Триене

Побутни чаша на масата. Малко се плъзва и спира. Обувка, която се подхлъзне по плочките, също изминава само малко и остава на място. По закона за инерцията тяло без равнодействаща сила би трябвало да се движи нататък все със същата скорост. Нещо следователно го спира и това нещо е триенето: сила, с която две повърхности действат една на друга, когато се плъзгат една по друга или поне се опитват да го направят.

Триенето обаче не е само вредно. Без него стъпалото би се подхлъзнало по земята назад, а гумите биха се въртели на място, така че не бихме направили нито крачка и колата би останала на място.

Триене в покой

Лена се мести в нов дом и трябва да отмести дървен шкаф с маса 60 kg по дървен под. Внимателно натиска, но шкафът не помръдва. Върху шкафа действа хоризонтална сила от ръцете на Лена $\overrightarrow{F}$. Шкафът стои, така че равнодействащата трябва да е нула и срещу натиска действа също толкова голяма сила в обратна посока. Това е силата на триене в покой, с която подът държи основата на шкафа.

Лена натиска по-силно. Шкафът още стои, така че триенето в покой е нараснало заедно с натиска. То е винаги точно толкова голямо, че да задържи шкафа на място, нито с нютон повече. Ако Лена престане да натиска, изчезва и триенето в покой. Шкафът няма как сам от себе си да тръгне срещу нея.

До безкрайност това не може да продължава. Триенето в покой има своя максимум и щом Лена го надмогне, шкафът се раздвижва.

Триене при хлъзгане

Щом шкафът се плъзга, продължава да го спира силата на триене при хлъзгане $\overrightarrow{f}$. Тя сочи срещу движението и почти не зависи от това колко бързо се движи шкафът. Лена забелязва нещо странно: да плъзгаш шкафа е по-лесно, отколкото да го раздвижиш. Триенето при хлъзгане е по-малко от най-голямото триене в покой.

Защо? И повърхностите, които изглеждат гладки, под микроскоп са пълни с издатини и вдлъбнатини. В покой издатините на основата и на пода се вклиняват една в друга и на местата на допир материалите леко се слепват. Който иска да раздвижи шкафа, трябва да скъса всички тези връзки наведнъж. При плъзгането издатините не успяват да се вклинят толкова дълбоко и по-скоро прескачат една през друга.

Докато шкафът стои, силата на триене е равна на натиска и графиката е червената наклонена права. В оранжевата точка натискът достига максимума на триенето в покой, шкафът се откъсва и силата на триене пада до по-ниската стойност на триенето при хлъзгане. На нея остава, колкото и да натиска Лена. Означава я синята хоризонтална линия.

Колко голямо е триенето

Колкото по-силно са притиснати повърхностите една към друга, толкова по-дълбоко издатините се вклиняват и толкова по-голямо е триенето. Празен шкаф ще преместиш по-лесно от пълен с книги. Притискането се измерва с реакцията на опората $\overrightarrow{N}$, с която опората натиска тялото, и силата на триене при хлъзгане е право пропорционална на нея:

$$f=k\cdot N,$$

където k е коефициентът на триене при хлъзгане. Това е частно на две сили, нютоните се съкращават и коефициентът затова няма мерна единица. Зависи само от това кои две повърхности се трият една в друга и се определя с измерване. Големината на допирната повърхност почти няма значение: шкаф, положен на една страна, се плъзга също толкова трудно, колкото изправен.

Най-голямото триене в покой се изчислява със същата формула, само с по-голям коефициент на триене в покой k₀. Ориентировъчни стойности на коефициента на триене при хлъзгане:

Действителните стойности се различават според гумите, температурата и колко е излъскана повърхността. Най-малко се плъзга гумата по сух асфалт, най-много стоманената кънка по лед. Тротоарът през зимата се посипва с пясък точно затова, за да се увеличи коефициентът върху леда.

Коефициента можеш да измериш и сам. Постави дървено блокче върху дъска и го дърпай с динамометър така, че да се движи с постоянна скорост. Динамометърът тогава показва точно силата на триене при хлъзгане. После закачи блокчето на динамометъра и измери силата му на тежестта, която върху хоризонталната дъска е същата като реакцията на опората. Частното на двете показания е коефициентът на триене.

Колко сила е нужна за шкафа

Ще разберем колко силно трябва да натиска Лена. Подът е хоризонтален и Лена натиска хоризонтално, така че във вертикална посока действат само силата на тежестта и реакцията на опората. Шкафът не се движи нито нагоре, нито надолу, двете сили затова са еднакви по големина:

$$\begin{array}{rl}N=G& =m\cdot g\\ & =60\mathrm{kg}\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\\ & \approx 588,6\mathrm{N}\end{array}$$

За дърво върху дърво k = 0,3. Заместваме във формулата за силата на триене:

$$f=0,3\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 177\mathrm{N}$$

За да се плъзга шкафът с постоянна скорост, Лена трябва да го натиска със сила около 177 N. Натискът и триенето тогава се уравновесяват и равнодействащата е нула.

Лесно може да се случи да умножиш коефициента направо по масата. Но 0,3 · 60 kg = 18 kg не е сила, а все още само килограми. Във формулата влиза реакцията на опората в нютони.

Реакцията на опората освен това не винаги е равна на силата на тежестта. Ако Лена беше опряла лакът върху шкафа и го натискаше и отгоре, подът щеше да натиска шкафа по-силно и триенето щеше да нарасне. Ако пък го теглеше с каиш косо нагоре, каишът леко щеше да повдига шкафа, реакцията на опората щеше да намалее и с нея триенето.

За раздвижване на шкафа е повече. Коефициентът на триене в покой за дърво върху дърво е около k₀ = 0,5 и най-голямата сила на триене в покой затова излиза

$$0,5\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 294\mathrm{N}.$$

Лена трябва в началото да натисне с около две трети повече, отколкото после ще стига. И когато шкафът се откъсне, а Лена още за миг натиска с пълна сила, натискът надвишава триенето с около 118 N. По закона на силата това дава на шкафа ускорение

$$a=\frac{118\mathrm{N}}{60\mathrm{kg}}\approx 2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

Шкафът се стрелва напред и Лена след него едва не пада. Хамалите го знаят: предпочитат да не спират тежките мебели, докато не стигнат на мястото си, защото да ги раздвижиш пак е по-трудно, отколкото да ги плъзгаш.

Съпротивление при търкаляне и защо имаме колела

Лена би могла обаче да си вземе на заем количка за преместване с колелца. Колелото не се плъзга по пода, а се търкаля. Мястото, с което колелото докосва пода, в този момент спрямо него не се движи, така че издатините не се налага да се късат, нито да прескачат. И търкалящото се колело обаче накрая спира. Колелото и опората на мястото на допир се вдлъбват съвсем малко и колелото като че ли непрекъснато излиза от малка трапчинка. Това се нарича съпротивление при търкаляне.

Изчислява се подобно на триенето, само с много по-малък коефициент. При твърди колелца върху гладък под е около 0,02, при напомпана гума върху асфалт около 0,01 и при стоманено колело на влак върху релса само около 0,002. Шкаф на количка, чиято маса пренебрегваме, Лена би натискала със сила

$$0,02\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 12\mathrm{N},$$

петнайсет пъти по-малка, отколкото при плъзгане. Затова товарите се возят на колела и куфарите имат колелца. Недонапомпана гума се смачква повече, съпротивлението при търкаляне нараства и колата изгаря повече бензин.

Защо колата на лед спира толкова дълго

Сега вече можем да обясним защо колата на лед спира толкова по-зле, отколкото на сухо. Кола с маса m спира на хоризонтален път. Съпротивлението на въздуха пренебрегваме, така че остава единствена хоризонтална сила: триенето между гумите и пътя. Пътят е хоризонтален, така че реакцията на опората уравновесява силата на тежестта, N = m · g, и силата на триене е

$$f=k\cdot m\cdot g.$$

Триенето тук е равнодействащата на всички сили и по закона на силата е равно на масата по големината на ускорението, забавянето $|a|$:

$$m\cdot |a|=k\cdot m\cdot g$$

Делим на масата:

$$|a|=k\cdot g$$

Масата се съкрати. По-тежката кола наистина натиска пътя повече и триенето е по-голямо, но пропорционално на това повече се съпротивлява на забавянето. Малка кола и натоварен бус с еднакви гуми биха забавяли затова еднакво.

Заместваме сух асфалт:

$$|a|=0,7\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 6,9{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Закръглено 7 m/s², обичайното забавяне на сухо. За мокър асфалт излиза 4,9 m/s², за сняг 2,9 m/s² и за лед

$$|a|=0,1\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 1{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

Забавянето стои във формулата за спирачния път в знаменателя:

$$s_{\mathrm{с}\mathrm{п}}=\frac{v^2}{2\cdot |a|}=\frac{v^2}{2\cdot k\cdot g}$$

Седем пъти по-малък коефициент означава затова седем пъти по-дълъг спирачен път. Да вземем кола, която се движи по второстепенен път със 80 km/h, тоест $\frac{80}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 22,2\mathrm{m}/\mathrm{s}$. На сух асфалт:

$$\begin{array}{rl}{s}_{\mathrm{с}\mathrm{п}}& =\frac{{\left(\frac{80}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)}^2}{2\cdot 0,7\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\\ & \approx 36\mathrm{m}\end{array}$$

На лед в знаменателя е 0,1 вместо 0,7 и спирачният път излиза около 252 m, четвърт километър. Никакви спирачки няма да помогнат, защото всъщност спира пътят.

Коефициентите в таблицата са за триене при хлъзгане, важат следователно за блокирани колела, които се плъзгат по пътя. Колите имат система ABS, която не позволява на колелата да се блокират. Гумата тогава продължава да се търкаля и с пътя я свързва триенето в покой, което е по-голямо, така че колата спира по-рано и при това може да се управлява.

Калкулатор на силата на триене

Въведи масата на тяло, което лежи на хоризонтална опора, и коефициента на триене от таблицата. Калкулаторът пресмята силата на триене f = k · m · g. С коефициента на триене в покой (за дърво върху дърво около 0,5) получаваш силата, нужна за потегляне.

Всички шкафове и коли досега стояха на хоризонтален под, където реакцията на опората уравновесява цялата сила на тежестта. На хълм вече не е така и дали шейната ще се плъзне, или триенето ще я удържи, решава колко е наклонен склонът.

Как силата на тежестта се разлага на склона и колко голямо ускорение получава шейната, показва следващата статия, Наклонена равнина.