Gaya berat dan berat

“Berat badanku 70 kilo,” kata Agus. Semua orang tahu maksudnya, tetapi fisikawan akan mengernyitkan dahi. Kilogram adalah satuan massa, bukan gaya, dan ketika Agus berdiri di atas timbangan, ia menekan timbangan itu dengan gaya yang diukur dalam newton. Di lantai rumah, perbedaan ini hanya soal istilah, tetapi di dalam lift atau di Bulan tidak lagi.

Massa dan gaya berat

Massa m menyatakan seberapa kuat benda menolak perubahan kecepatan. Massa diukur dalam kilogram dan tidak bergantung pada tempat benda berada. Massa Agus 70 kg, baik di rumah, di pesawat, maupun di Bulan.

Gaya berat $\overrightarrow{w}$ adalah gaya yang digunakan Bumi untuk menarik benda. Arahnya tegak lurus ke bawah, dan besarnya ditentukan dengan

$$w=m\cdot g,$$

dengan g ≈ 9,81 m/s² adalah percepatan gravitasi. Satuan m/s² dapat dibaca juga sebagai N/kg, karena N = kg·m/s². Jadi, percepatan gravitasi sekaligus menyatakan bahwa di dekat permukaan Bumi, setiap kilogram ditarik dengan gaya 9,81 N. Benda dengan massa dua kali lipat ditarik Bumi dua kali lebih kuat.

Untuk Agus, diperoleh

$$w=70\mathrm{kg}\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 687\mathrm{N}.$$

Di Bulan, percepatan gravitasi hanya sekitar 1,62 m/s², kira-kira enam kali lebih kecil. Karena itu, Bulan menarik Agus dengan gaya

$$w=70\mathrm{kg}\cdot 1,62{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 113\mathrm{N}.$$

Gaya berat berkurang menjadi seperenamnya, sedangkan massanya tetap 70 kg. Di Bulan, Agus akan dapat melompat jauh lebih tinggi, tetapi jika ia ingin mendorong atau menghentikan troli yang penuh muatan, ia harus mengerahkan tenaga yang sama seperti di rumah. Berapa gaya yang diperlukan untuk mengubah kecepatan ditentukan oleh massa menurut hukum gaya, dan massanya tidak berubah. Menendang batu besar di Bulan pun tetap sama sakitnya.

Gaya normal dan berat

Agus berdiri di atas timbangan di rumah. Bumi menariknya ke bawah, tetapi ia tidak jatuh, karena timbangan menekannya ke atas dengan gaya normal $\overrightarrow{N}$. Agus tidak bergerak, resultannya nol, sehingga kedua gaya sama besar, N = w ≈ 687 N.

Dari mana gaya normal berasal? Lantai dan papan timbangan sedikit melengkung di bawah Agus, mirip pegas, dan berusaha kembali ke bentuk semula. Makin kuat ditekan, makin besar lengkungannya dan makin kuat tekanan baliknya. Dengan demikian, alas itu sendiri menghasilkan gaya tepat sebesar yang diperlukan, tetapi hanya sampai batas tertentu: es tipis di kolam atau papan yang lapuk tidak akan tahan.

Gaya normal bekerja pada Agus. Menurut hukum aksi-reaksi, Agus menekan timbangan ke bawah dengan gaya yang sama besar. Gaya yang digunakan benda untuk menekan alas atau menarik tali penggantung kita sebut berat. Gaya berat dan berat mudah tertukar, karena dalam keadaan diam besarnya sama dan keduanya mengarah ke bawah. Perbedaannya terletak pada benda tempat gaya itu bekerja:

• gaya berat bekerja pada benda, yang ditarik oleh Bumi,
• berat bekerja pada alas atau penggantung, yang ditekan atau ditarik oleh benda.

Pada penggantung, hal ini berlaku sama. Sebuah tas ransel bermassa 8 kg di gantungan ditarik Bumi dengan gaya berat sekitar 78 N, dan kait menahannya ke atas dengan gaya yang sama besar. Sementara itu, ransel menarik kait ke bawah dengan beratnya, juga 78 N.

Berat selalu sama besar dengan gaya yang diberikan alas atau penggantung pada benda, karena keduanya merupakan pasangan aksi-reaksi. Namun, berat tidak harus sama dengan gaya berat, seperti yang akan segera kita lihat.

Omong-omong, gaya berat tidak kita rasakan. Gaya ini menarik setiap bagian tubuh secara sama, baik tangan, perut, maupun kepala, sehingga tidak ada bagian tubuh yang dapat merasakannya. Yang kita rasakan baru tekanan lantai atau kursi dari bawah dan bagaimana tubuh sedikit tertekan oleh tekanan itu. Gaya normal inilah yang sesuai dengan apa yang biasanya kita anggap sebagai rasa berat badan sendiri.

Apa yang ditunjukkan timbangan di kamar mandi

Timbangan badan menyembunyikan pegas atau pelat logam lentur yang melengkung jika dibebani. Jadi, timbangan mengukur gaya yang kamu berikan padanya, yaitu beratmu, dan sebenarnya merupakan neraca pegas. Namun, di layarnya tidak muncul newton, melainkan kilogram. Produsennya mengandaikan bahwa kamu berdiri diam di atas timbangan di Bumi, tempat kamu menekannya dengan gaya m · g. Karena itu, gaya yang terukur dibagi dengan percepatan gravitasi:

$$\frac{687\mathrm{N}}{9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\approx 70\mathrm{kg}$$

Jadi, ketika Agus mengatakan “berat badanku 70 kilo”, yang ia maksud adalah massanya, dan massanya memang 70 kg. Menurut fisika, yang tepat adalah bahwa massanya 70 kg dan beratnya 687 N. Di rumah, hasilnya sama saja, karena timbangan selalu mengubah yang satu menjadi yang lain dengan bilangan yang sama.

Jika Agus membawa timbangan yang sama ke Bulan, ia akan menekannya hanya dengan gaya 113 N. Timbangan dengan patuh membagi dengan 9,81 m/s² dan akan menunjukkan

$$\frac{70\mathrm{kg}\cdot 1,62{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}{9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\approx 11,6\mathrm{kg}.$$

Namun, massa Agus tidak berkurang satu gram pun, timbangan hanya menghitung seolah-olah ia berdiri di Bumi. Karena itu, keliru jika ditulis bahwa massanya di Bulan 11,6 kg. Massa di Bulan hanya dapat ditentukan dengan benar oleh neraca sama lengan, yang membandingkan benda dengan anak timbangan, karena Bulan menarik kedua piringannya sama lemahnya.

Timbangan di dalam lift

Agus masuk ke lift di lantai dasar, berdiri di atas timbangan, dan naik. Padanya bekerja dua gaya: gaya berat ke bawah dan gaya normal timbangan ke atas. Arah positif kita pilih ke atas, sehingga resultannya N − w, dan menurut hukum gaya sama dengan m · a:

$$N-m\cdot g=m\cdot a$$

Kita tambahkan m · g dan faktorkan massanya:

$$N=m\cdot (g+a)$$

Lift mulai bergerak dan memiliki percepatan 2 m/s² ke atas. Itu lift yang cukup gesit: lift biasa mulai bergerak dengan percepatan kira-kira setengahnya, agar penumpang tidak merasa tidak nyaman. Kita substitusikan:

$$\begin{array}{rl}N& =70\mathrm{kg}\cdot (9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2+2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2)\\ & \approx 827\mathrm{N}\end{array}$$

Timbangan membagi gaya itu dengan 9,81 m/s² dan menunjukkan sekitar 84 kg. Di layar, Agus bertambah 14 kilo. Sebenarnya timbangan tidak hanya harus menahannya, tetapi juga mendorongnya ke atas, sehingga menekan lebih kuat. Tekanan yang lebih kuat ini dirasakan Agus di kakinya sebagai berat tambahan. Sementara itu, gaya berat tidak berubah, Bumi tetap menariknya dengan gaya 687 N.

Begitu lift bergerak dengan kelajuan tetap, percepatannya nol dan N = m · g. Timbangan kembali menunjukkan 70 kg, dan dengan mata tertutup Agus tidak dapat mengetahui apakah lift sedang bergerak atau berhenti. Kecepatan tidak kita rasakan, yang kita rasakan hanya percepatan.

Sebelum lantai tujuan, lift mengerem. Kecepatannya mengarah ke atas, tetapi berkurang, sehingga percepatannya mengarah ke bawah, a = −2 m/s²:

$$\begin{array}{rl}N& =70\mathrm{kg}\cdot (9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2-2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2)\\ & \approx 547\mathrm{N}\end{array}$$

Timbangan menunjukkan sekitar 56 kg, dan sesaat Agus merasa lebih ringan.

Dalam animasi, lift mula-mula diam, lalu mulai bergerak naik, bergerak dengan kelajuan tetap, mengerem, dan berhenti. Gaya berat yang biru selalu sama panjang. Gaya normal yang hijau dan kolom hijau di kanan, yang menunjukkan angka timbangan, memanjang saat mulai bergerak dan memendek saat mengerem. Anak panah hitam di samping kabin menunjukkan arah percepatan. Garis putus-putus abu-abu menandai angka saat diam, dan layar di atas kolom menunjukkan angkanya dalam kilogram.

Saat turun, keadaannya sebaliknya. Ketika mulai bergerak turun, percepatan mengarah ke bawah dan timbangan menunjukkan angka lebih kecil, sedangkan saat mengerem sebelum lantai dasar, percepatan mengarah ke atas dan timbangan menunjukkan angka lebih besar. Yang menentukan adalah arah percepatan, bukan arah gerak:

Perhitungan juga dapat dilakukan terbalik. Timbangan di dalam lift menunjukkan 77 kg, berapa percepatan lift itu? Timbangan mengukur gaya N = 77 kg · 9,81 m/s². Dari rumus gaya normal, kita nyatakan percepatannya: persamaan kita bagi dengan massa, lalu kita kurangi dengan g:

$$a=\frac{N}{m}-g=\frac{77\mathrm{kg}\cdot g}{70\mathrm{kg}}-g=0,1\cdot g$$

Lift itu memiliki percepatan sekitar 0,98 m/s² ke atas. Lift itu mungkin sedang mulai bergerak naik atau sedang mengerem saat turun, dan timbangan tidak dapat membedakannya.

Lift yang jatuh dan keadaan tanpa bobot

Bagaimana jika kabelnya putus? Lift sungguhan akan dihentikan oleh rem pengaman yang mencengkeram rel pemandu, tetapi mari kita pikirkan sampai tuntas. Lift dan Agus kemudian jatuh hanya karena gaya berat, sama seperti pada gerak jatuh bebas, dan memiliki percepatan g ke bawah, yaitu a = −g:

$$N=m\cdot (g-g)=0\mathrm{N}$$

Timbangan menunjukkan nol. Agus dan timbangan jatuh dengan cara yang persis sama, Agus sama sekali tidak menekannya, dan timbangan tidak menekan Agus. Jika ia melepaskan kunci dari tangannya, kunci itu akan tetap melayang di udara di sampingnya, karena jatuh sama seperti Agus dan kabinnya. Inilah yang disebut keadaan tanpa bobot. Beratnya nol, tidak ada yang menekan alas ataupun menarik penggantung.

Namun, gaya berat tidak nol. Bumi tetap menarik Agus dengan gaya 687 N, dan justru karena itulah ia jatuh. Keadaan tanpa bobot tidak berarti gravitasi hilang, tetapi hanya bahwa tidak ada yang mengimbanginya dari bawah. Keadaan ini dapat dicoba dengan aman oleh penumpang pesawat khusus yang selama sekitar dua puluh sekon terbang sedemikian rupa sehingga percepatannya tepat g ke bawah. Orang-orang di dalamnya melayang selama waktu itu. Versi yang lebih lemah dapat kamu alami di dalam mobil yang dengan cepat melewati puncak bukit. Sesaat percepatannya mengarah ke bawah, jok menekan lebih lemah, dan perutmu terasa melayang.

Kelebihan beban dinyatakan dengan gaya

Kelebihan beban menyatakan berapa kali lebih kuat alas menekan kita dibandingkan saat kita berdiri diam. Sekarang kita dapat menuliskannya dengan gaya. Kelebihan beban adalah perbandingan gaya normal dengan gaya berat:

$$\frac{N}{m\cdot g}=\frac{m\cdot (g+a)}{m\cdot g}=\frac{g+a}{g}$$

Massanya saling menghilangkan, sehingga kelebihan beban tidak bergantung pada massa. Penumpang yang berat maupun ringan di lift yang sama mengalami kelebihan beban yang sama. Saat mulai bergerak naik, diperoleh

$$\frac{9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2+2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}{9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\approx 1,2,$$

yaitu kelebihan beban 1,2g. Saat mengerem, nilainya 0,8g, saat diam maupun pada kelajuan tetap 1g, dan di lift yang jatuh 0g. Jadi, kelebihan beban sama dengan angka yang ditunjukkan timbangan, hanya dibagi dengan angka yang akan ditunjukkannya saat diam: 84 kg banding 70 kg juga 1,2.

Sejauh ini kita mempelajari apa yang dilakukan gaya yang bekerja terus-menerus. Bagaimana jika gaya hanya bekerja sepersekian sekon, misalnya saat tabrakan atau saat menendang bola? Hal itu akan dibahas dalam artikel berikutnya, Momentum dan impuls.