Trọng lực và trọng lượng

“Tôi nặng 70 ký,” Dũng nói. Ai cũng hiểu Dũng muốn nói gì, vậy mà nhà vật lí vẫn sẽ nhíu mày. Ki-lô-gam là đơn vị của khối lượng, không phải của lực, còn khi Dũng đứng trên cân, Dũng ép lên cân bằng một lực đo bằng niutơn. Ở nhà, trên sàn, đó chỉ là chuyện chữ nghĩa, nhưng trong thang máy hay trên Mặt Trăng thì không còn như vậy.

Khối lượng và trọng lực

Khối lượng m cho biết vật chống lại sự thay đổi vận tốc đến mức nào. Nó đo bằng ki-lô-gam và không phụ thuộc vào chỗ vật đang ở. Dũng có khối lượng 70 kg ở nhà, trên máy bay cũng như trên Mặt Trăng.

Trọng lực $\overrightarrow{P}$ là lực mà Trái Đất hút vật. Nó hướng thẳng đứng xuống dưới và độ lớn của nó là

$$P=m\cdot g,$$

trong đó g ≈ 9,81 m/s² là gia tốc rơi tự do. Đơn vị m/s² cũng đọc được là N/kg, vì N = kg·m/s². Như vậy gia tốc rơi tự do đồng thời cho biết ở gần mặt đất, Trái Đất kéo mỗi ki-lô-gam với lực 9,81 N. Vật có khối lượng gấp đôi bị Trái Đất kéo mạnh gấp đôi.

Với Dũng, ta được

$$P=70\mathrm{kg}\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 687\mathrm{N}.$$

Trên Mặt Trăng, gia tốc rơi tự do chỉ khoảng 1,62 m/s², nhỏ hơn khoảng 6 lần. Vì vậy Mặt Trăng kéo Dũng với lực

$$P=70\mathrm{kg}\cdot 1,62{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 113\mathrm{N}.$$

Trọng lực giảm còn một phần sáu, còn khối lượng vẫn là 70 kg. Trên Mặt Trăng, Dũng sẽ nhảy cao hơn nhiều, nhưng nếu muốn đẩy cho chuyển động hay làm dừng một chiếc xe đẩy chất đầy hàng, Dũng phải dùng sức như ở nhà. Theo định luật II Newton, lực cần để thay đổi vận tốc do khối lượng quyết định, mà khối lượng thì không đổi. Và đá vào một tảng đá trên Mặt Trăng vẫn đau như vậy.

Phản lực pháp tuyến và trọng lượng

Dũng đứng trên cân ở nhà. Trái Đất kéo Dũng xuống, vậy mà Dũng không rơi, vì cân đẩy Dũng lên bằng phản lực pháp tuyến $\overrightarrow{N}$. Dũng không chuyển động, hợp lực bằng 0, nên hai lực có độ lớn bằng nhau, N = P ≈ 687 N.

Phản lực pháp tuyến từ đâu mà có? Sàn nhà và mặt cân bị võng xuống rất ít dưới chân Dũng, giống như một lò xo, và có xu hướng trở lại hình dạng ban đầu. Bị ép càng mạnh thì chúng võng càng nhiều và đẩy ngược lại càng mạnh. Như vậy mặt đỡ tự tạo ra đúng bằng lực cần thiết, nhưng chỉ đến một giới hạn nào đó: lớp băng mỏng trên mặt ao hay tấm ván mục sẽ không chịu nổi.

Phản lực pháp tuyến tác dụng lên Dũng. Theo định luật III Newton, Dũng ép lên cân một lực cùng độ lớn hướng xuống dưới. Lực mà vật ép lên mặt đỡ hoặc kéo dây treo gọi là trọng lượng. (SGK Vật lí 10 gọi trọng lượng là độ lớn của trọng lực. Khi vật đứng yên, hai cách hiểu cho cùng một con số; bài này dùng nghĩa lực ép lên mặt đỡ, vì chính lực này thay đổi trong thang máy.) Trọng lực và trọng lượng rất dễ nhầm, vì khi đứng yên chúng có cùng độ lớn và đều hướng xuống dưới. Khác biệt nằm ở chỗ chúng tác dụng lên cái gì:

• trọng lực tác dụng lên vật, Trái Đất kéo vật,
• trọng lượng tác dụng lên mặt đỡ hoặc dây treo, vật ép lên mặt đỡ hoặc kéo dây treo.

Với dây treo cũng như vậy. Một chiếc ba lô khối lượng 8 kg treo trên móc bị Trái Đất kéo bằng trọng lực khoảng 78 N, và cái móc giữ nó bằng một lực cùng độ lớn hướng lên trên. Đồng thời ba lô kéo cái móc xuống dưới bằng trọng lượng của nó, cũng là 78 N.

Trọng lượng luôn có độ lớn bằng lực mà mặt đỡ hoặc dây treo tác dụng lên vật, vì hai lực này là một cặp lực và phản lực. Nhưng nó không nhất thiết bằng trọng lực, như ta sẽ thấy ngay sau đây.

Nhân tiện, ta không cảm nhận được trọng lực. Nó kéo như nhau từng phần của cơ thể, tay, dạ dày lẫn đầu, và không có gì để nhận ra nó. Ta chỉ cảm nhận được sàn nhà hay chiếc ghế đẩy ta từ phía dưới thế nào và cơ thể bị nén lại một chút dưới lực ép đó ra sao. Chính phản lực pháp tuyến ứng với cái mà ta thường coi là cảm giác về trọng lượng của chính mình.

Chiếc cân trong phòng tắm chỉ gì

Bên trong cân sức khoẻ có một lò xo hoặc một lá kim loại đàn hồi bị uốn cong khi chịu tải. Như vậy nó đo lực mà bạn ép lên nó, tức là trọng lượng của bạn, và thực chất là một lực kế. Nhưng trên màn hình không hiện niutơn mà hiện ki-lô-gam. Nhà sản xuất giả định rằng bạn đứng yên trên cân ở Trái Đất, nơi bạn ép lên nó với lực m · g. Vì vậy cân lấy lực đo được chia cho gia tốc rơi tự do:

$$\frac{687\mathrm{N}}{9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\approx 70\mathrm{kg}$$

Vậy khi Dũng nói “tôi nặng 70 ký”, Dũng muốn nói khối lượng của mình, và khối lượng đó đúng là 70 kg. Nói chính xác theo vật lí, Dũng có khối lượng 70 kg và trọng lượng 687 N. Ở nhà thì kết quả như nhau, vì cân luôn đổi đại lượng này ra đại lượng kia bằng cùng một con số.

Nếu Dũng mang chính chiếc cân đó lên Mặt Trăng, Dũng chỉ ép lên nó với lực 113 N. Chiếc cân vẫn ngoan ngoãn chia cho 9,81 m/s² và sẽ chỉ

$$\frac{70\mathrm{kg}\cdot 1,62{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}{9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\approx 11,6\mathrm{kg}.$$

Trong khi đó Dũng chẳng gầy đi lấy một gam, chỉ là chiếc cân tính như thể Dũng đang đứng trên Trái Đất. Vì vậy sẽ là sai nếu viết rằng trên Mặt Trăng Dũng có khối lượng 11,6 kg. Trên Mặt Trăng, chỉ có cân đĩa, so sánh vật với quả cân, mới xác định đúng khối lượng, vì Mặt Trăng kéo cả hai đĩa yếu như nhau.

Chiếc cân trong thang máy

Dũng bước vào thang máy ở tầng trệt, đứng lên cân và đi lên. Có hai lực tác dụng lên Dũng: trọng lực hướng xuống và phản lực pháp tuyến của cân hướng lên. Chọn chiều dương hướng lên, khi đó hợp lực là N − P và theo định luật II nó bằng m · a:

$$N-m\cdot g=m\cdot a$$

Cộng thêm m · g và đặt khối lượng làm nhân tử chung:

$$N=m\cdot (g+a)$$

Thang máy bắt đầu chuyển động với gia tốc 2 m/s² hướng lên. Đó là một chiếc thang máy khá nhanh: thang máy thông thường khởi động với gia tốc chỉ khoảng một nửa, để hành khách không khó chịu. Thay số:

$$\begin{array}{rl}N& =70\mathrm{kg}\cdot (9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2+2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2)\\ & \approx 827\mathrm{N}\end{array}$$

Cân lấy lực chia cho 9,81 m/s² và chỉ khoảng 84 kg. Trên màn hình, Dũng tăng 14 ký. Thực ra cân không chỉ phải đỡ Dũng mà còn phải đẩy Dũng chuyển động lên trên, vì vậy nó đẩy mạnh hơn. Lực ép mạnh thêm ấy Dũng cảm nhận ở chân như một trọng lượng tăng thêm. Trong khi đó trọng lực không đổi, Trái Đất vẫn kéo Dũng với lực 687 N.

Khi thang máy chạy với tốc độ không đổi, gia tốc bằng 0 và N = m · g. Cân lại chỉ 70 kg, và nếu nhắm mắt, Dũng sẽ không biết thang máy đang chạy hay đang đứng. Ta không cảm nhận được vận tốc, ta chỉ cảm nhận được gia tốc.

Trước tầng cần đến, thang máy hãm lại. Vận tốc hướng lên nhưng giảm dần, nên gia tốc hướng xuống, a = −2 m/s²:

$$\begin{array}{rl}N& =70\mathrm{kg}\cdot (9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2-2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2)\\ & \approx 547\mathrm{N}\end{array}$$

Cân chỉ khoảng 56 kg, và trong khoảnh khắc Dũng có cảm giác mình nhẹ đi.

Trong hình động, thang máy đứng yên một lúc, rồi bắt đầu đi lên, chạy với tốc độ không đổi, hãm lại và dừng. Trọng lực màu xanh dương luôn dài như nhau. Phản lực pháp tuyến màu xanh lá và cột màu xanh lá bên phải, chỉ số chỉ của cân, dài ra khi thang máy bắt đầu chạy và ngắn lại khi hãm. Mũi tên màu đen cạnh buồng thang cho biết gia tốc hướng về đâu. Đường nét đứt màu xám đánh dấu số chỉ khi đứng yên, màn hình phía trên cột cho số chỉ tính bằng ki-lô-gam.

Khi đi xuống thì ngược lại. Khi bắt đầu đi xuống, gia tốc hướng xuống và cân chỉ ít hơn, khi hãm lại trước tầng trệt thì gia tốc hướng lên và cân chỉ nhiều hơn. Điều quyết định là hướng của gia tốc, không phải hướng chuyển động:

Cũng có thể tính ngược lại. Cân trong thang máy chỉ 77 kg, thang máy có gia tốc bao nhiêu? Cân đã đo được lực N = 77 kg · 9,81 m/s². Từ công thức phản lực pháp tuyến, ta rút ra gia tốc: chia phương trình cho khối lượng rồi trừ đi g:

$$a=\frac{N}{m}-g=\frac{77\mathrm{kg}\cdot g}{70\mathrm{kg}}-g=0,1\cdot g$$

Thang máy có gia tốc khoảng 0,98 m/s² hướng lên. Nó hoặc đang bắt đầu đi lên, hoặc đang hãm khi đi xuống, chiếc cân không phân biệt được.

Thang máy rơi và trạng thái không trọng lượng

Còn nếu dây cáp bị đứt thì sao? Thang máy thật sẽ được phanh an toàn bám vào ray dẫn hướng giữ lại, nhưng ta hãy thử suy nghĩ tiếp. Khi đó thang máy và Dũng chỉ rơi dưới tác dụng của trọng lực, như trong sự rơi tự do, và có gia tốc g hướng xuống, tức là a = −g:

$$N=m\cdot (g-g)=0\mathrm{N}$$

Cân chỉ số 0. Dũng và chiếc cân rơi hoàn toàn như nhau, Dũng không hề ép lên cân và cân không đẩy Dũng. Nếu Dũng thả chùm chìa khoá khỏi tay, nó sẽ lơ lửng trong không khí cạnh Dũng, vì nó rơi giống hệt như Dũng và buồng thang. Đó gọi là trạng thái không trọng lượng. Trọng lượng bằng 0, không có gì ép lên mặt đỡ hay kéo dây treo.

Nhưng trọng lực không bằng 0. Trái Đất vẫn kéo Dũng với lực 687 N, và chính vì thế Dũng rơi. Trạng thái không trọng lượng không có nghĩa là lực hấp dẫn biến mất, mà chỉ là không có gì từ phía dưới cân bằng với nó. Hành khách trên những chiếc máy bay đặc biệt có thể trải nghiệm nó một cách an toàn: máy bay bay khoảng 20 giây sao cho có gia tốc đúng bằng g hướng xuống. Những người bên trong lơ lửng suốt thời gian đó. Bạn có thể trải nghiệm phiên bản nhẹ hơn trên ô tô chạy nhanh qua đỉnh dốc. Trong khoảnh khắc nó có gia tốc hướng xuống, ghế ép ít hơn và bạn thấy bụng hẫng một cái.

Độ quá tải tính bằng lực

Độ quá tải cho biết mặt đỡ ép vào ta mạnh gấp bao nhiêu lần so với khi đứng yên. Giờ ta có thể viết nó bằng các lực. Đó là tỉ số giữa phản lực pháp tuyến và trọng lực:

$$\frac{N}{m\cdot g}=\frac{m\cdot (g+a)}{m\cdot g}=\frac{g+a}{g}$$

Khối lượng đã giản ước, vậy độ quá tải không phụ thuộc vào nó. Hành khách nặng và nhẹ trong cùng một thang máy chịu cùng độ quá tải. Khi bắt đầu đi lên, ta được

$$\frac{9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2+2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}{9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\approx 1,2,$$

tức là độ quá tải 1,2g. Khi hãm, nó là 0,8g, khi đứng yên hoặc chuyển động với tốc độ không đổi là 1g, còn trong thang máy rơi là 0g. Như vậy độ quá tải chính là số chỉ của cân chia cho số chỉ khi đứng yên: 84 kg so với 70 kg lại là 1,2.

Đến đây ta mới xét lực tác dụng liên tục. Nếu lực chỉ tác dụng trong một phần nhỏ của giây thì sao, chẳng hạn khi va chạm hay khi sút bóng? Bài tiếp theo, Động lượng và xung lượng của lực, sẽ xem xét điều đó.