Grandezze fisiche e unità di misura
«Pietro ha percorso 5.» Cinque che cosa? Cinque metri sono la strada fino al frigorifero e ritorno. Cinque chilometri sono già una bella passeggiata. Cinquemila chilometri in auto basterebbero per andare da Roma a Lisbona e quasi tutto il viaggio di ritorno. In fisica un numero da solo non dice nulla: ci vuole l’unità di misura.
La scrittura è formata da tre parti. In blu c’è il simbolo della grandezza, qui s per lo spazio percorso. In rosso c’è il valore numerico 5 e in verde l’unità di misura, il chilometro. Il valore numerico dice quante volte l’unità sta nella grandezza. Cinque chilometri sono cinque volte un chilometro:
I libri di fisica hanno una notazione abbreviata per entrambe le parti, quella che vedi in basso nella figura. Le parentesi graffe intorno al simbolo indicano il valore numerico, quelle quadre l’unità di misura: {s} = 5 e [s] = km.
Con la velocità succede lo stesso. La frase «andava a una velocità di 5» può significare 5 km/h, cioè una normale camminata, oppure 5 m/s, e allora è una bella corsa. Senza l’unità di misura non puoi sapere se Pietro faceva una passeggiata o correva a prendere l’autobus.
Che cos’è una grandezza fisica
Una grandezza fisica è una proprietà che si può misurare, cioè confrontare con un’unità di misura ed esprimere con un numero. Sono grandezze, per esempio, la lunghezza di un tavolo, il tempo che serve per cuocere un uovo, la massa di una borsa della spesa o la temperatura dell’acqua in una pentola. La bellezza invece non è una grandezza: non esiste uno strumento che la misuri, né un’unità di misura in cui esprimerla. La frase «questa foto ha sette bellezze» non ha senso.
A ogni grandezza è associato un simbolo, di solito una sola lettera. Lo spazio percorso è s, il tempo t, la massa m e la velocità v. Le lettere non sono scelte a caso, vengono dal latino: spatium è lo spazio, tempus il tempo, massa la massa e velocitas la velocità.
Il Sistema Internazionale (SI)
Un tempo ogni città misurava a modo suo. Il braccio di Praga misurava circa 59 cm, quello di Vienna quasi 78 cm, e chi comprava la stoffa a Praga e la rivendeva a Vienna doveva tenere conto della differenza. Oggi quasi tutto il mondo usa un unico sistema, il Sistema Internazionale di unità di misura (SI), dal francese Système international d’unités. Si basa su sette unità fondamentali:
| grandezza | unità di misura | simbolo dell’unità |
|---|---|---|
| lunghezza | metro | m |
| massa | chilogrammo | kg |
| tempo | secondo | s |
| intensità di corrente elettrica | ampere | A |
| temperatura termodinamica | kelvin | K |
| quantità di sostanza | mole | mol |
| intensità luminosa | candela | cd |
In cinematica e in dinamica ci bastano le prime tre: metro, chilogrammo e secondo.
Quanto è lungo un metro? È nato nella Francia rivoluzionaria come decimilionesima parte della distanza tra il Polo Nord e l’equatore. In seguito, in base a questa misura, fu costruita una barra di una lega di platino e iridio, e il metro era la distanza tra due tacche incise su di essa. Oggi il metro si definisce con la luce: è la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in
Il chilogrammo era in origine la massa di un litro d’acqua. Per più di cento anni, poi, il suo valore è stato definito da un cilindro di una lega di platino e iridio, alto e largo 39 mm, custodito in una cassaforte vicino a Parigi. Confrontandolo con copie molto precise si scoprì che i campioni differivano leggermente tra loro. Dal 2019 il chilogrammo è quindi definito da una costante della natura e, in linea di principio, si può ricostruire con precisione in qualsiasi laboratorio dotato dell’attrezzatura necessaria, senza dover confrontare nulla con il cilindro di Parigi.
Per molto tempo il secondo è stato un ottantaseimilaquattrocentesimo del giorno, perché un giorno ha 24 · 60 · 60 = 86.400 secondi. Ma la Terra non ruota in modo perfettamente regolare, perciò oggi il secondo si misura con gli orologi atomici.
Unità derivate
Tutte le altre unità si ottengono combinando quelle fondamentali. La velocità è lo spazio percorso in un certo tempo, quindi si calcola dividendo lo spazio per il tempo:
Se misuriamo lo spazio in metri e il tempo in secondi, possiamo dividere anche le loro unità di misura, proprio come le grandezze:
L’unità di misura della velocità è il metro al secondo. Le unità di questo tipo si dicono derivate. Ne fanno parte, per esempio, il metro quadrato m2 per l’area, il metro cubo m3 per il volume o il metro al secondo quadrato m/s2 per l’accelerazione. Che cosa si nasconde esattamente dietro quel «secondo quadrato» lo vedremo parlando di accelerazione.
Alcune unità derivate hanno un nome proprio, per lo più in onore di un grande fisico. L’unità di misura della forza è il newton N, che prende il nome da Isaac Newton. Per ora ti basta sapere che si può esprimere con le unità fondamentali:
Perché proprio così lo spiegheremo nell’articolo sulla forza.
Il chilometro all’ora, il minuto, l’ora, il litro o la tonnellata non appartengono al SI, ma si possono usare perché sono entrati nell’uso quotidiano. Nei calcoli di fisica, però, di solito si convertono prima nelle unità fondamentali. Come si fa, lo vedremo tra poco.
Potenze di dieci
In fisica incontriamo spesso numeri molto grandi e molto piccoli. Il Sole dista dalla Terra circa 150.000.000 km, cioè 150.000.000.000 m. Scrivere e calcolare con tutti quegli zeri è una seccatura e uno zero si perde facilmente. Per questo tali numeri si scrivono con le potenze di dieci.
La potenza 103 significa che moltiplichiamo tra loro tre dieci:
L’esponente, cioè il piccolo numero in alto, dice quanti zeri ha il risultato. 106 è un uno seguito da sei zeri, un milione. Se diminuiamo l’esponente di uno, il risultato si divide per dieci. Continuando anche sotto lo zero otteniamo
Un esponente negativo quindi non indica un numero negativo, ma una frazione:
Scriviamo ora la distanza del Sole mettendo davanti alla potenza di dieci un numero compreso tra 1 e 10:
Il Sole dista dalla Terra circa 1,5 · 1011 m. L’esponente si ricava da quanti posti dobbiamo spostare la virgola perché da 1,5 si arrivi a 150.000.000.000: sono undici posti verso destra.
Con i numeri piccoli si fa al contrario. Un capello umano è spesso circa 0,07 mm, cioè 0,00007 m. Perché da 7 si arrivi a 0,00007 dobbiamo spostare la virgola di cinque posti verso sinistra, perciò l’esponente è negativo:
Puoi approfondire il calcolo con le potenze nell’articolo Potenze e radici, e a convertire un numero in questa forma ci pensa la calcolatrice della notazione scientifica.
Prefissi delle unità di misura
La potenza di dieci può essere sostituita da un prefisso davanti all’unità di misura. Kilo significa mille, quindi un chilometro è mille metri e 3 · 103 m = 3 km. I più usati sono riassunti nella tabella:
| prefisso | simbolo | fattore | esempio |
|---|---|---|---|
| giga | G | 109 = 1.000.000.000 | GW |
| mega | M | 106 = 1.000.000 | MW |
| kilo | k | 103 = 1000 | km, kg |
| deci | d | 10−1 = 0,1 | dm |
| centi | c | 10−2 = 0,01 | cm |
| milli | m | 10−3 = 0,001 | mm, mg |
| micro | µ | 10−6 = 0,000001 | µm |
Una grande centrale elettrica ha una potenza di circa 2 GW, cioè 2 · 109 W. Un capello spesso 7 · 10−5 m equivale a 70 µm, perché 7 · 10−5 = 70 · 10−6.
Il chilogrammo è un’eccezione: il prefisso ce l’ha già dentro. Gli altri prefissi si aggiungono quindi al grammo: un millesimo di grammo è un milligrammo, e nessuno dice «microchilogrammo».
Fai attenzione anche alle maiuscole e alle minuscole. La m minuscola è milli, la M maiuscola è mega, e tra le due c’è un fattore di un miliardo. Un puntatore laser ha una potenza di circa 1 mW. Chi scrive invece 1 MW l’ha trasformato in una turbina eolica.
Conversioni di unità
Le conversioni si possono fare anche senza ricordare in quale direzione si moltiplica e in quale si divide. Basta trattare l’unità come un numero e sostituirla con il suo valore nella nuova unità. Quanti metri sono 2,5 km? Un chilometro è mille metri, quindi al posto del chilometro sostituiamo 1000 m:
Il tempo si converte in modo simile. Quante ore sono 45 min? Il minuto è un sessantesimo di ora:
E infine la massa. Il grammo è un millesimo di chilogrammo, quindi 350 g sono
Con il tempo si sbaglia spesso. Quanto sono 1,5 h? Viene subito in mente la risposta «un’ora e cinquanta». Ma un’ora ha sessanta minuti, non cento. Mezz’ora è
perciò 1,5 h sono un’ora e trenta minuti. Lo stesso vale al contrario: un’ora e venti non sono 1,2 h, ma
Chilometri all’ora e metri al secondo
Il tachimetro dell’auto indica i chilometri all’ora, ma in fisica si calcola in metri al secondo. Convertiremo come poco fa, trattando l’unità come un numero. Un chilometro è 1000 m e un’ora è 3600 s:
La frazione
Da qui ricaviamo tutta la regola: per passare da km/h a m/s si divide per 3,6. Un’auto che va a 90 km/h si muove a una velocità di
Ogni secondo percorre 25 m. Nella direzione opposta, da m/s a km/h, si moltiplica per 3,6:
Perché un metro al secondo vale 3,6 km/h? Il metro è un millesimo di chilometro e il secondo è
L’errore tipico è confondere la direzione e moltiplicare dove si dovrebbe dividere. Allora risulta che l’auto va a 324 m/s, vicino alla velocità del suono. Aiuta ricordare che il metro al secondo è un’unità più grande del chilometro all’ora. Per la stessa velocità ne basta quindi di meno, e il numero in m/s è sempre più piccolo del numero in km/h.
Per farti un’idea, altri due esempi. Un pedone cammina a una velocità di
quindi in un secondo percorre poco meno di un metro e mezzo. Un’auto in autostrada va a 130 km/h, cioè
Se in autostrada guardi il cellulare per due secondi, percorri alla cieca più di 70 m.
Calcolatrice
Inserisci la velocità in chilometri all’ora e la calcolatrice la converte in metri al secondo.
Lo stesso nel verso opposto, da metri al secondo a chilometri all’ora:
Per alcune grandezze, però, non bastano né un numero né un’unità di misura: serve anche una direzione. Come si calcola con queste grandezze lo vedremo nel prossimo articolo, Grandezze scalari e vettoriali.
