Lực

Bạn sút quả bóng trên sân cỏ và quả bóng bay đi. Thủ môn bắt được, và quả bóng đứng yên. Bạn bóp quả bóng cao su trong lòng bàn tay, và nó bị lõm vào. Trong mỗi trường hợp đó, có một thứ gì đó tác dụng lực lên vật. Lực là thứ làm thay đổi chuyển động của vật hoặc hình dạng của nó: làm vật chuyển động, dừng lại, nhanh lên, chậm lại, đổi hướng, hoặc nén, kéo dãn hay uốn cong vật.

Lực bao giờ cũng là tác dụng của vật này lên vật khác. Bàn chân tác dụng lên quả bóng, bàn tay lên quả bóng cao su, còn ghế ngồi tác dụng lên lưng bạn khi ô tô vọt đi. Để làm được điều đó, các vật thậm chí không cần chạm vào nhau. Nam châm hút chiếc đinh từ xa, còn Trái Đất hút mọi thứ xung quanh nó, kể cả quả bóng đang bay trong không khí. Lực mà Trái Đất hút các vật gọi là trọng lực, kí hiệu P. Ta sẽ tìm hiểu kĩ hơn về nó sau, bây giờ ta hãy xem lực thực ra lớn bao nhiêu.

1 niutơn lớn bao nhiêu

Lực được kí hiệu là F, từ tiếng Anh force, và đơn vị của nó là niutơn N, đặt theo tên Isaac Newton. Viết qua các đơn vị cơ bản, ta được

$$\mathrm{N}={\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

Vì sao lại đúng là ki-lô-gam nhân mét trên giây bình phương, bạn sẽ biết ở phần các định luật Newton.

Hình dung nó thế nào? Đặt một thanh sô-cô-la 100 gam lên lòng bàn tay. Nó ép vào tay một lực khoảng 1 N, chính xác hơn là Trái Đất hút nó với lực 0,98 N. Một hộp sữa 1 lít, tức là 1 ki-lô-gam, ép vào lòng bàn tay một lực khoảng 10 N, túi 5 ki-lô-gam khoai tây là 50 N, còn một người lớn có khối lượng 70 kg ép xuống sàn một lực khoảng 700 N. Niutơn là một đơn vị nhỏ, vì vậy người ta hay dùng kilôniutơn, 1 kN = 1.000 N.

Lực kế

Ta đo lực bằng lực kế. Bên trong có một lò xo, đầu lò xo gắn móc. Kéo móc bằng lực càng lớn thì lò xo dãn ra càng nhiều. Lực gấp đôi làm lò xo dãn gấp đôi, vì vậy chỉ cần vẽ thang chia theo niutơn bên cạnh lò xo.

Lực kế thứ nhất không treo gì, lực kế thứ hai treo một thanh sô-cô-la, lực kế thứ ba treo hai thanh. Mũi tên đỏ là lực mà sô-cô-la kéo móc. Hai thanh kéo với lực gấp đôi và lò xo dãn gấp đôi, từ vạch 0 đến vạch 2. Cân treo hành lí cũng hoạt động theo nguyên tắc này, chỉ có điều thang chia của nó đã được đổi ra ki-lô-gam.

Lực là một vectơ

Nói “tôi đẩy với lực 50 N” là chưa đủ. Đẩy về đâu cũng quan trọng: chiếc xe đẩy mà bạn đẩy về phía trước sẽ đi theo hướng khác chiếc bạn kéo về phía sau. Lực là một vectơ, có độ lớn và hướng, và được viết với mũi tên, $\overrightarrow{F}$. Riêng F không có mũi tên là độ lớn của nó.

Tuy nhiên, với lực thì độ lớn và hướng vẫn chưa đủ. Đặt một quyển sách lên bàn và dùng ngón tay đẩy vào chính giữa gáy sách, sao cho lực hướng qua tâm quyển sách. Quyển sách trượt thẳng đi. Sau đó đẩy nó mạnh như vậy và theo cùng hướng ấy, nhưng ở gần góc. Quyển sách trượt đi và còn xoay đi một chút. Hoá ra chỗ lực tác dụng lên vật cũng quan trọng. Chỗ này gọi là điểm đặt. Như vậy lực có ba đặc trưng:

• điểm đặt, điểm mà tại đó lực tác dụng lên vật,
• hướng, lực hướng về đâu,
• độ lớn, lực bằng bao nhiêu niutơn.

Vì thế mũi tên lực luôn được vẽ từ điểm đặt của nó. Nó hướng theo hướng của lực, và độ dài của nó ứng với độ lớn theo tỉ lệ xích.

Cả hai quyển sách được nhìn từ trên xuống, gáy sách ở phía dưới. Các mũi tên đỏ dài bằng nhau và cùng hướng, chỉ khác nhau ở điểm đặt. Ta vẽ chúng ở vị trí ban đầu của quyển sách, thể hiện bằng đường viền nét đứt màu xám, vì lực chỉ tác dụng vào lúc đẩy. Sau đó các quyển sách chỉ trượt trên mặt bàn cho đến khi ma sát làm chúng dừng lại. Quyển bên trái, có lực hướng qua tâm, trượt thẳng; quyển bên phải trượt đi và xoay một chút. Mũi tên của một vectơ thông thường có thể dời tuỳ ý trên giấy, nhưng dời mũi tên lực có thể làm thay đổi tác dụng của lực lên vật. Tuy nhiên, nếu vật không quay và ta chỉ cần coi nó là chất điểm thì mọi lực đều tác dụng tại một điểm và không cần bận tâm đến điểm đặt. Trong các ví dụ tiếp theo ta sẽ làm như vậy.

Tổng hợp lực

Một chiếc thuyền nhỏ đang dập dềnh cách cầu tàu một đoạn. An dùng dây kéo nó về phía cầu tàu, theo hướng bắc, với lực 40 N, còn Bình đứng trên bờ kéo sợi dây thứ hai theo hướng đông với lực 30 N. Cả hai sợi dây đều buộc ở mũi thuyền. Cả hai người cùng kéo thuyền về đâu và mạnh thế nào?

Các lực tác dụng lên vật tại một điểm có thể thay bằng một lực duy nhất có cùng tác dụng. Lực đó gọi là hợp lực, và nó là tổng vectơ của mọi lực:

$$\overrightarrow{F}={\overrightarrow{F}}_1+{\overrightarrow{F}}_2$$

Ta vẽ các mũi tên từ mũi thuyền và dựng thêm thành hình bình hành. Các lực vuông góc với nhau, nên hình bình hành đó là hình chữ nhật. Hợp lực là đường chéo màu xanh lá của nó. Cùng với mũi tên đỏ và cạnh trên của hình chữ nhật, dài bằng mũi tên xanh dương, nó tạo thành một tam giác vuông, vì vậy độ lớn của nó tính theo định lí Pythagore:

$$F=\sqrt{F_1^2+F_2^2}$$

Thay số:

$$F=\sqrt{(40\mathrm{N}{)}^2+(30\mathrm{N}{)}^2}$$

Bình phương rồi cộng:

$$\begin{array}{rl}F& =\sqrt{1.600{\mathrm{N}}^2+900{\mathrm{N}}^2}\\ & =\sqrt{2.500{\mathrm{N}}^2}\end{array}$$

Rồi khai căn:

$$F=50\mathrm{N}$$

Cả hai cùng kéo thuyền với lực 50 N, chứ không phải 70 N. Ta dễ nghĩ chỉ cần cộng các độ lớn, nhưng mỗi người kéo về một phía. Hợp lực lớn hơn từng lực riêng lẻ nhưng nhỏ hơn tổng của chúng.

Còn phải xác định hướng. Gọi α là góc giữa hợp lực và sợi dây của An. Đối diện với góc này là cạnh hình chữ nhật dài bằng lực của Bình, nên

$$\sin \alpha =\frac{F_2}{F}=\frac{30\mathrm{N}}{50\mathrm{N}}=0,6.$$

Phím sin⁻¹ trên máy tính cầm tay cho α ≈ 37°. Hợp lực hướng về phía bắc, lệch 37° về phía đông.

Nếu An và Bình kéo cùng hướng, độ lớn của hai lực sẽ cộng lại thành 70 N. Nếu họ kéo ngược hướng hẳn nhau, chúng trừ cho nhau và hợp lực 10 N sẽ hướng về phía An. Với mọi góc khác giữa hai sợi dây, hợp lực nằm đâu đó giữa 10 N và 70 N, và góc giữa hai sợi dây càng nhỏ thì hợp lực càng lớn.

Sự cân bằng lực

Nếu hợp lực bằng 0 thì sao? Khi đó các lực triệt tiêu lẫn nhau và vật ở trạng thái như thể không có lực nào tác dụng lên nó. Ta nói các lực cân bằng nhau.

Một chiếc đèn treo bằng dây từ trần nhà và đứng yên. Trái Đất kéo nó xuống bằng trọng lực, còn sợi dây kéo nó lên bằng một lực cùng độ lớn, nên hợp lực bằng 0. Cân bằng không có nghĩa là không có gì tác dụng lên chiếc đèn. Có hai lực tác dụng lên nó, chỉ là tác dụng của chúng triệt tiêu nhau. Sự cân bằng lực thể hiện thế nào trong chuyển động của vật, định luật I Newton sẽ mô tả.

Đèn treo trên hai nửa sợi dây

Phía trên đường phố, giữa hai ngôi nhà có căng một sợi dây và chính giữa dây treo một chiếc đèn. Trọng lực của đèn là 50 N. Sợi dây bị võng xuống dưới đèn, và mỗi nửa dây tạo với phương nằm ngang một góc α = 30°. Sợi dây bị căng với lực bao nhiêu?

Có ba lực tác dụng lên chiếc đèn: trọng lực $\overrightarrow{P}$ màu xanh dương hướng xuống và hai lực căng màu đỏ ${\overrightarrow{F}}_1$, ${\overrightarrow{F}}_2$, mỗi lực dọc theo một nửa sợi dây. Chiếc đèn treo đứng yên, vì vậy các lực cân bằng nhau. Hai nửa dây nghiêng như nhau, nên kéo với lực có độ lớn như nhau. Ta kí hiệu lực đó là F. Nhưng các lực xiên không hướng ngược với trọng lực, nên không so sánh trực tiếp được với nó. Vì vậy ta phân tích mỗi lực thành một thành phần nằm ngang và một thành phần thẳng đứng.

Các thành phần nằm ngang của hai lực có độ lớn bằng nhau và ngược hướng nhau, nên triệt tiêu nhau. Các thành phần thẳng đứng đều hướng lên trên và cộng lại phải cân bằng toàn bộ trọng lực của chiếc đèn, nên mỗi thành phần gánh một nửa. Từ tam giác vuông trên hình, thành phần thẳng đứng là F_y = F · sin α, do đó

$$F\cdot \sin \alpha =\frac{P}{2}.$$

Chia cả hai vế cho sin:

$$F=\frac{P}{2\cdot \sin \alpha }$$

Thay số, sin 30° = 0,5:

$$F=\frac{50\mathrm{N}}{2\cdot 0,5}=50\mathrm{N}$$

Ta hãy kiểm tra xem các lực có thực sự giữ chiếc đèn cân bằng không. Thành phần thẳng đứng của mỗi lực là F_y = 50 N · 0,5 = 25 N, cộng hai thành phần được 50 N, đúng bằng độ lớn trọng lực của chiếc đèn. Thành phần nằm ngang là F_x = F · cos α ≈ 50 N · 0,866 ≈ 43 N và triệt tiêu với thành phần cùng độ lớn của nửa dây kia.

Mỗi nửa dây kéo với lực 50 N, tức là bằng lực khi chiếc đèn treo trên một sợi dây thẳng đứng duy nhất. Có hai nửa dây mà chúng chẳng chia nhau gánh nặng. Thật trớ trêu. Đó là vì mỗi nửa dây chủ yếu kéo sang ngang, ngược với nửa dây từ ngôi nhà bên kia, và chỉ có thành phần thẳng đứng 25 N hướng lên trên.

Vì sao không thể căng thẳng sợi dây

Sợi dây võng trông không đẹp, nên người thợ căng nó chặt hơn. Góc α nhỏ đi. Lực trong dây thay đổi thế nào? Trong công thức, sin nằm ở mẫu số, mà sin của góc nhỏ là một số nhỏ. Với 10°, ta có sin 10° ≈ 0,174:

$$F=\frac{50\mathrm{N}}{2\cdot \mathrm{0,174}}\approx 144\mathrm{N}$$

Bây giờ sợi dây bị căng với lực lớn gần gấp 3, dù chiếc đèn vẫn nặng như cũ.

Hình vẽ cùng một chiếc đèn khi dây võng nhiều và khi dây võng ít. Trọng lực màu xanh dương trong cả hai trường hợp dài như nhau, còn các lực căng màu đỏ khi dây võng ít thì dài hơn nhiều. Các giá trị khác tính bằng máy tính cầm tay:

Khi dây chỉ võng 1 độ, mỗi nửa dây kéo với lực hơn 1.400 N, như thể có hai người lớn treo trên đó. Và tất cả chỉ vì một chiếc đèn có khối lượng khoảng 5 ki-lô-gam. Gần như toàn bộ phần lực thêm ấy hướng theo phương nằm ngang và kéo hai ngôi nhà về phía nhau.

Không ai căng được sợi dây thẳng hoàn toàn. Với góc α = 0°, cả hai lực đều hướng theo phương nằm ngang, thành phần thẳng đứng của chúng bằng 0 và hoàn toàn không có gì giữ chiếc đèn ở trên. Dù sợi dây kéo mạnh đến đâu, chiếc đèn bao giờ cũng làm nó võng xuống ít nhất một chút. Vì thế dây phơi quần áo hay dây treo rèm cũng bị võng, và ai muốn căng chúng như dây đàn thì nhiều khả năng sẽ làm đứt.

Chiếc đèn treo đứng yên vì các lực tác dụng lên nó triệt tiêu nhau. Nhưng vật có hợp lực bằng 0 không nhất thiết chỉ đứng yên. Vì sao quả puck khúc côn cầu trên băng cứ trượt mãi, và vì sao trên xe buýt đang phanh bạn bị xô về phía trước, bài tiếp theo, Định luật I Newton, sẽ giải thích.