Hukum II Newton

Di supermarket, dua troli belanja menunggu berdampingan. Yang satu kosong dan bermassa 10 kg, yang lain penuh dengan air dan makanan kaleng dan bermassa 25 kg. Keduanya kamu dorong sama kuat, dengan gaya 50 N. Troli kosong melesat seperti peluru, sedangkan troli penuh hanya bergerak perlahan. Seberapa tepatnya diungkapkan oleh hukum II Newton, yang disebut juga hukum gaya. Agar sederhana, gesekan roda kita abaikan.

Kedua troli mulai dari keadaan diam, dan tanda-tanda oranye menunjukkan posisi bagian depannya pada selang waktu yang teratur. Pada keduanya, jarak antartanda makin panjang, jadi keduanya memiliki percepatan. Namun, dalam waktu yang sama troli kosong menempuh jarak dua setengah kali lebih jauh daripada troli penuh, karena percepatannya dua setengah kali lebih besar. Padahal, anak panah gaya pada kedua troli sama panjang. Yang membuat perbedaan hanyalah muatannya.

Hukum gaya

Isaac Newton menuliskannya pada tahun 1687 kira-kira seperti ini:

Perubahan gerak sebanding dengan gaya yang bekerja dan terjadi menurut arah garis lurus tempat gaya itu bekerja.

Massa hanya tampaknya tidak ada di sini. Yang dimaksud Newton dengan gerak adalah hasil kali massa dan kecepatan, sehingga massa tersembunyi di dalamnya.

Dalam bahasa sekarang: makin besar gaya yang bekerja pada benda, makin besar percepatannya, dan makin besar massanya, makin kecil percepatannya:

$$a=\frac{F}{m}$$

Jika gaya digandakan, percepatan juga menjadi dua kali lipat. Jika massa digandakan, percepatan berkurang menjadi setengahnya. Hukum ini lebih sering ditulis setelah dikalikan dengan massa:

$$F=m\cdot a$$

Gaya dan percepatan adalah vektor, sehingga penulisan lengkapnya $\overrightarrow{F}=m\cdot \overrightarrow{a}$. Percepatan selalu searah dengan gaya. Jika kamu mendorong troli ke depan, percepatannya ke depan. Jika kamu menariknya ke belakang, percepatannya ke belakang, dan jika troli itu sedang bergerak maju, troli melambat.

Perhatikan satu hal: $\overrightarrow{F}$ adalah resultan semua gaya yang bekerja pada benda, bukan hanya gaya yang pertama kali kita perhatikan. Jika resultannya nol, percepatannya juga nol, dan benda diam atau bergerak lurus beraturan. Itulah yang dinyatakan hukum I Newton; hukum II memuatnya sebagai kasus khusus.

Kembali ke troli dan mari kita hitung percepatannya. Kita mulai dengan troli kosong:

$$a=\frac{50\mathrm{N}}{10\mathrm{kg}}=5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Lalu troli penuh:

$$a=\frac{50\mathrm{N}}{25\mathrm{kg}}=2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Mengapa hasilnya meter per sekon kuadrat akan kita jelaskan sebentar lagi. Percepatan 5 m/s² berarti kelajuan troli kosong bertambah 5 m/s setiap sekon, sedangkan troli penuh hanya 2 m/s. Troli penuh dua setengah kali lebih besar massanya, sehingga percepatannya dua setengah kali lebih kecil. Jika troli kosong kamu dorong dua kali lebih kuat, dengan gaya 100 N, percepatannya akan dua kali lipat, 10 m/s².

Namun, tidak ada yang mendorong troli lama-lama. Jika kamu mendorong selama setengah sekon, troli kosong mencapai kelajuan 5 m/s² · 0,5 s = 2,5 m/s, sedangkan troli penuh hanya 2 m/s² · 0,5 s = 1 m/s.

Massa sebagai ukuran kelembaman

Benda mempertahankan kecepatannya sampai ada gaya yang memaksanya berubah. Inilah yang disebut kelembaman. Hukum II menambahkan bilangan padanya: makin besar massa, makin kuat benda menolak perubahan kecepatan. Massa adalah ukuran kelembaman.

Karena itulah troli kosong dapat kamu gerakkan dengan satu jari, sedangkan menghentikan troli penuh yang sedang bergerak memerlukan tenaga. Alasan yang sama membuat truk yang berangkat dari lampu lalu lintas bergerak lebih lambat daripada mobil penumpang, meskipun mesinnya jauh lebih kuat.

Benda yang lebih besar tidak harus lebih besar massanya. Bola voli pantai lebih besar daripada bola boling, tetapi kamu tidak akan mau menendang bola boling. Massa bola boling jauh lebih besar, sehingga tendangan yang sama kuat hanya sedikit menggerakkannya, dan kakimu tertahan olehnya.

Kelembaman tidak hilang bahkan di tempat benda-benda tidak berbobot. Seorang astronaut di stasiun luar angkasa dapat mengangkat peti seratus kilogram dengan satu tangan, karena peti dan stasiun sama-sama jatuh mengelilingi Bumi, dan peti melayang dalam keadaan tanpa bobot. Namun, begitu ia ingin menggerakkan peti itu di dalam stasiun atau menghentikannya, ia harus mengerahkan tenaga sama seperti di Bumi. Peti itu tetap bermassa 100 kg dan memiliki kelembaman yang sama.

Asal-usul newton

Satuan gaya adalah newton, N = kg·m/s². Mengapa justru seperti ini dijelaskan oleh hukum II, yang menjadi dasar definisi newton: satu newton adalah gaya yang memberikan percepatan 1 m/s² kepada benda bermassa 1 kg. Kita substitusikan ke F = m · a:

$$1\mathrm{N}=1\mathrm{kg}\cdot 1{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2=1{\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Dari sini juga diperoleh satuan percepatan troli tadi. Newton kita bagi dengan kilogram:

$$\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}=\frac{{\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}{\mathrm{kg}}={\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Kilogram saling menghilangkan, dan tersisa meter per sekon kuadrat.

Seberapa besar satu newton? Kira-kira sebesar gaya saat kamu memegang sebuah apel kecil di tangan. Letakkan sebotol air satu liter bermassa sekitar 1 kg di atas es yang benar-benar licin dan tariklah terus dengan gaya yang sama, 1 N. Botol itu terus dipercepat: setelah satu sekon kelajuannya 1 m/s, setelah dua sekon 2 m/s. Gaya yang tetap tidak mempertahankan kecepatan yang tetap, tetapi terus mengubahnya.

Berapa gaya untuk menggerakkan mobil

Sebuah mobil keluarga bermassa 1.200 kg bertambah cepat dari nol menjadi 100 km/h dalam sepuluh sekon, sehingga percepatannya sekitar 2,8 m/s². Berapa besar resultan gaya yang harus bekerja pada mobil untuk itu?

$$\begin{array}{rl}m& =1.200\mathrm{kg}\\ a& =2,8{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\\ F& =?(\mathrm{N})\end{array}$$

Rumusnya sudah dalam bentuk yang diperlukan, sehingga kita langsung menyubstitusikan:

$$\begin{array}{rl}F& =m\cdot a\\ & =1.200\mathrm{kg}\cdot 2,8{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\\ & =3.360\mathrm{N}\end{array}$$

Satuannya cocok: kilogram kali meter per sekon kuadrat adalah newton. Pada mobil harus bekerja resultan gaya sekitar 3.360 N, lebih dari tiga kilonewton. Perhatikan kata resultan. Hambatan udara dan hambatan gelinding ban juga bekerja melawan gerak mobil, sehingga jalan harus mendorong mobil melalui rodanya sedikit lebih kuat lagi.

Beberapa gaya sekaligus

Biasanya pada benda bekerja beberapa gaya, dan langkah-langkahnya selalu sama:

• gambarlah gaya-gaya yang bekerja pada benda, lalu pilih arah positif,
• jumlahkan gaya-gaya itu, maka diperoleh resultan,
• bagilah resultan dengan massa, maka diperoleh percepatan.

Gambarlah hanya gaya-gaya yang bekerja pada benda yang kamu perhatikan. Gaya yang diberikan mobil pada jalan tidak termasuk dalam perhitungan percepatan mobil, karena gaya itu bekerja pada jalan. Seluruh dinamika bertumpu pada langkah-langkah ini, dalam artikel-artikel berikutnya hanya akan bertambah jenis-jenis gaya yang baru.

Mobil dari contoh sebelumnya sekarang melaju di jalan antarkota, dan pengemudi menambah gas. Jalan mendorongnya ke depan melalui roda dengan gaya F₁ = 3.000 N, sedangkan hambatan udara dan hambatan gelinding memperlambatnya dengan gaya F₂ = 600 N.

Anak panah merah adalah gaya dorong, biru hambatan, dan hijau resultannya, semuanya dengan skala yang sama. Dalam arah tegak, pada mobil juga bekerja gaya berat ke bawah, dan jalan menekannya ke atas dengan gaya yang sama besar. Keduanya saling meniadakan, sehingga tidak kita gambar.

Arah positif kita pilih searah gerak. Kedua gaya berlawanan arah, sehingga besarnya dikurangkan:

$$F=F_1-F_2=3.000\mathrm{N}-600\mathrm{N}=2.400\mathrm{N}$$

Kita bagi dengan massa:

$$a=\frac{F}{m}=\frac{2.400\mathrm{N}}{1.200\mathrm{kg}}=2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Mobil memiliki percepatan 2 m/s². Kesalahan yang sering terjadi adalah hanya membagi gaya dorong dengan massa. Hasilnya akan 2,5 m/s², dan itu terlalu besar, karena hambatan udara hilang dari perhitungan.

Langkah yang sama berlaku juga untuk situasi lain. Di jalan tol, mobil melaju dengan kelajuan tetap, hambatannya kira-kira 600 N, dan gaya dorongnya sama besar dengan hambatan, sehingga resultannya nol dan percepatannya juga nol. Jika pengemudi melepas gas, gaya dorong hilang dan tinggal hambatan, yang mengarah berlawanan dengan arah positif (pengereman oleh mesin kita abaikan):

$$a=\frac{-600\mathrm{N}}{1.200\mathrm{kg}}=-0,5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Percepatan negatif berarti mobil melambat.

Langkah-langkah ini juga berlaku ke arah sebaliknya, dari percepatan kembali ke gaya. Berapa gaya dorong yang diperlukan mobil agar dengan hambatan 600 N percepatannya tetap 2,8 m/s²? Resultannya harus F = m · a = 3.360 N, seperti yang kita hitung di atas. Dari hubungan untuk resultan, kita nyatakan gaya dorongnya:

$$\begin{array}{rcl}{F}_1-F_2& =& F/+F_2\\ F_1& =& F+F_2\end{array}$$

Kita substitusikan:

$$F_1=3.360\mathrm{N}+600\mathrm{N}=3.960\mathrm{N}$$

Jadi, gaya dorongnya harus mencapai hampir empat kilonewton. Siapa yang melupakan hambatan akan mendapati mobilnya bertambah cepat lebih lambat daripada hasil perhitungan.

Mengapa benda berat dan ringan jatuh sama cepat

Dalam gerak jatuh bebas, semua benda di satu tempat memiliki percepatan yang sama, g ≈ 9,81 m/s², baik batu maupun kunci. Orang mudah menduga bahwa batu yang lebih berat harus jatuh lebih cepat, karena Bumi menariknya dengan gaya yang lebih besar. Memang demikian, tetapi batu yang lebih berat sekaligus memiliki massa yang lebih besar, sehingga lebih kuat menolak perubahan kecepatan.

Berapa berat satu kilogram ditunjukkan oleh neraca pegas: Bumi menarik setiap kilogram dengan gaya sekitar 9,81 N. Jadi, gaya berat sebanding dengan massa:

$$w=m\cdot g$$

Bilangan g di sini berperan sebagai gaya per kilogram, N/kg, dan itu sama dengan m/s². Bola bermassa 0,5 kg ditarik Bumi dengan gaya sekitar 4,9 N, bola boling bermassa 5 kg dengan gaya sepuluh kali lebih besar, sekitar 49 N. Namun, massa bola boling juga sepuluh kali lebih besar:

$$a=\frac{w}{m}=\frac{49\mathrm{N}}{5\mathrm{kg}}=\frac{4,9\mathrm{N}}{0,5\mathrm{kg}}\approx 9,8{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Gaya sepuluh kali lebih besar, massa sepuluh kali lebih besar, percepatannya sama. Secara umum $a=\frac{m\cdot g}{m}=g$, massanya saling menghilangkan.

Massa memiliki dua peran: menentukan seberapa kuat Bumi menarik benda, dan sekaligus seberapa kuat benda menolak perubahan kecepatan. Bahwa dalam kedua peran itu muncul bilangan yang sama bukanlah hal yang dengan sendirinya jelas; hal ini dibuktikan melalui pengukuran dan berlaku dengan ketelitian yang sangat tinggi. Berkat itu, palu jatuh sama seperti paku.

Di udara, ada tambahan hambatan yang mengarah ke atas, dan resultannya adalah gaya berat dikurangi hambatan. Pada batu, hambatan dapat diabaikan dibandingkan gaya beratnya, sedangkan pada bulu, yang hampir tidak berbobot, hambatan menghilangkan hampir seluruh gaya berat. Karena itu, di Bumi bulu melayang, sedangkan batu jatuh. Hambatan udara bergantung pada bentuk dan kelajuan benda, bukan pada massanya. Bola-bola kecil berukuran sama dari baja dan dari styrofoam dihambat udara sama besar pada kelajuan yang sama. Namun, makin besar massa, makin sedikit hambatan mengurangi percepatan, sehingga pada bola baja hambatan hanya mengurangi sedikit sekali, sedangkan bola styrofoam diperlambat dengan nyata.

Mengapa jok menekan punggung kita

Ketika mobil tiba-tiba melaju, kamu merasakan sandaran jok menekan punggungmu. Gaya itulah yang memberimu percepatan yang sama dengan percepatan mobil, dan sekarang kita dapat menghitungnya. Seorang penumpang bermassa 60 kg. Di dalam mobil keluarga dengan percepatan 2,8 m/s², sandaran menekannya dengan gaya

$$F=60\mathrm{kg}\cdot 2,8{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2=168\mathrm{N}.$$

Di dalam mobil sport dengan percepatan 9,3 m/s², gayanya sudah

$$F=60\mathrm{kg}\cdot 9,3{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2=558\mathrm{N}.$$

Sebagai pembanding, dari bawah jok menopangnya dengan gaya yang sama dengan gaya beratnya, 60 kg · 9,81 m/s² ≈ 589 N. Jadi, sandaran menekan punggungnya hampir sama kuat dengan jok dari bawah, dan karena itulah kita berbicara tentang kelebihan beban hampir 1g dalam arah mendatar. Perbandingan kedua gaya sama dengan perbandingan percepatannya, $\frac{9,3{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}{9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\approx 0,95$, dan massa penumpang kembali saling menghilangkan.

Jadi, hukum II menyatakan apa yang dilakukan gaya terhadap benda. Masih tersisa pertanyaan dari mana gaya berasal dan pada siapa gaya bekerja. Jika kamu mendorong troli, kamu merasakan bahwa troli mendorong balik tanganmu. Inilah yang dibahas oleh hukum III Newton.

Bagaimana gaya bekerja berpasangan akan ditunjukkan dalam artikel berikutnya, Hukum III Newton.