Percepatan

Produsen mobil suka membanggakan berapa sekon yang diperlukan mobilnya untuk mencapai seratus kilometer per jam dari keadaan diam. Untuk mobil keluarga biasa, waktunya kira-kira sepuluh sekon. Apa sebenarnya arti angka itu? Mula-mula kita ubah seratus kilometer per jam ke meter per sekon:

$$100\mathrm{km}/\mathrm{h}=\frac{100}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 27,8\mathrm{m}/\mathrm{s}$$

Jadi, dalam sepuluh sekon mobil mencapai 27,8 m/s. Jika kelajuannya bertambah secara merata, setiap sekon mobil akan menjadi lebih cepat sepersepuluhnya, yaitu 2,78 m/s, atau dibulatkan 2,8 m/s. Setelah sekon pertama mobil melaju 2,8 m/s, setelah sekon kedua 5,6 m/s, setelah sekon ketiga 8,4 m/s, dan setelah sekon kesepuluh 27,8 m/s tadi. Besaran yang menyatakan berapa kecepatan berubah dalam satu sekon disebut percepatan.

Gambar menunjukkan dua jalan yang bersusun. Kedua mobil meninggalkan tanda oranye setiap satu sekon penuh. Mobil atas mempertahankan kecepatan yang sama sepanjang waktu, 7 m/s, sehingga jarak antartandanya sama. Mobil bawah mulai bergerak dari keadaan diam dan bertambah cepat tepat 2,8 m/s setiap sekon. Pada sekon pertama mobil itu hanya menempuh sedikit, hampir satu setengah meter, tetapi kemudian setiap sekon makin jauh, karena kelajuannya terus bertambah. Karena itu, jarak antartandanya makin besar. Seberapa besar akan kita hitung sebentar lagi. Setelah lima sekon, kedua mobil berada di tempat yang sama, 35 m dari garis start. Mobil bawah mula-mula tertinggal, tetapi akhirnya melaju lebih cepat dan menyusul mobil atas tepat di garis finis.

Rumus percepatan

Jika kamu hanya mencari rumusnya, percepatan a dihitung dengan membagi perubahan kecepatan Δv dengan waktu Δt yang diperlukan untuk perubahan itu:

$$a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}$$

Huruf Yunani Δ menyatakan perubahan. Perubahan kecepatan adalah selisih kecepatan akhir dan kecepatan awal. Kecepatan awal kita lambangkan v₀, kecepatan akhir v:

$$\mathrm{\Delta }v=v-v_0$$

Untuk mobil dari pembukaan artikel, kita tuliskan yang diketahui:

$$\begin{array}{rl}{v}_0& =0\mathrm{m}/\mathrm{s}\\ v& =100\mathrm{km}/\mathrm{h}\approx 27,8\mathrm{m}/\mathrm{s}\\ \mathrm{\Delta }t& =10\mathrm{s}\\ a& =?\end{array}$$

Kita substitusikan:

$$a=\frac{v-v_0}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{27,8\mathrm{m}/\mathrm{s}-0\mathrm{m}/\mathrm{s}}{10\mathrm{s}}\approx 2,8{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Mobil keluarga memiliki percepatan sekitar 2,8 m/s². Kenyataannya, mobil tidak bertambah cepat secara sama sepanjang waktu, karena pada gigi yang lebih tinggi pertambahannya berkurang. Karena itu, bilangan yang kita hitung adalah percepatan rata-rata untuk seluruh sepuluh sekon. Percepatan sesaat diperoleh dengan trik yang sama seperti kelajuan sesaat: perubahan kecepatan diukur dalam waktu Δt yang begitu singkat sehingga percepatan tidak berubah secara berarti selama waktu itu. Siapa yang mengenal turunan akan mengenali di sini turunan kecepatan terhadap waktu, a = v'(t).

Mengapa meter per sekon kuadrat

Satuan percepatan diperoleh dengan membagi satuan kecepatan dengan satuan waktu. Membagi dengan suatu bilangan sama dengan mengalikan dengan kebalikannya:

$$\frac{\mathrm{m}/\mathrm{s}}{\mathrm{s}}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\cdot \frac{1}{\mathrm{s}}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}\cdot \mathrm{s}}={\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Dua sekon di penyebut terlihat aneh, tetapi masing-masing ada di sana karena alasan yang berbeda. Yang pertama milik kecepatan (berapa meter per sekon mobil melaju), yang kedua menyatakan dalam berapa lama kecepatan itu berubah. Karena itu, 2,8 m/s² bacalah sebagai “setiap sekon 2,8 m/s lebih cepat”.

Siapa yang lebih suka menghitung dalam kilometer per jam dapat menyatakannya juga seperti ini: mobil yang mencapai seratus dari nol dalam sepuluh sekon bertambah cepat 10 km/h setiap sekon. Hasil 10 km/h per sekon adalah percepatan yang sah, hanya dalam satuan yang tidak dipakai siapa pun, karena mencampur jam dengan sekon.

Hati-hati, jangan tertukar: percepatan yang besar tidak berarti kelajuan yang besar. Mobil di jalan tol dengan cruise control yang diatur pada 130 km/h memiliki percepatan nol, karena kecepatannya tidak berubah. Mobil yang mulai bergerak saat lampu hijau mula-mula melaju dengan kelajuan hampir nol, tetapi percepatannya cukup besar. Percepatan tidak menyatakan seberapa cepat benda bergerak, tetapi seberapa cepat kecepatannya berubah.

Mengapa jarak antartanda makin besar

Mari kita lihat lagi mobil bawah pada gambar. Percepatannya 2,8 m/s², sehingga dalam sekon pertama kelajuannya bertambah dari nol menjadi 2,8 m/s. Kelajuannya bertambah secara merata, sehingga pada sekon pertama mobil itu melaju dengan kelajuan rata-rata setengahnya, 1,4 m/s, dan menempuh 1,4 m. Pada sekon kedua, kelajuannya bertambah dari 2,8 m/s menjadi 5,6 m/s, kelajuan rata-ratanya 4,2 m/s, dan jarak yang ditempuh 4,2 m, tiga kali lebih jauh daripada pada sekon pertama. Pada sekon ketiga, kelajuan rata-ratanya 7 m/s, sama dengan mobil atas, dan jarak yang ditempuhnya pun sama, 7 m.

Setiap sekon, kelajuan rata-rata bertambah 2,8 m/s, sehingga bagian jalan yang ditempuh bertambah 2,8 m. Jarak antartanda berturut-turut adalah 1,4 m, 4,2 m, 7 m, 9,8 m, dan 12,6 m, dengan perbandingan 1:3:5:7:9, dan jumlahnya 35 m. Mobil atas melaju 7 m/s sepanjang waktu dan dalam lima sekon juga menempuh 35 m. Bahwa kelajuan rata-rata terletak tepat di tengah antara kelajuan di awal dan di akhir sekon hanya berlaku jika kelajuan bertambah secara merata. Alasannya akan dijelaskan pada gerak lurus berubah beraturan.

Mengerem

Sebuah mobil melaju dengan kelajuan 72 km/h, yaitu 20 m/s. Pengemudi mengerem, dan setelah 4 s mobil berhenti. Kecepatan akhirnya nol, kecepatan awalnya 20 m/s:

$$a=\frac{v-v_0}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{0\mathrm{m}/\mathrm{s}-20\mathrm{m}/\mathrm{s}}{4\mathrm{s}}=-5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Percepatannya negatif. Kecepatan mobil tidak bertambah, sebaliknya berkurang, yaitu 5 m/s setiap sekon. Dalam bahasa sehari-hari kita menyebutnya perlambatan, sedangkan fisikawan mengatakan bahwa mobil melambat dengan percepatan −5 m/s², atau dengan perlambatan 5 m/s². Keduanya berarti sama.

Namun, apa sebenarnya arti tanda minus itu? Kecepatan adalah vektor, begitu pula percepatan. Anak panah percepatan $\overrightarrow{a}$ menunjukkan ke arah mana kecepatan berubah.

Kedua mobil bergerak ke kanan, sehingga anak panah merah kecepatan $\overrightarrow{v}$ mengarah ke kanan. Mobil atas bertambah cepat, dan anak panah hijau percepatan $\overrightarrow{a}$ searah dengan kecepatan: setiap sekon kecepatan bertambah sedikit, dan anak panah kecepatan menjadi lebih panjang. Mobil bawah mengerem, dan percepatannya berlawanan arah, ke belakang. Setiap sekon, anak panah kecepatan menjadi lebih pendek, sampai tidak tersisa sama sekali. Pada garis lurus, arah cukup dinyatakan dengan tanda. Jika arah positif kita pilih searah gerak, seperti pada mobil yang mengerem, percepatan positif searah dengan kecepatan dan benda bertambah cepat. Percepatan negatif berlawanan arah dengan kecepatan dan benda melambat.

Percepatan di tikungan

Sebuah mobil mengelilingi bundaran, dan spidometernya terus menunjukkan 54 km/h. Namun, kecepatan sebagai vektor tetap berubah, karena anak panah kecepatan terus berputar. Di mana kecepatan berubah, di situ ada percepatan. Percepatan sebagai vektor adalah perubahan vektor kecepatan per satuan waktu:

$$\overrightarrow{a}=\frac{\mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{{\overrightarrow{v}}_2-{\overrightarrow{v}}_1}{\mathrm{\Delta }t}$$

Dua vektor dikurangkan dengan memindahkan kedua anak panah ke satu titik. Selisih ${\overrightarrow{v}}_2-{\overrightarrow{v}}_1$ kemudian adalah anak panah dari ujung ${\overrightarrow{v}}_1$ ke ujung ${\overrightarrow{v}}_2$, karena jika anak panah itu ditambahkan pada ${\overrightarrow{v}}_1$, diperoleh tepat ${\overrightarrow{v}}_2$. Anak panah kecepatan di bundaran sama panjang, tetapi arahnya berbeda, sehingga selisihnya tidak nol. Mobil yang melewati tikungan dengan kelajuan tetap memiliki percepatan yang tidak nol. Percepatan ini tidak disebabkan oleh gas ataupun rem, tetapi oleh gerak berbelok.

Contoh: Sebuah mobil menempuh seperempat bundaran dengan kelajuan tetap 54 km/h = 15 m/s dalam 3 s. Di awal, mobil bergerak ke timur, di akhir ke utara. Berapa besar percepatan rata-ratanya dan ke mana arahnya? Kita tuliskan yang diketahui:

$$\begin{array}{rl}{v}_1& =15\mathrm{m}/\mathrm{s}\\ v_2& =15\mathrm{m}/\mathrm{s}\\ \mathrm{\Delta }t& =3\mathrm{s}\\ a& =?\end{array}$$

Anak panah ${\overrightarrow{v}}_1$ mengarah ke timur, pada gambar ke kanan, dan anak panah ${\overrightarrow{v}}_2$ ke utara, ke atas.

Di sebelah kanan, kedua anak panah dipindahkan ke satu titik dan membentuk sudut siku-siku. Selisih hijau $\mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}$ menghubungkan ujung ${\overrightarrow{v}}_1$ dengan ujung ${\overrightarrow{v}}_2$, yaitu 15 m/s ke kiri dan 15 m/s ke atas. Selisih ini adalah sisi miring segitiga siku-siku, sehingga besarnya dihitung dengan teorema Pythagoras:

$$\mathrm{\Delta }v=\sqrt{{15}^2+{15}^2}\mathrm{m}/\mathrm{s}=\sqrt{450}\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 21,2\mathrm{m}/\mathrm{s}$$

Selisihnya mengarah miring ke kiri atas, ke barat laut, sama seperti anak panah abu-abu di sebelah kiri yang mengarah dari tengah-tengah seperempat bundaran ke pusat bundaran. Percepatan diperoleh dengan membagi perubahan kecepatan dengan waktunya. Pembagian dengan bilangan hanya memperpendek anak panah, sehingga percepatan juga mengarah ke pusat bundaran. Kita substitusikan:

$$a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}\approx \frac{21,2\mathrm{m}/\mathrm{s}}{3\mathrm{s}}\approx 7,1{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Mobil memiliki percepatan rata-rata sekitar 7,1 m/s² ke arah pusat bundaran. Besarnya hampir sama dengan pengereman mendadak di jalan kering, sekitar 7 m/s², padahal spidometer terus menunjukkan 54 km/h. Karena itulah di tikungan kamu harus menahan tubuh, walaupun pengemudi tidak menambah gas ataupun mengerem. Yang kita peroleh adalah percepatan rata-rata untuk seluruh seperempat bundaran. Percepatan sesaat di setiap titik tikungan akan kita hitung dengan tepat pada percepatan sentripetal.

Kelebihan beban

Percepatan mobil dapat kita rasakan pada tubuh sendiri: mobil sport menekanmu ke jok ketika mulai melaju. Seberapa kuat tekanannya dibandingkan dengan percepatan gravitasi g ≈ 9,81 m/s². Dengan percepatan inilah batu yang kamu lepaskan dari tangan jatuh, jika tidak dihambat udara. Mobil sport mampu mencapai seratus dari nol dalam tiga sekon, sehingga percepatannya

$$a=\frac{27,8\mathrm{m}/\mathrm{s}}{3\mathrm{s}}\approx 9,3{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2,$$

hampir sama dengan batu yang jatuh.

Kelebihan beban (gaya g) menyatakan berapa kali lebih kuat jok, lantai, atau sandaran menekanmu dibandingkan saat duduk dengan tenang. Saat kamu duduk di kursi sekarang, kelebihan bebannya 1g, padahal kamu tidak sedang dipercepat. Jadi, kelebihan beban tidak sama dengan percepatan. Pada 4g, jok akan menekanmu empat kali lebih kuat, seolah-olah massamu empat kali lebih besar.

Di dalam mobil sport dengan gas penuh, sandaran menekan punggungmu hampir sama kuat dengan jok dari bawah, karena mobil bertambah cepat hampir seperti batu yang jatuh. Di roller coaster, pada titik terendah lembah atau putaran, kelebihan beban 3 sampai 4g menekanmu ke jok. Di sana kereta dengan cepat berubah arah dari meluncur turun menjadi naik, dan itu berarti percepatan besar yang mengarah ke atas.

Saat meluncur turun, jok menekan lebih lemah daripada saat duduk, sedangkan di titik terendah lembah sekitar tiga kali lebih kuat.

Pilot pesawat tempur dalam belokan tajam dapat menahan sampai 9g, tetapi hanya dengan pakaian khusus yang mencegah darahnya mengalir dari kepala ke kaki. Orang yang tidak terlatih akan pingsan dalam beberapa sekon pada kelebihan beban sebesar itu. Menariknya, dalam jatuh bebas kita tidak merasakan apa-apa, walaupun kita dipercepat: tidak ada yang menekan kita, kelebihan bebannya nol, dan tubuh berada dalam keadaan tanpa bobot. Mengapa kita merasakan percepatan sebagai tekanan jok baru akan dijelaskan dalam dinamika, yaitu bagian tentang gaya.

Gerak yang paling sederhana adalah gerak yang percepatannya sama sekali tidak berubah, seperti mobil bawah pada gambar pertama. Kecepatannya bertambah sama besar setiap sekon, dan jarak maupun kecepatan pada setiap saat dapat dihitung dengan rumus-rumus sederhana. Gerak seperti ini dibahas dalam artikel berikutnya, Gerak lurus berubah beraturan.