Gaya inersia

Dewi naik kereta ke Yogyakarta, dan di kait dekat jendela ia menggantungkan boneka monyet kecil pada seutas tali. Ketika kereta berhenti, boneka itu tergantung tegak lurus ke bawah. Begitu kereta mulai bergerak, boneka itu miring ke belakang, berlawanan dengan arah gerak, dan tetap tergantung miring selama kereta bertambah cepat. Siapa yang mendorongnya? Tidak ada. Boneka itu hanya tidak langsung ikut bergerak bersama gerbong.

Ketika kerangka acuan dipercepat

Mula-mula mari kita lihat dari peron. Kereta bertambah cepat ke depan, dan menurut hukum kelembaman boneka itu sebenarnya ingin tetap di tempatnya. Namun, kait menariknya ikut serta, tali menjadi miring dan mulai menarik boneka ke depan. Semuanya cocok: boneka dipercepat karena padanya bekerja resultan gaya yang tidak nol.

Dewi di dalam gerbong melihat situasinya secara berbeda. Terhadapnya, boneka tergantung diam, tetapi miring. Pada boneka bekerja gaya berat ke bawah dan gaya tali miring ke atas dan ke depan. Kedua gaya itu tidak berjumlah nol, karena tali sedikit menarik ke depan dan tidak ada yang menghalanginya. Menurut hukum-hukum Newton, boneka seharusnya mulai bergerak ke depan, tetapi boneka itu tetap tergantung diam. Dalam kerangka acuan yang terikat pada kereta yang dipercepat, hukum kelembaman maupun hukum II Newton tidak berlaku di sini.

Kerangka seperti ini disebut kerangka acuan noninersial. Termasuk di dalamnya setiap kerangka yang dipercepat terhadap kerangka acuan inersial, misalnya terhadap Bumi, yang kita anggap inersial: kereta atau bus yang mulai bergerak atau mengerem, lift saat mulai bergerak, mobil di tikungan, dan komidi putar.

Gaya inersia

Namun, Dewi tahu cara mengatasinya. Ia cukup menghitung seolah-olah pada setiap benda di dalam gerbong bekerja satu gaya tambahan yang mengarah berlawanan dengan percepatan kereta:

$$\overrightarrow{F_{\mathrm{in}}}=-m\cdot \overrightarrow{a},$$

dengan m adalah massa benda dan $\overrightarrow{a}$ adalah percepatan kerangka acuan, di sini percepatan kereta. Gaya ini disebut gaya inersia (gaya fiktif). Tanda minus menyatakan arah yang berlawanan: kereta mulai bergerak ke depan, gaya inersia mengarah ke belakang. Jika Dewi menambahkannya pada gaya-gaya lain, gaya-gaya yang bekerja pada boneka berjumlah nol, dan hukum I maupun hukum II Newton kembali berlaku di dalam gerbong.

Apa yang dijelaskan oleh gaya inersia sudah kita rasakan sendiri. Saat mulai bergerak, gaya ini “menekan” kita ke kursi, saat mengerem “melempar” kita ke depan ke sabuk pengaman. Namun, gaya ini adalah gaya yang sangat aneh.

Gaya yang tidak diberikan oleh siapa pun

Semua gaya yang sejauh ini kita hitung adalah aksi suatu benda terhadap benda lain: tali menarik boneka, Bumi menarik boneka. Gaya inersia tidak diberikan oleh apa pun. Cobalah cari siapa yang mendorong boneka ke belakang. Kamu tidak akan menemukan siapa pun. Karena itu, gaya inersia juga tidak memiliki reaksi. Menurut hukum III Newton, reaksi harus bekerja pada pemberi gaya, dan pemberi gaya itu tidak ada.

Gaya inersia adalah alat bantu bagi pengamat yang ikut bergerak bersama kerangka yang dipercepat. Pengamat di peron tidak memerlukannya dan tidak menggambarnya. Karena itu, gaya ini juga disebut gaya semu. Namun, hal ini tidak berarti bahwa kamu tidak merasakan apa-apa. Saat mulai bergerak, kursi memang menekan punggungmu, tetapi itu adalah gaya nyata dari kursi yang membuatmu ikut bergerak bersama kereta.

Boneka dari luar dan dari dalam

Mari kita hitung berapa sudut kemiringan boneka ketika kereta mulai bergerak dengan percepatan 0,8 m/s². Kita lakukan dua kali, sekali dari peron dan sekali dari gerbong.

Dari peron. Pada boneka bekerja gaya berat $\overrightarrow{w}$ dan gaya tali $\overrightarrow{F}$, yang menyimpang dari garis tegak sebesar sudut α. Boneka mulai bergerak bersama kereta, sehingga menurut hukum II Newton resultan kedua gaya adalah $m\cdot \overrightarrow{a}$ dan mengarah mendatar ke depan. Gaya tali kita uraikan atas dua komponen. Komponen tegak mengimbangi gaya berat, komponen mendatar membentuk resultan:

$$F\cdot \cos \alpha =m\cdot g,F\cdot \sin \alpha =m\cdot a$$

Dari gerbong. Boneka tergantung diam, sehingga resultannya nol. Selain gaya berat dan tali, sekarang padanya juga bekerja gaya inersia sebesar m · a ke belakang. Komponen tegak gaya tali mengimbangi gaya berat, komponen mendatarnya mengimbangi gaya inersia:

$$F\cdot \cos \alpha =m\cdot g,F\cdot \sin \alpha =m\cdot a$$

Kita memperoleh persamaan yang persis sama, hanya ditafsirkan secara berbeda setiap kali. Hasil kali m · a dari luar adalah resultan, dari dalam adalah gaya inersia. Persamaan kedua kita bagi dengan persamaan pertama. Massa dan gaya tali saling menghilangkan, dan hasil bagi sinus dan kosinus adalah tangen:

$$\tan \alpha =\frac{a}{g}$$

Kita substitusikan:

$$\tan \alpha =\frac{0,8{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}{9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\approx \mathrm{0,082}$$

Sudut yang tangennya 0,082 kita cari di kalkulator dengan tombol tan⁻¹: α ≈ 4,7°. Boneka itu menyimpang kurang dari lima derajat, gambarnya membesar-besarkan sudut agar mudah dibaca. Massa tidak berpengaruh, ransel yang berat di kait akan miring dengan sudut yang persis sama. Hal ini juga berlaku sebaliknya: siapa yang mengukur sudutnya dapat mengetahui percepatan kereta. Boneka pada tali adalah pengukur percepatan yang cukup baik.

Lift dari dalam

Di dalam lift yang mulai bergerak naik dengan percepatan a, gaya inersia mengarah ke bawah, sama seperti gaya berat. Bagi penumpang di dalamnya, seolah-olah Bumi tiba-tiba menarik lebih kuat, seakan-akan percepatan gravitasi bertambah dari g menjadi g + a. Tas di tangan terasa lebih berat dan lantai harus menekan lebih kuat. Ketika lift kemudian mengerem di atas, percepatan mengarah ke bawah, gaya inersia ke atas, dan mengurangi sebagian berat.

Jika lift lepas dan jatuh dengan percepatan g, gaya inersia m · g ke atas akan tepat meniadakan gaya berat, dan penumpang akan melayang di dalamnya. Dari luar, peristiwanya sama, hanya terlihat berbeda: penumpang jatuh bersama lift, dan lantai tidak menekannya.

Gaya sentrifugal

Komidi putar berputar, sehingga setiap titiknya memiliki percepatan sentripetal ω² · r ke arah pusat. Gaya inersia mengarah berlawanan, yaitu keluar menjauhi poros, dan disebut gaya sentrifugal (sentrifugal berarti “menjauhi pusat”):

$$F_{\mathrm{sf}}=m\cdot {\omega }^2\cdot r=\frac{m\cdot v^2}{r}$$

Untuk benda yang berputar bersama komidi putar, besarnya sama dengan gaya sentripetal, hanya arahnya berlawanan, dan gaya ini hanya ada dalam kerangka yang berputar. Inilah yang dalam bahasa sehari-hari kita maksud dengan gaya sentrifugal: sesuatu yang di tikungan menekan penumpang ke pintu. Di dalam mobil, ini penjelasan yang masuk akal. Namun, dari trotoar tidak ada yang melihat gaya ke luar. Yang terlihat hanyalah pintu yang menekan penumpang ke arah pusat tikungan dan memaksanya berbelok bersama mobil.

Budi bermassa 30 kg dan duduk di komidi putar di taman bermain, 1,5 m dari poros. Ia berpegangan pada pegangan, dan ayahnya memutar komidi putar satu putaran setiap 4 s. Kelajuan Budi

$$\begin{array}{rl}v& =\frac{2\pi \cdot r}{T}=\frac{2\pi \cdot 1,5\mathrm{m}}{4\mathrm{s}}\\ & =0,75\pi \mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 2,36\mathrm{m}/\mathrm{s}.\end{array}$$

Dari bangku taman, Budi bergerak melingkar, sehingga pegangan harus menariknya ke pusat dengan gaya sentripetal. Besarnya, F_s, adalah besar gaya pegangan yang hijau (gesekan dengan tempat duduk tidak kita hitung):

$$\begin{array}{rl}{F}_s& =\frac{m\cdot v^2}{r}=\frac{30\mathrm{kg}\cdot (0,75\pi \mathrm{m}/\mathrm{s}{)}^2}{1,5\mathrm{m}}\\ & =11,25{\pi }^2\mathrm{N}\approx 111\mathrm{N}\end{array}$$

Dari komidi putar, Budi duduk diam. Ia ditarik keluar oleh gaya sentrifugal, yang menurut rumus yang sama juga 111 N, dan pegangan menahannya ke dalam dengan gaya yang sama besar. Gaya-gayanya seimbang. Namun, gaya sentrifugal bukan reaksi terhadap gaya pegangan, karena keduanya bekerja pada Budi. Reaksinya adalah tarikan Budi pada pegangan. Kedua penjelasan sepakat tentang apa yang benar-benar dirasakan Budi: di tangannya ia harus menahan sekitar 111 N, seolah-olah mengangkat tas sebelas kilogram. Gaya-gaya tegak, yaitu gaya berat dan gaya normal, kita abaikan karena saling meniadakan.

Bagaimana jika Budi melepaskan pegangan? Begitu pegangan berhenti menarik, tidak ada gaya mendatar yang bekerja, dan tempat duduk tidak dapat menahannya, karena gesekan dengan tempat duduk kita abaikan. Menurut hukum kelembaman, Budi terus bergerak lurus, menurut garis singgung lingkaran. Persis seperti itulah perilaku batu ketika talinya putus. Dari komidi putar, tampaknya berbeda: Budi menjauh dari poros dan sekaligus tertinggal dari perputaran. Dari dalam, pembelokan ini dijelaskan oleh satu gaya inersia lagi, yaitu gaya Coriolis, yang dalam kerangka yang berputar bekerja pada benda-benda yang bergerak di dalamnya.

Kapan memakai penjelasan yang mana

Kedua penjelasan benar dan menghasilkan hasil yang sama. Dari luar, dari kerangka inersial, kita hanya menggambar gaya-gaya nyata, dan resultannya adalah $m\cdot \overrightarrow{a}$. Dari dalam, kita menambahkan gaya inersia, dan jika benda diam terhadap kendaraan, jumlah semua gaya nol. Menghitung dari dalam berguna jika kita ingin tahu bagaimana sesuatu berperilaku terhadap kendaraan: seberapa miring boneka itu, berapa angka timbangan di dalam lift.

Masalah muncul jika kedua penjelasan dicampur. Misalnya, seseorang menggambar mobil di tikungan dari sudut pandang jalan dan menambahkan gaya sentrifugal ke luar di samping gesekan. Gaya-gayanya kemudian saling meniadakan, resultannya nol, dan menurut hukum kelembaman mobil akan bergerak lurus, bukan melingkar. Gaya sentrifugal tidak termasuk dalam gambar dari luar. Gaya itu hanya milik orang yang duduk di dalam dan ikut berputar.

Dengan artikel ini berakhirlah rangkaian artikel penjelasan tentang kinematika dan dinamika. Selanjutnya ada Contoh soal kinematika dan setelah itu contoh soal dinamika.