Daya graviti dan berat ketara

“Berat saya 70 kilo,” kata Muthu. Semua orang tahu maksudnya, namun ahli fizik akan mengangkat kening. Kilogram ialah unit jisim, bukan unit daya, dan apabila Muthu berdiri di atas penimbang, dia menekannya dengan daya yang diukur dalam newton. Di rumah, di atas lantai, perbezaan ini hanya soal istilah, tetapi di dalam lif atau di Bulan tidak lagi.

Jisim dan daya graviti

Jisim m menyatakan sekuat mana jasad menentang perubahan halaju. Jisim diukur dalam kilogram dan tidak bergantung pada tempat jasad itu berada. Jisim Muthu ialah 70 kg di rumah, di dalam kapal terbang dan di Bulan.

Daya graviti $\overrightarrow{W}$ ialah daya yang digunakan oleh Bumi untuk menarik jasad. Dalam buku teks Fizik KSSM, daya ini juga dipanggil berat. Daya ini menghala tegak ke bawah, dan magnitudnya ditentukan sebagai

$$W=m\cdot g,$$

dengan g ≈ 9.81 m/s² ialah pecutan graviti. Unit m/s² juga boleh dibaca sebagai N/kg, kerana N = kg·m/s². Jadi, pecutan graviti juga menyatakan bahawa di permukaan Bumi, Bumi menarik setiap kilogram dengan daya 9.81 N. Jasad yang jisimnya dua kali ganda ditarik oleh Bumi dengan daya dua kali ganda.

Bagi Muthu, kita peroleh

$$W=70\mathrm{kg}\cdot 9.81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 687\mathrm{N}.$$

Di Bulan, pecutan graviti hanya kira-kira 1.62 m/s², lebih kurang satu per enam. Oleh itu, Bulan menarik Muthu dengan daya

$$W=70\mathrm{kg}\cdot 1.62{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 113\mathrm{N}.$$

Daya graviti berkurang menjadi satu per enam, manakala jisim kekal 70 kg. Di Bulan, Muthu dapat melompat jauh lebih tinggi, tetapi jika dia mahu menolak atau menghentikan troli yang penuh dengan muatan, dia perlu mengerah tenaga sama seperti di rumah. Daya yang diperlukan untuk mengubah halaju ditentukan oleh jisim menurut hukum daya, dan jisim tidak berubah. Menyepak batu besar di Bulan juga akan tetap sama sakitnya.

Tindak balas normal dan berat ketara

Muthu berdiri di atas penimbang di rumah. Bumi menariknya ke bawah, namun dia tidak jatuh kerana penimbang menolaknya ke atas dengan tindak balas normal $\overrightarrow{R}$. Muthu tidak bergerak, daya paduan sifar, maka kedua-dua daya mempunyai magnitud yang sama, R = W ≈ 687 N.

Dari manakah datangnya tindak balas normal? Lantai dan permukaan penimbang melentur sedikit di bawah Muthu, seperti spring, dan cuba kembali kepada bentuk asalnya. Semakin kuat lantai ditekan, semakin banyak lantai melentur dan semakin kuat lantai menolak balik. Jadi, permukaan itu sendiri menghasilkan daya tepat sebanyak yang diperlukan, tetapi hanya hingga had tertentu: papan yang reput tidak akan dapat menahannya.

Tindak balas normal bertindak pada Muthu. Menurut hukum tindakan dan tindak balas, Muthu menekan penimbang ke bawah dengan daya yang sama besar. Daya yang digunakan oleh jasad untuk menekan permukaan atau menarik penyangkut dipanggil berat ketara. Daya graviti dan berat ketara mudah tertukar kerana dalam keadaan pegun kedua-duanya mempunyai magnitud yang sama dan menghala ke bawah. Perbezaannya terletak pada jasad yang dikenakan daya itu:

• daya graviti bertindak pada jasad, iaitu Bumi menarik jasad itu,
• berat ketara bertindak pada permukaan atau penyangkut, iaitu jasad menekan permukaan atau menarik penyangkut.

Penyangkut berfungsi dengan cara yang sama. Sebuah beg galas berjisim 8 kg yang tergantung pada penyangkut ditarik oleh Bumi dengan daya graviti kira-kira 78 N, dan cangkuk menahannya ke atas dengan daya yang sama besar. Pada masa yang sama, beg galas itu menarik cangkuk ke bawah dengan berat ketaranya, juga 78 N.

Berat ketara sentiasa mempunyai magnitud yang sama dengan daya yang dikenakan oleh permukaan atau penyangkut pada jasad, kerana kedua-duanya membentuk pasangan tindakan dan tindak balas. Namun, berat ketara tidak semestinya sama dengan daya graviti, seperti yang akan kita lihat sebentar lagi.

Sebenarnya, kita tidak dapat merasai daya graviti. Daya ini menarik setiap bahagian badan secara sama, tangan, perut dan kepala, dan tiada apa-apa yang dapat mengesannya. Yang kita rasai hanyalah tekanan lantai atau kerusi dari bawah dan bagaimana badan sedikit termampat di bawah tekanan itu. Tindak balas normal inilah yang sepadan dengan apa yang biasanya kita anggap sebagai rasa berat badan sendiri.

Apakah yang ditunjukkan oleh penimbang di bilik mandi

Penimbang badan mengandungi spring atau jalur logam kenyal yang melentur apabila dibebankan. Jadi, penimbang mengukur daya yang anda kenakan padanya, iaitu berat ketara anda, dan sebenarnya penimbang ialah neraca spring. Namun, paparannya tidak menunjukkan newton, tetapi kilogram. Pengeluar menganggap bahawa anda berdiri dalam keadaan pegun di atas penimbang di Bumi, tempat anda menekannya dengan daya m · g. Oleh itu, daya yang diukur dibahagi dengan pecutan graviti:

$$\frac{687\mathrm{N}}{9.81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\approx 70\mathrm{kg}$$

Jadi, apabila Muthu berkata “berat saya 70 kilo”, yang dimaksudkannya ialah jisimnya, dan jisimnya memang 70 kg. Dari segi fizik, yang tepat ialah jisimnya 70 kg dan beratnya 687 N. Di rumah, kedua-duanya sama sahaja, kerana penimbang sentiasa menukarkan satu kepada yang lain dengan nombor yang sama.

Jika Muthu membawa penimbang yang sama ke Bulan, dia akan menekannya dengan daya hanya 113 N. Penimbang itu akan tetap membahagi dengan 9.81 m/s² dan menunjukkan

$$\frac{70\mathrm{kg}\cdot 1.62{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}{9.81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\approx 11.6\mathrm{kg}.$$

Muthu tidak menjadi kurus walau satu gram pun, penimbang itu hanya mengira seolah-olah dia berdiri di Bumi. Oleh itu, salah jika kita menulis bahawa jisimnya di Bulan ialah 11.6 kg. Jisim di Bulan hanya dapat ditentukan dengan betul oleh neraca dua lengan sama yang membandingkan jasad dengan pemberat, kerana Bulan menarik kedua-dua piring secara sama lemah.

Penimbang di dalam lif

Muthu masuk ke dalam lif di tingkat bawah, berdiri di atas penimbang dan naik ke atas. Dua daya bertindak padanya: daya graviti ke bawah dan tindak balas normal penimbang ke atas. Arah positif dipilih ke atas, maka daya paduan ialah R − W dan menurut hukum daya sama dengan m · a:

$$R-m\cdot g=m\cdot a$$

Kita tambah m · g dan faktorkan jisim:

$$R=m\cdot (g+a)$$

Lif mula bergerak dengan pecutan 2 m/s² ke atas. Lif ini sangat pantas: lif biasa mula bergerak dengan lebih kurang separuh pecutan ini supaya penumpang tidak berasa tidak selesa. Kita gantikan nilainya:

$$\begin{array}{rl}R& =70\mathrm{kg}\cdot (9.81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2+2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2)\\ & \approx 827\mathrm{N}\end{array}$$

Penimbang membahagikan daya itu dengan 9.81 m/s² dan menunjukkan kira-kira 84 kg. Pada paparan, Muthu bertambah 14 kilo. Sebenarnya, penimbang bukan sahaja perlu menanggungnya, tetapi juga menolaknya ke atas, maka penimbang menekan dengan lebih kuat. Tekanan yang lebih kuat ini dirasai oleh Muthu pada kakinya sebagai berat tambahan. Daya graviti pula tidak berubah, Bumi tetap menariknya dengan daya 687 N.

Sebaik sahaja lif bergerak dengan laju malar, pecutan sifar dan R = m · g. Penimbang menunjukkan 70 kg semula, dan dengan mata tertutup Muthu tidak dapat mengetahui sama ada lif bergerak atau berhenti. Kita tidak merasai halaju, kita hanya merasai pecutan.

Sebelum tiba di tingkat destinasi, lif membrek. Halaju menghala ke atas tetapi berkurang, maka pecutan menghala ke bawah, a = −2 m/s²:

$$\begin{array}{rl}R& =70\mathrm{kg}\cdot (9.81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2-2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2)\\ & \approx 547\mathrm{N}\end{array}$$

Penimbang menunjukkan kira-kira 56 kg, dan seketika Muthu berasa lebih ringan.

Dalam animasi, lif berhenti seketika, kemudian mula bergerak ke atas, bergerak dengan laju malar, membrek dan berhenti. Daya graviti biru sentiasa sama panjang. Tindak balas normal hijau dan lajur hijau di sebelah kanan, yang menunjukkan bacaan penimbang, menjadi lebih panjang semasa mula bergerak dan lebih pendek semasa membrek. Anak panah hitam di sebelah kabin menunjukkan arah pecutan. Garis putus-putus kelabu menandakan bacaan dalam keadaan pegun, dan paparan di atas lajur menunjukkan bacaan dalam kilogram.

Semasa turun, keadaannya sebaliknya. Semasa mula bergerak ke bawah, pecutan menghala ke bawah dan penimbang menunjukkan nilai yang lebih kecil, manakala semasa membrek sebelum tingkat bawah, pecutan menghala ke atas dan penimbang menunjukkan nilai yang lebih besar. Yang menentukan ialah arah pecutan, bukan arah gerakan:

Kita juga boleh mengira secara terbalik. Penimbang di dalam lif menunjukkan 77 kg. Berapakah pecutan lif? Penimbang mengukur daya R = 77 kg · 9.81 m/s². Daripada rumus tindak balas normal, kita ungkapkan pecutan dengan membahagikan persamaan dengan jisim dan menolak g:

$$a=\frac{R}{m}-g=\frac{77\mathrm{kg}\cdot g}{70\mathrm{kg}}-g=0.1\cdot g$$

Lif itu mempunyai pecutan kira-kira 0.98 m/s² ke atas. Sama ada lif itu mula bergerak ke atas atau membrek semasa turun, penimbang tidak dapat membezakannya.

Lif yang jatuh dan keadaan tanpa berat

Bagaimana pula jika kabel lif putus? Lif sebenar akan dihentikan oleh brek keselamatan yang mencengkam rel pemandu, tetapi mari kita fikirkan hingga ke akhir. Lif dan Muthu kemudiannya jatuh hanya akibat daya graviti, sama seperti semasa jatuh bebas, dan mempunyai pecutan g ke bawah, iaitu a = −g:

$$R=m\cdot (g-g)=0\mathrm{N}$$

Penimbang menunjukkan sifar. Muthu dan penimbang jatuh dengan cara yang sama sepenuhnya, Muthu langsung tidak menekan penimbang dan penimbang tidak menekannya. Jika dia melepaskan kunci dari tangannya, kunci itu akan kekal terapung di udara di sebelahnya, kerana kunci itu jatuh sama seperti dia dan kabin. Keadaan ini dipanggil keadaan tanpa berat. Berat ketara sifar, tiada apa-apa yang menekan permukaan atau menarik penyangkut.

Namun, daya graviti tidak sifar. Bumi tetap menarik Muthu dengan daya 687 N, dan sebab itulah dia jatuh. Keadaan tanpa berat tidak bermaksud graviti hilang, tetapi hanya bermaksud tiada apa-apa yang mengimbanginya dari bawah. Keadaan ini dapat dialami dengan selamat oleh penumpang di dalam kapal terbang khas yang terbang selama kira-kira dua puluh saat sedemikian rupa sehingga pecutannya tepat g ke bawah. Orang di dalamnya terapung sepanjang masa itu. Versi yang lebih lemah dapat dialami di dalam kereta yang melalui puncak bukit dengan laju. Seketika, kereta mempunyai pecutan ke bawah, tempat duduk menekan dengan kurang kuat, dan perut terasa berbuai.

Daya g dalam sebutan daya

Daya g menyatakan berapa kali ganda permukaan menekan kita berbanding semasa kita berdiri dalam keadaan pegun. Kini kita dapat menuliskannya dengan daya. Daya g ialah nisbah tindak balas normal kepada daya graviti:

$$\frac{R}{m\cdot g}=\frac{m\cdot (g+a)}{m\cdot g}=\frac{g+a}{g}$$

Jisim terbatal, maka daya g tidak bergantung padanya. Penumpang yang berat dan yang ringan di dalam lif yang sama mengalami daya g yang sama. Semasa mula bergerak ke atas, kita peroleh

$$\frac{9.81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2+2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}{9.81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\approx 1.2,$$

iaitu daya g 1.2g. Semasa membrek, nilainya 0.8g, dalam keadaan pegun dan pada laju malar 1g, dan di dalam lif yang jatuh 0g. Jadi, daya g sama dengan bacaan penimbang, cuma dibahagi dengan bacaan dalam keadaan pegun: 84 kg berbanding 70 kg sekali lagi ialah 1.2.

Setakat ini kita mengkaji kesan daya yang bertindak sepanjang masa. Bagaimana pula jika daya itu hanya bertindak selama sebahagian kecil saat, contohnya semasa perlanggaran atau semasa menyepak bola? Perkara ini dibincangkan dalam artikel seterusnya, Momentum dan impuls.