Сила

Ритнеш топка на тревата и топката полита. Вратарят я хваща и топката остава на място. Стиснеш в дланта си гумена топка и тя се смачква. Във всеки от тези случаи върху тялото нещо действа със сила. Силата е това, което променя движението на тялото или формата му: привежда го в движение, спира го, ускорява го, забавя го, завива го на друга страна, или го натиска, опъва или огъва.

Силата е винаги действие на едно тяло върху друго. Кракът действа на топката, ръката на топчето и седалката на гърба ти, когато колата рязко потегли. При това телата изобщо не е нужно да се докосват. Магнитът привлича пирон от разстояние и Земята привлича всичко около себе си, и топката, която лети във въздуха. Силата, с която Земята привлича телата, се нарича сила на тежестта и се означава G. По-подробно ще се занимаем с нея по-късно, сега по-добре да покажем колко голяма е силата всъщност.

Колко е един нютон

Силата се означава F, от английското force, и мерната ѝ единица е нютон N, наречена на Исак Нютон. Изразена в основни единици, излиза

$$\mathrm{N}={\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

Защо точно килограм по метър в секунда на квадрат, ще научиш при законите на Нютон.

Как да си го представим? Постави си на дланта стограмов шоколад. Той натиска ръката със сила около 1 N, по-точно Земята го привлича със сила 0,98 N. Литър мляко, тоест един килограм, натиска дланта със сила приблизително 10 N, торба с пет килограма картофи 50 N и възрастен човек с маса 70 kg натиска пода със сила около 700 N. Нютонът е малка единица и затова често се използва килонютон, 1 kN = 1000 N.

Динамометър

Силата измерваме с динамометър. Вътре има пружина, завършваща с кукичка. С колкото по-голяма сила дърпаме кукичката, толкова повече се разтяга пружината. Двойна сила я разтяга два пъти повече, така че скалата в нютони е достатъчно да се начертае до пружината.

Първият динамометър е празен, на втория виси един шоколад, на третия два. Червената стрелка е силата, с която шоколадът дърпа кукичката. Два шоколада дърпат с двойна сила и пружината се разтяга два пъти повече, от нула до две. На същия принцип работят и висящите кантари за багаж, само че скалата им е преизчислена в килограми.

Силата като вектор

Да кажем „бутам със сила 50 N“ не стига. Важно е и накъде: количка, която буташ напред, се движи на друга страна от тази, която дърпаш назад. Силата е вектор, има големина и посока и се записва със стрелка, $\overrightarrow{F}$. Самото F без стрелка е нейната големина.

При силата не стигат обаче нито големината, нито посоката. Постави книга на масата и я бутни с пръст в средата на гръбчето, така че силата да сочи през центъра на книгата. Книгата ще се плъзне право. После я бутни със същата сила и в същата посока, но до ъгъла. Книгата ще се плъзне и освен това ще се завърти. Има значение и къде силата действа върху тялото. Това място наричаме приложна точка. Силата така има три свойства:

• приложна точка, точката, в която силата действа върху тялото,
• посока, накъде сочи силата,
• големина, колко нютона е.

Стрелката на силата затова винаги прекарваме от приложната ѝ точка. Тя сочи в посоката на силата и дължината ѝ в мащаб отговаря на големината.

И двете книги са показани отгоре, гръбчето им е долу. Червените стрелки са еднакво дълги и сочат еднакво, различават се само по приложната точка. Чертаем ги в началното положение на книгите, което показва сивият прекъснат контур, защото силата действа само в момента на бутането. После книгите само се плъзгат по масата, докато триенето ги спре. Лявата книга, към която силата сочи през центъра, се плъзва право, дясната се плъзва и се завърта. Стрелката на обикновен вектор можем на хартията свободно да местим, но с преместването на стрелката на силата можем да променим какво силата ще направи с тялото. Ако обаче тялото не се върти и можем да го вземем за материална точка, всички сили действат в една точка и за приложната точка не е нужно да се грижим. Така ще постъпим и в следващите примери.

Събиране на сили

Лодка се люшка лениво недалеч от кея. Иван я притегля с въже към кея на север със сила 40 N, Марко от брега с второ въже на изток със сила 30 N. И двете въжета са вързани на носа. Накъде я теглят и двамата заедно и колко силно?

Силите, които действат върху тялото в една точка, можем да заместим с една-единствена сила със същото действие. Тя се нарича равнодействаща и е векторен сбор на всички сили:

$$\overrightarrow{F}={\overrightarrow{F}}_1+{\overrightarrow{F}}_2$$

Стрелките изнасяме от носа и ги допълваме до успоредник. Силите са перпендикулярни една на друга, така че този успоредник е правоъгълник. Равнодействащата е зеленият му диагонал. Заедно с червената стрелка и горната страна на правоъгълника, която е със същата дължина като синята стрелка, образува правоъгълен триъгълник и така големината ѝ изчисляваме с Питагоровата теорема:

$$F=\sqrt{F_1^2+F_2^2}$$

Заместваме:

$$F=\sqrt{(40\mathrm{N}{)}^2+(30\mathrm{N}{)}^2}$$

Повдигаме на квадрат и събираме:

$$\begin{array}{rl}F& =\sqrt{1600{\mathrm{N}}^2+900{\mathrm{N}}^2}\\ & =\sqrt{2500{\mathrm{N}}^2}\end{array}$$

И извличаме корен:

$$F=50\mathrm{N}$$

Заедно теглят лодката със сила 50 N, а не 70 N. Примамливо е просто да съберем големините, но всеки тегли на друга страна. Равнодействащата излиза по-голяма от всяка от силите поотделно, но по-малка от сбора им.

Остава да определим посоката. Означаваме с α ъгъла между равнодействащата и въжето на Иван. Срещу него лежи страната на правоъгълника, която е дълга като силата на Марко, така че

$$\sin \alpha =\frac{F_2}{F}=\frac{30\mathrm{N}}{50\mathrm{N}}=0,6.$$

Калкулаторът с бутона sin⁻¹ дава α ≈ 37°. Равнодействащата сочи на север, отклонена на 37° към изток.

Ако Иван и Марко теглеха в една и съща посока, големините им щяха да се съберат на 70 N. Ако теглеха точно един срещу друг, щяха да се извадят и равнодействащата 10 N щеше да сочи към Иван. При всеки друг ъгъл между въжетата равнодействащата е някъде между 10 N и 70 N и колкото по-малък е ъгълът между въжетата, толкова е по-голяма.

Равновесие на силите

Ами ако равнодействащата излезе нула? Тогава силите се уравновесяват взаимно и тялото се държи, като че ли върху него не действа никаква сила. Казваме, че силите са в равновесие.

Лампа виси на шнур от тавана и е в покой. Земята я дърпа надолу със сила на тежестта, а шнурът я дърпа нагоре със същата по големина сила, така че равнодействащата е нула. Равновесието не означава, че върху лампата нищо не действа. Върху нея действат две сили, само че действията им се уравновесяват. Как равновесието на силите се проявява върху движението на тялото, описва първият закон на Нютон.

Лампа на две въжета

Над улицата между две къщи е опънато въже и по средата му виси лампа. Силата на тежестта ѝ е 50 N. Въжето под лампата се провисва и всяка негова половина сключва с хоризонталата ъгъл α = 30°. С каква сила е опънато въжето?

Върху лампата действат три сили: синята сила на тежестта $\overrightarrow{G}$ надолу и две червени сили на въжето ${\overrightarrow{F}}_1$ и ${\overrightarrow{F}}_2$, всяка по своята половина от въжето. Лампата виси в покой и затова силите са в равновесие. И двете половини са наклонени еднакво и затова теглят със сила с еднаква големина. Нея означаваме F. Наклонените сили обаче не сочат срещу силата на тежестта, така че директно не можем да ги сравним с нея. Затова всяка от тях разлагаме на хоризонтална и вертикална съставяща.

Хоризонталните съставящи на двете сили са еднакво големи и сочат една срещу друга, така че взаимно се уравновесяват. Вертикалните съставящи и двете сочат нагоре и заедно трябва да уравновесят цялата сила на тежестта на лампата, на всяка се пада по половината. От правоъгълния триъгълник на фигурата вертикалната съставяща е F_y = F · sin α и затова

$$F\cdot \sin \alpha =\frac{G}{2}.$$

Двете страни делим на синуса:

$$F=\frac{G}{2\cdot \sin \alpha }$$

Заместваме, sin 30° = 0,5:

$$F=\frac{50\mathrm{N}}{2\cdot 0,5}=50\mathrm{N}$$

Да проверим, че силите наистина държат лампата в равновесие. Вертикалната съставяща на всяка от тях е F_y = 50 N · 0,5 = 25 N, двете заедно дават 50 N, точно големината на силата на тежестта на лампата. Хоризонталната съставяща е F_x = F · cos α ≈ 50 N · 0,866 ≈ 43 N и се уравновесява от също толкова голямата съставяща на другата половина на въжето.

Всяка половина на въжето тегли със сила 50 N, същата, като ако лампата висеше на едно-единствено вертикално въже. Две половини на въжето и въпреки това не си поделят товара наполовина. Ето го капанът. Всяко въже тегли главно настрани, срещу половината въже от другата къща, и нагоре сочи само вертикалната му съставяща 25 N.

Защо въжето не може да се опъне право

Провиснало въже изглежда грозно и монтьорът затова го опъва по-здраво. Ъгълът α намалява. Какво става със силата във въжето? Във формулата синусът е в знаменателя, а синусът на малък ъгъл е малко число. За 10° е sin 10° ≈ 0,174:

$$F=\frac{50\mathrm{N}}{2\cdot \mathrm{0,174}}\approx 144\mathrm{N}$$

Въжето е сега опънато с почти три пъти по-голяма сила, макар лампата да е останала също толкова тежка.

Фигурата показва същата лампа с голямо и с малко провисване. Синята сила на тежестта е и в двата случая еднакво дълга, червените сили на въжето при малко провисване са много по-дълги. Още стойности ще изчисли калкулаторът:

При провисване с един градус всяка половина тегли със сила над 1400 N, като че ли на нея висят двама възрастни хора. И всичко това заради лампа с маса приблизително пет килограма. Почти цялата тази допълнителна сила сочи хоризонтално и придърпва къщите една към друга.

Никой не може да опъне въжето съвсем право. При ъгъл α = 0° двете сили биха сочили хоризонтално, вертикалните им съставящи биха били нула и нищо нямаше да държи лампата отгоре. Колкото и силно да тегли въжето, лампата винаги поне малко би го провесила. Затова се провисва и връвта с пране или жицата със завесата и който иска да ги опъне като струна, по-скоро ще ги скъса.

Лампата виси в покой, защото силите, които действат върху нея, се уравновесяват. Тяло с нулева равнодействаща обаче не е нужно само да стои. Защо шайбата по леда се движи все по-нататък и защо в спиращия автобус те хвърля напред, ще обясни следващата статия, Първи закон на Нютон.