Инерчни сили

Нели пътува с влака за Пловдив и на кукичка до прозореца е закачила на връвчица плюшена маймунка. Когато влакът стои, маймунката виси вертикално надолу. Щом влакът потегли, тя се отклонява назад, срещу посоката на движение, и остава да виси наклонена, докато влакът ускорява. Кой я е бутнал? Никой. Маймунката просто не е потеглила веднага с вагона.

Когато отправната система ускорява

Първо да погледнем на това от перона. Влакът ускорява напред и маймунката по закона за инерцията най-много би искала да остане там, където е. Кукичката обаче я тегли със себе си, връвчицата се накланя и започва да тегли маймунката напред. Всичко се връзва: маймунката ускорява, защото върху нея действа ненулева равнодействаща сила.

Нели във вагона вижда ситуацията иначе. Маймунката спрямо нея виси в покой, само че наклонена. Върху нея действат силата на тежестта надолу и силата на връвчицата косо нагоре и напред. Сборът на тези две сили не е нула, връвчицата всъщност тегли малко напред и нищо не ѝ пречи. По законите на Нютон маймунката би трябвало да тръгне напред и въпреки това виси в покой. В отправната система, свързана с ускоряващия влак, законът за инерцията и вторият закон на Нютон тук не важат.

Такава система се нарича неинерциална отправна система. Такава е всяка система, която спрямо инерциална система, например спрямо Земята, която вземаме за инерциална, ускорява: влак или автобус, който потегля или спира, асансьор при потегляне, кола в завой, въртележка.

Инерчна сила

Нели обаче умее да се справи. Просто ще смята, като че ли върху всяко тяло във вагона действа още една допълнителна сила, която сочи срещу ускорението на влака:

$$\overrightarrow{F_{\mathrm{и}\mathrm{н}}}=-m\cdot \overrightarrow{a},$$

където m е масата на тялото и $\overrightarrow{a}$ е ускорението на отправната система, тук на влака. Тази сила се нарича инерчна сила. Знакът минус означава противоположна посока: влакът потегля напред, инерчната сила сочи назад. Ако Нели я прибави към останалите сили, силите, които действат върху маймунката, заедно дават нула и първият и вторият закон на Нютон във вагона отново важат.

Какво описва инерчната сила, познаваме от собствен опит. При потегляне ни „притиска“ към седалката, при спиране ни „хвърля“ напред към колана. Но това е доста особена сила.

Сила, която никой не упражнява

Всички сили, с които досега смятахме, бяха действие на едно тяло върху друго: връвчицата тегли маймунката, Земята привлича маймунката. Инерчната сила не се упражнява от нищо. Опитай да потърсиш кой бута маймунката назад. Няма да намериш никого. Затова инерчната сила няма и противодействие. По третия закон на Нютон противодействието би трябвало да действа върху източника на силата, а източник няма.

Инерчната сила е помощно средство на наблюдателя, който се вози с ускоряващата система. Наблюдателят на перона се справя и без нея и не я чертае на фигурата. Затова се нарича още привидна сила. Това обаче не означава, че нищо не усещаш. Седалката наистина те притиска в гърба при потегляне, само че това е реалната сила на седалката, която те привежда в движение заедно с влака.

Маймунката отвън и отвътре

Да пресметнем на какъв ъгъл се отклонява маймунката, когато влакът потегля с ускорение 0,8 m/s². Ще го направим веднага два пъти, веднъж от перона и веднъж от вагона.

От перона. Върху маймунката действат силата на тежестта $\overrightarrow{G}$ и силата на връвчицата $\overrightarrow{F}$, която е отклонена от вертикалата на ъгъл α. Маймунката потегля с влака, затова равнодействащата на двете сили по втория закон на Нютон е $m\cdot \overrightarrow{a}$ и сочи хоризонтално напред. Силата на връвчицата разлагаме на две съставящи. Вертикалната уравновесява силата на тежестта, хоризонталната образува равнодействащата:

$$F\cdot \cos \alpha =m\cdot g,F\cdot \sin \alpha =m\cdot a$$

От вагона. Маймунката виси в покой, равнодействащата е следователно нула. Освен силата на тежестта и връвчицата върху нея сега действа и инерчна сила с големина m · a назад. Вертикалната съставяща на силата на връвчицата уравновесява силата на тежестта, хоризонталната инерчната:

$$F\cdot \cos \alpha =m\cdot g,F\cdot \sin \alpha =m\cdot a$$

Получихме съвсем същите уравнения, само че всеки път ги изтълкувахме различно. Произведението m · a беше отвън равнодействащата, отвътре инерчната сила. Второто уравнение делим на първото. Масата и силата на връвчицата се съкращават и частното на синуса и косинуса е тангенс:

$$\mathrm{tg}\alpha =\frac{a}{g}$$

Заместваме:

$$\mathrm{tg}\alpha =\frac{0,8{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}{9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\approx \mathrm{0,082}$$

Ъгълът, чийто тангенс е 0,082, намираме на калкулатора с бутона tan⁻¹: α ≈ 4,7°. Маймунката се отклонява с по-малко от пет градуса, фигурата преувеличава ъгъла за по-добра четливост. Не зависи от масата, тежка раница на кукичката би се отклонила по съвсем същия начин. Работи и обратно: който измери ъгъла, узнава ускорението на влака. Маймунката на връвчица е доста добър измервател на ускорение.

Асансьор отвътре

В асансьор, който потегля нагоре с ускорение a, инерчната сила сочи надолу, както и силата на тежестта. На пътника вътре му се струва, че Земята изведнъж привлича по-силно, като че ли земното ускорение е нараснало от g на g + a. Торбата в ръката изглежда по-тежка и подът трябва да натиска повече. Когато после асансьорът горе спира, ускорението сочи надолу, инерчната сила нагоре и отнема част от теглото.

Ако асансьорът се откъсне и пада с ускорение g, инерчната сила m · g нагоре би уравновесила точно силата на тежестта и пътникът вътре би се носел. Отвън е същият процес, само че изглежда различно: пътникът пада заедно с асансьора и подът не го натиска.

Центробежна сила

Въртележката се върти, така че всяка нейна точка има центростремително ускорение ω² · r към центъра. Инерчната сила сочи обратно, тоест навън от оста, и се нарича центробежна сила:

$$F_{\mathrm{ц}\mathrm{б}}=m\cdot {\omega }^2\cdot r=\frac{m\cdot v^2}{r}$$

При тяло, което се върти с въртележката, тя е със същата големина като центростремителната сила, само че сочи обратно, и съществува само в система, която се върти. Точно това в разговорния език имаме предвид под центробежна сила: онова, което в завой притиска пътника към вратата. Вътре в колата това е разумно описание. От тротоара обаче никой не вижда никаква сила навън. Вижда само вратата, която бута пътника към центъра на завоя и го принуждава да завива с колата.

Тома е с маса 30 kg и седи на въртележка на детската площадка, на 1,5 m от оста. Държи се за дръжката и татко завърта въртележката на един оборот за 4 s. Скоростта на Тома е

$$\begin{array}{rl}v& =\frac{2\pi \cdot r}{T}=\frac{2\pi \cdot 1,5\mathrm{m}}{4\mathrm{s}}\\ & =0,75\pi \mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 2,36\mathrm{m}/\mathrm{s}.\end{array}$$

От пейката Тома се движи по окръжност и затова дръжката трябва да го тегли към центъра с центростремителна сила. Нейната големина F_ц е големината на зелената сила на дръжката (триенето в седалката не отчитаме):

$$\begin{array}{rl}{F}_{\mathrm{ц}}& =\frac{m\cdot v^2}{r}=\frac{30\mathrm{kg}\cdot (0,75\pi \mathrm{m}/\mathrm{s}{)}^2}{1,5\mathrm{m}}\\ & =11,25{\pi }^2\mathrm{N}\approx 111\mathrm{N}\end{array}$$

От въртележката Тома седи в покой. Навън го тегли центробежната сила, по същата формула пак 111 N, и дръжката го държи навътре със същата по големина сила. Силите са в равновесие. Центробежната сила обаче не е противодействие на силата на дръжката, и двете действат върху Тома. Противодействието е дърпането на Тома за дръжката. И двете описания се съгласяват в това, което Тома наистина усеща: в ръцете трябва да удържи около 111 N, като че ли вдига торба с единайсет килограма. Вертикалните сили, силата на тежестта и реакцията на опората, пропуснахме, защото се уравновесяват.

А ако Тома се пусне? Щом дръжката престане да тегли, никаква хоризонтална сила не действа и седалката не го удържа, защото триенето в седалката пренебрегваме. Тома по закона за инерцията продължава право, по допирателната към окръжността. Точно така се държи камъкът, когато връвта се скъса. От въртележката изглежда иначе: Тома се отдалечава от оста и същевременно изостава от въртенето. Това завиване отвътре осигурява още една инерчна сила, Кориолисовата, която във въртяща се система действа върху телата, движещи се в нея.

Кое описание кога да използваме

И двете описания са верни и стигат до едни и същи резултати. Отвън, от инерциална система, чертаем само реалните сили и тяхната равнодействаща е $m\cdot \overrightarrow{a}$. Отвътре прибавяме инерчната сила и когато тялото е спрямо превозното средство в покой, сборът на всички сили е нула. Отвътре си струва да се смята, когато ни интересува как нещо се държи спрямо превозното средство: как се отклонява маймунката, колко ще покаже кантарът в асансьора.

Проблем настъпва, когато двете описания се смесят. Например някой чертае колата в завой от гледна точка на пътя и към триенето добавя и центробежна сила навън. Силите му тогава се уравновесяват, равнодействащата излиза нула и колата според закона за инерцията би се движила право, а не по окръжност. Центробежната сила няма място на фигура, гледана отвън. Тя има място само при онзи, който седи вътре и се върти с останалите.

С тази статия приключва поредицата от обяснителни статии за кинематика и динамика. Следват Задачи по кинематика с решения и след тях задачи по динамика.