Besaran fisika dan satuan

“Budi menempuh 5.” Lima apa? Lima meter adalah jarak ke kulkas dan kembali lagi. Lima kilometer sudah merupakan jalan kaki yang cukup jauh. Lima ribu kilometer kira-kira sama dengan jarak dari ujung barat sampai ujung timur Indonesia. Dalam fisika, bilangan tanpa keterangan tidak berarti apa-apa. Bilangan itu harus disertai satuan:

$$s=5\mathrm{km}$$

Penulisan ini terdiri atas tiga bagian. Yang berwarna biru adalah lambang besaran, di sini s untuk jarak. Yang berwarna merah adalah nilai numerik 5, dan yang berwarna hijau adalah satuan, yaitu kilometer. Nilai numerik menyatakan berapa kali satuan termuat dalam besaran. Lima kilometer adalah lima kali satu kilometer:

$$s=5\cdot 1\mathrm{km}$$

Buku fisika memiliki cara penulisan singkat untuk kedua bagian ini, seperti yang terlihat di bagian bawah gambar. Kurung kurawal di sekitar lambang menyatakan nilai numerik, sedangkan kurung siku menyatakan satuan: {s} = 5 dan [s] = km.

Hal yang sama berlaku untuk kelajuan. Kalimat “ia bergerak dengan kelajuan 5” bisa berarti 5 km/h, yaitu kelajuan orang berjalan biasa, atau 5 m/s, yang sudah termasuk lari cukup kencang. Tanpa satuan, kamu tidak bisa mengetahui apakah Budi sedang berjalan-jalan atau berlari mengejar bus.

Apa itu besaran fisika

Besaran fisika adalah sifat yang dapat diukur, yaitu dibandingkan dengan satuan dan dinyatakan dengan bilangan. Contoh besaran adalah panjang meja, waktu yang diperlukan untuk merebus telur, massa tas belanja, atau suhu air di dalam panci. Sebaliknya, kecantikan bukan besaran. Tidak ada alat yang dapat mengukurnya, dan tidak ada satuan untuk menyatakannya. Kalimat “foto ini cantiknya tujuh” tidak bermakna.

Setiap besaran memiliki lambang, biasanya satu huruf. Jarak dilambangkan s, waktu t, massa m, dan kelajuan v. Huruf-huruf ini tidak dipilih sembarangan, tetapi berasal dari bahasa Latin: spatium berarti ruang, tempus waktu, massa materi, dan velocitas kecepatan.

Sistem Internasional (SI)

Dahulu setiap kota mengukur dengan caranya sendiri. Di Eropa, satu hasta di Praha panjangnya sekitar 59 cm, sedangkan di Wina hampir 78 cm. Siapa pun yang membeli kain di Praha lalu menjualnya di Wina harus memperhitungkan selisih itu. Sekarang hampir seluruh dunia memakai satu sistem, yaitu Sistem Internasional (SI) (dari bahasa Prancis Système international d'unités). Sistem ini bertumpu pada tujuh satuan pokok:

Dalam kinematika dan dinamika, kita cukup memakai tiga yang pertama: meter, kilogram, dan sekon.

Seberapa panjang satu meter? Satuan ini lahir di Prancis pada masa revolusi sebagai sepersepuluh juta jarak dari kutub utara ke khatulistiwa. Kemudian dibuat batang dari paduan platina dan iridium, dan satu meter adalah jarak antara dua garis goresan pada batang itu. Sekarang meter ditentukan dengan cahaya: satu meter adalah jarak yang ditempuh cahaya dalam ruang hampa selama $\frac{1}{299.792.458}\mathrm{s}$.

Awalnya, kilogram adalah massa satu liter air. Selama lebih dari seratus tahun, besarnya kemudian ditentukan oleh sebuah silinder kecil dari paduan platina dan iridium, dengan tinggi dan diameter 39 mm, yang disimpan di sebuah brankas dekat Paris. Ketika silinder itu dibandingkan dengan salinan-salinannya yang presisi, ternyata massanya sedikit berbeda satu sama lain. Karena itu, sejak tahun 2019 kilogram ditentukan oleh sebuah konstanta alam. Pada prinsipnya, kilogram dapat direkonstruksi dengan tepat di laboratorium mana pun yang memiliki peralatan yang diperlukan, tanpa membandingkannya dengan silinder di Paris.

Untuk waktu yang lama, satu sekon adalah seperdelapan puluh enam ribu empat ratus hari, karena satu hari terdiri atas 24 · 60 · 60 = 86.400 sekon. Namun, rotasi Bumi tidak sepenuhnya teratur, sehingga sekarang sekon diukur dengan jam atom.

Satuan turunan

Semua satuan lainnya tersusun dari satuan pokok. Kelajuan adalah jarak yang ditempuh dalam waktu tertentu, sehingga kita menghitungnya sebagai jarak dibagi waktu:

$$v=\frac{s}{t}$$

Jika jarak diukur dalam meter dan waktu dalam sekon, satuannya pun dapat kita bagi seperti besarannya:

$$[v]=\frac{[s]}{[t]}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=\mathrm{m}/\mathrm{s}$$

Satuan kelajuan adalah meter per sekon. Satuan seperti ini disebut satuan turunan. Contoh lainnya adalah meter persegi m² untuk luas, meter kubik m³ untuk volume, atau meter per sekon kuadrat m/s² untuk percepatan. Apa sebenarnya arti “sekon kuadrat” itu akan kita bahas pada percepatan.

Beberapa satuan turunan memiliki nama sendiri, biasanya diambil dari nama fisikawan terkenal. Satuan gaya adalah newton N, dinamai menurut Isaac Newton. Untuk sementara, cukup kamu ketahui bahwa newton dapat dinyatakan dengan satuan pokok:

$$\mathrm{N}={\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Mengapa bentuknya seperti itu akan dijelaskan dalam artikel tentang gaya.

Kilometer per jam, menit, jam, liter, dan ton tidak termasuk dalam SI, tetapi boleh digunakan karena sudah lazim dalam kehidupan sehari-hari. Namun, dalam perhitungan fisika biasanya kita mengubahnya terlebih dahulu ke satuan pokok. Caranya akan ditunjukkan sedikit di bawah.

Perpangkatan sepuluh

Dalam fisika, kita sering bertemu bilangan yang sangat besar maupun sangat kecil. Jarak Matahari dari Bumi sekitar 150.000.000 km, yaitu 150.000.000.000 m. Menulis dan menghitung dengan semua angka nol itu merepotkan, dan satu angka nol mudah hilang. Karena itu, bilangan seperti ini ditulis dengan perpangkatan sepuluh.

Bilangan berpangkat 10³ berarti kita mengalikan tiga bilangan 10:

$${10}^3=10\cdot 10\cdot 10=1.000$$

Pangkat, yaitu bilangan kecil di atas, menyatakan banyaknya angka nol pada hasilnya. 10⁶ adalah angka satu diikuti enam angka nol, yaitu satu juta. Jika pangkatnya dikurangi satu, hasilnya dibagi sepuluh. Jika kita meneruskannya sampai di bawah nol, diperoleh

$$\begin{array}{rlrlrl}{10}^2& =100,& {10}^1& =10,& {10}^0& =1,\\ {10}^{-1}& =0,1,& {10}^{-2}& =0,01,& {10}^{-3}& =\mathrm{0,001}\end{array}$$

Jadi, pangkat negatif tidak berarti bilangan negatif, tetapi pecahan: ${10}^{-3}=\frac{1}{{10}^3}=\frac{1}{1.000}$. Bilangan 10⁻³ adalah seperseribu.

Jarak Matahari sekarang kita tulis dengan menempatkan bilangan antara satu dan sepuluh di depan perpangkatan sepuluh:

$$150.000.000.000=1,5\cdot 100.000.000.000=1,5\cdot {10}^{11}$$

Jarak Matahari dari Bumi sekitar 1,5 · 10¹¹ m. Pangkatnya ditentukan oleh banyaknya tempat koma desimal harus digeser agar 1,5 menjadi 150.000.000.000. Ternyata sebelas tempat ke kanan.

Untuk bilangan kecil, caranya terbalik. Tebal rambut manusia sekitar 0,07 mm, yaitu 0,00007 m. Agar angka tujuh menjadi 0,00007, koma harus digeser lima tempat ke kiri, sehingga pangkatnya negatif:

$$\mathrm{0,000}07\mathrm{m}=7\cdot {10}^{-5}\mathrm{m}.$$

Penjelasan lebih lanjut tentang perhitungan dengan bilangan berpangkat ada di artikel Bilangan berpangkat, dan kalkulator notasi ilmiah dapat mengubah bilangan ke bentuk tersebut.

Awalan satuan

Perpangkatan sepuluh dapat diganti dengan awalan di depan satuan. Kilo berarti seribu, sehingga satu kilometer sama dengan seribu meter, dan 3 · 10³ m = 3 km. Awalan yang paling sering dipakai dirangkum dalam tabel berikut:

Sebuah pembangkit listrik besar memiliki daya sekitar 2 GW, yaitu 2 · 10⁹ W. Rambut setebal 7 · 10⁻⁵ m sama dengan 70 µm, karena 7 · 10⁻⁵ = 70 · 10⁻⁶.

Kilogram adalah pengecualian karena sudah memuat awalan. Karena itu, awalan lain ditambahkan pada gram: seperseribu gram adalah miligram, dan tidak ada yang menyebutnya mikrokilogram.

Perhatikan juga huruf besar dan huruf kecil. Huruf m kecil berarti mili, huruf M besar berarti mega, dan selisih keduanya satu miliar kali. Penunjuk laser menyala dengan daya sekitar 1 mW. Siapa pun yang menulis 1 MW telah mengubahnya menjadi pembangkit listrik tenaga angin.

Konversi satuan

Konversi satuan bisa dilakukan tanpa menghafal ke arah mana harus dikali dan ke arah mana harus dibagi. Cukup anggap satuan sebagai bilangan, lalu substitusikan nilainya dalam satuan yang baru. Berapa meter 2,5 km? Satu kilometer sama dengan seribu meter, sehingga kilometer kita ganti dengan 1.000 m:

$$2,5\mathrm{km}=2,5\cdot 1\mathrm{km}=2,5\cdot 1.000\mathrm{m}=2.500\mathrm{m}$$

Waktu dikonversi dengan cara serupa. Berapa jam 45 min? Satu menit adalah seperenam puluh jam:

$$45\min =45\cdot \frac{1}{60}\mathrm{h}=\frac{45}{60}\mathrm{h}=0,75\mathrm{h}$$

Terakhir, massa. Satu gram adalah seperseribu kilogram, sehingga 350 g sama dengan

$$350\mathrm{g}=350\cdot \mathrm{0,001}\mathrm{kg}=0,35\mathrm{kg}.$$

Pada satuan waktu, orang sering keliru. Berapa 1,5 h? Jawaban yang langsung terpikir adalah “satu jam lima puluh menit”. Namun, satu jam terdiri atas enam puluh menit, bukan seratus. Setengah jam sama dengan

$$0,5\mathrm{h}=0,5\cdot 60\min =30\min ,$$

sehingga 1,5 h adalah satu jam tiga puluh menit. Hal yang sama berlaku sebaliknya: satu jam dua puluh menit bukan 1,2 h, melainkan

$$1\mathrm{h}+20\min =1\mathrm{h}+\frac{20}{60}\mathrm{h}\approx 1,33\mathrm{h}.$$

Kilometer per jam dan meter per sekon

Spidometer di mobil menunjukkan kilometer per jam, sedangkan dalam fisika kita menghitung dengan meter per sekon. Konversinya sama seperti tadi, satuan kita anggap sebagai bilangan. Satu kilometer sama dengan 1.000 m dan satu jam sama dengan 3.600 s:

$$1\mathrm{km}/\mathrm{h}=\frac{1\mathrm{km}}{1\mathrm{h}}=\frac{1.000\mathrm{m}}{3.600\mathrm{s}}$$

Pecahan $\frac{1.000}{3.600}$ kita sederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan seribu. Hasilnya $\frac{1}{3,6}$, sehingga

$$1\mathrm{km}/\mathrm{h}=\frac{1}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 0,28\mathrm{m}/\mathrm{s}.$$

Dari sini diperoleh aturannya: dari km/h ke m/s, bagilah dengan 3,6. Mobil yang melaju 90 km/h bergerak dengan kelajuan

$$90\mathrm{km}/\mathrm{h}=90\cdot \frac{1}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}=\frac{90}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}=25\mathrm{m}/\mathrm{s}.$$

Setiap sekon, mobil itu menempuh 25 m. Ke arah sebaliknya, dari m/s ke km/h, kita mengalikan dengan 3,6:

$$25\mathrm{m}/\mathrm{s}=25\cdot 3,6\mathrm{km}/\mathrm{h}=90\mathrm{km}/\mathrm{h}$$

Mengapa satu meter per sekon sama dengan 3,6 km/h? Satu meter adalah seperseribu kilometer, dan satu sekon adalah $\frac{1}{3.600}$ jam:

$$\begin{array}{rl}1\mathrm{m}/\mathrm{s}& =\frac{\mathrm{0,001}\mathrm{km}}{\frac{1}{3.600}\mathrm{h}}\\ & =\mathrm{0,001}\cdot 3.600\mathrm{km}/\mathrm{h}=3,6\mathrm{km}/\mathrm{h}\end{array}$$

Kesalahan yang khas adalah tertukar arah, yaitu mengalikan padahal seharusnya membagi. Hasilnya, mobil itu melaju 324 m/s, hampir secepat bunyi. Ingatlah bahwa meter per sekon adalah satuan yang lebih besar daripada kilometer per jam. Untuk kelajuan yang sama, diperlukan bilangan yang lebih kecil, sehingga bilangan dalam m/s selalu lebih kecil daripada bilangan dalam km/h.

Agar lebih terbayang, berikut dua contoh lagi. Pejalan kaki bergerak dengan kelajuan

$$5\mathrm{km}/\mathrm{h}=\frac{5}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 1,4\mathrm{m}/\mathrm{s},$$

jadi dalam satu sekon ia menempuh kurang dari satu setengah meter. Mobil di jalan tol melaju 130 km/h, yaitu

$$130\mathrm{km}/\mathrm{h}=\frac{130}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 36,1\mathrm{m}/\mathrm{s}.$$

Pengemudi yang menatap ponselnya selama dua sekon di jalan tol menempuh lebih dari 70 m tanpa melihat jalan.

Kalkulator

Masukkan kelajuan dalam kilometer per jam, dan kalkulator akan mengubahnya menjadi meter per sekon.

Hal yang sama ke arah sebaliknya, dari meter per sekon ke kilometer per jam:

Namun, beberapa besaran tidak cukup dinyatakan dengan bilangan dan satuan, tetapi juga memerlukan arah. Cara menghitung dengan besaran seperti itu dibahas dalam artikel berikutnya, Besaran skalar dan besaran vektor.