Fiktive krefter

Ella reiser med toget til Trondheim og har hengt en bamse i en snor på kroken ved vinduet. Når toget står, henger bamsen rett ned. Så snart toget setter i gang, svinger den bakover, mot kjøreretningen, og blir hengende på skrå så lenge toget akselererer. Hvem dyttet til den? Ingen. Bamsen kom rett og slett ikke i gang med en gang sammen med vogna.

Når referansesystemet akselererer

La oss først se på det fra perrongen. Toget akselererer framover, og ifølge treghetsloven ville bamsen helst bli der den er. Men kroken drar den med seg, snoren heller og begynner å dra bamsen framover. Alt henger sammen: bamsen akselererer, fordi en resultant som ikke er null, virker på den.

Ella inne i vogna ser situasjonen annerledes. Bamsen henger i ro i forhold til henne, men på skrå. På den virker tyngdekraften nedover og kraften fra snoren på skrå oppover og framover. De to blir ikke null til sammen, for snoren drar litt framover og ingenting hindrer den. Ifølge Newtons lover skulle bamsen komme i gang framover, og likevel henger den i ro. I referansesystemet knyttet til det akselererende toget gjelder verken treghetsloven eller Newtons andre lov.

Et slikt system kalles et akselerert referansesystem. Hit hører ethvert system som akselererer i forhold til et inertialsystem, for eksempel i forhold til Jorda, som vi regner som inertialsystem: et tog eller en buss som kommer i gang eller bremser, en heis ved start, en bil i en sving, en karusell.

Fiktiv kraft

Ella vet imidlertid råd. Hun regner rett og slett som om det på hvert legeme i vogna virket enda en kraft, som peker mot akselerasjonen til toget:

$$\overrightarrow{F_{\mathrm{fikt}}}=-m\cdot \overrightarrow{a},$$

der m er massen til legemet og $\overrightarrow{a}$ akselerasjonen til referansesystemet, her toget. Denne kraften kalles en fiktiv kraft (også treghetskraft). Minustegnet betyr motsatt retning: toget kommer i gang framover, den fiktive kraften peker bakover. Når Ella legger den til de andre kreftene, gir kreftene som virker på bamsen sammen null, og både Newtons første og andre lov gjelder igjen i vogna.

Hva den fiktive kraften beskriver, kjenner vi på egen kropp. Ved start «presses» vi inn i setet, ved bremsing «kastes» vi framover i beltene. Men det er en riktig spesiell kraft.

Kraften ingen utøver

Alle kreftene vi hittil har regnet med, var påvirkning fra ett legeme på et annet: snoren drar i bamsen, Jorda drar i bamsen. Den fiktive kraften utøves ikke av noe. Prøv å lete etter hvem som skyver bamsen bakover. Du finner ingen. Derfor har den fiktive kraften heller ikke noen motkraft. Ifølge Newtons tredje lov måtte motkraften virke på opphavet til kraften, og det finnes ikke noe opphav.

Den fiktive kraften er et hjelpemiddel for observatøren som kjører med et akselererende system. Observatøren på perrongen klarer seg uten den og tegner den ikke inn i bildet. Derfor kalles den også en tilsynelatende kraft. Det betyr imidlertid ikke at du ikke kjenner noe. Setet presser deg virkelig i ryggen ved start, men det er en virkelig kraft fra setet, som setter deg i bevegelse sammen med toget.

Bamsen utenfra og innenfra

La oss regne ut hvilken vinkel bamsen svinger ut når toget kommer i gang med akselerasjonen 0,8 m/s². Vi gjør det med en gang to ganger, én gang fra perrongen og én fra vogna.

Fra perrongen. På bamsen virker tyngdekraften $\overrightarrow{G}$ og kraften fra snoren $\overrightarrow{F}$, som heller fra den loddrette linjen med vinkelen α. Bamsen kommer i gang sammen med toget, derfor er resultanten av de to kreftene ifølge Newtons andre lov $m\cdot \overrightarrow{a}$, og den peker vannrett framover. Kraften fra snoren splitter vi i to komponenter. Den loddrette utligner tyngdekraften, den vannrette utgjør resultanten:

$$F\cdot \cos \alpha =m\cdot g,F\cdot \sin \alpha =m\cdot a$$

Fra vogna. Bamsen henger i ro, så resultanten er null. I tillegg til tyngdekraften og snoren virker nå en fiktiv kraft med størrelsen m · a bakover. Den loddrette komponenten av kraften fra snoren utligner tyngdekraften, den vannrette den fiktive kraften:

$$F\cdot \cos \alpha =m\cdot g,F\cdot \sin \alpha =m\cdot a$$

Vi fikk helt like likninger, bare at vi tolket dem ulikt hver gang. Produktet m · a var utenfra resultanten, innenfra den fiktive kraften. Vi deler den andre likningen på den første. Massen og kraften fra snoren forkortes, og forholdet mellom sinus og cosinus er tangens:

$$\tan \alpha =\frac{a}{g}$$

Vi setter inn:

$$\tan \alpha =\frac{0,8{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}{9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\approx \mathrm{0,082}$$

Vinkelen med tangens 0,082 finner vi på kalkulatoren med knappen tan⁻¹: α ≈ 4,7°. Bamsen svinger ut knapt fem grader, bildet overdriver vinkelen for at den skal være lett å lese. Massen har ingen betydning, en tung sekk ville svingt ut helt likt på en krok. Det fungerer også omvendt: den som måler vinkelen, finner akselerasjonen til toget. En bamse i en snor er en ganske brukbar akselerasjonsmåler.

Heis innenfra

I en heis som kommer i gang oppover med akselerasjonen a peker den fiktive kraften nedover, som tyngdekraften. For passasjeren inne virker det som om Jorda plutselig drar hardere, som om tyngdeakselerasjonen hadde vokst fra g til g + a. Posen i hånden virker tyngre, og gulvet må presse hardere. Når heisen så bremser øverst, peker akselerasjonen nedover, den fiktive kraften oppover, og den tar en bit av den tilsynelatende vekten.

Hvis heisen røk og falt med akselerasjonen g, ville den fiktive kraften m · g oppover nøyaktig utlignet tyngdekraften, og passasjeren ville svevd inni. Utenfra er det den samme hendelsen, den ser bare annerledes ut: passasjeren faller sammen med heisen, og gulvet trykker ikke på ham.

Sentrifugalkraft

En karusell dreier seg, så hvert punkt på den har sentripetalakselerasjon ω² · r mot sentrum. Den fiktive kraften peker motsatt, altså utover fra aksen, og kalles sentrifugalkraft:

$$F_{\mathrm{cf}}=m\cdot {\omega }^2\cdot r=\frac{m\cdot v^2}{r}$$

For et legeme som dreier seg med karusellen, er den like stor som sentripetalkraften, bare med motsatt retning, og den finnes bare i et system som roterer. Det er nettopp dette vi i dagligtale mener med sentrifugalkraft: det som i en sving presser passasjeren mot døren. Inne i bilen er det en fornuftig beskrivelse. Fra fortauet ser imidlertid ingen noen kraft utover. Man ser bare døren som presser passasjeren mot sentrum av svingen og tvinger ham til å svinge med bilen.

Tobias har massen 30 kg og sitter på en karusell på en lekeplass, 1,5 m fra aksen. Han holder i håndtaket, og faren setter karusellen i gang med én omdreining på 4 s. Farten til Tobias er

$$\begin{array}{rl}v& =\frac{2\pi \cdot r}{T}=\frac{2\pi \cdot 1,5\mathrm{m}}{4\mathrm{s}}\\ & =0,75\pi \mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 2,36\mathrm{m}/\mathrm{s}.\end{array}$$

Fra benken går Tobias rundt på en sirkel, og derfor må håndtaket dra ham mot sentrum med en sentripetalkraft. Størrelsen F_c er størrelsen av den grønne kraften fra håndtaket (friksjonen mot setet regner vi ikke med):

$$\begin{array}{rl}{F}_c& =\frac{m\cdot v^2}{r}=\frac{30\mathrm{kg}\cdot (0,75\pi \mathrm{m}/\mathrm{s}{)}^2}{1,5\mathrm{m}}\\ & =11,25{\pi }^2\mathrm{N}\approx 111\mathrm{N}\end{array}$$

Fra karusellen sitter Tobias i ro. Utover drar sentrifugalkraften, etter samme formel igjen 111 N, og håndtaket holder ham innover med en like stor kraft. Kreftene er i likevekt. Sentrifugalkraften er imidlertid ikke motkraften til kraften fra håndtaket, begge virker på Tobias. Motkraften er trekket til Tobias i håndtaket. De to beskrivelsene stemmer overens om det Tobias virkelig kjenner: i hendene må han holde omtrent 111 N, som om han løftet en pose på elleve kilo. De loddrette kreftene, tyngdekraften og normalkraften, har vi utelatt, for de opphever hverandre.

Hva om Tobias slipper? Så snart håndtaket slutter å dra, virker det ingen vannrett kraft, og setet holder ham ikke, for friksjonen mot setet ser vi bort fra. Ifølge treghetsloven fortsetter Tobias rett fram, langs tangenten til sirkelen. Akkurat slik oppfører steinen seg når snoren ryker. Fra karusellen ser det annerledes ut: Tobias fjerner seg fra aksen og henger samtidig etter rotasjonen. Denne dreiingen innenfra tar enda en fiktiv kraft seg av, corioliskraften, som i et roterende system virker på legemer som beveger seg i det.

Når skal man bruke hvilken beskrivelse

Begge beskrivelsene er riktige og kommer til de samme resultatene. Utenfra, fra et inertialsystem, tegner vi bare virkelige krefter, og resultanten er $m\cdot \overrightarrow{a}$. Innenfra legger vi til den fiktive kraften, og når legemet er i ro i forhold til kjøretøyet, er summen av alle kreftene null. Innenfra lønner det seg å regne når vi er interessert i hvordan noe oppfører seg i forhold til kjøretøyet: hvordan bamsen svinger ut, hva vekta viser i heisen.

Vanskeligheter oppstår når de to beskrivelsene blandes. For eksempel tegner noen en bil i en sving sett fra veien og tegner i tillegg til friksjonen også inn sentrifugalkraften utover. Kreftene opphever da hverandre, resultanten blir null, og bilen ville ifølge treghetsloven kjørt rett fram, ikke langs sirkelen. Sentrifugalkraften hører ikke hjemme i et bilde utenfra. Den hører bare hjemme hos den som sitter inni og dreier seg med de andre.

Med denne artikkelen avsluttes rekken av forklarende artikler om kinematikk og dynamikk. Deretter følger Løste oppgaver i kinematikk og etter dem oppgaver i dynamikk.