Hukum Gerakan Newton Ketiga

Seorang peluncur ais, Aisyah, berdiri di atas ais menghadap dinding gelanggang, meletakkan tapak tangannya pada dinding itu dan menolak. Dia mula bergerak ke belakang menjauhi dinding. Tiada sesiapa yang menolaknya. Dialah yang menolak, dan yang ditolaknya ialah dinding, bukan dirinya sendiri. Namun, jasad tidak mula bergerak dengan sendirinya, sesuatu mesti mengenakan daya padanya. Jadi, siapakah yang menolak Aisyah? Dinding itu.

Rajah kelabu ialah Aisyah pada saat dia menolak. Aisyah menolak dinding dengan tapak tangannya dengan daya merah ${\overrightarrow{F}}_1$, dan pada saat yang sama dinding menolak tapak tangannya dengan daya biru ${\overrightarrow{F}}_2$. Kedua-dua anak panah sama panjang dan menghala bertentangan. Tanda-tanda jingga di atas ais menunjukkan kedudukan Aisyah setiap setengah saat. Jarak pertama lebih pendek kerana semasa menolak, Aisyah baru mula memecut. Selepas itu, dia bergerak dengan laju malar kerana inersia, maka jarak antara tanda sama. Geseran kasut luncur diabaikan supaya mudah.

Hukum tindakan dan tindak balas

Isaac Newton menuliskannya pada tahun 1687 dalam Principia seperti berikut (diterjemahkan daripada bahasa Latin):

Bagi setiap tindakan, sentiasa terdapat tindak balas yang sama. Dengan kata lain, tindakan dua jasad terhadap satu sama lain sentiasa sama besar dan menghala bertentangan.

Dalam bahasa hari ini: jika satu jasad mengenakan daya pada jasad kedua, jasad kedua mengenakan daya yang sama besar tetapi berlawanan arah pada jasad pertama:

$${\overrightarrow{F}}_2=-{\overrightarrow{F}}_1$$

Tanda negatif di hadapan vektor menyatakan bahawa arahnya bertentangan, manakala magnitudnya sama, F₂ = F₁. Satu daya dipanggil tindakan dan satu lagi tindak balas, dan tidak penting yang mana satu. Kedua-duanya wujud dan hilang serentak, tiada yang lebih dahulu. Daya sentiasa merupakan interaksi antara dua jasad, sebab itulah daya sentiasa wujud berpasangan. Daya tunggal tanpa pasangannya tidak wujud.

Pasangan tindakan dan tindak balas mempunyai tiga sifat:

• kedua-dua daya sama besar,
• kedua-duanya berlawanan arah,
• setiap satunya bertindak pada jasad yang berbeza.

Sifat ketiga paling penting, dan di sinilah kesilapan paling kerap berlaku. Aisyah menolak dinding, dinding menolak Aisyah. Gerakan Aisyah hanya dipengaruhi oleh daya dinding, kerana antara kedua-dua daya itu hanya daya ini yang bertindak padanya.

Mari kita kira. Jisim Aisyah ialah 40 kg, dan dinding menolaknya dengan daya 80 N. Daripada hukum daya, kita peroleh pecutan:

$$a=\frac{F}{m}=\frac{80\mathrm{N}}{40\mathrm{kg}}=2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Jika tolakan itu berlangsung selama setengah saat, Aisyah bergerak pergi dengan laju 2 m/s² · 0.5 s = 1 m/s.

Mengapa pula dinding tidak bergerak? Aisyah menolaknya dengan daya yang sama, 80 N. Namun, dinding itu terikat kukuh pada gelanggang, dan gelanggang pada Bumi, maka daya itu diterima oleh seluruh Bumi yang berjisim kira-kira 6 · 10²⁴ kg:

$$a=\frac{80\mathrm{N}}{6\cdot {10}^{24}\mathrm{kg}}\approx 1.3\cdot {10}^{-23}{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Tiada sesiapa yang akan dapat mengukur pecutan sekecil itu. Daya-dayanya sama, tetapi kesannya tidak, kerana daya-daya itu bertindak pada jasad yang jisimnya sangat berbeza.

Hal yang sama berlaku apabila seekor lalat terlanggar cermin depan kereta yang sedang bergerak. Kita mungkin menyangka bahawa kereta menghentam lalat dengan daya yang jauh lebih besar daripada lalat menghentam kereta. Namun, daya-daya itu sama besar, lalat menekan cermin dengan daya yang sama seperti cermin menekan lalat. Cuma jisim lalat hanya sebahagian kecil daripada satu gram, maka daya yang sama memberikannya pecutan yang sangat besar, dan lalat itu tidak dapat bertahan. Kereta yang berjisim satu tan atau lebih diperlahankan oleh daya yang sama dengan begitu sedikit sehingga pemandu tidak menyedarinya.

Paradoks kuda dan kereta kuda

Seekor kuda menarik kereta kuda. Menurut hukum ketiga, kereta kuda menarik kuda ke belakang dengan daya yang sama besar. Daya-daya itu sama besar dan berlawanan arah, maka kedua-duanya saling membatalkan dan tiada apa-apa yang sepatutnya bergerak. Bagaimanakah kuda dan kereta kuda tetap dapat mula bergerak?

Jawapan yang sering diberikan ialah kuda menarik kereta kuda dengan lebih kuat daripada kereta kuda menarik kuda. Namun, hal itu tidak benar. Kedua-dua daya sama besar pada setiap ketika, semasa mula bergerak, semasa bergerak dan semasa berhenti. Kesilapannya terletak pada perkataan “membatalkan”. Hanya daya yang bertindak pada jasad yang sama boleh ditambah dan saling membatalkan. Daya kuda bertindak pada kereta kuda, dan daya kereta kuda bertindak pada kuda. Setiap daya bertindak pada jasad yang berbeza, maka kedua-duanya tidak dapat saling membatalkan.

Jika kita ingin mengetahui sama ada kereta kuda mula bergerak, kita hanya memerhatikan daya yang bertindak pada kereta kuda. Kuda menariknya ke hadapan dengan daya merah ${\overrightarrow{F}}_1$, dan rintangan guling memperlahankannya dengan daya jingga ${\overrightarrow{F}}_4$. Jika daya tarikan melebihi rintangan, kereta kuda memecut. Daya biru ${\overrightarrow{F}}_2$ yang digunakan oleh kereta kuda untuk menarik kuda tidak termasuk di sini, kerana daya itu bertindak pada kuda.

Dua daya mengufuk bertindak pada kuda. Kereta kuda menariknya ke belakang dengan daya ${\overrightarrow{F}}_2$, dan tanah menolaknya ke hadapan dengan daya hijau ${\overrightarrow{F}}_3$. Kuda menekan kukunya pada tanah dan menolak tanah ke belakang, dan menurut hukum ketiga tanah menolaknya ke hadapan. Kuda mula bergerak apabila tanah menolaknya lebih kuat daripada kereta kuda menariknya ke belakang.

Sekarang dengan nombor. Jisim kereta kuda ialah 400 kg, dan jisim kuda 600 kg. Kuda menarik kereta kuda dengan daya 400 N, dan rintangannya 200 N. Daya paduan pada kereta kuda ialah 400 N − 200 N = 200 N, dan pecutan kereta kuda

$$a=\frac{200\mathrm{N}}{400\mathrm{kg}}=0.5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

Kuda mesti memecut sama banyak, jika tidak, kereta kuda akan sama ada mendahuluinya atau ketinggalan. Jadi, daya paduan pada kuda mesti 600 kg · 0.5 m/s² = 300 N. Kereta kuda menariknya ke belakang dengan daya 400 N, maka tanah mesti menolaknya ke hadapan dengan daya 400 N + 300 N = 700 N.

Jadi, yang menggerakkan seluruh pasangan itu ialah tanah. Tanah menolak kuda, dan kuda menarik kereta kuda. Di atas permukaan yang sangat licin, tempat kuku tidak dapat bertahan pada apa-apa, kuda itu hanya akan menggaru-garu tanah dan kereta kuda tidak akan berganjak langsung.

Berjalan, kereta dan berenang

Kita berjalan dengan cara yang sama. Semasa melangkah, tapak kaki menolak tanah ke belakang, dan tanah menolak anda ke hadapan. Hanya daya tanah yang menggerakkan anda ke hadapan, kaki sahaja tidak akan membawa anda ke mana-mana. Di atas lantai yang licin, tapak kaki menggelongsor dan tidak dapat menolak tanah ke belakang, sebab itulah sukar berjalan di situ. Bumi pada masa yang sama menerima daripada anda daya yang sama besar ke belakang, cuma jisimnya begitu besar sehingga anda tidak dapat menggerakkannya. Begitu juga semasa melompat. Kaki menolak tanah ke bawah dan tanah menolak anda ke atas, dan selagi tanah menolak anda lebih kuat daripada Bumi menarik anda ke bawah, anda memecut ke atas. Sebaik sahaja anda terangkat dari tanah, daya tanah hilang dan yang tinggal hanya berat, yang membawa anda kembali ke bawah.

Kereta berkelakuan dengan cara yang serupa. Enjin memutarkan roda, dan tayar menolak jalan ke belakang. Menurut hukum ketiga, jalan menolak kereta ke hadapan. Jadi, daya yang dipanggil daya tarikan enjin sebenarnya dikenakan pada kereta oleh jalan, enjin hanya memutarkan roda. Sebab itulah kereta yang rodanya berputar tanpa cengkaman di atas lumpur hampir tidak dapat bergerak walaupun enjinnya menderum sepenuhnya.

Perenang melakukan hal yang sama dengan air. Dengan tangan dan kakinya, dia menolak air ke belakang, dan air menolaknya ke hadapan. Dayung sampan juga menolak air ke belakang, dan kipas kapal terbang menolak udara.

Roket

Bagi roket, nampaknya tiada apa-apa untuk ditolak. Di angkasa lepas tiada tanah, air atau udara. Namun, roket membawa bersamanya benda yang ditolaknya. Enjin membakar bahan api, dan gas panas yang terhasil dipancutkan melalui muncung ke belakang dengan laju yang tinggi. Roket menolak gas ke belakang, dan gas menolak roket ke hadapan.

Salah faham yang meluas mengatakan bahawa roket menolak udara di belakangnya. Hal ini tidak benar. Udara di sekelilingnya lebih banyak menghalang, maka enjinnya malah menghasilkan tujahan yang sedikit lebih besar dalam vakum berbanding berhampiran permukaan Bumi. Belon yang ditiup dan dilepaskan dari tangan terbang berdasarkan prinsip yang sama. Udara keluar daripadanya ke belakang, dan belon terbang ke hadapan. Hal yang sama dirasai oleh ahli bomba yang memegang muncung hos. Muncung memancutkan air ke hadapan, air menolak muncung ke belakang, maka mereka perlu bertahan dengan kuat.

Buku di atas meja

Di atas meja terletak sebuah kamus berjisim 2 kg. Bumi menariknya ke bawah dengan berat

$$W=m\cdot g=2\mathrm{kg}\cdot 9.81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 19.6\mathrm{N}.$$

Namun, kamus itu tidak jatuh, maka mesti ada daya lain yang bertindak padanya, iaitu ke atas. Daya itu ialah daya yang dikenakan oleh permukaan meja pada kamus dari bawah. Daya ini dipanggil tindak balas normal $\overrightarrow{R}$, kerana daya ini serenjang dengan permukaan, dan dalam matematik garis serenjang dipanggil normal. Kamus itu pegun, daya paduan sifar, maka tindak balas normal sama besar dengan berat, R ≈ 19.6 N.

Berat biru dan tindak balas normal hijau sama besar dan berlawanan arah. Adakah kedua-duanya pasangan tindakan dan tindak balas? Tidak. Kedua-duanya bertindak pada jasad yang sama, iaitu kamus, sedangkan tindakan dan tindak balas sentiasa bertindak pada dua jasad yang berbeza. Berat dan tindak balas normal ialah dua daya berbeza yang berada dalam keseimbangan. Hakikat bahawa kedua-duanya sama besar berpunca daripada hukum inersia, bukan daripada hukum tindakan dan tindak balas.

Jadi, di manakah tindak balasnya? Setiap daya mempunyai tindak balasnya sendiri:

• meja menolak kamus ke atas dengan tindak balas normal $\overrightarrow{R}$, dan kamus menolak meja ke bawah dengan daya ${\overrightarrow{R}}^{\prime }$,
• Bumi menarik kamus ke bawah dengan berat $\overrightarrow{W}$, dan kamus menarik Bumi ke atas dengan daya yang sama besar.

Dalam rajah, kamus diangkat sedikit supaya dapat dilihat daya mana yang bertindak pada jasad mana. Tindak balas normal hijau bertindak pada kamus, dan daya merah ${\overrightarrow{R}}^{\prime }$ pada meja.

Perbezaannya jelas kelihatan jika anda menekan kamus dari atas dengan tapak tangan dengan daya 10 N. Berat tidak berubah, Bumi tetap menarik kamus dengan cara yang sama. Namun, kini meja menahan kamus melawan berat dan juga melawan tapak tangan, maka tindak balas normal bertambah:

$$R=19.6\mathrm{N}+10\mathrm{N}=29.6\mathrm{N}$$

Tindak balasnya juga bertambah dengan cara yang sama, kamus menekan meja dengan daya 29.6 N juga. Jadi, berat dan tindak balas normal hanya sama kerana tiada apa-apa lagi yang menekan kamus, manakala tindakan dan tindak balas sentiasa sama besar.

Pasangan tindakan dan tindak balas paling mudah dikenal pasti melalui ayat yang memperihalkannya. “Meja menolak kamus” dan “kamus menolak meja” ialah pasangan, kerana dalam ayat itu hanya jasad-jasadnya bertukar tempat. “Bumi menarik kamus” dan “meja menolak kamus” bukan pasangan, kerana dalam kedua-dua ayat daya bertindak pada kamus.

Daya graviti menemani kita daripada lompatan hingga kamus di atas meja. Apakah perbezaan antara daya graviti dengan berat ketara, apakah sebenarnya yang ditunjukkan oleh penimbang di bilik mandi dan mengapa kita lebih berat di dalam lif yang mula bergerak ke atas akan diterangkan dalam artikel seterusnya, Daya graviti dan berat ketara.