Magnitudes físicas y unidades
«Pedro recorrió 5». ¿5 qué? Cinco metros son el camino hasta la nevera y vuelta. Cinco kilómetros ya son un buen paseo. Cinco mil kilómetros en coche equivalen a ir y volver de Madrid a Lisboa cuatro veces. En física, un número solo no dice nada: necesita una unidad.
La expresión consta de tres partes. En azul está el símbolo de la magnitud, aquí s para la distancia recorrida. En rojo está el valor numérico 5 y en verde la unidad, el kilómetro. El valor numérico indica cuántas veces cabe la unidad en la magnitud. Cinco kilómetros son cinco veces un kilómetro:
Los libros de física tienen una notación abreviada para ambas partes, que ves abajo en la figura. Las llaves alrededor del símbolo indican el valor numérico y los corchetes la unidad: {s} = 5 y [s] = km.
Con la velocidad pasa algo parecido. La frase «iba a una velocidad de 5» puede significar 5 km/h, que es un paso normal de una persona caminando, o 5 m/s, que ya es una carrera a buen ritmo. Sin la unidad no sabes si Pedro daba un paseo o corría para coger el autobús.
Qué es una magnitud física
Una magnitud física es una propiedad que podemos medir, es decir, comparar con una unidad y expresar con un número. Son magnitudes, por ejemplo, la longitud de una mesa, el tiempo que tarda en cocerse un huevo, la masa de una bolsa de la compra o la temperatura del agua de una olla. La belleza, en cambio, no es una magnitud. No existe ningún aparato que la mida ni una unidad en la que se exprese. La frase «esta foto tiene siete bellezas» no tiene sentido.
Cada magnitud tiene un símbolo, normalmente una letra. La distancia recorrida es s, el tiempo t, la masa m y la velocidad v. Las letras no están elegidas al azar, vienen del latín: spatium es espacio, tempus tiempo, massa masa y velocitas velocidad.
El Sistema Internacional (SI)
Antes, cada ciudad medía a su manera. El codo de Praga medía unos 59 cm y el de Viena casi 78 cm, y quien compraba tela en Praga y la vendía en Viena tenía que contar con la diferencia. Hoy casi todo el mundo se atiene a un solo sistema, el Sistema Internacional de Unidades (SI). Se apoya en siete unidades básicas:
| magnitud | unidad | símbolo de la unidad |
|---|---|---|
| longitud | metro | m |
| masa | kilogramo | kg |
| tiempo | segundo | s |
| intensidad de corriente eléctrica | amperio | A |
| temperatura termodinámica | kelvin | K |
| cantidad de sustancia | mol | mol |
| intensidad luminosa | candela | cd |
En cinemática y dinámica nos bastan las tres primeras: metro, kilogramo y segundo.
¿Cuánto mide un metro? Nació en la Francia revolucionaria como la diezmillonésima parte de la distancia del polo norte al ecuador. Más tarde se fabricó con esa medida una barra de una aleación de platino e iridio, y el metro era la distancia entre dos marcas de la barra. Hoy el metro se define con la luz: es la distancia que recorre la luz en el vacío en
El kilogramo fue al principio la masa de un litro de agua. Después, durante más de cien años, su valor lo fijó un cilindro de aleación de platino e iridio, de 39 mm tanto de alto como de ancho, guardado en una caja fuerte cerca de París. Al compararlo con copias exactas se descubrió que sus masas difieren ligeramente entre sí. Por eso, desde 2019 el kilogramo lo fija una constante de la naturaleza, y en principio se puede reproducir con exactitud en cualquier laboratorio con el equipo necesario, sin compararlo con el cilindro de París.
El segundo fue durante mucho tiempo la 86.400.ª parte del día, porque un día tiene 24 · 60 · 60 = 86.400 segundos. Pero la Tierra no gira de forma del todo regular, así que hoy el segundo se mide con relojes atómicos.
Unidades derivadas
Todas las demás unidades se forman a partir de las básicas. La velocidad es la distancia recorrida en un determinado tiempo, así que la calculamos como la distancia dividida entre el tiempo:
Si medimos la distancia en metros y el tiempo en segundos, igual que dividimos las magnitudes podemos dividir sus unidades:
La unidad de velocidad es el metro por segundo. A estas unidades las llamamos derivadas. Entre ellas están, por ejemplo, el metro cuadrado m2 para el área, el metro cúbico m3 para el volumen o el metro por segundo al cuadrado m/s2 para la aceleración. Qué se esconde exactamente tras ese «segundo al cuadrado» lo veremos al llegar a la aceleración.
Algunas unidades derivadas tienen nombre propio, casi siempre el de un físico famoso. La unidad de fuerza es el newton N, que lleva el nombre de Isaac Newton. Por ahora basta saber que se puede expresar con unidades básicas:
Por qué es precisamente así lo explicaremos en el artículo sobre la fuerza.
El kilómetro por hora, el minuto, la hora, el litro o la tonelada no pertenecen al SI, pero se pueden usar porque están muy arraigados en la vida cotidiana. En los cálculos de física, sin embargo, lo normal es convertirlos primero a unidades básicas. Cómo hacerlo lo veremos un poco más adelante.
Potencias de diez
En física nos encontramos a menudo con números muy grandes y muy pequeños. El Sol está a unos 150.000.000 km de la Tierra, es decir, a 150.000.000.000 m. Escribir y calcular con todos esos ceros es un fastidio y es fácil que se pierda alguno. Por eso estos números se escriben con potencias de diez.
La potencia 103 significa que multiplicamos entre sí tres dieces:
El exponente, o sea, el número pequeño de arriba, dice cuántos ceros tiene el resultado. 106 es un uno y seis ceros, un millón. Cuando reducimos el exponente en uno, dividimos el resultado entre diez. Si seguimos así por debajo de cero, obtenemos
Un exponente negativo no significa un número negativo, sino una fracción:
La distancia al Sol la escribimos ahora poniendo delante de la potencia de diez un número entre uno y diez:
El Sol está a unos 1,5 · 1011 m de la Tierra. El exponente lo determinamos según cuántas posiciones tenemos que desplazar la coma decimal para que de 1,5 salga 150.000.000.000. Son once posiciones hacia la derecha.
Con los números pequeños pasa al revés. Un cabello humano tiene un grosor de unos 0,07 mm, es decir, 0,00007 m. Para que de un siete salga 0,00007 tenemos que desplazar la coma cinco posiciones hacia la izquierda, y por eso el exponente es negativo:
Encontrarás más sobre cómo calcular con potencias en el artículo Potencias y raíces, y la calculadora de notación científica convierte un número a esa forma.
Prefijos de las unidades
Una potencia de diez se puede sustituir por un prefijo delante de la unidad. Kilo significa mil, así que un kilómetro son mil metros y 3 · 103 m = 3 km. Los más usados se resumen en la tabla:
| prefijo | símbolo | factor | ejemplo |
|---|---|---|---|
| giga | G | 109 = 1.000.000.000 | GW |
| mega | M | 106 = 1.000.000 | MW |
| kilo | k | 103 = 1000 | km, kg |
| deci | d | 10−1 = 0,1 | dm |
| centi | c | 10−2 = 0,01 | cm |
| mili | m | 10−3 = 0,001 | mm, mg |
| micro | µ | 10−6 = 0,000001 | µm |
Una gran central nuclear, como la de Almaraz, tiene una potencia de unos 2 GW, es decir, 2 · 109 W. Un cabello de grosor 7 · 10−5 m es lo mismo que 70 µm, porque 7 · 10−5 = 70 · 10−6.
El kilogramo es una excepción, porque ya lleva un prefijo dentro. Por eso los demás prefijos se añaden al gramo: la milésima parte de un gramo es un miligramo, y nadie dice microkilogramo.
Fíjate también en las mayúsculas y las minúsculas. La m minúscula es mili, la M mayúscula es mega, y entre ellas hay un factor de mil millones. Un puntero láser tiene una potencia de aproximadamente 1 mW. Si alguien escribe 1 MW, lo ha convertido en un parque eólico.
Cambio de unidades
Los cambios de unidades se pueden hacer sin acordarse de en qué sentido se multiplica y en cuál se divide. Basta tratar la unidad como un número por el que sustituimos lo que vale en la nueva unidad. ¿Cuántos metros son 2,5 km? Un kilómetro son mil metros, así que en lugar de kilómetro ponemos 1000 m:
El tiempo se cambia de forma parecida. ¿Cuántas horas son 45 min? Un minuto es la sexagésima parte de una hora:
Y por último la masa. Un gramo es la milésima parte de un kilogramo, así que 350 g son
Con el tiempo, la gente se equivoca a menudo. ¿Cuánto es 1,5 h? Enseguida se nos ocurre la respuesta «una hora y cincuenta». Pero una hora tiene sesenta minutos, no cien. Media hora es
así que 1,5 h es una hora y treinta minutos. Lo mismo vale al revés: una hora y veinte minutos no son 1,2 h, sino
Kilómetros por hora y metros por segundo
El velocímetro del coche marca kilómetros por hora, pero en física se calcula en metros por segundo. Convertiremos como hace un momento, tratando la unidad como un número. Un kilómetro son 1000 m y una hora 3600 s:
La fracción
De ahí sale toda la regla: para pasar de km/h a m/s dividimos entre 3,6. Un coche que va a 90 km/h circula a una velocidad de
Cada segundo recorre 25 m. En sentido contrario, de m/s a km/h, multiplicamos por 3,6:
¿Por qué un metro por segundo son 3,6 km/h? Un metro es la milésima parte de un kilómetro y un segundo es
El error típico es confundir el sentido y multiplicar donde hay que dividir. Entonces resulta que el coche va a 324 m/s, que se acerca a la velocidad del sonido. Ayuda pensar que el metro por segundo es una unidad mayor que el kilómetro por hora. Para la misma velocidad le basta, por tanto, un número menor, y el número en m/s es siempre menor que el número en km/h.
Para hacerte una mejor idea, dos ejemplos más. Una persona que camina va a una velocidad de
así que en un segundo recorre casi metro y medio. Un coche en la autopista va a 130 km/h, es decir,
Si en la autopista te quedas mirando el móvil dos segundos, recorres a ciegas más de 70 m.
Calculadora
Introduce la velocidad en kilómetros por hora y la calculadora la convertirá a metros por segundo.
Lo mismo en sentido contrario, de metros por segundo a kilómetros por hora:
Pero algunas magnitudes necesitan algo más que un número con su unidad: necesitan además una dirección y un sentido. Cómo se calcula con ellas lo muestra el siguiente artículo, Magnitudes escalares y vectoriales.
