Momentum dan impuls

Di halaman sebuah gudang, sebuah truk bergerak mundur dengan kelajuan 10 km/h, kira-kira secepat pelari santai. Di lapangan tembak, sebutir peluru melesat dengan kelajuan 800 m/s. Mana yang lebih sulit dihentikan? Peluru unggul dalam kelajuan, truk unggul dalam massa. Untuk pertandingan ini, fisika memiliki besaran yang menggabungkan massa dan kecepatan. Besaran itu disebut momentum dan merupakan hasil kali massa dan kecepatan:

$$p=m\cdot v$$

Dalam bahasa sehari-hari, momentum menyatakan seberapa banyak gerak yang ada di dalam benda. Satuannya kilogram kali meter per sekon, kg·m/s. Satuan ini tidak memiliki nama sendiri seperti newton.

Benda yang massanya dua kali lebih besar pada kelajuan yang sama memiliki momentum dua kali lebih besar, begitu pula benda yang dua kali lebih cepat dengan massa yang sama. Hal ini sesuai dengan pengalaman. Bola medisin lebih sulit ditangkap daripada bola sepak yang dilempar sama cepat, dan bola yang ditendang langsung di udara lebih sulit ditangkap daripada bola yang hanya diberikan kepadamu.

Truk atau peluru?

Massa truk 40 t = 40.000 kg. Kelajuannya kita ubah ke meter per sekon, 10 km/h ≈ 2,78 m/s, lalu kita substitusikan:

$$p=40.000\mathrm{kg}\cdot 2,78\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 111.000\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}$$

Massa peluru 10 g = 0,01 kg:

$$p=0,01\mathrm{kg}\cdot 800\mathrm{m}/\mathrm{s}=8\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}$$

Momentum truk yang lambat hampir empat belas ribu kali lebih besar daripada momentum peluru yang cepat. Peluru memang melesat sekitar tiga ratus kali lebih cepat, tetapi massa truk empat juta kali lebih besar. Peluru dapat dihentikan oleh karung pasir, sedangkan truk akan mendorong karung itu begitu saja. Mengapa justru momentum yang menentukan seberapa sulit benda dihentikan akan kita lihat sebentar lagi.

Kecepatan adalah vektor, sehingga momentum juga vektor:

$$\overrightarrow{p}=m\cdot \overrightarrow{v}$$

Massa adalah bilangan positif, sehingga momentum selalu searah dengan kecepatan. Dua truk yang sama, yang melaju sama cepat dan saling mendekat, memiliki momentum yang sama besar, tetapi berlawanan arah. Pada garis lurus, kita tentukan arah positif, dan momentum yang berlawanan arah dengannya diberi tanda minus, sama seperti kecepatan.

Cara mengubah momentum

Momentum benda hanya berubah jika kecepatannya berubah, dan untuk itu diperlukan gaya. Kita mulai dari hukum II Newton F = m · a, dan percepatan kita ganti dengan perubahan kecepatan per waktu, $a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}$:

$$F=m\cdot \frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}$$

Massa tidak berubah, sehingga massa kali perubahan kecepatan adalah perubahan momentum. Pada awalnya, benda memiliki kecepatan v₀ dan momentum p₀ = m · v₀, pada akhirnya kecepatan v dan momentum p = m · v:

$$\begin{array}{rl}m\cdot \mathrm{\Delta }v& =m\cdot (v-v_0)=m\cdot v-m\cdot v_0\\ & =p-p_0=\mathrm{\Delta }p\end{array}$$

Setelah disubstitusikan ke hukum gaya, kita memperoleh hukum II Newton yang dinyatakan dengan momentum:

$$F=\frac{\mathrm{\Delta }p}{\mathrm{\Delta }t}$$

Gaya adalah perubahan momentum per satuan waktu, sama seperti percepatan adalah perubahan kecepatan per satuan waktu. Dalam bentuk vektor, $\overrightarrow{F}=\frac{\mathrm{\Delta }\overrightarrow{p}}{\mathrm{\Delta }t}$, sehingga momentum berubah searah resultan gaya. Newton sendiri merumuskan hukumnya dengan momentum: yang ia maksud dengan perubahan gerak adalah perubahan momentum.

Impuls

Rumus itu kita kalikan dengan waktu Δt:

$$F\cdot \mathrm{\Delta }t=\mathrm{\Delta }p$$

Hasil kali gaya dan lamanya gaya bekerja disebut impuls, I = F · Δt. Satuannya newton kali sekon, dan satuan ini sama dengan satuan momentum:

$$\mathrm{N}·\mathrm{s}={\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\cdot \mathrm{s}=\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}$$

Impuls sama dengan perubahan momentum. Dari sini diperoleh hal yang penting: jika benda harus kehilangan momentum tertentu, misalnya untuk berhenti, impulsnya sudah tertentu. Gaya yang besar dapat melakukannya dalam waktu singkat, gaya yang kecil dalam waktu lama. Waktu dua kali lebih lama berarti gaya setengahnya, waktu sepuluh kali lebih lama berarti gaya sepersepuluhnya.

Sekarang kita tahu mengapa karung pasir dapat menghentikan peluru, tetapi tidak dapat menghentikan truk. Peluru berhenti di dalam pasir dalam waktu sekitar seperseribu sekon, sehingga karung memperlambatnya dengan gaya rata-rata

$$F=\frac{8\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}}{\mathrm{0,001}\mathrm{s}}=8.000\mathrm{N}.$$

Gaya itu tidak kecil, tetapi pasir dapat menahannya. Jika karung harus menghentikan truk dengan gaya yang sama besar, karung harus memperlambatnya selama

$$\mathrm{\Delta }t=\frac{p}{F}=\frac{111.000\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}}{8.000\mathrm{N}}\approx 14\mathrm{s}.$$

Peluru diperlambat sepanjang jarak sekitar 400 m/s · 0,001 s = 0,4 m (kelajuan rata-rata kali waktu). Dalam empat belas sekon, dengan kelajuan rata-rata 1,39 m/s, truk akan menempuh hampir 20 m. Karung itu harus sepanjang dua puluh meter, sehingga truk mendorongnya begitu saja dan terus melaju.

Impuls juga berlaku sebaliknya, ketika benda mulai bergerak. Seorang pemain sepak bola menendang bola diam bermassa 0,45 kg, dan bola melayang dengan kelajuan 30 m/s. Bola memperoleh momentum 0,45 kg · 30 m/s = 13,5 kg·m/s. Sentuhan kaki berlangsung sekitar seperseratus sekon, sehingga kaki memberikan gaya rata-rata pada bola sebesar

$$F=\frac{13,5\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}}{0,01\mathrm{s}}=1.350\mathrm{N}.$$

Siapa yang ingin menendang lebih keras harus memberikan gaya yang lebih besar pada bola atau memberikannya lebih lama. Karena itulah atlet tolak peluru tidak melempar peluru hanya dengan pergelangan tangan, tetapi mendorongnya sepanjang lintasan lengan yang panjang.

Gaya saat tumbukan tidak tetap, gaya itu cepat naik lalu turun lagi. Dari perubahan momentum kita menghitung rata-ratanya, dan itu sudah cukup bagi kita.

Airbag

Bayangkan sebuah mobil yang melaju dengan kelajuan 50 km/h menabrak tembok. Seorang penumpang bermassa 70 kg memakai sabuk pengaman, dan di depannya airbag mengembang. Sabuk dan airbag menghentikannya dalam waktu sekitar 0,1 s. Berapa besar gaya yang bekerja padanya?

$$\begin{array}{rl}m& =70\mathrm{kg}\\ v_0& =50\mathrm{km}/\mathrm{h}\approx 13,9\mathrm{m}/\mathrm{s}\\ v& =0\mathrm{m}/\mathrm{s}\\ \mathrm{\Delta }t& =0,1\mathrm{s}\\ F& =?(\mathrm{N})\end{array}$$

Arah positif adalah arah gerak. Penumpang kehilangan seluruh momentum yang dimilikinya:

$$p_0=m\cdot v_0=70\mathrm{kg}\cdot 13,9\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 973\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}$$

Perubahan momentumnya Δp = 0 kg·m/s − 973 kg·m/s = −973 kg·m/s. Tanda minus hanya menyatakan bahwa gaya mengarah berlawanan dengan arah gerak. Besar gayanya:

$$F=\frac{|\mathrm{\Delta }p|}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{973\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}}{0,1\mathrm{s}}=9.730\mathrm{N}$$

Jika kilogram kali meter per sekon dibagi sekon, hasilnya kg·m/s², yaitu newton. Pada penumpang bekerja gaya sekitar 9.700 N. Gaya beratnya 70 kg · 9,81 m/s² ≈ 690 N, sehingga sabuk dan airbag memperlambatnya dengan gaya sekitar empat belas kali lebih besar. Banyak, tetapi masih bisa selamat.

Jika ia tidak memakai sabuk dan tidak ada airbag, ia akan menabrak setir dan dasbor dan berhenti dalam waktu sekitar 0,01 s. Momentum yang hilang sama, hanya dalam sepersepuluh waktunya:

$$F=\frac{973\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}}{0,01\mathrm{s}}=97.300\mathrm{N}$$

Itu sekitar 97.000 N, sepuluh kali lebih besar dan sekitar seratus empat puluh kali lebih besar daripada gaya beratnya. Airbag tidak memperkecil momentum yang hilang dari penumpang, karena momentum itu ditentukan oleh massa dan kelajuannya. Airbag hanya mengambilnya lebih lama, sehingga gayanya lebih kecil. Hal yang sama dilakukan oleh zona remuk mobil, yang ringsek secara bertahap saat tabrakan dan memperpanjang waktu berhenti.

Pendaratan yang lembut

Seorang pesenam bernama Siti bermassa 40 kg melompat turun dari balok keseimbangan dan mendarat dengan kelajuan 4 m/s. Tepat sebelum mendarat, momentumnya

$$p=40\mathrm{kg}\cdot 4\mathrm{m}/\mathrm{s}=160\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}.$$

Di lantai yang keras, bahkan dengan lutut ditekuk, ia berhenti dalam waktu sekitar 0,05 s, sedangkan di atas matras yang melesak di bawahnya, dalam waktu sekitar 0,25 s. Resultan gaya yang memperlambatnya:

$$\begin{array}{rl}F& =\frac{160\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}}{0,05\mathrm{s}}=3.200\mathrm{N}\\ F& =\frac{160\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}}{0,25\mathrm{s}}=640\mathrm{N}\end{array}$$

Di atas matras, gayanya lima kali lebih kecil, karena pendaratan berlangsung lima kali lebih lama. Dalam kedua kasus, Siti kehilangan seluruh momentumnya. Matras tidak mengubah berapa banyak momentum yang hilang, matras hanya mengambilnya lebih lambat.

Persegi panjang merah adalah pendaratan di lantai, yang biru di matras. Tinggi persegi panjang adalah gaya rata-rata, lebarnya lama pendaratan, sehingga luas persegi panjang adalah gaya kali waktu, yaitu impuls. Persegi panjang merah lima kali lebih tinggi dan lima kali lebih sempit daripada yang biru, dan keduanya memiliki luas yang sama, 160 N·s, karena kedua pendaratan mengambil momentum yang sama dari Siti. Gaya sesungguhnya saat mendarat cepat melonjak lalu turun lagi. Impuls kemudian adalah luas daerah di bawah kurvanya, dan gaya rata-rata adalah tinggi persegi panjang dengan luas yang sama.

Selain itu, lantai maupun matras harus menekan lebih kuat sebesar gaya berat Siti, sekitar 390 N, karena Bumi tetap menariknya ke bawah selama pendaratan. Resultan gaya adalah selisih gaya yang diberikan alas ke atas dan gaya berat.

Prinsip yang sama dimanfaatkan oleh bak pasir pada lompat jauh, matras pada lompat galah, atau lutut yang ditekuk ketika kamu melompat turun dari tembok rendah.

Mengapa tangan ditarik saat menangkap

Saat menangkap bola yang dilempar keras, tangan dengan sendirinya mundur bersama bola ke arah tubuh. Dengan begitu, bola diperlambat lebih lama dan dengan gaya yang lebih kecil, sehingga telapak tangan tidak sakit. Siapa yang memasang tangan dengan kaku menghentikan bola dalam waktu yang sangat singkat, dengan gaya besar, dan bola sering memantul lepas. Siapa pun yang pernah menangkap telur mentah paling paham hal ini.

Tanda-tanda oranye mencatat posisi bola setelah selang waktu yang sama. Di atas, bola berhenti hampir seketika di tangan merah yang kaku. Di bawah, tangan biru mundur bersama bola, dan bola melambat secara bertahap, tanda-tandanya makin rapat. Garis tepi abu-abu menunjukkan posisi awal tangan. Penghentian di bawah berlangsung jauh lebih lama, sehingga tangan memperlambat bola dengan gaya yang jauh lebih kecil.

Bola untuk permainan bola tangan bermassa 0,4 kg melayang dengan kelajuan 15 m/s dan memiliki momentum 6 kg·m/s. Tangan yang kaku menghentikannya dalam waktu sekitar 0,01 s dengan gaya 600 N, tangan yang lentur dalam 0,1 s dengan gaya hanya 60 N.

Memantul lebih buruk daripada berhenti

Kamu melempar bola plastisin bermassa 0,06 kg ke tembok dengan kelajuan 20 m/s. Arah positif kita pilih ke arah tembok. Bola menempel, sehingga momentumnya berubah dari 1,2 kg·m/s menjadi nol:

$$\begin{array}{rl}\mathrm{\Delta }p& =p-p_0=0\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}-1,2\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}\\ & =-1,2\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}\end{array}$$

Sekarang kita ambil bola tenis dengan massa dan kelajuan yang sama. Dalam kasus ideal, bola memantul dan melayang kembali dengan kelajuan yang sama, 20 m/s, yaitu berlawanan dengan arah positif, dan momentumnya −1,2 kg·m/s:

$$\begin{array}{rl}\mathrm{\Delta }p& =p-p_0\\ & =(-1,2\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s})-1,2\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}\\ & =-2,4\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}\end{array}$$

Perubahan momentumnya dua kali lipat. Tembok harus lebih dulu menghentikan bola tenis, lalu mengirimnya kembali. Karena itu, dengan lama sentuhan yang sama, tembok menekan bola tenis dengan gaya dua kali lebih besar daripada bola plastisin. Keliru jika dikatakan bahwa momentumnya tidak berubah karena bola tenis tetap melayang sama cepat. Kecepatannya sama besar, tetapi arahnya berlawanan, dan momentum adalah vektor. Itulah sebabnya bola yang memantul dari tangan yang kaku terasa lebih sakit daripada jika bola itu tetap di telapak tanganmu.

Lalu, ke mana perginya momentum yang hilang dari bola tenis saat memantul? Dan bagaimana jika bola itu tidak menabrak tembok, tetapi menabrak benda lain yang dapat ikut bergerak?

Bagaimana menghitungnya, mengapa senapan menyentak bahu penembak saat menembak, dan seberapa cepat gerbong-gerbong yang tersambung bergerak, ditunjukkan dalam artikel berikutnya, Hukum kekekalan momentum.