N,$$

де μ — коефіцієнт тертя ковзання. Це відношення двох сил, ньютони скорочуються, тому коефіцієнт не має одиниці. Він залежить лише від того, які дві поверхні труться одна об одну, і визначається вимірюванням. Площа контакту майже не відіграє ролі: шафа, покладена на бік, ковзає так само важко, як і та, що стоїть.

Найбільше тертя спокою обчислюється за тією самою формулою, тільки з більшим коефіцієнтом тертя спокою μ₀. Орієнтовні значення коефіцієнта тертя ковзання:

Справжні значення відрізняються залежно від шин, температури та того, наскільки поверхня згладжена. Найменше ковзає гума по сухому асфальту, найбільше — сталеве лезо ковзана по льоду. Тротуар узимку посипають піском саме для того, щоб коефіцієнт на льоду зріс.

Коефіцієнт можна виміряти самостійно. Поклади дерев'яний брусок на дошку й тягни його динамометром так, щоб він їхав зі сталою швидкістю. Тоді динамометр показує саме силу тертя ковзання. Потім підвісь брусок до динамометра й виміряй його силу тяжіння, яка на горизонтальній дошці дорівнює силі реакції опори. Відношення обох показів і є коефіцієнтом тертя.

Скільки сили потрібно, щоб рухати шафу

З'ясуймо, як сильно має штовхати Олена. Підлога горизонтальна, і Олена штовхає горизонтально, тому у вертикальному напрямку діють лише сила тяжіння та сила реакції опори. Шафа не рухається ні вгору, ні вниз, отже, обидві сили однакові за модулем:

$$\begin{array}{rl}N=F_{\mathrm{т}\mathrm{я}\mathrm{ж}}& =m\cdot g\\ & =60\mathrm{к}\mathrm{г}\cdot 9,81{\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2\\ & \approx 588,6\mathrm{Н}\end{array}$$

Для дерева по дереву μ = 0,3. Підставимо у формулу сили тертя:

$$F_{\mathrm{т}\mathrm{е}\mathrm{р}}=0,3\cdot 588,6\mathrm{Н}\approx 177\mathrm{Н}$$

Щоб шафа їхала зі сталою швидкістю, Олена має штовхати її з силою приблизно 177 Н. Тоді сила, що тягне, і тертя зрівноважуються, а рівнодійна дорівнює нулю.

Легко помилитися й помножити коефіцієнт просто на масу. Але 0,3 · 60 кг = 18 кг — це не сила, а й далі лише кілограми. У формулу треба підставляти силу реакції опори в ньютонах.

Крім того, сила реакції опори не завжди дорівнює силі тяжіння. Якби Олена сперлася ліктем на шафу й тиснула на неї ще й зверху, підлога тиснула б на шафу сильніше, і тертя зросло б. А якби вона тягнула шафу за ремінь навскіс угору, ремінь трохи розвантажував би шафу, сила реакції опори зменшилася б, а разом з нею і тертя.

Щоб зрушити шафу з місця, потрібно більше. Коефіцієнт тертя спокою дерева по дереву — приблизно μ₀ = 0,5, тож найбільша сила тертя спокою дорівнює

$$0,5\cdot 588,6\mathrm{Н}\approx 294\mathrm{Н}.$$

Спочатку Олена має натиснути приблизно на дві третини сильніше, ніж знадобиться потім. А коли шафа зривається з місця, а Олена ще мить штовхає з повною силою, сила, що тягне, перевищує тертя приблизно на 118 Н. За другим законом Ньютона це надає шафі прискорення

$$a=\frac{118\mathrm{Н}}{60\mathrm{к}\mathrm{г}}\approx 2{\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2.$$

Шафа летить уперед, і Олена ледь не падає за нею. Вантажники це знають: важкі меблі вони намагаються не зупиняти, доки ті не доїдуть до місця, бо зрушити їх знову важче, ніж пересувати.

Тертя кочення і навіщо нам колеса

Олена могла б позичити візок на коліщатах. Колесо по підлозі не ковзає, а котиться. Місце, яким колесо торкається підлоги, у цю мить відносно неї не рухається, тому горбкам не доводиться ні розриватися, ні перестрибувати. Але й колесо, що котиться, зрештою зупиняється. У місці дотику колесо та опора трохи вдавлюються, і колесо ніби постійно виїжджає з невеликої ямки. Це називається тертям кочення.

Воно обчислюється подібно до тертя ковзання, тільки з набагато меншим коефіцієнтом. Для твердих коліщат на гладенькій підлозі він приблизно 0,02, для накачаної шини на асфальті близько 0,01, а для сталевого колеса потяга на рейці лише приблизно 0,002. Шафу на візку, масою якого ми знехтуємо, Олена штовхала б із силою

$$0,02\cdot 588,6\mathrm{Н}\approx 12\mathrm{Н},$$

що в п'ятнадцять разів менше, ніж під час ковзання. Саме тому вантаж возять на колесах, а валізи мають коліщата. Недокачена шина вдавлюється сильніше, тертя кочення зростає, і автомобіль витрачає більше бензину.

Чому автомобіль на льоду гальмує так довго

Тепер ми можемо пояснити, чому автомобіль на льоду гальмує значно гірше, ніж на сухій дорозі. Автомобіль масою m гальмує на горизонтальній дорозі. Опором повітря знехтуємо, тож залишається єдина горизонтальна сила: тертя між шинами та дорогою. Дорога горизонтальна, тому сила реакції опори зрівноважує силу тяжіння, N = m · g, а сила тертя дорівнює

$$F_{\mathrm{т}\mathrm{е}\mathrm{р}}=\mu \cdot m\cdot g.$$

Тертя тут — рівнодійна всіх сил, а отже, за другим законом Ньютона воно дорівнює масі, помноженій на модуль прискорення, тобто сповільнення $|a|$:

$$m\cdot |a|=\mu \cdot m\cdot g$$

Поділимо на масу:

$$|a|=\mu \cdot g$$

Маса скоротилася. Важчий автомобіль сильніше притискає дорогу, і тертя більше, але пропорційно до цього більше він і опирається сповільненню. Отже, маленька легкова машина й навантажений фургон із однаковими шинами сповільнювалися б однаково.

Підставимо значення для сухого асфальту:

$$|a|=0,7\cdot 9,81{\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2\approx 6,9{\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2$$

Округлено 7 м/с² — звичайне сповільнення на сухій дорозі. Для мокрого асфальту виходить 4,9 м/с², для снігу 2,9 м/с², а для льоду

$$|a|=0,1\cdot 9,81{\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2\approx 1{\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2.$$

Сповільнення у формулі для гальмівного шляху стоїть у знаменнику:

$$s_{\mathrm{г}\mathrm{а}\mathrm{л}\mathrm{ь}\mathrm{м}}=\frac{v^2}{2\cdot |a|}=\frac{v^2}{2\cdot \mu \cdot g}$$

Тому в сім разів менший коефіцієнт означає в сім разів довший гальмівний шлях. Візьмімо автомобіль, що їде заміською дорогою зі швидкістю 80 км/год, тобто $\frac{80}{3,6}\mathrm{м}/\mathrm{с}\approx 22,2\mathrm{м}/\mathrm{с}$. На сухому асфальті:

$$\begin{array}{rl}{s}_{\mathrm{г}\mathrm{а}\mathrm{л}\mathrm{ь}\mathrm{м}}& =\frac{{\left(\frac{80}{3,6}\mathrm{м}/\mathrm{с}\right)}^2}{2\cdot 0,7\cdot 9,81{\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2}\\ & \approx 36\mathrm{м}\end{array}$$

На льоду в знаменнику 0,1 замість 0,7, і гальмівний шлях виходить приблизно 252 м, чверть кілометра. Гальма тут нічого не вдіють, бо гальмувати насправді мусить дорога.

Коефіцієнти в таблиці — це коефіцієнти тертя ковзання, тож вони стосуються заблокованих коліс, що ковзають по дорозі. Автомобілі мають систему ABS, яка не дає колесам заблокуватися. Тоді шина й далі котиться, а з дорогою її пов'язує тертя спокою, яке більше, тож автомобіль зупиняється трохи раніше, і ним при цьому можна керувати.

Калькулятор сили тертя

Введи масу тіла, що лежить на горизонтальній опорі, і коефіцієнт тертя з таблиці. Калькулятор обчислить силу тертя F_тер = μ · m · g. З коефіцієнтом тертя спокою (для дерева по дереву приблизно 0,5) отримаєш силу, потрібну, щоб зрушити тіло з місця.

Усі шафи й автомобілі досі стояли на горизонтальній підлозі, де сила реакції опори зрівноважує всю силу тяжіння. На схилі це вже не так, а чи з'їдуть санки, чи їх втримає тертя, вирішує те, наскільки сильно нахилений схил.

Як сила тяжіння розкладається на схилі й яке прискорення отримають санки, показує наступна стаття, Похила площина.