Frottements

Pousse du doigt une tasse posée sur une table. Elle avance un peu et s’arrête. Une chaussure qui dérape sur le carrelage ne glisse elle aussi que sur une courte distance avant de s’immobiliser. Pourtant, d’après le principe d’inertie, un corps soumis à une résultante nulle devrait continuer à la même vitesse indéfiniment. Quelque chose le freine donc, et ce quelque chose, ce sont les frottements : la force que deux surfaces exercent l’une sur l’autre quand elles glissent l’une sur l’autre, ou essaient au moins de le faire.

Mais les frottements ne sont pas seulement gênants. Sans eux, le pied glisserait vers l’arrière sur le sol et les pneus patineraient sur place, nous ne ferions donc pas un seul pas et la voiture resterait à l’arrêt.

Frottement statique

Léa déménage et doit déplacer une armoire en bois de 60 kg sur un parquet en bois. Elle la pousse avec précaution, mais l’armoire ne bouge pas du tout. La force horizontale des mains de Léa, $\overrightarrow{F}$, s’exerce sur l’armoire. L’armoire est immobile, la résultante doit donc être nulle et une force de même valeur s’exerce en sens opposé. C’est la force de frottement statique, avec laquelle le parquet retient le dessous de l’armoire.

Léa pousse plus fort. L’armoire reste immobile, le frottement statique a donc augmenté avec la poussée. Il est toujours exactement assez grand pour maintenir l’armoire en place, pas un newton de plus. Si Léa cessait de pousser, le frottement statique disparaîtrait aussi. L’armoire ne va tout de même pas partir toute seule vers Léa.

Mais cela ne marche pas indéfiniment. Le frottement statique a un maximum, et dès que Léa le dépasse, l’armoire se met en mouvement.

Frottement de glissement

Dès que l’armoire glisse, elle reste freinée par la force de frottement de glissement $\overrightarrow{f}$. Elle est dirigée contre le mouvement et ne dépend presque pas de la vitesse de l’armoire. Léa remarque alors une chose étrange : il est plus facile de faire glisser l’armoire que de la mettre en mouvement. Le frottement de glissement est plus petit que le frottement statique maximal.

Pourquoi ? Même les surfaces qui paraissent lisses ne sont, au microscope, que bosses et creux. À l’arrêt, les bosses du dessous de l’armoire et du parquet s’emboîtent, et aux endroits de contact les matériaux se collent un peu. Pour mettre l’armoire en mouvement, il faut rompre toutes ces liaisons à la fois. Pendant le glissement, les bosses n’ont pas le temps de s’emboîter aussi profondément et sautent plutôt les unes par-dessus les autres.

Tant que l’armoire est immobile, la force de frottement est égale à la traction et le graphique est la droite oblique rouge. Au point orange, la traction atteint le maximum du frottement statique, l’armoire se détache et la force de frottement tombe à la valeur plus basse du frottement de glissement. Elle y reste, quelle que soit la façon dont Léa pousse. C’est la ligne horizontale bleue.

Quelle est la valeur des frottements

Plus les surfaces sont pressées l’une contre l’autre, plus les bosses s’emboîtent profondément et plus le frottement est grand. Tu déplaces plus facilement une armoire vide qu’une armoire pleine de livres. La force qui presse les surfaces l’une contre l’autre est mesurée par la réaction normale du support $\overrightarrow{R_N}$ (la force perpendiculaire au support), avec laquelle le support pousse le corps, et la force de frottement de glissement lui est directement proportionnelle :

$$f=\mu \cdot R_N,$$

où μ est le coefficient de frottement de glissement. C’est le quotient de deux forces, les newtons se simplifient, et le coefficient n’a donc pas d’unité. Il dépend seulement des deux surfaces qui frottent l’une sur l’autre et se détermine par la mesure. La taille de la surface de contact ne joue presque aucun rôle : une armoire couchée sur le côté glisse aussi difficilement qu’une armoire debout.

Le frottement statique maximal se calcule avec la même formule, mais avec un coefficient de frottement statique plus grand μ_s. Valeurs indicatives du coefficient de frottement de glissement :

Les valeurs réelles diffèrent selon les pneus, la température et l’état de polissage de la surface. C’est le caoutchouc sur l’asphalte sec qui glisse le moins, et le patin en acier sur la glace qui glisse le plus. En hiver, on répand du sable sur les trottoirs précisément pour que le coefficient sur la glace augmente.

Tu peux mesurer le coefficient toi-même. Pose un bloc de bois sur une planche et tire-le avec un dynamomètre de façon qu’il avance à vitesse constante. Le dynamomètre indique alors exactement la force de frottement de glissement. Ensuite, suspends le bloc au dynamomètre et mesure son poids, qui sur une planche horizontale a la même valeur que la réaction normale. Le quotient des deux indications est le coefficient de frottement.

Quelle force faut-il pour déplacer l’armoire

Cherchons avec quelle force Léa doit pousser. Le sol est horizontal et Léa pousse horizontalement, donc dans la direction verticale ne s’exercent que le poids et la réaction normale. L’armoire ne monte ni ne descend, les deux forces ont donc la même valeur :

$$\begin{array}{rl}{R}_N=P& =m\cdot g\\ & =60\mathrm{kg}\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\\ & \approx 588,6\mathrm{N}\end{array}$$

Pour le bois sur le bois, μ = 0,3. Nous remplaçons dans la formule de la force de frottement :

$$f=0,3\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 177\mathrm{N}$$

Pour que l’armoire glisse à vitesse constante, Léa doit la pousser avec une force d’environ 177 N. La traction et les frottements s’équilibrent alors et la résultante est nulle.

Il arrive facilement qu’on multiplie directement la masse par le coefficient. Mais 0,3 · 60 kg = 18 kg n’est pas une force, ce ne sont toujours que des kilogrammes. Dans la formule, il faut mettre la réaction normale en newtons.

La réaction normale n’est d’ailleurs pas toujours égale au poids. Si Léa appuyait un coude sur l’armoire et la poussait aussi par le haut, le sol pousserait l’armoire plus fort et les frottements augmenteraient. Si au contraire elle la tirait vers le haut en biais par une sangle, la sangle soulagerait un peu l’armoire, la réaction normale diminuerait et les frottements avec elle.

Pour mettre l’armoire en mouvement, il faut plus. Le coefficient de frottement statique du bois sur le bois est d’environ μ_s = 0,5, et le frottement statique maximal vaut donc

$$0,5\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 294\mathrm{N}.$$

Au début, Léa doit pousser environ deux tiers plus fort que ce qui suffira ensuite. Et quand l’armoire se détache et que Léa pousse encore un instant de toutes ses forces, la traction dépasse les frottements d’environ 118 N. D’après la deuxième loi de Newton, cela donne à l’armoire l’accélération

$$a=\frac{118\mathrm{N}}{60\mathrm{kg}}\approx 2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

L’armoire part en avant et Léa manque de tomber derrière elle. Les déménageurs le savent : ils évitent d’arrêter un meuble lourd avant qu’il soit arrivé à sa place, car le remettre en mouvement est plus difficile que le faire glisser.

Résistance au roulement et pourquoi nous avons des roues

Léa pourrait toutefois emprunter un diable à roulettes. La roue ne glisse pas sur le sol, elle roule. L’endroit par où la roue touche le sol ne bouge pas par rapport à lui à cet instant, les bosses n’ont donc pas à se rompre ni à sauter. Mais une roue qui roule finit elle aussi par s’arrêter. La roue et le support s’écrasent un peu à l’endroit du contact, et la roue semble sortir sans cesse d’un petit creux. C’est ce qu’on appelle la résistance au roulement.

Elle se calcule de façon semblable aux frottements, mais avec un coefficient beaucoup plus petit. Pour des roulettes dures sur un sol lisse, il est d’environ 0,02, pour un pneu gonflé sur l’asphalte d’environ 0,01 et pour une roue de train en acier sur un rail seulement d’environ 0,002. L’armoire sur un diable, dont nous négligeons la masse, serait poussée par Léa avec une force de

$$0,02\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 12\mathrm{N},$$

quinze fois plus petite que pour la faire glisser. C’est pourquoi on transporte les charges sur des roues et que les valises ont des roulettes. Un pneu sous-gonflé s’écrase davantage, la résistance au roulement augmente et la voiture consomme plus d’essence.

Pourquoi une voiture freine si longtemps sur le verglas

Nous pouvons maintenant expliquer pourquoi une voiture freine tellement moins bien sur la glace que sur le sec. Une voiture de masse m freine sur une route horizontale. Nous négligeons la résistance de l’air, il ne reste donc qu’une seule force horizontale : les frottements entre les pneus et la route. La route est horizontale, la réaction normale équilibre donc le poids, R_N = m · g, et la force de frottement est

$$f=\mu \cdot m\cdot g.$$

Ici, les frottements sont la résultante de toutes les forces, et d’après la deuxième loi de Newton ils sont donc égaux à la masse fois la valeur de l’accélération, de la décélération $|a|$ :

$$m\cdot |a|=\mu \cdot m\cdot g$$

Nous divisons par la masse :

$$|a|=\mu \cdot g$$

La masse s’est simplifiée. Une voiture plus lourde presse certes plus fort sur la route et les frottements sont plus grands, mais elle résiste proportionnellement plus à la décélération. Une petite voiture et une camionnette chargée, avec les mêmes pneus, décéléreraient donc de la même façon.

Remplaçons pour l’asphalte sec :

$$|a|=0,7\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 6,9{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Arrondi, 7 m/s², la décélération habituelle sur le sec. Pour l’asphalte mouillé, on obtient 4,9 m/s², pour la neige 2,9 m/s² et pour la glace

$$|a|=0,1\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 1{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

La décélération se trouve au dénominateur dans la formule de la distance de freinage :

$$d_f=\frac{v^2}{2\cdot |a|}=\frac{v^2}{2\cdot \mu \cdot g}$$

Un coefficient sept fois plus petit signifie donc une distance de freinage sept fois plus longue. Prenons une voiture qui roule à 80 km/h sur une route départementale, soit $\frac{80}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 22,2\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Sur l’asphalte sec :

$$\begin{array}{rl}{d}_f& =\frac{{\left(\frac{80}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)}^2}{2\cdot 0,7\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\\ & \approx 36\mathrm{m}\end{array}$$

Sur la glace, il y a 0,1 au dénominateur au lieu de 0,7 et la distance de freinage est d’environ 252 m, un quart de kilomètre. Les freins n’y peuvent rien, car en réalité c’est la route qui doit freiner.

Les coefficients du tableau sont des coefficients de glissement, ils valent donc pour des roues bloquées qui glissent sur la route. Les voitures ont un système ABS, qui ne laisse pas les roues se bloquer. Le pneu continue alors à rouler et ce qui le relie à la route, c’est le frottement statique, qui est plus grand, la voiture s’arrête donc un peu plus tôt et on peut continuer à la diriger.

Calculatrice de la force de frottement

Entre la masse d’un corps posé sur un support horizontal et le coefficient de frottement du tableau. La calculatrice calcule la force de frottement f = μ · m · g. Avec le coefficient de frottement statique (pour le bois sur le bois environ 0,5), tu obtiens la force nécessaire pour démarrer.

Jusqu’ici, toutes les armoires et toutes les voitures reposaient sur un sol horizontal, où la réaction normale équilibre tout le poids. Sur une colline, ce n’est plus vrai, et c’est l’inclinaison de la pente qui décide si la luge descend ou si les frottements la retiennent.

Comment le poids se décompose sur la pente et quelle accélération prend la luge, l’article suivant le montre : Plan incliné.