Pengereman dan jarak pengereman

Kamu sedang mengemudi di dalam kota dengan kelajuan 50 km/jam, dan dua puluh meter di depanmu seorang anak berlari keluar dari balik mobil-mobil yang diparkir untuk mengejar bola. Apakah kamu sempat berhenti? Mobil tidak berhenti pada saat kamu melihat anak itu. Kamu harus bereaksi dan menginjak rem terlebih dahulu, baru kemudian mobil mulai melambat. Karena itu, jarak dari melihat rintangan sampai berhenti terdiri atas dua bagian:

• jarak reaksi s_r, yaitu jarak yang ditempuh mobil sebelum pengemudi mulai mengerem,
• jarak pengereman s_b, yaitu jarak yang ditempuh mobil sejak rem diinjak sampai berhenti.

Indeks r berasal dari kata reaksi, sedangkan b dari kata bahasa Inggris brake (rem). Bersama-sama keduanya menghasilkan jarak total:

$$s=s_r+s_b$$

Jarak reaksi

Sebelum pengemudi bereaksi terhadap rintangan, berlalu waktu reaksi t_r. Ia harus menyadari apa yang terjadi, memutuskan, memindahkan kaki dari pedal gas ke pedal rem, lalu menginjaknya. Pengemudi yang cukup istirahat dan berkonsentrasi dapat melakukannya dalam sekitar 1 s, sehingga di sekolah mengemudi pun dipakai angka satu sekon. Pengemudi yang lelah atau sedang membalas pesan bereaksi jauh lebih lambat. Siapa yang pada kelajuan 50 km/jam melihat ponsel selama dua sekon menempuh hampir 28 m tanpa melihat jalan.

Selama waktu reaksi, kecepatan mobil tidak berubah, karena pengemudi belum mengerem. Karena itu, jarak reaksi adalah jarak pada gerak beraturan:

$$s_r=v\cdot t_r$$

Lima puluh kilometer per jam kita ubah ke meter per sekon, $50\mathrm{km}/\mathrm{h}=\frac{50}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 13,9\mathrm{m}/\mathrm{s}$, dan dalam satu sekon waktu reaksi mobil menempuh

$$s_r=13,9\mathrm{m}/\mathrm{s}\cdot 1\mathrm{s}=13,9\mathrm{m}.$$

Hampir empat belas meter, dan mobil bahkan belum mulai mengerem.

Jarak pengereman

Begitu pengemudi menginjak rem, mobil mulai melambat. Mobil yang baik di aspal kering mengerem dengan perlambatan sekitar 7 m/s², artinya setiap sekon kelajuannya berkurang 7 m/s. Arah positif kita ambil searah gerak, sehingga percepatannya negatif, a = −7 m/s². Kita anggap percepatan ini tidak berubah selama pengereman. Pengereman kemudian merupakan gerak lurus berubah beraturan dengan percepatan negatif, yang disebut juga gerak lurus berubah beraturan diperlambat.

Pengereman dimulai dengan kecepatan v yang dimiliki mobil dan berakhir dengan kecepatan nol. Waktu tidak kita perlukan, sehingga kita gunakan hubungan tanpa waktu, $v^2=v_0^2+2\cdot a\cdot s$. Kecepatan awalnya v, kecepatan akhirnya nol, dan jaraknya adalah jarak pengereman:

$$\begin{array}{rcl}0& =& v^2+2\cdot a\cdot s_b/-v^2\\ -v^2& =& 2\cdot a\cdot s_b/:(2\cdot a)\\ -\frac{v^2}{2\cdot a}& =& s_b\end{array}$$

Tanda minus pada rumus tidak perlu membuat kita takut. Percepatannya negatif, sehingga penyebutnya juga negatif, dan seluruh pecahan bernilai positif, sebagaimana mestinya untuk jarak. Dari tanda minus dan nilai a yang negatif diperoleh bilangan positif, yaitu perlambatan. Perlambatan kita nyatakan sebagai besar percepatan $|a|$, dan jarak pengereman ditulis dengannya seperti ini:

$$s_b=\frac{v^2}{2\cdot |a|}$$

Kita masukkan bilangan-bilangannya ke rumus. Kelajuan kita biarkan dalam bentuk pecahan agar hasil antara tidak dibulatkan:

$$\begin{array}{rl}{s}_b& =\frac{{\left(\frac{50}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)}^2}{2\cdot 7{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\approx \frac{192,9{\mathrm{m}}^2{/\mathrm{s}}^2}{14{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\\ & \approx 13,8\mathrm{m}\end{array}$$

Satuannya cocok: meter kuadrat per sekon kuadrat dibagi meter per sekon kuadrat menghasilkan meter. Dari 50 km/jam, mobil berhenti setelah 13,8 m, hampir sejauh jarak yang ditempuhnya selama waktu reaksi.

Rasanya ingin langsung menyubstitusikan kelajuan dalam kilometer per jam. Hasilnya akan $\frac{{50}^2}{2\cdot 7}\approx 179$, tetapi itu bukan meter ataupun satuan lain, karena kilometer per jam tidak saling menghilangkan dengan meter per sekon kuadrat. Selain itu, jarak pengereman seratus delapan puluh meter dari 50 km/jam seharusnya sudah menimbulkan kecurigaan saat diperkirakan, karena panjangnya hampir dua kali lapangan sepak bola.

Berapa lama pengereman berlangsung? Dari rumus v = v₀ + a · t dengan kecepatan akhir nol, dengan penalaran yang sama kita peroleh

$$t=\frac{v}{|a|}=\frac{13,9\mathrm{m}/\mathrm{s}}{7{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\approx 1,99\mathrm{s}.$$

Sejak rem diinjak sampai mobil berhenti, berlalu waktu kurang dari dua sekon.

Seluruh gerak ditunjukkan oleh grafik kecepatan. Selama waktu reaksi t_r, grafiknya mendatar, mobil melaju dengan kelajuan tetap. Kemudian grafiknya turun mengikuti garis lurus sampai nol. Jarak adalah luas di bawah grafik: persegi panjang biru adalah jarak reaksi, segitiga merah adalah jarak pengereman. Luas segitiga adalah setengah hasil kali kedua sisi siku-sikunya, $\frac{1}{2}\cdot 1,99\mathrm{s}\cdot 13,9\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 13,8\mathrm{m}$, sama dengan hasil dari rumus.

Apakah kita sempat berhenti sebelum anak itu?

Seluruh jarak kita hitung bertahap. Mula-mula yang diketahui, kelajuannya langsung kita ubah ke meter per sekon:

$$\begin{array}{rl}v& =50\mathrm{km}/\mathrm{h}\approx 13,9\mathrm{m}/\mathrm{s}\\ t_r& =1\mathrm{s}\\ |a|& =7{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\\ s& =?(\mathrm{m})\end{array}$$

Secara umum, jarak total adalah jumlah kedua bagian:

$$s=v\cdot t_r+\frac{v^2}{2\cdot |a|}$$

Kedua bagian sudah kita hitung:

$$s\approx 13,9\mathrm{m}+13,8\mathrm{m}\approx 28\mathrm{m}$$

Sejak kamu melihat anak itu, mobil menempuh sekitar 28 m, kira-kira enam kali panjang mobil penumpang. Kamu tidak sempat berhenti sebelum anak yang berlari dua puluh meter di depanmu. Saat sampai di tempatnya, setelah waktu reaksi kamu baru mengerem sejauh enam meter dan masih melaju hampir 40 km/jam.

Kelajuan dua kali lipat, jarak pengereman empat kali lipat

Bagaimana jika kamu melaju 100 km/jam di jalan raya antarkota? Kelajuannya 100 km/h ≈ 27,8 m/s. Dalam satu sekon waktu reaksi kamu menempuh 27,8 m, dua kali lebih jauh daripada dari 50 km/jam. Jarak pengeremannya

$$s_b=\frac{{\left(\frac{100}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)}^2}{2\cdot 7{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\approx 55,1\mathrm{m},$$

empat kali lebih jauh daripada dari 50 km/jam. Seluruhnya mobil menempuh 27,8 m + 55,1 m ≈ 83 m, tiga kali lebih jauh daripada dari 50 km/jam.

Mengapa justru empat kali? Dalam rumus jarak pengereman, kelajuan dikuadratkan, dan kuadrat dari dua kali lipat adalah empat kali lipat: (2 · v)² = 4 · v². Jarak reaksi hanya bertambah sebanding dengan kelajuan, sehingga makin cepat kamu melaju, makin besar bagian jarak total yang berupa pengereman. Di jalan tol pada 130 km/h, selama waktu reaksi mobil menempuh 36 m, tetapi mengerem sejauh 93 m lagi. Jadi, sejak rintangan terlihat sampai berhenti, mobil memerlukan hampir seratus tiga puluh meter, lebih panjang daripada satu lapangan sepak bola.

Pada grafik, hal ini terlihat lebih jelas lagi. Di sini waktu dihitung sejak rem diinjak. Dari 100 km/jam, grafiknya dimulai dua kali lebih tinggi, dan karena kecepatan berkurang sama cepat, 7 m/s setiap sekon, pengereman juga berlangsung dua kali lebih lama. Segitiganya dua kali lebih tinggi dan dua kali lebih lebar, sehingga luasnya empat kali lebih besar. Garis-garis putih bersama garis merah membaginya menjadi empat segitiga yang masing-masing kongruen dengan segitiga merah.

Batas 30 km/jam di depan sekolah

Di dekat sekolah sering berlaku batas kecepatan 30 km/h. Apakah ada gunanya, padahal selisihnya hanya dua puluh kilometer per jam? Dari 30 km/jam, yaitu 8,3 m/s, mobil menempuh 8,3 m selama waktu reaksi, dan jarak pengeremannya

$$s_b=\frac{{\left(\frac{30}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)}^2}{2\cdot 7{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\approx 5\mathrm{m}.$$

Mobil berhenti setelah 13,3 m. Pengemudi yang melaju 50 km/jam menempuh 13,9 m hanya selama waktu reaksi. Di tempat pengemudi yang melaju 30 km/jam sudah berhenti, pengemudi yang lain bahkan belum mulai mengerem dan akan menabrak anak itu dengan kelajuan penuh 50 km/jam.

Seberapa jauh jarak aman?

Di jalan antarkota kamu melaju dengan kelajuan 90 km/h, yaitu 25 m/s, di belakang mobil lain yang tiba-tiba mengerem mendadak. Jika kedua mobil mengerem sama kuat, jarak pengeremannya juga sama panjang. Namun, kamu baru mulai mengerem setelah waktu reaksi, dan selama itu kamu menempuh 25 m dengan kelajuan penuh. Karena itu, jarak antarmobil harus setidaknya sebesar jarak reaksi, kalau tidak kamu akan menabrak mobil di depanmu.

Sekolah mengemudi menganjurkan aturan dua detik: jika mobil di depanmu melewati patok jalan, kamu seharusnya baru sampai di patok itu paling cepat dua sekon kemudian. Pada 90 km/jam, jaraknya 50 m, dua kali jarak reaksi. Cadangan ini berguna, karena rem mobilmu mungkin lebih buruk dan mobil di depanmu bisa berhenti karena menabrak rintangan jauh lebih cepat daripada jarak pengeremannya.

Berapa kelajuannya tadi?

Rumusnya juga dapat dipakai terbalik. Mobil lama tanpa ABS akan mengunci rodanya saat mengerem mendadak dan meninggalkan jejak rem hitam di jalan. Setelah kecelakaan di jalan yang kering, polisi mengukur jejak sepanjang 25 m. Pengemudi mengaku melaju sesuai batas 50 km/jam. Apakah ia berkata jujur? Yang diketahui:

$$\begin{array}{rl}{s}_b& =25\mathrm{m}\\ |a|& =7{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\\ v& =?(\mathrm{m}/\mathrm{s})\end{array}$$

Dari rumus jarak pengereman, kelajuannya kita isolasi. Kedua ruas kita kalikan dengan $2\cdot |a|$, lalu kita tarik akarnya:

$$\begin{array}{rcl}{s}_b& =& \frac{v^2}{2\cdot |a|}/\cdot 2\cdot |a|\\ 2\cdot |a|\cdot s_b& =& v^2\\ v& =& \sqrt{2\cdot |a|\cdot s_b}\end{array}$$

Kita substitusikan:

$$\begin{array}{rl}v& =\sqrt{2\cdot 7{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\cdot 25\mathrm{m}}=\sqrt{350{\mathrm{m}}^2{/\mathrm{s}}^2}\\ & \approx 18,7\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 67\mathrm{km}/\mathrm{h}\end{array}$$

Akar dari meter kuadrat per sekon kuadrat adalah meter per sekon. Mobil itu melaju setidaknya sekitar 67 km/h, sama sekali bukan 50 km/jam. Dari 50 km/jam, jejaknya hanya akan sepanjang 13,8 m.

Jalan basah, salju, dan es

Di jalan basah, apalagi di salju dan es di negara bermusim dingin, mobil melambat lebih sedikit, karena ban sulit mencengkeram permukaan yang licin. Penyebabnya adalah gesekan, yang akan kita bahas pada materi gaya. Untuk sementara, cukup diketahui bahwa perlambatannya lebih kecil. Dalam rumus, perlambatan terletak di penyebut, sehingga perlambatan setengahnya berarti jarak pengereman dua kali lipat. Nilai perkiraan dan jarak pengereman dari 50 km/jam:

Di atas es, dari 50 km/jam kamu baru berhenti setelah hampir seratus meter. Permukaan jalan tidak memengaruhi jarak reaksi, yang hanya bergantung pada kelajuan dan pengemudi. Karena itulah di jalan yang licin, misalnya saat hujan deras, sebaiknya kamu melaju lebih pelan dan menjaga jarak lebih jauh.

Kalkulator jarak pengereman

Masukkan kelajuan, waktu reaksi, dan permukaan jalan, dan kalkulator akan menghitung jarak reaksi, jarak pengereman, jarak total, dan waktu sejak rintangan terlihat sampai berhenti. Perlambatan menurut permukaan jalan sesuai dengan tabel di atas dan hanya perkiraan. Dengan ban yang aus atau rem yang lebih buruk, perlambatannya akan lebih kecil.

Saat mengerem, kecepatan berkurang secara merata. Kebalikannya kita temui setiap hari, cukup dengan menjatuhkan sesuatu: kecepatan batu yang jatuh bertambah sama besar setiap sekon. Dalam artikel berikutnya, Gerak jatuh bebas, kita akan menghitung seberapa dalam sebuah sumur jika batu terdengar tercebur setelah dua sekon, dan melihat mengapa di Bulan palu dan bulu jatuh bersamaan.