Grandeurs physiques et unités
« Pierre a parcouru 5. » Cinq quoi ? Cinq mètres, c’est le trajet jusqu’au frigo et retour. Cinq kilomètres, c’est déjà une belle promenade. Cinq mille kilomètres, ce serait en voiture de quoi aller de Paris à Athènes et presque tout le chemin du retour. En physique, un nombre tout seul ne dit rien, il lui faut une unité :
L’écriture se compose de trois parties. En bleu, le symbole de la grandeur, ici d pour la distance parcourue. En rouge, la valeur numérique 5 et en vert l’unité, le kilomètre. La valeur numérique indique combien de fois l’unité tient dans la grandeur. Cinq kilomètres, c’est cinq fois un kilomètre :
Les manuels de physique ont pour ces deux parties une notation abrégée, que tu vois en bas de l’image. Les accolades autour du symbole désignent la valeur numérique, les crochets l’unité : {d} = 5 et [d] = km.
Avec la vitesse, c’est pareil. La phrase « il roulait à 5 » peut vouloir dire 5 km/h, c’est-à-dire une simple marche, ou 5 m/s, et là c’est déjà une course rapide. Sans l’unité, tu ne peux pas savoir si Pierre se promenait ou courait pour attraper le bus.
Qu’est-ce qu’une grandeur physique
Une grandeur physique est une propriété que l’on sait mesurer, donc comparer à une unité et exprimer par un nombre. C’est par exemple la longueur d’une table, le temps de cuisson d’un œuf, la masse d’un sac de courses ou la température de l’eau dans une casserole. La beauté, en revanche, n’est pas une grandeur. Il n’existe aucun appareil pour la mesurer, ni d’unité dans laquelle l’exprimer. La phrase « cette photo a sept beautés » n’a aucun sens.
À chaque grandeur correspond un symbole, en général une lettre. La distance parcourue est d, le temps t, la masse m et la vitesse v. Ces lettres n’ont pas été choisies au hasard. d vient de distance, les autres viennent du latin : tempus est le temps, massa la masse et velocitas la vitesse.
Le système SI
Autrefois, chaque ville mesurait à sa façon. L’aune de Prague valait environ 59 cm, celle de Vienne presque 78 cm, et celui qui achetait du tissu à Prague pour le revendre à Vienne devait tenir compte de la différence. Aujourd’hui, presque tout le monde s’en tient à un seul système, le Système international d’unités, abrégé SI. Il repose sur sept unités de base :
| grandeur | unité | symbole de l’unité |
|---|---|---|
| longueur | mètre | m |
| masse | kilogramme | kg |
| temps | seconde | s |
| intensité du courant électrique | ampère | A |
| température thermodynamique | kelvin | K |
| quantité de matière | mole | mol |
| intensité lumineuse | candela | cd |
En cinématique et en dynamique, les trois premières nous suffisent : le mètre, le kilogramme et la seconde.
Quelle est la longueur d’un mètre ? Il est né dans la France révolutionnaire comme la dix-millionième partie de la distance du pôle Nord à l’équateur. Plus tard, on a fabriqué d’après lui une barre en alliage de platine et d’iridium, et le mètre était la distance entre deux traits gravés dessus. Aujourd’hui, le mètre se définit à l’aide de la lumière : c’est la distance que la lumière parcourt dans le vide en
Le kilogramme était à l’origine la masse d’un litre d’eau. Pendant plus de cent ans, sa valeur a ensuite été fixée par un cylindre en alliage de platine et d’iridium, haut et large de 39 mm, rangé dans un coffre près de Paris. En le comparant à ses copies précises, on s’est aperçu qu’elles divergeaient très légèrement entre elles. Depuis 2019, le kilogramme est donc défini par une constante de la nature : en principe, on peut le reconstituer exactement dans n’importe quel laboratoire disposant de l’équipement nécessaire, sans comparaison avec le cylindre parisien.
La seconde a longtemps été la 86 400e partie du jour, puisqu’un jour compte 24 · 60 · 60 = 86 400 secondes. Mais la Terre ne tourne pas tout à fait régulièrement, c’est pourquoi on mesure aujourd’hui la seconde avec des horloges atomiques.
Les unités dérivées
Toutes les autres unités se composent à partir des unités de base. La vitesse est la distance parcourue pendant une certaine durée, on la calcule donc en divisant la distance par le temps :
Si on mesure la distance en mètres et le temps en secondes, on peut diviser leurs unités de la même façon que les grandeurs :
L’unité de la vitesse est le mètre par seconde. Ce genre d’unités s’appelle unités dérivées. On y trouve par exemple le mètre carré m2 pour l’aire, le mètre cube m3 pour le volume ou le mètre par seconde au carré m/s2 pour l’accélération. Ce que cache exactement cette « seconde au carré », nous le montrerons avec l’accélération.
Certaines unités dérivées ont un nom propre, le plus souvent celui d’un physicien célèbre. L’unité de la force est le newton N, nommé d’après Isaac Newton. Pour l’instant, il suffit de savoir qu’il s’exprime avec les unités de base :
Pourquoi précisément ainsi ? Nous l’expliquerons dans l’article sur la force.
Le kilomètre par heure, la minute, l’heure, le litre ou la tonne ne font pas partie du système SI, mais on a le droit de les utiliser, parce qu’ils sont ancrés dans la vie courante. Dans les calculs de physique, on les convertit pourtant le plus souvent d’abord en unités de base. Nous montrerons comment faire un peu plus loin.
Les puissances de dix
En physique, on rencontre souvent des nombres très grands et très petits. Le Soleil est distant de la Terre d’environ 150 000 000 km, soit 150 000 000 000 m. Écrire et calculer avec tous ces zéros est pénible, et il est facile d’en perdre un. On écrit donc ces nombres avec des puissances de dix.
La puissance 103 signifie qu’on multiplie trois dizaines entre elles :
L’exposant, c’est-à-dire le petit nombre en haut, indique combien de zéros a le résultat. 106, c’est un 1 suivi de six zéros, un million. Quand on diminue l’exposant de un, on divise le résultat par dix. Si on continue ainsi en dessous de zéro, on obtient
Un exposant négatif ne signifie donc pas un nombre négatif, mais une fraction :
La distance du Soleil s’écrit maintenant en plaçant devant la puissance de dix un nombre compris entre un et dix :
Le Soleil est distant de la Terre d’environ 1,5 · 1011 m. L’exposant se détermine en regardant de combien de rangs il faut décaler la virgule pour que 1,5 devienne 150 000 000 000. C’est onze rangs vers la droite.
Avec les petits nombres, c’est l’inverse. Un cheveu humain a une épaisseur d’environ 0,07 mm, donc 0,00007 m. Pour que le sept devienne 0,00007, il faut décaler la virgule de cinq rangs vers la gauche, et l’exposant est donc négatif :
Tu trouveras plus de détails sur le calcul avec les puissances dans l’article Puissances, et la conversion d’un nombre sous cette forme est faite par la calculatrice d’écriture scientifique.
Les préfixes des unités
Une puissance de dix peut être remplacée par un préfixe placé devant l’unité. Kilo signifie mille, donc un kilomètre vaut mille mètres et 3 · 103 m = 3 km. Les plus utilisés sont rassemblés dans le tableau :
| préfixe | symbole | multiple | exemple |
|---|---|---|---|
| giga | G | 109 = 1 000 000 000 | GW |
| méga | M | 106 = 1 000 000 | MW |
| kilo | k | 103 = 1 000 | km, kg |
| déci | d | 10−1 = 0,1 | dm |
| centi | c | 10−2 = 0,01 | cm |
| milli | m | 10−3 = 0,001 | mm, mg |
| micro | µ | 10−6 = 0,000001 | µm |
Une grande centrale nucléaire a une puissance d’environ 2 GW, soit 2 · 109 W. Un cheveu épais de 7 · 10−5 m équivaut à 70 µm, car 7 · 10−5 = 70 · 10−6.
Le kilogramme est une exception, il contient déjà un préfixe. Les autres préfixes s’ajoutent donc au gramme : un millième de gramme est un milligramme, personne ne dit microkilogramme.
Fais aussi attention aux majuscules et aux minuscules. Le m minuscule est milli, le M majuscule est méga, et la différence entre les deux est d’un facteur un milliard. Un pointeur laser brille avec une puissance d’environ 1 mW. Celui qui écrit 1 MW à la place en a fait une éolienne.
Conversions d’unités
On peut faire les conversions sans retenir dans quel sens on multiplie et dans quel sens on divise. Il suffit de traiter l’unité comme un nombre et de la remplacer par ce qu’elle vaut dans la nouvelle unité. Combien de mètres font 2,5 km ? Un kilomètre fait mille mètres, donc à la place du kilomètre on met 1 000 m :
Le temps se convertit de la même façon. Combien d’heures font 45 min ? Une minute est la soixantième partie d’une heure :
Et enfin la masse. Un gramme est un millième de kilogramme, donc 350 g font
Avec le temps, on se trompe souvent. Combien font 1,5 h ? La réponse qui vient tout de suite est « une heure cinquante ». Mais une heure a soixante minutes, pas cent. Une demi-heure, c’est
donc 1,5 h font une heure et trente minutes. La même chose vaut dans l’autre sens : une heure vingt ne fait pas 1,2 h, mais
Kilomètres par heure et mètres par seconde
Le compteur de vitesse d’une voiture indique des kilomètres par heure, mais en physique on calcule en mètres par seconde. Nous convertissons comme tout à l’heure, en traitant l’unité comme un nombre. Un kilomètre fait 1 000 m et une heure 3 600 s :
Nous simplifions la fraction
On en tire toute la règle : pour passer de km/h à m/s, on divise par 3,6. Une voiture qui roule à 90 km/h avance à la vitesse de
Chaque seconde, elle parcourt 25 m. Dans l’autre sens, de m/s à km/h, on multiplie par 3,6 :
Pourquoi un mètre par seconde fait-il 3,6 km/h ? Un mètre est un millième de kilomètre et une seconde est
L’erreur typique est de se tromper de sens et de multiplier là où il faut diviser. On obtient alors une voiture qui roule à 324 m/s, ce qui approche la vitesse du son. Il est utile de se rappeler que le mètre par seconde est une unité plus grande que le kilomètre par heure. Pour une même vitesse, il en faut donc moins, et le nombre en m/s est toujours plus petit que le nombre en km/h.
Pour mieux t’en faire une idée, deux autres exemples. Un piéton marche à la vitesse de
il parcourt donc en une seconde un peu moins d’un mètre et demi. Une voiture sur l’autoroute roule à 130 km/h, soit
Celui qui, sur l’autoroute, regarde son téléphone pendant deux secondes parcourt à l’aveugle plus de 70 m.
Calculatrice
Saisis la vitesse en kilomètres par heure et la calculatrice la convertit en mètres par seconde.
La même chose dans l’autre sens, des mètres par seconde aux kilomètres par heure :
Pour certaines grandeurs, un nombre avec une unité ne suffit pourtant pas, il leur faut aussi une direction. L’article suivant, Grandeurs scalaires et vectorielles, montre comment calculer avec elles.
