Fysiske størrelser og enheter

«Per tilbakela 5.» Fem hva? Fem meter er veien til kjøleskapet og tilbake. Fem kilometer er allerede en grei spasertur. Fem tusen kilometer ville holde til en biltur fra Praha til Lisboa og det meste av veien tilbake. Et tall alene sier ingenting i fysikk, det må ha en enhet:

$$s=5\mathrm{km}$$

Skrivemåten består av tre deler. Med blått er symbolet for størrelsen, her s som strekning. Med rødt er tallverdien 5, og med grønt enheten, kilometer. Tallverdien sier hvor mange ganger enheten går opp i størrelsen. Fem kilometer er fem ganger én kilometer:

$$s=5\cdot 1\mathrm{km}$$

Lærebøkene i fysikk har en forkortet skrivemåte for begge deler, som du ser nederst på bildet. Krøllparenteser rundt symbolet betyr tallverdien, hakeparenteser enheten: {s} = 5 og [s] = km.

Med fart er det likedan. Setningen «han hadde farten 5» kan bety 5 km/h, som er vanlig gange, eller 5 m/s, og det er allerede rask løping. Uten enhet kan du ikke vite om Per gikk en tur eller løp for å rekke bussen.

Hva en fysisk størrelse er

En fysisk størrelse er en egenskap vi kan måle, altså sammenligne med en enhet og uttrykke med et tall. En størrelse er for eksempel lengden på et bord, tiden det tar å koke et egg, massen til en handlepose eller temperaturen til vannet i en kjele. Skjønnhet er derimot ikke en størrelse. Det finnes ikke noe instrument som kan måle den, og heller ingen enhet den kunne oppgis i. Setningen «dette bildet har sju skjønnheter» gir ikke mening.

Til hver størrelse hører et symbol, vanligvis én bokstav. Strekning er s, tid t, masse m og fart v. Bokstavene er ikke valgt på måfå, de kommer fra latin: spatium er rom, tempus tid, massa masse og velocitas hastighet.

SI-systemet

Før i tiden hadde hver by sine egne mål. Praha-alen målte omtrent 59 cm, Wien-alen nesten 78 cm, og den som kjøpte stoff i Praha og solgte det i Wien, måtte regne med forskjellen. I dag holder nesten hele verden seg til ett system, Det internasjonale enhetssystemet SI (fra fransk Système international d'unités). Det bygger på sju grunnenheter:

I kinematikk og dynamikk klarer vi oss med de tre første: meter, kilogram og sekund.

Hvor stor er en meter? Den oppstod i det revolusjonære Frankrike som en ti-milliondel av avstanden fra Nordpolen til ekvator. Senere ble det laget en stav av en legering av platina og iridium, og meteren var avstanden mellom to streker på den. I dag fastsettes meteren ved hjelp av lys: det er avstanden lyset tilbakelegger i vakuum på $\frac{1}{299792458}\mathrm{s}$.

Kilogrammet var opprinnelig massen til én liter vann. I over hundre år var det så en sylinder av en legering av platina og iridium som bestemte størrelsen, like høy som bred, 39 mm, oppbevart i et hvelv utenfor Paris. Ved sammenligning med nøyaktige kopier viste det seg at de avviker litt fra hverandre. Siden 2019 er kilogrammet derfor bestemt av en naturkonstant, og i prinsippet kan det gjenskapes nøyaktig i et hvilket som helst laboratorium med nødvendig utstyr, uten sammenligning med sylinderen i Paris.

Sekundet var lenge en 86 400-del av et døgn, siden et døgn har 24 · 60 · 60 = 86 400 sekunder. Jorda roterer imidlertid ikke helt jevnt, derfor måles sekundet i dag med atomur.

Avledede enheter

Alle andre enheter er satt sammen av grunnenhetene. Fart er strekningen tilbakelagt i løpet av en viss tid, så vi regner den ut som strekning delt på tid:

$$v=\frac{s}{t}$$

Hvis vi måler strekningen i meter og tiden i sekunder, kan vi på samme måte som størrelsene dele enhetene deres:

$$[v]=\frac{[s]}{[t]}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=\mathrm{m}/\mathrm{s}$$

Enheten for fart er meter per sekund. Slike enheter kaller vi avledede. Til dem hører for eksempel kvadratmeter m² for areal, kubikkmeter m³ for volum eller meter per sekund i andre m/s² for akselerasjon. Hva som egentlig skjuler seg bak «sekund i andre», viser vi i artikkelen om akselerasjon.

Noen avledede enheter har et eget navn, for det meste etter en berømt fysiker. Enheten for kraft er newton N, oppkalt etter Isaac Newton. Foreløpig er det nok å vite at den kan uttrykkes med grunnenhetene:

$$\mathrm{N}={\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Hvorfor akkurat slik, forklarer vi i artikkelen om kraft.

Kilometer i timen, minutt, time, liter og tonn hører ikke til SI-systemet, men de kan brukes fordi de er innarbeidet i hverdagen. I fysiske beregninger gjør vi dem likevel som regel først om til grunnenheter. Hvordan, viser vi litt lenger ned.

Tierpotenser

I fysikk møter vi ofte svært store og svært små tall. Solen er omtrent 150 000 000 km fra Jorda, altså 150 000 000 000 m. Det er kjedelig å skrive og regne med alle de nullene, og det er lett å miste en. Slike tall skrives derfor med tierpotenser.

Potensen 10³ betyr at vi multipliserer tre tiere med hverandre:

$${10}^3=10\cdot 10\cdot 10=1000$$

Eksponenten, altså det lille tallet oppe, sier hvor mange nuller resultatet har. 10⁶ er en ener og seks nuller, en million. Når vi minker eksponenten med én, deler vi resultatet på ti. Fortsetter vi slik også under null, får vi

$$\begin{array}{rlrlrl}{10}^2& =100,& {10}^1& =10,& {10}^0& =1,\\ {10}^{-1}& =0,1,& {10}^{-2}& =0,01,& {10}^{-3}& =\mathrm{0,001}\end{array}$$

En negativ eksponent betyr altså ikke et negativt tall, men en brøk: ${10}^{-3}=\frac{1}{{10}^3}=\frac{1}{1000}$. Potensen 10⁻³ er en tusendel.

Avstanden til Solen skriver vi nå slik at vi setter et tall mellom én og ti foran tierpotensen:

$$150000000000=1,5\cdot 100000000000=1,5\cdot {10}^{11}$$

Solen er omtrent 1,5 · 10¹¹ m fra Jorda. Eksponenten finner vi ved å se på hvor mange plasser vi må flytte kommaet for at 1,5 skal bli 150 000 000 000. Det er elleve plasser mot høyre.

Med små tall er det omvendt. Et menneskehår er omtrent 0,07 mm tykt, altså 0,00007 m. For at sjueren skal bli 0,00007, må vi flytte kommaet fem plasser mot venstre, og eksponenten er derfor negativ:

$$\mathrm{0,000}07\mathrm{m}=7\cdot {10}^{-5}\mathrm{m}.$$

Mer om å regne med potenser finner du i artikkelen Potenser, og å skrive om et tall til en slik form klarer kalkulatoren for standardform.

Prefikser for enheter

En tierpotens kan erstattes av et prefiks foran enheten. Kilo betyr tusen, så en kilometer er tusen meter, og 3 · 10³ m = 3 km. De mest brukte er samlet i tabellen:

Et stort kjernekraftverk har en effekt på omtrent 2 GW, altså 2 · 10⁹ W. Et hår som er 7 · 10⁻⁵ m tykt, er det samme som 70 µm, siden 7 · 10⁻⁵ = 70 · 10⁻⁶.

Kilogram er et unntak, det har allerede et prefiks i seg. Andre prefikser settes derfor til gram: en tusendels gram er et milligram, ingen sier mikrokilogram.

Pass også på store og små bokstaver. Liten m er milli, stor M er mega, og forskjellen mellom dem er en faktor på en milliard. En laserpeker lyser med en effekt på omtrent 1 mW. Den som skriver 1 MW i stedet, har gjort den om til et vindkraftverk.

Omregning av enheter

Omregning kan gjøres uten å huske hvilken vei man ganger og hvilken vei man deler. Det holder å behandle enheten som et tall og sette inn hvor mye den er i den nye enheten. Hvor mange meter er 2,5 km? En kilometer er tusen meter, så for kilometer setter vi inn 1000 m:

$$2,5\mathrm{km}=2,5\cdot 1\mathrm{km}=2,5\cdot 1000\mathrm{m}=2500\mathrm{m}$$

Tid regnes om på samme måte. Hvor mange timer er 45 min? Et minutt er en sekstidel av en time:

$$45\min =45\cdot \frac{1}{60}\mathrm{h}=\frac{45}{60}\mathrm{h}=0,75\mathrm{h}$$

Og til slutt masse. Et gram er en tusendel av et kilogram, så 350 g er

$$350\mathrm{g}=350\cdot \mathrm{0,001}\mathrm{kg}=0,35\mathrm{kg}.$$

Med tid gjør folk ofte feil. Hvor mye er 1,5 h? Svaret «en time og femti» ligger nær. Men en time har seksti minutter, ikke hundre. En halv time er

$$0,5\mathrm{h}=0,5\cdot 60\min =30\min ,$$

så 1,5 h er en time og tretti minutter. Det samme gjelder motsatt vei: en time og tjue minutter er ikke 1,2 h, men

$$1\mathrm{h}+20\min =1\mathrm{h}+\frac{20}{60}\mathrm{h}\approx 1,33\mathrm{h}.$$

Kilometer i timen og meter per sekund

Fartsmåleren i bilen viser kilometer i timen, men i fysikk regner vi i meter per sekund. Vi regner om som nettopp, og behandler enheten som et tall. En kilometer er 1000 m og en time 3600 s:

$$1\mathrm{km}/\mathrm{h}=\frac{1\mathrm{km}}{1\mathrm{h}}=\frac{1000\mathrm{m}}{3600\mathrm{s}}$$

Vi forkorter brøken $\frac{1000}{3600}$ med tusen og får $\frac{1}{3,6}$, så

$$1\mathrm{km}/\mathrm{h}=\frac{1}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 0,28\mathrm{m}/\mathrm{s}.$$

Av dette følger hele regelen: fra km/h til m/s deler vi med tallet 3,6. En bil som kjører 90 km/h, har farten

$$90\mathrm{km}/\mathrm{h}=90\cdot \frac{1}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}=\frac{90}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}=25\mathrm{m}/\mathrm{s}.$$

Hvert sekund kjører den 25 m. Motsatt vei, fra m/s til km/h, ganger vi med 3,6:

$$25\mathrm{m}/\mathrm{s}=25\cdot 3,6\mathrm{km}/\mathrm{h}=90\mathrm{km}/\mathrm{h}$$

Hvorfor er én meter per sekund 3,6 km/h? En meter er en tusendel av en kilometer, og et sekund er $\frac{1}{3600}$ av en time:

$$\begin{array}{rl}1\mathrm{m}/\mathrm{s}& =\frac{\mathrm{0,001}\mathrm{km}}{\frac{1}{3600}\mathrm{h}}\\ & =\mathrm{0,001}\cdot 3600\mathrm{km}/\mathrm{h}=3,6\mathrm{km}/\mathrm{h}\end{array}$$

En typisk feil er å bytte om retningen og gange der man skal dele. Da blir resultatet at bilen kjører 324 m/s, som nærmer seg lydens hastighet. Det hjelper å huske at meter per sekund er en større enhet enn kilometer i timen. For samme fart trengs det derfor et mindre tall, og tallet i m/s er alltid mindre enn tallet i km/h.

For å få et bedre bilde, to eksempler til. En fotgjenger går med farten

$$5\mathrm{km}/\mathrm{h}=\frac{5}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 1,4\mathrm{m}/\mathrm{s},$$

og tilbakelegger dermed knapt halvannen meter i sekundet. En bil på motorveien kjører 130 km/h, altså

$$130\mathrm{km}/\mathrm{h}=\frac{130}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 36,1\mathrm{m}/\mathrm{s}.$$

Den som stirrer på mobilen i to sekunder på motorveien, kjører over 70 m i blinde.

Kalkulator

Skriv inn farten i kilometer i timen, så regner kalkulatoren den om til meter per sekund.

Det samme motsatt vei, fra meter per sekund til kilometer i timen:

Noen størrelser trenger imidlertid mer enn et tall med enhet, de trenger også en retning. Hvordan man regner med dem, viser neste artikkel, Skalarer og vektorer.