Cara menyelesaikan soal kinematika dan dinamika

Sebuah kereta melaju di rel yang lurus dengan kelajuan tetap 72 km/h. Berapa lama waktu yang diperlukan untuk menempuh 1,8 km?

Waktu adalah jarak dibagi kelajuan. Namun, siapa pun yang mengambil kalkulator dan membagi 1,8 dengan tujuh puluh dua akan memperoleh 0,025 dan tidak tahu apa artinya. Itu bukan sekon, bukan juga menit. Siapa yang membagi 1.800 meter dengan tujuh puluh dua akan memperoleh 25, yang terlihat cukup masuk akal, padahal tidak bermakna. Soal seperti ini mudah dihitung, yang lebih sulit adalah tidak membuat kesalahan. Karena itu, dalam fisika sebaiknya setiap soal dikerjakan dengan cara yang sama, langkah demi langkah. Mari kita coba langsung pada soal kereta itu.

Apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan

Dari soal, mula-mula kita tuliskan semua besaran yang diketahui, masing-masing dengan lambangnya, bilangannya, dan satuannya. Di bawahnya kita tulis apa yang ditanyakan, dengan tanda tanya sebagai pengganti bilangan:

$$\begin{array}{rl}v& =72\mathrm{km}/\mathrm{h}\\ s& =1,8\mathrm{km}\\ t& =?\end{array}$$

Langkah ini mungkin terkesan seperti pekerjaan administrasi yang tidak perlu, tetapi sebenarnya menghemat banyak kesulitan. Kita langsung melihat apa yang kita punya dan apa yang kurang. Dalam soal yang ditulis dengan kalimat, bilangan mudah terlewat atau tertukar, sedangkan dalam kolom tidak. Dari besaran-besaran yang ada di kolom, kita juga dapat mengenali rumusnya: jarak, kelajuan, dan waktu, itulah s = v · t.

Mengonversi satuan

Kelajuan diberikan dalam kilometer per jam, jarak dalam kilometer. Sebelum menghitung, keduanya kita ubah ke satuan pokok, yaitu meter, sekon, dan meter per sekon. Kelajuan kita bagi dengan 3,6:

$$72\mathrm{km}/\mathrm{h}=\frac{72}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}=20\mathrm{m}/\mathrm{s}$$

dan jarak kita kalikan dengan seribu:

$$1,8\mathrm{km}=1,8\cdot 1.000\mathrm{m}=1.800\mathrm{m}.$$

Nilai-nilai hasil konversi langsung kita tambahkan ke dalam catatan:

$$\begin{array}{rl}v& =72\mathrm{km}/\mathrm{h}=20\mathrm{m}/\mathrm{s}\\ s& =1,8\mathrm{km}=1.800\mathrm{m}\\ t& =?(\mathrm{s})\end{array}$$

Satuan dalam kurung setelah tanda tanya menunjukkan dalam satuan apa hasilnya akan diperoleh. Jika kita menyubstitusikan meter dan meter per sekon, waktunya akan diperoleh dalam sekon.

Apakah harus meter dan sekon? Tidak. Kita juga boleh menghitung dalam kilometer dan jam. Jarak dalam kilometer, kelajuan dalam kilometer per jam, sehingga waktunya akan diperoleh dalam jam. Hanya satu hal yang penting: satuan tidak boleh dicampur. Jika 1.800 m dibagi dengan kelajuan 72 yang dinyatakan dalam kilometer per jam, hasilnya 25 dalam satuan yang bukan sekon dan bukan jam. Itulah angka dua puluh lima yang tampak masuk akal dari pembukaan artikel.

Sketsa

Dalam soal tentang gerak, hampir selalu ada gunanya membuat gambar. Gambarnya tidak perlu bagus ataupun sesuai skala. Cukup kereta sebagai kotak beroda, anak panah ke arah geraknya, dan bagian rel yang harus ditempuhnya.

Anak panah merah adalah kelajuan v, dan garis ukur biru adalah jarak s yang harus ditempuh kereta. Pada setiap bagian gambar kita tuliskan lambang besarannya, dan jika perlu juga nilainya. Untuk satu kereta di rel yang lurus, sketsanya hampir terasa tidak perlu. Namun, begitu ada dua mobil yang saling mendekat atau kereta yang melewati terowongan sehingga panjang kereta menjadi penting, gambar sering kali lebih cepat menunjukkan apa yang sebenarnya terjadi dalam soal daripada perhitungan.

Huruf dulu, bilangan belakangan

Kita sebenarnya ingin langsung menyubstitusikan bilangan. Namun, lebih baik menyelesaikan seluruh soal secara umum terlebih dahulu, yaitu hanya dengan huruf, lalu menyubstitusikan bilangan ke rumus yang sudah jadi. Dari rumus s = v · t, waktu kita isolasi dengan membagi kedua ruas dengan kelajuan:

$$\begin{array}{rcl}v\cdot t& =& s/:v\\ t& =& \frac{s}{v}\end{array}$$

Baru sekarang nilai-nilai hasil konversi kita masukkan:

$$t=\frac{s}{v}=\frac{1.800\mathrm{m}}{20\mathrm{m}/\mathrm{s}}=90\mathrm{s}$$

Kereta menempuh 1,8 km dalam 90 s, yaitu satu setengah menit.

Mengapa harus serepot ini, padahal kita bisa langsung membagi? Pada soal sesingkat ini perbedaannya kecil, tetapi penyelesaian umum memiliki beberapa kelebihan yang cepat terasa pada soal yang lebih panjang:

• Dari rumus dengan huruf, kita dapat mengetahui apakah rumus itu masuk akal. Dalam rumus $t=\frac{s}{v}$, jarak ada di pembilang, sehingga lintasan yang lebih panjang berarti waktu yang lebih lama. Kelajuan ada di penyebut, sehingga kereta yang lebih cepat akan tiba lebih dulu. Keduanya cocok.
• Rumus memungkinkan kita memeriksa satuan, yang akan dibahas sebentar lagi.
• Jika kita keliru, kita tahu di mana harus mencari. Dalam baris yang penuh bilangan, kesalahan jauh lebih mudah bersembunyi.
• Kalkulator hanya kita pakai sekali, dan yang dibulatkan hanya hasil akhirnya. Mengapa hal ini penting akan kita lihat pada kesalahan yang sering terjadi.
• Jika soalnya berubah, misalnya kereta melaju lebih cepat, cukup substitusikan lagi. Rumusnya sudah ada.

Apakah satuannya cocok?

Kita menyubstitusikan bilangan beserta satuannya, dan satuan kita hitung seperti bilangan. Meter saling menghilangkan dengan meter, dan membagi dengan pecahan sama dengan mengalikan dengan kebalikannya:

$$\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{m}/\mathrm{s}}=\mathrm{m}\cdot \frac{\mathrm{s}}{\mathrm{m}}=\mathrm{s}$$

Hasilnya sekon, yaitu satuan waktu yang kita cari. Dengan kilometer dan jam, hasilnya juga sama:

$$\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{km}/\mathrm{h}}=\mathrm{km}\cdot \frac{\mathrm{h}}{\mathrm{km}}=\mathrm{h}$$

Pemeriksaan satuan juga dapat mengungkap rumus yang salah diturunkan. Siapa yang menukar pembilang dengan penyebut dan menghitung $t=\frac{v}{s}$ akan memperoleh

$$\frac{\mathrm{m}/\mathrm{s}}{\mathrm{m}}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\cdot \frac{1}{\mathrm{m}}=\frac{1}{\mathrm{s}},$$

dan itu bukan satuan waktu. Kita langsung tahu ada yang salah, bahkan tanpa menghitung apa pun.

Kedua cara memberikan hasil yang sama

Soal kereta kita kerjakan sekali lagi dalam kilometer dan jam untuk memastikan bahwa cara ini juga berhasil:

$$t=\frac{s}{v}=\frac{1,8\mathrm{km}}{72\mathrm{km}/\mathrm{h}}=\mathrm{0,025}\mathrm{h}$$

Inilah angka misterius 0,025 dari pembukaan artikel. Kali ini kita tahu bahwa satuannya jam, karena kilometer dibagi kilometer per jam menghasilkan jam. Untuk mengubahnya ke sekon, satu jam kita ganti dengan 3.600 s:

$$\mathrm{0,025}\mathrm{h}=\mathrm{0,025}\cdot 3.600\mathrm{s}=90\mathrm{s}$$

Hasilnya sama, 90 s. Cara mana yang lebih baik? Tergantung pada soalnya. Dalam kinematika dan dinamika, hampir selalu kita akan mengubah ke meter dan sekon, karena percepatan dan gaya juga dihitung dengan satuan itu. Pada perjalanan dengan mobil atau kereta, ketika semuanya dalam kilometer dan jam, biasanya lebih praktis tetap memakai satuan tersebut.

Apakah hasilnya masuk akal?

Terakhir, kita perkirakan apakah hasilnya masuk akal. Kelajuan 72 km/h berarti 72 km dalam enam puluh menit, yaitu 1,2 km per menit. Jarak 1,8 km satu setengah kali lebih panjang, sehingga kereta memerlukan waktu satu setengah kali lebih lama daripada satu menit. Satu setengah menit, cocok. Jawabannya: kereta menempuh 1,8 km dalam satu setengah menit.

Sering kali pengalaman sehari-hari sudah cukup. Putri berjalan kaki ke sekolah sejauh 1,5 km dan memerlukan waktu 18 min. Berapa kelajuannya? Siapa yang membagi meter dengan menit akan memperoleh

$$\frac{1.500}{18}\approx 83,3,$$

dan jika ia lupa bahwa satuannya meter per menit, bukan per sekon, lalu “mengonversinya” ke kilometer per jam, hasilnya 83,3 · 3,6 ≈ 300. Putri akan berjalan ke sekolah dengan kelajuan 300 km/h, hampir secepat kereta cepat. Hasil seperti itu pasti salah, walaupun kita belum tahu di mana kesalahannya. Yang benar, menit kita ubah ke sekon, 18 · 60 s = 1.080 s, sehingga diperoleh

$$v=\frac{s}{t}=\frac{1.500\mathrm{m}}{1.080\mathrm{s}}\approx 1,39\mathrm{m}/\mathrm{s}.$$

Setelah dikalikan dengan 3,6, hasilnya kira-kira 5 km/h, kelajuan berjalan biasa. Untuk pemeriksaan kasar, tabel kelajuan sangat berguna: pejalan kaki sekitar 5 km/h, pesepeda sekitar 20 km/h, mobil di jalan tol 130 km/h. Mobil yang melaju 3.000 km/h atau kereta yang menempuh satu kilometer dalam tiga sekon adalah tanda jelas bahwa ada kesalahan yang harus dicari.

Ringkasan langkah-langkah

Seluruh langkah sudah kita jalani pada soal kereta. Berikut ringkasannya:

1. Catatan. Tuliskan apa yang diketahui, setiap besaran dengan lambang, bilangan, dan satuannya, serta apa yang ditanyakan, dengan tanda tanya.

2. Konversi satuan. Ubah semuanya ke satuan yang sama, biasanya meter, sekon, dan meter per sekon.

3. Sketsa. Gambarlah apa yang terjadi, lalu tuliskan besaran-besarannya pada gambar.

4. Penyelesaian umum. Dari rumus, isolasi besaran yang dicari, hanya dengan huruf.

5. Substitusi. Ke dalam rumus yang sudah jadi, substitusikan bilangan beserta satuannya, lalu hitung hasilnya.

6. Pemeriksaan satuan. Periksa bahwa hasilnya memiliki satuan besaran yang dicari.

7. Perkiraan. Tanyakan apakah hasilnya masuk akal, lalu jawab pertanyaan dalam soal dengan kalimat lengkap.

Kita akan mengikuti langkah-langkah yang sama dalam semua contoh berikutnya, termasuk dinamika. Di sana, besaran-besaran ditambah dengan gaya, dan sketsa menjadi makin penting, karena di dalamnya kita akan menggambar gaya mana yang bekerja ke arah mana.

Kesalahan yang sering terjadi

Menit disubstitusikan sebagai jam. Seorang pejalan kaki berjalan dengan kelajuan 5 km/h. Sampai di mana ia setelah 15 min? Siapa yang langsung menyubstitusikan 15 ke s = v · t akan memperoleh

$$s=5\cdot 15=75,$$

dan karena kelajuannya dalam kilometer per jam, ia menulis 75 km. Artinya, dalam seperempat jam pejalan kaki itu berjalan lebih jauh daripada dari Jakarta ke Bogor. Kelajuannya dalam kilometer per jam, sehingga waktunya harus dalam jam. Lima belas menit adalah seperempat jam, 0,25 h:

$$s=v\cdot t=5\mathrm{km}/\mathrm{h}\cdot 0,25\mathrm{h}=1,25\mathrm{km}$$

Kesalahan seperti ini mudah terlewat jika bilangan disubstitusikan tanpa satuan. Dengan satuan, hasilnya akan berupa kilometer per jam kali menit, dan satuan itu tidak saling menghilangkan.

Bagian desimal jam bukan menit. Misalnya, 1,5 h bukan satu jam lima puluh menit, melainkan satu jam tiga puluh menit, karena satu jam terdiri atas enam puluh menit, bukan seratus. Demikian pula, 0,25 h bukan dua puluh lima menit, melainkan lima belas menit. Bagian desimal jam diubah ke menit dengan mengalikannya dengan enam puluh:

$$0,25\mathrm{h}=0,25\cdot 60\min =15\min$$

Membulatkan hasil antara. Mari kita lihat lagi soal kereta yang dihitung dalam jam. Hasilnya 0,025 h. Siapa yang terbiasa membulatkan sampai dua tempat desimal akan menulis 0,03 h dan melanjutkan:

$$0,03\mathrm{h}=0,03\cdot 3.600\mathrm{s}=108\mathrm{s}$$

Alih-alih 90 s, hasilnya 108 s, yaitu 18 s lebih lama. Kesalahannya dua puluh persen, hanya karena satu pembulatan yang tampak sepele. Kita memang hanya menambahkan lima perseribu jam, tetapi 0,025 adalah bilangan kecil, dan lima perseribu adalah seperlimanya. Setelah dikalikan dengan 3.600, lima perseribu jam itu menjadi 18 s. Karena itu, jangan membulatkan hasil antara sama sekali, atau pertahankan setidaknya dua atau tiga angka lebih banyak daripada yang ingin kamu miliki pada hasil akhir. Cara yang paling aman adalah penyelesaian umum: bilangan baru dihitung di akhir, dan pembulatan hanya dilakukan sekali, pada hasil akhir dalam satuan yang diinginkan.

Pesepeda dari awal sampai akhir

Terakhir, kita kerjakan satu contoh secara lengkap, langkah demi langkah. Seorang pesepeda melaju di jalur sepeda dengan kelajuan tetap 18 km/h. Berapa lama waktu yang ia perlukan untuk menempuh 4,5 km?

Kita tuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan:

$$\begin{array}{rl}v& =18\mathrm{km}/\mathrm{h}\\ s& =4,5\mathrm{km}\\ t& =?\end{array}$$

Jarak dalam kilometer dan kelajuan dalam kilometer per jam, satuannya tidak bercampur, sehingga kali ini kita tidak perlu mengonversi, dan waktunya akan diperoleh dalam jam. Sebagai pemeriksaan, kita akan menghitungnya juga dalam sekon. Sketsanya hampir sama dengan sketsa kereta:

Penyelesaian umumnya sudah kita kenal dari soal kereta, $t=\frac{s}{v}$. Kita substitusikan:

$$t=\frac{s}{v}=\frac{4,5\mathrm{km}}{18\mathrm{km}/\mathrm{h}}=0,25\mathrm{h}$$

Satuannya cocok, kilometer dibagi kilometer per jam menghasilkan jam. Seperempat jam sama dengan

$$0,25\mathrm{h}=0,25\cdot 60\min =15\min .$$

Sekarang hal yang sama dalam satuan pokok. Kita konversi:

$$\begin{array}{rl}v& =18\mathrm{km}/\mathrm{h}=\frac{18}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}=5\mathrm{m}/\mathrm{s}\\ s& =4,5\mathrm{km}=4.500\mathrm{m}\end{array}$$

lalu kita substitusikan:

$$t=\frac{4.500\mathrm{m}}{5\mathrm{m}/\mathrm{s}}=900\mathrm{s}$$

Satu menit terdiri atas enam puluh sekon, sehingga $900\mathrm{s}=\frac{900}{60}\min =15\min$. Kedua cara menghasilkan jawaban yang sama.

Apakah hasilnya masuk akal? Dalam satu jam, pesepeda itu akan menempuh 18 km, sehingga dalam seperempat jam ia menempuh seperempatnya, 4,5 km. Tepat sejauh yang harus ia tempuh. Jawabannya kita tulis dengan kalimat lengkap: pesepeda menempuh 4,5 km dalam 15 min.

Dengan langkah-langkah yang sama, kita juga dapat menyelesaikan soal cerita tentang gerak, ketika dua mobil berpapasan atau satu mobil menyusul mobil lainnya. Di sana, sketsa dan penyelesaian umum benar-benar bermanfaat.