Gaya

Kamu menendang bola di lapangan rumput, dan bola melayang. Penjaga gawang menangkapnya, dan bola berhenti. Kamu meremas bola karet kecil di telapak tangan, dan bola itu penyok. Dalam setiap kasus itu, ada sesuatu yang memberikan gaya pada benda. Gaya adalah sesuatu yang mengubah gerak atau bentuk benda: membuatnya bergerak, menghentikannya, mempercepat, memperlambat, membelokkannya, atau menekan, meregangkan, atau melengkungkannya.

Gaya selalu merupakan aksi suatu benda terhadap benda lain. Kaki memberikan gaya pada bola, tangan pada bola karet, dan jok pada punggungmu ketika mobil tiba-tiba melaju. Untuk itu, benda-benda tidak harus bersentuhan. Magnet menarik paku dari kejauhan, dan Bumi menarik segala sesuatu di sekitarnya, termasuk bola yang sedang melayang di udara. Gaya yang digunakan Bumi untuk menarik benda disebut gaya berat dan dilambangkan w. Gaya ini akan kita bahas lebih rinci nanti. Sekarang mari kita lihat seberapa besar sebenarnya gaya itu.

Seberapa besar satu newton

Gaya dilambangkan F, dari bahasa Inggris force, dan satuannya adalah newton N, dinamai menurut Isaac Newton. Jika diuraikan ke dalam satuan pokok, diperoleh

$$\mathrm{N}={\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

Mengapa justru kilogram kali meter per sekon kuadrat akan kamu ketahui pada hukum-hukum Newton.

Bagaimana membayangkannya? Letakkan sebatang cokelat seberat seratus gram di telapak tanganmu. Cokelat itu menekan tanganmu dengan gaya sekitar 1 N, tepatnya Bumi menariknya dengan gaya 0,98 N. Satu liter susu, yaitu satu kilogram, menekan telapak tangan dengan gaya kira-kira 10 N, tas berisi lima kilogram kentang 50 N, dan orang dewasa bermassa 70 kg menekan lantai dengan gaya sekitar 700 N. Newton adalah satuan yang kecil, sehingga sering dipakai kilonewton, 1 kN = 1.000 N.

Neraca pegas

Gaya diukur dengan neraca pegas (dinamometer). Di dalamnya ada pegas yang ujungnya berkait. Makin besar gaya yang menarik kait, makin panjang pegas meregang. Gaya dua kali lipat meregangkan pegas dua kali lebih panjang, sehingga skala dalam newton cukup digambar di samping pegas.

Neraca pegas pertama kosong, pada neraca kedua tergantung sebatang cokelat, pada neraca ketiga dua batang. Anak panah merah adalah gaya yang digunakan cokelat untuk menarik kait. Dua batang cokelat menarik dengan gaya dua kali lipat, dan pegas meregang dua kali lebih panjang, dari nol sampai angka dua. Timbangan gantung untuk bagasi bekerja dengan prinsip yang sama, hanya skalanya sudah diubah ke kilogram.

Gaya sebagai vektor

Mengatakan “saya mendorong dengan gaya 50 N” tidak cukup. Yang juga penting adalah ke mana: troli yang kamu dorong ke depan bergerak ke arah lain daripada troli yang kamu tarik ke belakang. Gaya adalah vektor, memiliki besar dan arah, dan ditulis dengan tanda panah, $\overrightarrow{F}$. Lambang F tanpa tanda panah adalah besarnya.

Namun, untuk gaya, besar dan arah pun belum cukup. Letakkan sebuah buku di atas meja dan doronglah dengan jari di tengah punggung buku, sehingga gaya mengarah melalui pusat buku. Buku bergeser lurus. Lalu doronglah sama kuat dan ke arah yang sama, tetapi di dekat sudutnya. Buku bergeser dan sekaligus berputar sedikit. Jadi, yang juga penting adalah di mana gaya bekerja pada benda. Tempat ini disebut titik tangkap gaya. Jadi, gaya memiliki tiga sifat:

• titik tangkap, yaitu titik tempat gaya bekerja pada benda,
• arah, yaitu ke mana gaya mengarah,
• besar, yaitu berapa newton gaya itu.

Karena itu, anak panah gaya selalu kita gambar dari titik tangkapnya. Anak panah itu mengarah sesuai arah gaya, dan panjangnya sesuai dengan besar gaya menurut skala.

Kedua buku terlihat dari atas, dengan punggung buku di bawah. Anak panah merah sama panjang dan searah, hanya titik tangkapnya yang berbeda. Anak panah itu kita gambar pada posisi awal buku, yang ditunjukkan oleh garis tepi putus-putus abu-abu, karena gaya hanya bekerja pada saat didorong. Setelah itu, buku hanya meluncur di atas meja sampai dihentikan oleh gesekan. Buku kiri, yang gayanya mengarah melalui pusatnya, bergeser lurus, sedangkan buku kanan bergeser dan berputar. Anak panah vektor biasa boleh kita geser sesuka hati di kertas, tetapi dengan menggeser anak panah gaya, kita bisa mengubah apa yang dilakukan gaya itu terhadap benda. Namun, jika benda tidak berputar dan cukup kita anggap sebagai benda titik, semua gaya bekerja pada satu titik dan titik tangkapnya tidak perlu kita pikirkan. Begitulah yang akan kita lakukan pada contoh-contoh berikutnya.

Memadukan gaya

Sebuah perahu terombang-ambing pelan tidak jauh dari dermaga. Andi menariknya dengan tali ke arah dermaga di utara dengan gaya 40 N, sedangkan Rizky dari tepi pantai menariknya dengan tali kedua ke timur dengan gaya 30 N. Kedua tali diikat di haluan. Ke mana dan seberapa kuat keduanya bersama-sama menarik perahu itu?

Gaya-gaya yang bekerja pada benda di satu titik dapat diganti dengan satu gaya yang efeknya sama. Gaya ini disebut resultan gaya dan merupakan jumlah vektor semua gaya:

$$\overrightarrow{F}={\overrightarrow{F}}_1+{\overrightarrow{F}}_2$$

Anak panahnya kita gambar dari haluan dan kita lengkapi menjadi jajargenjang. Kedua gaya saling tegak lurus, sehingga jajargenjangnya berupa persegi panjang. Resultannya adalah diagonal hijau. Bersama anak panah merah dan sisi atas persegi panjang, yang sama panjang dengan anak panah biru, diagonal itu membentuk segitiga siku-siku, sehingga besarnya kita hitung dengan teorema Pythagoras:

$$F=\sqrt{F_1^2+F_2^2}$$

Kita substitusikan:

$$F=\sqrt{(40\mathrm{N}{)}^2+(30\mathrm{N}{)}^2}$$

Kita kuadratkan dan jumlahkan:

$$\begin{array}{rl}F& =\sqrt{1.600{\mathrm{N}}^2+900{\mathrm{N}}^2}\\ & =\sqrt{2.500{\mathrm{N}}^2}\end{array}$$

Lalu kita tarik akarnya:

$$F=50\mathrm{N}$$

Bersama-sama mereka menarik perahu dengan gaya 50 N, bukan 70 N. Rasanya ingin langsung menjumlahkan besarnya, tetapi masing-masing menarik ke arah yang berbeda. Resultannya lebih panjang daripada masing-masing gaya, tetapi lebih pendek daripada jumlah keduanya.

Kita masih harus menentukan arahnya. Misalkan α adalah sudut antara resultan dan tali Andi. Di hadapan sudut itu terletak sisi persegi panjang yang sama panjang dengan gaya Rizky, sehingga

$$\sin \alpha =\frac{F_2}{F}=\frac{30\mathrm{N}}{50\mathrm{N}}=0,6.$$

Dengan tombol sin⁻¹, kalkulator memberikan α ≈ 37°. Resultannya mengarah ke utara, menyimpang 37° ke timur.

Jika Andi dan Rizky menarik ke arah yang sama, besar gayanya akan dijumlahkan menjadi 70 N. Jika keduanya menarik tepat berlawanan, besarnya dikurangkan, dan resultan 10 N akan mengarah ke Andi. Pada sudut lain mana pun di antara kedua tali, resultannya terletak di antara 10 N dan 70 N, dan makin kecil sudut di antara tali, makin besar resultannya.

Keseimbangan gaya

Bagaimana jika resultannya nol? Maka gaya-gaya saling meniadakan, dan benda berperilaku seolah-olah tidak ada gaya yang bekerja padanya. Kita katakan bahwa gaya-gaya itu berada dalam keseimbangan.

Sebuah lampu tergantung pada kabel dari langit-langit dan diam. Bumi menariknya ke bawah dengan gaya berat, dan kabel menariknya ke atas dengan gaya yang sama besar, sehingga resultannya nol. Keseimbangan tidak berarti bahwa tidak ada yang bekerja pada lampu. Ada dua gaya yang bekerja padanya, hanya saja efeknya saling meniadakan. Bagaimana keseimbangan gaya tampak pada gerak benda dijelaskan oleh hukum I Newton.

Lampu pada dua tali

Di atas jalan, sebuah tali dibentangkan di antara dua rumah, dan di tengahnya tergantung sebuah lampu. Gaya beratnya 50 N. Tali melengkung ke bawah karena lampu, dan setiap setengah tali membentuk sudut α = 30° dengan arah mendatar. Berapa besar gaya tegangan tali?

Pada lampu bekerja tiga gaya: gaya berat $\overrightarrow{w}$ berwarna biru ke bawah dan dua gaya tali berwarna merah, ${\overrightarrow{F}}_1$ dan ${\overrightarrow{F}}_2$, masing-masing sepanjang setengah talinya. Lampu tergantung diam, sehingga gaya-gayanya seimbang. Kedua setengah tali sama miringnya, sehingga menarik dengan gaya yang sama besar. Besar gaya itu kita sebut F. Namun, gaya-gaya miring itu tidak berlawanan arah dengan gaya berat, sehingga tidak dapat langsung dibandingkan. Karena itu, setiap gaya kita uraikan atas komponen mendatar dan tegak.

Komponen mendatar kedua gaya sama besar dan berlawanan arah, sehingga saling meniadakan. Komponen tegak keduanya mengarah ke atas dan bersama-sama harus mengimbangi seluruh gaya berat lampu, sehingga masing-masing menanggung setengahnya. Dari segitiga siku-siku pada gambar, komponen tegaknya F_y = F · sin α, sehingga

$$F\cdot \sin \alpha =\frac{w}{2}.$$

Kedua ruas kita bagi dengan sinus:

$$F=\frac{w}{2\cdot \sin \alpha }$$

Kita substitusikan, sin 30° = 0,5:

$$F=\frac{50\mathrm{N}}{2\cdot 0,5}=50\mathrm{N}$$

Mari kita periksa bahwa gaya-gaya itu memang menahan lampu dalam keseimbangan. Komponen tegak masing-masing gaya adalah F_y = 50 N · 0,5 = 25 N, dan keduanya bersama-sama menghasilkan 50 N, tepat sebesar gaya berat lampu. Komponen mendatarnya F_x = F · cos α ≈ 50 N · 0,866 ≈ 43 N dan saling meniadakan dengan komponen yang sama besar dari setengah tali yang lain.

Setiap setengah tali menarik dengan gaya 50 N, sama seperti jika lampu tergantung pada satu tali tegak. Dua setengah tali, tetapi bebannya tidak terbagi. Awas, jebakan! Setiap setengah tali terutama menarik ke samping, melawan setengah tali dari rumah seberang, dan yang mengarah ke atas hanya komponen tegaknya, 25 N.

Mengapa tali tidak dapat ditegangkan lurus

Tali yang melengkung terlihat jelek, sehingga petugas memasangnya lebih tegang. Sudut α menjadi lebih kecil. Apa yang terjadi dengan gaya pada tali? Dalam rumus, sinus terletak di penyebut, dan sinus sudut kecil adalah bilangan kecil. Untuk 10°, sin 10° ≈ 0,174:

$$F=\frac{50\mathrm{N}}{2\cdot \mathrm{0,174}}\approx 144\mathrm{N}$$

Sekarang tali ditegangkan dengan gaya hampir tiga kali lebih besar, meskipun lampunya tetap sama berat.

Gambar menunjukkan lampu yang sama dengan lengkungan besar dan kecil. Gaya berat yang biru sama panjang pada kedua kasus, sedangkan gaya tali yang merah jauh lebih panjang pada lengkungan kecil. Nilai-nilai lainnya dapat dihitung dengan kalkulator:

Dengan lengkungan hanya satu derajat, setiap setengah tali menarik dengan gaya lebih dari 1.400 N, seolah-olah ada dua orang dewasa tergantung padanya. Semua itu karena lampu bermassa sekitar lima kilogram. Hampir seluruh gaya tambahan itu mengarah mendatar dan menarik kedua rumah saling mendekat.

Tidak ada yang bisa menegangkan tali sampai benar-benar lurus. Pada sudut α = 0°, kedua gaya akan mengarah mendatar, komponen tegaknya nol, dan sama sekali tidak ada yang menahan lampu ke atas. Sekuat apa pun tali ditarik, lampu akan selalu membuatnya sedikit melengkung. Karena itu, tali jemuran atau tali gorden juga melengkung, dan siapa yang ingin menegangkannya seperti senar justru lebih mungkin memutuskannya.

Lampu tergantung diam, karena gaya-gaya yang bekerja padanya saling meniadakan. Namun, benda dengan resultan gaya nol tidak harus hanya diam. Mengapa keping hoki terus meluncur di atas es dan mengapa tubuhmu terdorong ke depan di dalam bus yang mengerem dijelaskan dalam artikel berikutnya, Hukum I Newton.