Gerak dan diam

Bayangkan kamu duduk di kereta dari Jakarta ke Surabaya sambil membaca. Apakah kamu bergerak? Penumpang di depanmu akan mengatakan tidak. Sepanjang perjalanan kamu duduk di tempat yang sama, satu meter darinya, dan tidak bergeser sedikit pun. Namun, seorang ibu yang berdiri di peron stasiun Cirebon akan mengatakan bahwa kamu sedang melesat melewatinya dengan kelajuan 160 km/h. Keduanya benar.

Di bagian atas, kereta kita lihat dari peron, di bagian bawah dari gerbong. Kedua anak panah merah menunjukkan gerak yang sama, hanya dilihat dari tempat yang berbeda.

Ilusi ini dikenal oleh siapa saja yang pernah duduk di kereta yang sedang berhenti di stasiun: kereta di jalur sebelah mulai bergerak perlahan, dan sesaat kamu merasa keretamu sendiri yang mulai berjalan. Baru setelah melihat bangunan stasiun, kamu sadar bahwa keretamu diam. Mata memerlukan sesuatu sebagai acuan gerak.

Kerangka acuan

Apakah suatu benda bergerak atau diam tidak dapat ditentukan begitu saja. Kita selalu harus menambahkan terhadap apa. Benda yang menjadi patokan untuk menilai gerak disebut benda acuan. Bagi penumpang di depanmu, benda acuannya adalah gerbong, sedangkan bagi ibu di peron adalah Bumi.

Suatu benda diam jika posisinya terhadap benda acuan tidak berubah. Terhadap gerbong kamu diam, tetapi terhadap Bumi kamu bergerak. Sebaliknya, ibu di peron diam terhadap Bumi, tetapi terhadapmu ia bergerak mundur dengan kelajuan 160 km/h. Gerak dan diam bersifat relatif, yaitu bergantung pada dari mana kita melihat.

Agar posisi dapat dinyatakan dengan bilangan, pada benda acuan kita pasang sistem koordinat. Kita pilih satu titik yang disebut titik asal, lalu dari titik itu kita tarik sumbu x dan y, seperti saat menggambar grafik dalam matematika. Di stasiun, titik asal bisa diletakkan, misalnya, di tempat petugas pemberangkatan, sumbu x sepanjang rel, dan sumbu y tegak lurus terhadapnya. Posisi benda kemudian ditentukan oleh dua bilangan: seberapa jauh benda itu searah satu sumbu dan seberapa jauh searah sumbu lainnya. Di dalam kereta, titik asal bisa kita pilih, misalnya, di pintu gerbong. Benda acuan beserta sistem koordinat dan jam untuk mengukur waktu bersama-sama disebut kerangka acuan.

Posisimu di gerbong, yaitu titik hitam, ditentukan oleh jarak merah sepanjang sumbu x dan jarak biru sepanjang sumbu y.

Dalam kehidupan sehari-hari, kerangka acuannya hampir selalu Bumi, sehingga sering kali tidak disebutkan. Jika kita mengatakan bahwa mobil melaju 90 km/h atau bahwa rumah diam, yang kita maksud adalah terhadap Bumi. Namun, rumah yang “tidak bergerak” pun tidak sepenuhnya diam. Bumi berputar pada porosnya, sehingga rumah di Indonesia, yang terletak dekat khatulistiwa, dalam sehari menempuh lingkaran sepanjang sekitar 40.000 km. Dalam satu jam, rumah itu menempuh lebih dari 1.600 km. Selain itu, Bumi mengelilingi Matahari dengan kelajuan sekitar 30 km/s. Selama kamu membaca kalimat ini, kamu bersama Bumi, rumah, dan sofamu telah melesat kira-kira seratus lima puluh kilometer. Matahari pun tidak diam, tetapi beredar mengelilingi pusat Galaksi. Benda yang diam “sungguh-sungguh”, yaitu tanpa menyebutkan terhadap apa, memang tidak ada.

Benda titik

Sebuah mobil di jalan tol dari Jakarta ke Cirebon panjangnya sekitar 4,5 m. Seluruh rutenya kira-kira 205 km. Jika seluruh jalan tol itu kamu gambar di kertas sebagai garis sepanjang 20 cm, mobil pada gambar itu panjangnya sekitar 4 µm, enam belas kali lebih kecil daripada tebal rambut. Jika kita ingin tahu kapan mobil itu tiba di Cirebon, tidak penting seberapa panjang mobilnya, di mana letak setirnya, atau apakah jendelanya terbuka. Mobil itu dapat kita bayangkan sebagai satu titik yang bergeser di peta.

Penyederhanaan seperti ini disebut benda titik (partikel). Benda titik adalah benda yang ukurannya dapat diabaikan dalam situasi tertentu. Benda itu kita ganti dengan titik yang massanya sama dengan massa seluruh benda. Dalam fisika, perhitungan dengan benda titik jauh lebih mudah daripada dengan benda nyata, yang dapat berputar, melengkung, atau berubah bentuk.

Namun, boleh tidaknya suatu benda dianggap sebagai benda titik tidak ditentukan oleh bendanya, tetapi oleh pertanyaan yang kita ajukan. Ketika parkir, mobil yang sama bukan benda titik. Di sana justru ukurannya yang menentukan: apakah mobil itu muat di antara dua mobil lain dan berapa sentimeter jaraknya dari trotoar. Sebaliknya, Bumi adalah benda titik ketika beredar mengelilingi Matahari. Diameternya, sekitar 12.700 km, dapat diabaikan dibandingkan jaraknya dari Matahari, 150.000.000 km. Namun, jika yang kita perhatikan adalah pergantian siang dan malam, kita harus memperhitungkan bahwa Bumi adalah bola yang berputar, dan Bumi tidak dapat diganti dengan titik.

Dalam perjalanan jauh di sebelah kiri, mobil cukup diganti dengan titik, sedangkan saat parkir di sebelah kanan, ukurannya yang menentukan.

Lintasan

Garis yang dibentuk oleh benda titik selama bergerak disebut lintasan. Kadang-kadang lintasan bahkan dapat kita lihat: pesawat yang terbang tinggi meninggalkan jejak kondensasi berwarna putih di langit, dan perahu motor meninggalkan jejak buih di air. Lintasan dapat berupa garis lurus, lingkaran, atau kurva apa pun.

Seperti gerak dan diam, lintasan juga bergantung pada kerangka acuan. Mari kita perhatikan pentil ban pada roda depan sepeda. Jika pengendara sepeda melihat ke bawah ke roda depan sambil mengayuh, ia melihat roda berputar di tempat dan pentil bergerak berputar. Lintasannya berupa lingkaran. Namun, temannya yang berdiri di trotoar dan melihat sepeda itu lewat tidak melihat lingkaran sama sekali. Roda menggelinding ke depan, pentil ikut bergeser, sehingga pentil menggambar deretan busur.

Bagian atas gambar menunjukkan roda dari sudut pandang pengendara sepeda, yaitu dalam kerangka acuan yang terikat pada rangka sepeda. Pentil oranye bergerak pada lingkaran merah. Bagian bawah menunjukkan roda yang sama dalam kerangka acuan yang terikat pada tanah. Lingkaran putus-putus abu-abu menunjukkan posisi roda ketika pentil berada di bawah, di dekat jalan. Selama roda berputar satu kali, pentil menggambar busur merah. Kedua bagian gambar menunjukkan gerak yang sama dari pentil yang sama, hanya dilihat dari dua kerangka acuan yang berbeda. Animasi menunjukkannya langkah demi langkah: roda di atas berputar dan roda di bawah sekaligus menggelinding, sementara pentil menggambar kedua jejak secara bersamaan.

Kurva yang digambar pentil jika dilihat dari trotoar disebut sikloid. Ujung-ujung runcingnya ada di bawah, di tempat pentil menyentuh jalan. Roda tidak tergelincir di jalan, tetapi menggelinding, sehingga titik yang sedang menyentuh tanah diam sesaat. Pentil berhenti di sana dan segera naik lagi, mula-mula hampir tegak lurus ke atas. Tepatnya, pentil terletak pada pelek, beberapa sentimeter lebih dekat ke pusat roda daripada permukaan ban, sehingga pentil tidak menyentuh jalan, dan di bagian bawah kurvanya hanya melengkung tajam, bukan runcing. Sikloid yang hampir tepat akan digambar, misalnya, oleh kerikil yang terselip di alur ban.

Berapa jauh sepeda bergerak dalam satu putaran roda? Jika roda tidak tergelincir, seluruh kelilingnya terbentang di jalan seperti meteran gulung. Keliling lingkaran dengan jari-jari r adalah 2π · r, dengan π ≈ 3,14, sehingga pusat roda bergeser tepat sejauh 2π · r dalam satu putaran. Keliling roda sepeda sedikit lebih dari 2 m, sehingga dalam satu kilometer roda berputar hampir lima ratus kali.

Prinsip yang sama berlaku di dalam kereta. Jika kereta melaju dengan kelajuan tetap di rel yang lurus dan kamu menjatuhkan apel di dalam gerbong, apel itu jatuh tepat di dekat kakimu, tegak lurus ke bawah. Ibu di peron melihat apel itu jatuh sekaligus bergerak maju bersama kereta, sehingga baginya apel itu melayang pada busur yang miring.

Di sebelah kiri terlihat jatuhnya apel seperti yang kamu lihat di dalam gerbong, di sebelah kanan seperti yang dilihat ibu di peron.

Jarak

Panjang lintasan yang ditempuh benda disebut jarak dan dilambangkan s. Jarak adalah skalar, yaitu bilangan dengan satuan. Jarak diukur oleh odometer di mobil: alat itu menambahkan setiap meter yang ditempuh mobil, baik mobil itu melaju lurus, berbelok, maupun mundur. Karena itu, jarak tidak pernah berkurang seiring waktu. Setelah kamu pulang, kilometer yang sudah kamu tempuh tidak dikurangi siapa pun.

Perpindahan

Seorang pendaki bernama Budi berangkat dari pondok, berjalan 3 km ke timur, lalu 4 km ke utara. Seluruhnya ia berjalan 7 km, tetapi jaraknya dari pondok hanya 5 km. Anak panah dari tempat ia berangkat ke tempat ia berakhir adalah perpindahannya. Sekarang kedua besaran itu dapat kita namai dengan tepat: jarak yang ditempuh 7 km, sedangkan besar perpindahan 5 km.

Perpindahan mudah ditulis dengan vektor. Posisi benda dalam kerangka acuan kita nyatakan dengan anak panah dari titik asal ke tempat benda itu berada. Anak panah ini disebut vektor posisi dan dilambangkan $\overrightarrow{r}$.

Garis hitam pada gambar adalah lintasan, dan dua tempat yang dilalui benda secara berurutan ditandai dengan warna oranye. Anak panah biru adalah vektor posisi: ${\overrightarrow{r}}_1$ menunjukkan di mana benda berada pada awalnya, dan ${\overrightarrow{r}}_2$ di mana benda berada pada akhirnya. Bagian lintasan di antara keduanya yang berwarna merah adalah jarak yang ditempuh benda. Anak panah hijau dari tempat pertama ke tempat kedua adalah perpindahan.

Perpindahan menyatakan seberapa besar posisi berubah. Perubahan suatu besaran fisika dilambangkan dengan huruf Yunani kapital Δ (delta) di depan lambangnya, sehingga perpindahan ditulis

$$\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}$$

Lambang ini dibaca “delta r”, dan seluruhnya merupakan satu lambang, bukan perkalian. Mengapa perubahan? Perhatikan gambar. Anak panah biru ${\overrightarrow{r}}_1$ dan anak panah hijau sesudahnya bersama-sama menghasilkan anak panah biru ${\overrightarrow{r}}_2$. Begitulah cara kerja vektor, anak panah kedua berpangkal di ujung anak panah pertama:

$${\overrightarrow{r}}_1+\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}={\overrightarrow{r}}_2$$

Kedua ruas kita kurangi dengan ${\overrightarrow{r}}_1$:

$$\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}={\overrightarrow{r}}_2-{\overrightarrow{r}}_1$$

Perpindahan adalah selisih posisi akhir dan posisi awal. Jika titik asal O kita letakkan di tempat lain, kedua anak panah biru akan berubah, tetapi anak panah hijau tetap sama. Jadi, perpindahan tidak bergantung pada letak titik asal yang kita pilih, tetapi hanya pada tempat benda mulai bergerak dan tempat benda berakhir. Besar perpindahan, yaitu panjang anak panah hijau, ditulis $|\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}|$.

Ada dua perbedaan antara jarak dan perpindahan. Jarak adalah skalar, sedangkan perpindahan adalah vektor yang juga memiliki arah. Selain itu, jarak memperhitungkan seluruh perjalanan, sedangkan perpindahan hanya awal dan akhirnya. Baik Budi berjalan memutar maupun tiga kali kembali untuk mengambil ponsel yang tertinggal, perpindahannya tetap sama. Garis penghubung terpendek antara dua titik adalah ruas garis, sehingga besar perpindahan tidak pernah melebihi jarak, $|\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}|\le s$. Keduanya sama besar hanya jika benda bergerak pada garis lurus dan tidak pernah berbalik arah.

Satu putaran mengelilingi lapangan

Lapangan sekolah dikelilingi lintasan lari berbentuk lingkaran sepanjang 400 m. Siti mulai berlari dari garis start dan berlari satu putaran penuh. Berapa jarak yang ia tempuh dan berapa perpindahannya?

Jaraknya jelas: seluruh lintasan panjangnya 400 m, sehingga s = 400 m. Namun, Siti berakhir tepat di tempat ia mulai. Titik awal dan titik akhir berimpit, dan anak panah dari suatu titik ke titik yang sama tidak mempunyai panjang. Anak panah itu adalah vektor nol:

$$\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}=\overrightarrow{0}$$

Siti berlari empat ratus meter, tetapi perpindahannya nol. Jika ia sama sekali tidak beranjak dari garis start, perpindahannya juga akan nol. Jadi, jangan pernah mencampuradukkan jarak dengan perpindahan.

Sekarang Siti berlari setengah putaran saja. Jaraknya setengah dari 400 m, yaitu s = 200 m. Siti berakhir di sisi lain lingkaran, tepat di seberang garis start. Anak panah hijau perpindahan melewati pusat lingkaran, sehingga panjangnya sama dengan diameter, yaitu dua kali jari-jari r. Jari-jari kita cari dari keliling. Keliling lingkaran adalah 2π · r, dan kita tahu panjangnya 400 m:

$$\begin{array}{rcl}2\pi \cdot r& =& 400\mathrm{m}/:2\pi \\ r& =& \frac{400\mathrm{m}}{2\pi }\end{array}$$

Besar perpindahan adalah dua kali jari-jari. Angka 2 di pembilang dan angka 2 di penyebut saling menghilangkan:

$$\begin{array}{rl}|\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}|& =2\cdot r=2\cdot \frac{400\mathrm{m}}{2\pi }\\ & =\frac{400\mathrm{m}}{\pi }\end{array}$$

Untuk π kita substitusikan nilai hampiran 3,14:

$$|\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}|\approx \frac{400\mathrm{m}}{3,14}\approx 127\mathrm{m}$$

Setelah setengah putaran, Siti berada sekitar 127 m dari garis start, meskipun ia telah berlari 200 m. Jari-jari lintasan itu sendiri setengahnya, sekitar 63,7 m.

Bagaimana dengan seperempat putaran? Jaraknya seperempat dari 400 m, yaitu s = 100 m. Kali ini perpindahan tidak melewati pusat, tetapi miring.

Garis start dan posisi baru Siti kita hubungkan dengan pusat lingkaran. Kedua jari-jari biru saling tegak lurus, karena Siti berlari seperempat lingkaran, dan bersama perpindahan membentuk segitiga siku-siku. Jari-jari adalah sisi siku-sikunya, dan perpindahan adalah sisi miringnya. Kita gunakan teorema Pythagoras seperti pada perjalanan Budi:

$$|\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}{|}^2=r^2+r^2=2\cdot r^2.$$

Kita tarik akarnya. Akar dari r² adalah r, sehingga

$$|\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}|=\sqrt{2}\cdot r.$$

Kita substitusikan jari-jari 63,7 m dan $\sqrt{2}\approx \mathrm{1,414}$:

$$|\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}|\approx \mathrm{1,414}\cdot 63,7\mathrm{m}\approx 90\mathrm{m}$$

Ketiga kasus dalam satu tabel:

Sementara jarak terus bertambah, besar perpindahan mula-mula bertambah, lalu berkurang lagi sampai nol. Siti berada paling jauh dari garis start pada setengah putaran, dan di akhir ia kembali ke garis start.

Jenis-jenis gerak

Gerak digolongkan menurut dua sudut pandang. Yang pertama adalah bentuk lintasan. Jika lintasannya berupa garis lurus, kita menyebutnya gerak lurus. Begitulah gerak lift atau apel yang jatuh dari pohon. Jika lintasannya melengkung, geraknya disebut gerak lengkung. Di antara gerak lengkung, yang paling penting adalah gerak melingkar, misalnya pada komidi putar atau ujung jarum jam.

Sudut pandang kedua adalah seberapa cepat benda bergerak. Jika dalam selang waktu yang sama panjang benda selalu menempuh jarak yang sama (setiap sekon sama, tetapi juga setiap sepersepuluh atau seperseratus sekon), geraknya beraturan. Begitulah gerak eskalator di stasiun MRT atau komidi putar yang sudah berputar. Jika jarak yang ditempuh dalam selang waktu yang sama panjang berbeda-beda, artinya benda bertambah cepat atau melambat, geraknya tidak beraturan. Apel yang jatuh bertambah cepat, lift mulai bergerak lalu mengerem sebelum sampai di lantai tujuan, dan mobil dalam kemacetan sebentar merayap, sebentar berhenti.

Kedua sudut pandang dapat digabungkan sesuka hati:

Perhatikan bahwa penggolongan ini pun bergantung pada kerangka acuan. Dari sudut pandang pengendara sepeda yang melaju dengan kelajuan tetap, pentil bergerak beraturan pada lingkaran. Dilihat dari trotoar, geraknya lengkung dan tidak beraturan: di dekat jalan pentil hampir berhenti, sedangkan di atas pentil melesat hampir dua kali lebih cepat daripada pusat roda. Di atas, gerak maju roda ditambah dengan gerak pentil mengelilingi pusat yang di sana juga mengarah ke depan, sedangkan di bawah gerak pentil mengarah ke belakang dan hampir meniadakan gerak roda. Pentilnya tetap sama, hanya kita melihatnya dari tempat lain.

Sejauh ini kita membedakan gerak beraturan dan tidak beraturan hanya dari jarak yang ditempuh benda dalam selang waktu yang sama panjang. Kita belum memiliki bilangan yang menyatakan seberapa cepat eskalator bergerak dan seberapa lebih cepat pentil melesat di atas dibandingkan di bawah. Bilangan itu adalah kelajuan, yang dibahas dalam artikel berikutnya, Kelajuan dan kecepatan.