Wrijving

Tik tegen een mok op tafel. Hij schuift een stukje en komt tot stilstand. Een schoen die uitglijdt over de stoep, glijdt ook maar een stukje en blijft staan. Volgens de traagheidswet zou een voorwerp zonder resulterende kracht echter steeds even snel doorgaan. Iets remt het dus af, en dat iets is wrijving: de kracht waarmee twee oppervlakken op elkaar werken als ze over elkaar schuiven of dat althans proberen.

Wrijving is echter niet alleen schadelijk. Zonder haar zou de voet naar achteren over de grond glijden en zouden de banden op hun plaats doordraaien, zodat we geen stap zouden zetten en de auto zou blijven staan.

Statische wrijving

Lotte gaat verhuizen en moet een houten kast met een massa van 60 kg over een houten vloer verschuiven. Voorzichtig duwt ze ertegen, maar de kast beweegt niet. Op de kast werkt daarbij de horizontale kracht van Lottes handen $\overrightarrow{F}$. De kast staat stil, dus de resulterende kracht moet nul zijn en tegen de duw in werkt een even grote kracht in de tegengestelde richting. Het is de statische wrijvingskracht, waarmee de vloer de bodem van de kast vasthoudt.

Lotte duwt harder. De kast staat nog steeds stil, dus de statische wrijving is met haar mee toegenomen. Ze is altijd precies zo groot dat de kast op zijn plaats blijft, geen newton meer. Als Lotte zou ophouden met duwen, verdwijnt ook de statische wrijving. De kast komt immers niet uit zichzelf tegen haar in beweging.

Eindeloos kan dat echter niet. Statische wrijving heeft een maximum, en zodra Lotte dat overwint, beweegt de kast.

Schuifwrijving

Zodra de kast glijdt, remt hem verder de schuifwrijvingskracht $\overrightarrow{F_w}$. Ze wijst tegen de beweging in en het maakt bijna niet uit hoe snel de kast schuift. Lotte merkt daarbij iets vreemds op: de kast schuiven gaat gemakkelijker dan hem in beweging krijgen. Schuifwrijving is kleiner dan de grootste statische wrijving.

Waarom? Ook oppervlakken die glad lijken, zijn onder de microscoop één en al bultjes en kuiltjes. In rust haken de bultjes van de bodem en de vloer in elkaar en op de contactplekken kleven de materialen een beetje aan elkaar. Wie de kast in beweging wil krijgen, moet al die verbindingen tegelijk verbreken. Bij het glijden krijgen de bultjes geen tijd zo diep in te haken en springen ze eerder over elkaar heen.

Zolang de kast stilstaat, is de wrijvingskracht gelijk aan de duwkracht en de grafiek is de rode schuine lijn. In het oranje punt bereikt de duwkracht het maximum van de statische wrijving, de kast breekt los en de wrijvingskracht daalt naar de lagere waarde van de schuifwrijving. Daar blijft ze, hoe hard Lotte ook duwt. Dat is de blauwe horizontale lijn.

Hoe groot is de wrijving

Hoe sterker de oppervlakken tegen elkaar worden gedrukt, hoe dieper de bultjes inhaken en hoe groter de wrijving. Een lege kast verschuif je gemakkelijker dan een kast vol boeken. Het aandrukken meet de normaalkracht $\overrightarrow{F_N}$ waarmee de ondergrond op het voorwerp duwt, en de schuifwrijvingskracht is daar recht evenredig mee:

$$F_w=f\cdot F_N,$$

waarbij f de wrijvingscoëfficiënt is. Het is een verhouding van twee krachten, de newtons vallen weg en de coëfficiënt heeft dus geen eenheid. Hij hangt alleen af van welke twee oppervlakken over elkaar wrijven en wordt door meting bepaald. De grootte van het contactoppervlak speelt bijna geen rol: een kast die op zijn zij ligt, schuift even moeilijk als een rechtopstaande.

De grootste statische wrijving wordt met dezelfde formule berekend, alleen met een grotere statische wrijvingscoëfficiënt f_s. Richtwaarden van de wrijvingscoëfficiënt voor schuifwrijving:

De werkelijke waarden verschillen per band, temperatuur en hoe glad het oppervlak is. Het minst glijdt rubber op droog asfalt, het meest een stalen schaats op ijs. Het trottoir wordt in de winter met zand bestrooid, juist om de coëfficiënt op ijs te verhogen.

De coëfficiënt kun je zelf meten. Leg een houten blokje op een plank en trek het met een krachtmeter zo dat het met constante snelheid glijdt. De krachtmeter geeft dan precies de schuifwrijvingskracht aan. Hang het blokje daarna aan de krachtmeter en meet zijn zwaartekracht, die op een horizontale plank gelijk is aan de normaalkracht. De verhouding van beide aflezingen is de wrijvingscoëfficiënt.

Hoeveel kracht heeft de kast nodig

We bepalen hoe hard Lotte moet duwen. De vloer is horizontaal en Lotte duwt horizontaal, dus in verticale richting werken alleen de zwaartekracht en de normaalkracht. De kast beweegt niet omhoog of omlaag, beide krachten zijn daarom even groot:

$$\begin{array}{rl}{F}_N=F_z& =m\cdot g\\ & =60\mathrm{kg}\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\\ & \approx 588,6\mathrm{N}\end{array}$$

Voor hout op hout is f = 0,3. We vullen in de formule voor de wrijvingskracht in:

$$F_w=0,3\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 177\mathrm{N}$$

Om de kast met constante snelheid te laten schuiven, moet Lotte hem met een kracht van ongeveer 177 N duwen. Duwkracht en wrijving houden elkaar dan in evenwicht en de resulterende kracht komt nul uit.

Het gebeurt gemakkelijk dat je met de coëfficiënt meteen de massa vermenigvuldigt. Maar 0,3 · 60 kg = 18 kg is geen kracht, het blijven gewoon kilogram. In de formule hoort de normaalkracht in newton.

De normaalkracht hoeft bovendien niet altijd gelijk te zijn aan de zwaartekracht. Als Lotte met haar elleboog op de kast zou leunen en hem ook van boven zou duwen, zou de vloer de kast sterker duwen en zou de wrijving toenemen. Als ze er daarentegen aan een riem schuin omhoog aan zou trekken, zou de riem de kast een beetje ontlasten, zou de normaalkracht afnemen en daarmee ook de wrijving.

Om de kast in beweging te krijgen, is het meer. De statische wrijvingscoëfficiënt van hout op hout is ongeveer f_s = 0,5, en de grootste statische wrijvingskracht komt daarom uit op

$$0,5\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 294\mathrm{N}.$$

Lotte moet in het begin ongeveer twee derde harder duwen dan daarna voldoende is. En als de kast losbreekt en Lotte nog even met volle kracht duwt, overtreft de duwkracht de wrijving met ongeveer 118 N. Volgens de tweede wet van Newton geeft dat de kast een versnelling van

$$a=\frac{118\mathrm{N}}{60\mathrm{kg}}\approx 2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

De kast schiet naar voren en Lotte valt er bijna achteraan. Verhuizers weten het: zware meubels stoppen ze liever niet tot ze op hun plaats staan, want ze opnieuw in beweging krijgen is moeilijker dan ze doorschuiven.

Rolweerstand en waarom we wielen hebben

Lotte zou echter ook een verhuiskar met wieltjes kunnen lenen. Een wiel schuift niet over de vloer, maar rolt. De plek waarmee het wiel de vloer raakt, beweegt op dat moment niet ten opzichte van de vloer, dus de bultjes hoeven niet los te scheuren of over elkaar te springen. Maar ook een rollend wiel komt uiteindelijk tot stilstand. Het wiel en de ondergrond worden op de contactplek een klein beetje ingedrukt en het wiel lijkt steeds uit een kuiltje te moeten rijden. Dat heet rolweerstand.

Hij wordt op dezelfde manier berekend als wrijving, alleen met een veel kleinere coëfficiënt. Bij harde wieltjes op een gladde vloer is hij ongeveer 0,02, bij een opgepompte band op asfalt rond 0,01 en bij een stalen treinwiel op een spoorstaaf maar ongeveer 0,002. De kast op een karretje, waarvan we de massa verwaarlozen, zou Lotte duwen met een kracht van

$$0,02\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 12\mathrm{N},$$

vijftien keer zo klein als bij schuiven. Daarom wordt lading op wielen vervoerd en hebben koffers wieltjes. Een te zachte band wordt meer ingedrukt, de rolweerstand neemt toe en de auto verbruikt meer benzine.

Waarom een auto op ijs zo lang remt

Nu kunnen we uitleggen waarom een auto op ijs zoveel slechter remt dan op een droge weg. Een auto met massa m remt op een horizontale weg. De luchtweerstand verwaarlozen we, dus er blijft één horizontale kracht over: de wrijving tussen de banden en de weg. De weg is horizontaal, dus de normaalkracht compenseert de zwaartekracht, F_N = m · g, en de wrijvingskracht is

$$F_w=f\cdot m\cdot g.$$

De wrijving is hier de resulterende kracht van alle krachten, en volgens de tweede wet is ze dus gelijk aan massa keer de grootte van de versnelling, de vertraging $|a|$:

$$m\cdot |a|=f\cdot m\cdot g$$

We delen door de massa:

$$|a|=f\cdot g$$

De massa viel weg. Een zwaardere auto drukt weliswaar harder op de weg en de wrijving is groter, maar hij verzet zich er evenredig meer tegen om te vertragen. Een kleine auto en een volgeladen bestelbus met dezelfde banden zouden dus even sterk vertragen.

We vullen droog asfalt in:

$$|a|=0,7\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 6,9{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Afgerond 7 m/s², de gebruikelijke vertraging op een droge weg. Voor nat asfalt komt 4,9 m/s² uit, voor sneeuw 2,9 m/s² en voor ijs

$$|a|=0,1\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 1{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

De vertraging staat in de formule voor de remweg in de noemer:

$$s_{\mathrm{rem}}=\frac{v^2}{2\cdot |a|}=\frac{v^2}{2\cdot f\cdot g}$$

Een zeven keer zo kleine coëfficiënt betekent daarom een zeven keer zo lange remweg. Neem een auto die over een landweg 80 km/h rijdt, dus $\frac{80}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 22,2\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Op droog asfalt:

$$\begin{array}{rl}{s}_{\mathrm{rem}}& =\frac{{\left(\frac{80}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)}^2}{2\cdot 0,7\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\\ & \approx 36\mathrm{m}\end{array}$$

Op ijs staat in de noemer 0,1 in plaats van 0,7 en de remweg komt uit op ongeveer 252 m, een kwart kilometer. Geen enkele rem kan daar iets aan doen, want het remmen moet in werkelijkheid de weg doen.

De coëfficiënten in de tabel zijn die van schuifwrijving, dus ze gelden voor geblokkeerde wielen die over de weg glijden. Auto's hebben ABS, dat de wielen niet laat blokkeren. De band blijft dan rollen en tussen band en weg werkt statische wrijving, die groter is, dus de auto staat eerder stil en is intussen te sturen.

Rekenmachine voor de wrijvingskracht

Voer de massa in van het voorwerp dat op een horizontale ondergrond ligt en de wrijvingscoëfficiënt uit de tabel. De rekenmachine berekent de wrijvingskracht F_w = f · m · g. Met de statische wrijvingscoëfficiënt (voor hout op hout ongeveer 0,5) krijg je de kracht die nodig is om in beweging te komen.

Alle kasten en auto's stonden tot nu toe op een horizontale vloer, waar de normaalkracht de hele zwaartekracht compenseert. Op een heuvel is dat niet meer zo, en of een slee naar beneden glijdt of de wrijving hem tegenhoudt, wordt bepaald door hoe sterk de helling is.

Hoe de zwaartekracht zich op een helling verdeelt en welke versnelling de slee krijgt, laat het volgende artikel zien, Hellend vlak.