Impulsul și impulsul forței

Prin curtea unui depozit un camion merge cu spatele cu viteza 10 km/h, aproximativ în ritmul unui alergător de agrement. La poligon, în schimb, un glonț zboară cu viteza 800 m/s. Pe care dintre ele îl oprești mai greu? Glonțul conduce la viteză, camionul la masă. Fizica are pentru această dispută o mărime care îmbină masa și viteza. Se numește impuls (impulsul corpului) și este produsul dintre masă și viteză:

$p = m \cdot v$

Spus popular, impulsul arată cât de multă mișcare este în corp. Unitatea este kilogram ori metru pe secundă, kg·m/s. Această unitate nu a primit un nume propriu, cum are newtonul.

Un corp cu masa dublă are, la aceeași viteză, un impuls dublu, la fel și un corp de două ori mai rapid, cu aceeași masă. Corespunde experienței. O minge medicinală se prinde mai greu decât o minge de fotbal aruncată la fel de repede, iar o minge lovită din zbor mai greu decât una pe care ți-o pasează cineva.

Camion sau glonț?

Camionul are masa 40 t = 40.000 kg. Transformăm viteza în metri pe secundă, 10 km/h ≈ 2,78 m/s, și înlocuim:

$p = 40.000 kg \cdot 2, 78 m / s \approx 111.000 kg \cdot m / s$

Glonțul are masa 10 g = 0,01 kg:

$p = 0, 01 kg \cdot 800 m / s = 8 kg \cdot m / s$

Impulsul camionului lent este de aproape paisprezece mii de ori mai mare decât al glonțului rapid. Glonțul zboară, ce-i drept, de vreo trei sute de ori mai repede, dar camionul are masa de patru milioane de ori mai mare. Glonțul este oprit de un sac cu nisip, camionul îl împinge deoparte. De ce tocmai impulsul decide cât de greu este de oprit un corp, vom vedea imediat.

Viteza este un vector și de aceea și impulsul este un vector:

$\vec{p} = m \cdot \vec{v}$

Masa este un număr pozitiv, deci impulsul are întotdeauna același sens ca viteza. Două camioane identice care merg cu aceeași viteză unul spre altul au impulsuri de aceeași mărime, dar de sens opus. Pe o dreaptă alegem sensul pozitiv, iar impulsul îndreptat împotriva lui primește semnul minus, ca și viteza.

Cum schimbi impulsul

Impulsul unui corp se schimbă doar dacă i se schimbă viteza, iar pentru asta este nevoie de o forță. Pornim de la principiul fundamental al dinamicii, F = m · a, și în loc de accelerație punem variația vitezei în timp, $a = \frac{Δ v}{Δ t}$ :

$F = m \cdot \frac{Δ v}{Δ t}$

Masa nu se schimbă, deci masa ori variația vitezei este variația impulsului. Corpul avea la început viteza v₀ și impulsul p₀ = m · v₀, la sfârșit viteza v și impulsul p = m · v:

$\begin{aligned} m \cdot Δ v & = m \cdot (v - v_{0}) = m \cdot v - m \cdot v_{0} \\ = p - p_{0} = Δ p \end{aligned}$

Înlocuind în legea forței obținem principiul fundamental al dinamicii scris prin impuls:

$F = \frac{Δ p}{Δ t}$

Forța este variația impulsului pe unitatea de timp, la fel cum accelerația este variația vitezei pe unitatea de timp. Vectorial, $\vec{F} = \frac{Δ \vec{p}}{Δ t}$ , deci impulsul se schimbă în sensul forței rezultante. Newton însuși a formulat legea prin impuls: prin schimbarea mișcării înțelegea variația impulsului.

Impulsul forței

Înmulțim formula cu durata Δt:

$F \cdot Δ t = Δ p$

Produsul dintre forță și durata acțiunii ei se numește impulsul forței, H = F · Δt. Atenție, impulsul forței este altă mărime decât impulsul corpului de mai sus. Unitatea este newton ori secundă, aceeași ca a impulsului:

$N \cdot s = {kg \cdot m / s}^{2} \cdot s = kg \cdot m / s$

Impulsul forței este egal cu variația impulsului corpului. De aici rezultă un lucru important: dacă un corp trebuie să piardă un anumit impuls, de pildă să se oprească, impulsul forței este dat. O forță mare reușește asta într-un timp scurt, una mică într-un timp lung. Un timp de două ori mai lung înseamnă o forță de două ori mai mică, unul de zece ori mai lung o forță de zece ori mai mică.

Acum înțelegem de ce sacul cu nisip oprește glonțul și nu camionul. Glonțul se oprește în nisip în aproximativ o miime de secundă, deci sacul îl frânează cu forța medie

$F = \frac{8 kg \cdot m / s}{0,001 s} = 8.000 N .$

Nu e puțin, dar nisipul rezistă. Ca să oprească, cu aceeași forță, camionul, ar trebui să-l frâneze timp de

$Δ t = \frac{p}{F} = \frac{111.000 kg \cdot m / s}{8.000 N} \approx 14 s .$

Glonțul este frânat pe o distanță de aproximativ 400 m/s · 0,001 s = 0,4 m (viteza medie ori timp). Camionul ar parcurge în paisprezece secunde, cu viteza medie 1,39 m/s, aproape 20 m. Sacul ar trebui să măsoare douăzeci de metri și de aceea camionul pur și simplu îl împinge deoparte și merge mai departe.

Impulsul forței funcționează și invers, când un corp pornește. Fotbalistul lovește o minge aflată pe loc, cu masa 0,45 kg, iar mingea pleacă cu viteza 30 m/s. Mingea a căpătat impulsul 0,45 kg · 30 m/s = 13,5 kg·m/s. Atingerea piciorului durează aproximativ o sutime de secundă, deci piciorul acționează asupra mingii cu forța medie

$F = \frac{13, 5 kg \cdot m / s}{0, 01 s} = 1.350 N .$

Cine vrea să lovească mai tare, trebuie să acționeze asupra mingii fie cu o forță mai mare, fie mai mult timp. De aceea aruncătorul de greutate nu aruncă bila doar din încheietura mâinii, ci o împinge pe toată lungimea brațului.

Forța la un impact nu este constantă, crește repede și scade din nou. Din variația impulsului calculăm media ei, iar ea ne este de ajuns.

Airbagul

Imaginează-ți o mașină care merge cu 50 km/h și se lovește de un zid. Pasagerul, cu masa 70 kg, este legat cu centura, iar în fața lui se umflă airbagul. Centura cu airbagul îl oprește în aproximativ 0,1 s. Cu ce forță acționează asupra lui?

$\begin{aligned} m & = 70 kg \\ v_{0} & = 50 km / h \approx 13, 9 m / s \\ v & = 0 m / s \\ Δ t & = 0, 1 s \\ F & = ? (N) \end{aligned}$

Sensul pozitiv va fi sensul de mers. Pasagerul pierde tot impulsul pe care îl avea:

$p_{0} = m \cdot v_{0} = 70 kg \cdot 13, 9 m / s \approx 973 kg \cdot m / s$

Variația impulsului este Δp = 0 kg·m/s − 973 kg·m/s = −973 kg·m/s. Minusul spune doar că forța este îndreptată împotriva sensului de mers. Mărimea forței:

$F = \frac{| Δ p |}{Δ t} = \frac{973 kg \cdot m / s}{0, 1 s} = 9.730 N$

Când împarți kilogram ori metru pe secundă la secundă, iese kg·m/s², adică newton. Asupra pasagerului acționează aproximativ 9.700 N. Greutatea lui este 70 kg · 9,81 m/s² ≈ 690 N, deci centura și airbagul îl frânează cu o forță de vreo paisprezece ori mai mare. Mult, dar se poate supraviețui.

Dacă nu ar avea nici centură, nici airbag, s-ar lovi de volan și de bord și s-ar opri în aproximativ 0,01 s. Pierde același impuls, doar într-o zecime din timp:

$F = \frac{973 kg \cdot m / s}{0, 01 s} = 97.300 N$

Asta înseamnă aproximativ 97.000 N, de zece ori mai mult și de vreo o sută patruzeci de ori mai mult decât greutatea. Airbagul nu micșorează impulsul pe care îl pierde pasagerul, acesta este dat de masa și viteza lui. Doar i-l ia într-un timp mai lung și de aceea cu o forță mai mică. Același lucru îl face zona de deformare a mașinii, care se strivește treptat la impact și prelungește durata opririi.

Aterizarea moale

Gimnasta Bianca, cu masa 40 kg, sare de pe bârnă și aterizează cu viteza 4 m/s. Chiar înainte de aterizare are impulsul

$p = 40 kg \cdot 4 m / s = 160 kg \cdot m / s .$

Pe podeaua dură se oprește, chiar și cu genunchii îndoiți, în aproximativ 0,05 s, pe saltea, care se afundă sub ea, în aproximativ 0,25 s. Forța rezultantă care o frânează:

$\begin{aligned} F & = \frac{160 kg \cdot m / s}{0, 05 s} = 3.200 N \\ F & = \frac{160 kg \cdot m / s}{0, 25 s} = 640 N \end{aligned}$

Pe saltea forța este de cinci ori mai mică, pentru că aterizarea durează de cinci ori mai mult. Bianca pierde întregul impuls în ambele cazuri. Salteaua nu schimbă cât impuls dispare, ci doar îl preia mai încet.

Forța rezultantă F în timpul t la aterizarea pe podea dură și pe saltea

Dreptunghiul roșu este aterizarea pe podea, cel albastru pe saltea. Înălțimea dreptunghiului este forța medie, lățimea durata aterizării, deci aria dreptunghiului este forța ori timpul, adică impulsul forței. Dreptunghiul roșu este de cinci ori mai înalt și de cinci ori mai îngust decât cel albastru, iar amândouă au aceeași arie 160 N·s, pentru că ambele aterizări i-au luat Biancăi același impuls. Forța reală de la aterizare crește brusc și scade din nou. Impulsul forței este atunci aria de sub curba ei, iar forța medie este înălțimea dreptunghiului cu aceeași arie.

Atât podeaua, cât și salteaua trebuie însă să împingă mai tare cu cât greutatea Biancăi, adică cu aproximativ 390 N, pentru că Pământul o trage în jos și în timpul aterizării. Forța rezultantă este diferența dintre forța cu care suportul împinge în sus și greutate.

Același principiu îl folosește nisipul de la săritura în lungime, salteaua de la săritura cu prăjina sau îndoirea genunchilor când sari de pe un zid.

De ce se retrag mâinile când prinzi

Când prinzi o minge aruncată cu putere, mâinile se retrag singure cu ea spre corp. Astfel mingea este frânată mai mult timp și cu o forță mai mică, iar palmele nu dor. Cine ține mâinile rigide oprește mingea într-o clipă scurtă, cu o forță mare, iar mingea adesea îi sare din mâini. Cel mai bine știe asta oricine a încercat vreodată să prindă un ou crud.

Minge prinsă cu mâna rigidă (sus) și cu mâna relaxată, care se retrage cu ea (jos)

Marcajele portocalii arată unde se afla mingea după intervale egale de timp. Sus, mingea se oprește aproape instantaneu în mâna roșie rigidă. Jos, mâna albastră se retrage cu ea, iar mingea încetinește treptat, marcajele se apropie între ele. Conturul gri arată de unde a pornit mâna. Oprirea de jos durează mult mai mult și de aceea mâna frânează mingea cu o forță mult mai mică.

O minge de handbal cu masa 0,4 kg zboară cu viteza 15 m/s și are impulsul 6 kg·m/s. Mâinile rigide o opresc în aproximativ 0,01 s cu forța 600 N, cele relaxate în 0,1 s cu forța de numai 60 N.

Ricoșeul este mai rău decât oprirea

Arunci în zid o bilă de plastilină cu masa 0,06 kg cu viteza 20 m/s. Alegem sensul pozitiv spre zid. Bila se lipește, deci impulsul ei se schimbă de la 1,2 kg·m/s la zero:

$\begin{aligned} Δ p & = p - p_{0} = 0 kg \cdot m / s - 1, 2 kg \cdot m / s \\ = - 1, 2 kg \cdot m / s \end{aligned}$

Să luăm acum o minge de tenis cu aceeași masă și aceeași viteză. În cazul ideal ricoșează și zboară înapoi cu aceeași viteză de 20 m/s, adică împotriva sensului pozitiv, iar impulsul ei este −1,2 kg·m/s:

$\begin{aligned} Δ p & = p - p_{0} \\ = (- 1, 2 kg \cdot m / s) - 1, 2 kg \cdot m / s \\ = - 2, 4 kg \cdot m / s \end{aligned}$

Variația impulsului iese dublă. Zidul trebuie mai întâi să oprească mingea de tenis și apoi s-o mai și trimită înapoi. La un contact de aceeași durată, zidul împinge deci mingea de tenis cu o forță de două ori mai mare decât bila de plastilină. Ar fi o greșeală să spunem că impulsul nu s-a schimbat, pentru că mingea de tenis zboară tot la fel de repede. Viteza are aceeași mărime, dar sens opus, iar impulsul este un vector. De aceea și o minge care îți sare din mâinile rigide doare mai tare decât dacă ți-ar rămâne în palme.

Unde a ajuns însă impulsul pe care mingea de tenis l-a pierdut la ricoșeu? Și dacă, în loc să lovească zidul, se lovește de alt corp, care poate porni?

Cum se calculează, de ce pușca îl lovește pe trăgător în umăr la tragere și cât de repede merg vagoanele cuplate, arată articolul următor, Legea conservării impulsului.

« Anterior: Greutatea și forța de apăsare

Următor: Legea conservării impulsului »