Lực quán tính

Hà đi tàu hoả ra Hải Phòng và treo một chú khỉ bông bằng sợi dây lên cái móc cạnh cửa sổ. Khi tàu đứng yên, chú khỉ treo thẳng đứng xuống dưới. Ngay khi tàu chuyển bánh, nó lệch về phía sau, ngược chiều chuyển động, và cứ treo xiên như thế chừng nào tàu còn tăng tốc. Ai đã đẩy nó vậy? Không ai cả. Chú khỉ chỉ đơn giản là không bắt đầu chuyển động ngay cùng với toa tàu.

Khi hệ quy chiếu có gia tốc

Trước hết, ta nhìn từ sân ga. Đoàn tàu tăng tốc về phía trước, còn chú khỉ, theo định luật quán tính, chỉ muốn ở yên chỗ cũ. Nhưng cái móc kéo nó theo, sợi dây nghiêng đi và bắt đầu kéo chú khỉ về phía trước. Mọi thứ đều khớp: chú khỉ có gia tốc vì có hợp lực khác 0 tác dụng lên nó.

Hà ở trong toa tàu thì thấy khác. So với Hà, chú khỉ treo đứng yên, nhưng lại xiên. Nó chịu trọng lực hướng xuống và lực căng dây hướng xiên lên trên và về phía trước. Hai lực này cộng lại không bằng 0, vì sợi dây kéo hơi về phía trước và chẳng có gì ngăn nó. Theo các định luật Newton, chú khỉ lẽ ra phải chuyển động về phía trước, vậy mà nó vẫn treo yên. Trong hệ quy chiếu gắn với đoàn tàu đang tăng tốc, cả định luật quán tính lẫn định luật II Newton đều không đúng.

Hệ quy chiếu như vậy gọi là hệ quy chiếu phi quán tính. Thuộc loại này là mọi hệ có gia tốc so với một hệ quán tính, chẳng hạn so với Trái Đất mà ta coi là hệ quán tính: đoàn tàu hay xe buýt đang khởi hành hoặc đang phanh, thang máy khi bắt đầu chạy, ô tô ở khúc cua, vòng quay ngựa gỗ.

Lực quán tính

Nhưng Hà biết cách xoay xở. Hà sẽ tính như thể mỗi vật trong toa còn chịu thêm một lực nữa, hướng ngược với gia tốc của đoàn tàu:

$$\overrightarrow{F_{\mathrm{qt}}}=-m\cdot \overrightarrow{a},$$

trong đó m là khối lượng của vật và $\overrightarrow{a}$ là gia tốc của hệ quy chiếu, ở đây là của đoàn tàu. Lực này gọi là lực quán tính. Dấu trừ chỉ hướng ngược lại: đoàn tàu khởi hành về phía trước, lực quán tính hướng về phía sau. Nếu Hà cộng nó vào các lực khác thì các lực tác dụng lên chú khỉ cộng lại bằng 0, và các định luật I, II Newton lại đúng trong toa tàu.

Lực quán tính mô tả điều gì, ta biết rõ qua chính cơ thể mình. Khi xe khởi hành, ta bị “ép” vào ghế, khi phanh ta bị “xô” về phía trước, vào dây an toàn. Nhưng đó là một lực khá kì lạ.

Lực không do vật nào tác dụng

Mọi lực mà ta tính từ trước đến nay đều là tác dụng của vật này lên vật khác: sợi dây kéo chú khỉ, Trái Đất hút chú khỉ. Lực quán tính không do vật nào tác dụng. Thử tìm xem ai đẩy chú khỉ về phía sau. Bạn sẽ không tìm thấy ai. Vì vậy lực quán tính cũng không có phản lực. Theo định luật III Newton, phản lực phải tác dụng lên vật gây ra lực, mà ở đây không có vật nào gây ra lực cả.

Lực quán tính là công cụ của người quan sát chuyển động cùng với hệ có gia tốc. Người quan sát trên sân ga không cần đến nó và không vẽ nó vào hình. Vì thế nó còn được gọi là lực ảo. Nhưng điều đó không có nghĩa là bạn không cảm thấy gì. Khi tàu khởi hành, ghế thực sự ép vào lưng bạn, có điều đó là lực thật của chiếc ghế, lực làm bạn chuyển động cùng với đoàn tàu.

Chú khỉ nhìn từ bên ngoài và từ bên trong

Ta tính xem chú khỉ lệch đi một góc bao nhiêu khi đoàn tàu khởi hành với gia tốc 0,8 m/s². Ta làm việc này hai lần, một lần từ sân ga và một lần từ toa tàu.

Từ sân ga. Chú khỉ chịu trọng lực $\overrightarrow{P}$ và lực căng dây $\overrightarrow{F}$; lực căng dây lệch khỏi phương thẳng đứng một góc α. Chú khỉ chuyển động cùng đoàn tàu, vì vậy theo định luật II Newton hợp lực của hai lực là $m\cdot \overrightarrow{a}$ và hướng theo phương ngang về phía trước. Phân tích lực căng dây thành hai thành phần. Thành phần thẳng đứng cân bằng trọng lực, thành phần nằm ngang tạo nên hợp lực:

$$F\cdot \cos \alpha =m\cdot g,F\cdot \sin \alpha =m\cdot a$$

Từ toa tàu. Chú khỉ treo đứng yên, vậy hợp lực bằng 0. Ngoài trọng lực và lực căng dây, giờ nó còn chịu lực quán tính độ lớn m · a hướng về phía sau. Thành phần thẳng đứng của lực căng dây cân bằng trọng lực, thành phần nằm ngang cân bằng lực quán tính:

$$F\cdot \cos \alpha =m\cdot g,F\cdot \sin \alpha =m\cdot a$$

Ta được hai phương trình hoàn toàn giống nhau, chỉ là mỗi lần giải thích chúng khác đi. Tích m · a nhìn từ bên ngoài là hợp lực, nhìn từ bên trong là lực quán tính. Chia phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất. Khối lượng và lực căng dây giản ước, và thương của sin với côsin là tang:

$$\tan \alpha =\frac{a}{g}$$

Thay số:

$$\tan \alpha =\frac{0,8{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}{9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\approx \mathrm{0,082}$$

Ta tìm góc có tang bằng 0,082 bằng phím tan⁻¹ trên máy tính cầm tay: α ≈ 4,7°. Chú khỉ lệch chưa đến 5 độ, hình vẽ phóng đại góc này để dễ nhìn. Khối lượng không quan trọng, một chiếc ba lô nặng treo trên móc sẽ lệch y hệt. Điều này cũng đúng theo chiều ngược lại: ai đo được góc lệch sẽ tìm được gia tốc của đoàn tàu. Chú khỉ treo trên dây là một dụng cụ đo gia tốc khá tốt.

Thang máy nhìn từ bên trong

Trong thang máy bắt đầu đi lên với gia tốc a, lực quán tính hướng xuống, cùng hướng với trọng lực. Với hành khách bên trong, dường như Trái Đất đột nhiên hút mạnh hơn, như thể gia tốc rơi tự do tăng từ g lên g + a. Túi đồ trong tay có vẻ nặng hơn và sàn phải đẩy mạnh hơn. Khi thang máy hãm lại ở trên cao, gia tốc hướng xuống, lực quán tính hướng lên và lấy bớt một phần trọng lượng.

Nếu thang máy đứt cáp và rơi với gia tốc g, lực quán tính m · g hướng lên sẽ triệt tiêu đúng trọng lực, và hành khách sẽ lơ lửng bên trong. Nhìn từ bên ngoài, đó cũng là quá trình ấy, chỉ trông khác đi: hành khách rơi cùng thang máy và sàn không đẩy người đó.

Lực li tâm

Vòng quay ngựa gỗ quay, vì vậy mỗi điểm của nó có gia tốc hướng tâm ω² · r hướng vào tâm. Lực quán tính hướng ngược lại, tức là ra xa trục quay, và gọi là lực li tâm:

$$F_{\mathrm{lt}}=m\cdot {\omega }^2\cdot r=\frac{m\cdot v^2}{r}$$

Với vật quay cùng vòng quay, nó có độ lớn bằng lực hướng tâm, chỉ ngược hướng, và chỉ tồn tại trong hệ quy chiếu đang quay. Chính đó là cái mà trong lời ăn tiếng nói hằng ngày ta gọi là lực li tâm: cái ép hành khách vào cửa xe ở khúc cua. Bên trong ô tô, đó là một cách mô tả hợp lí. Nhưng từ vỉa hè, không ai thấy lực nào hướng ra ngoài cả. Người ta chỉ thấy cửa xe đẩy hành khách vào tâm khúc cua và buộc người đó rẽ cùng ô tô.

Tùng nặng 30 kg và ngồi trên chiếc đu quay ở sân chơi, cách trục 1,5 m. Tùng bám vào tay vịn và bố quay đu quay với tốc độ 1 vòng trong 4 s. Tốc độ của Tùng là

$$\begin{array}{rl}v& =\frac{2\pi \cdot r}{T}=\frac{2\pi \cdot 1,5\mathrm{m}}{4\mathrm{s}}\\ & =0,75\pi \mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 2,36\mathrm{m}/\mathrm{s}.\end{array}$$

Từ chiếc ghế đá, Tùng chuyển động trên đường tròn, vì vậy tay vịn phải kéo Tùng vào tâm bằng lực hướng tâm. Độ lớn F_ht của nó là độ lớn của lực màu xanh lá của tay vịn (không tính ma sát với chỗ ngồi):

$$\begin{array}{rl}{F}_{\mathrm{ht}}& =\frac{m\cdot v^2}{r}=\frac{30\mathrm{kg}\cdot (0,75\pi \mathrm{m}/\mathrm{s}{)}^2}{1,5\mathrm{m}}\\ & =11,25{\pi }^2\mathrm{N}\approx 111\mathrm{N}\end{array}$$

Từ đu quay, Tùng ngồi yên. Lực li tâm kéo Tùng ra ngoài, theo cùng công thức cũng là 111 N, và tay vịn giữ Tùng vào trong với lực cùng độ lớn. Các lực cân bằng nhau. Nhưng lực li tâm không phải là phản lực của lực tay vịn, cả hai đều tác dụng lên Tùng. Phản lực là lực Tùng kéo tay vịn. Cả hai cách mô tả đều thống nhất về điều Tùng thực sự cảm nhận: trong tay phải giữ được khoảng 111 N, như khi xách một túi đồ 11 ki-lô-gam. Các lực thẳng đứng, trọng lực và phản lực pháp tuyến, ta đã bỏ qua vì chúng triệt tiêu nhau.

Nếu Tùng buông tay thì sao? Ngay khi tay vịn thôi kéo, không còn lực nào theo phương ngang tác dụng, và chỗ ngồi không giữ được Tùng, vì ta bỏ qua ma sát với chỗ ngồi. Theo định luật quán tính, Tùng tiếp tục đi thẳng, theo tiếp tuyến của đường tròn. Hòn đá cũng chuyển động đúng như vậy khi sợi dây bị đứt. Nhìn từ đu quay thì thấy khác: Tùng rời xa trục và đồng thời tụt lại sau chuyển động quay. Từ bên trong, sự lệch hướng này do một lực quán tính nữa gây ra, lực Coriolis, lực tác dụng trong hệ quy chiếu quay lên những vật chuyển động trong hệ đó.

Khi nào dùng cách mô tả nào

Cả hai cách mô tả đều đúng và đi đến cùng kết quả. Từ bên ngoài, từ hệ quy chiếu quán tính, ta chỉ vẽ các lực thật và hợp lực của chúng là $m\cdot \overrightarrow{a}$. Từ bên trong, ta thêm lực quán tính, và khi vật đứng yên so với phương tiện thì tổng mọi lực bằng 0. Tính từ bên trong có lợi khi ta quan tâm đến việc một vật chuyển động thế nào so với phương tiện: chú khỉ lệch đi bao nhiêu, cân trong thang máy chỉ bao nhiêu.

Rắc rối xảy ra khi trộn lẫn hai cách mô tả. Chẳng hạn ai đó vẽ ô tô ở khúc cua từ góc nhìn của mặt đường và thêm vào lực ma sát cả lực li tâm hướng ra ngoài. Khi đó các lực triệt tiêu nhau, hợp lực bằng 0, và theo định luật quán tính ô tô sẽ đi thẳng chứ không chạy trên đường tròn. Lực li tâm không thuộc về hình vẽ từ bên ngoài. Nó chỉ thuộc về người ngồi bên trong và quay cùng mọi thứ khác.

Bài này khép lại loạt bài lí thuyết về động học và động lực học. Tiếp theo là Bài tập động học có lời giải và sau đó là bài tập động lực học.