Hukum Gerakan Newton Kedua

Di pasar raya, dua buah troli beli-belah menunggu bersebelahan. Satu kosong dan berjisim 10 kg, manakala satu lagi dimuatkan dengan air dan makanan dalam tin dan berjisim 25 kg. Anda menolak kedua-duanya sama kuat, dengan daya 50 N. Troli kosong meluncur laju seperti peluru, manakala troli penuh hanya bergerak dengan malas. Berapa banyak tepatnya, akan didedahkan oleh Hukum Gerakan Newton Kedua, yang juga dipanggil hukum daya. Supaya mudah, geseran roda diabaikan.

Kedua-dua troli bermula dari keadaan pegun, dan tanda-tanda jingga menunjukkan kedudukan bahagian hadapan troli pada selang masa yang tetap. Bagi kedua-duanya, jarak antara tanda semakin panjang, maka kedua-duanya mempunyai pecutan. Namun, dalam masa yang sama, troli kosong melalui jarak dua setengah kali ganda jarak troli penuh, kerana pecutannya dua setengah kali ganda. Anak panah daya bagi kedua-dua troli pula sama panjang. Yang membezakannya hanyalah muatan.

Hukum daya

Isaac Newton menuliskannya pada tahun 1687 lebih kurang seperti berikut:

Perubahan gerakan berkadar dengan daya yang bertindak dan berlaku pada arah garis lurus tindakan daya itu.

Jisim kelihatan seperti tiada di sini, tetapi sebenarnya tidak. Yang dimaksudkan oleh Newton dengan gerakan ialah hasil darab jisim dengan halaju, maka jisim tersembunyi di dalamnya.

Dalam bahasa hari ini: semakin besar daya yang bertindak pada jasad, semakin besar pecutannya, dan semakin besar jisimnya, semakin kecil pecutannya:

$$a=\frac{F}{m}$$

Jika daya digandakan dua, pecutan juga menjadi dua kali ganda. Jika jisim digandakan dua, pecutan berkurang menjadi separuh. Hukum ini lebih kerap ditulis dalam bentuk yang didarab dengan jisim:

$$F=m\cdot a$$

Daya dan pecutan ialah vektor, maka tatatanda lengkapnya ialah $\overrightarrow{F}=m\cdot \overrightarrow{a}$. Pecutan sentiasa menghala ke arah yang sama dengan daya. Jika anda menolak troli ke hadapan, pecutannya ke hadapan. Jika anda menariknya ke belakang, pecutannya ke belakang, dan jika troli itu sedang bergerak ke hadapan, troli itu menjadi perlahan.

Satu perkara perlu diberi perhatian: $\overrightarrow{F}$ ialah daya paduan bagi semua daya yang bertindak pada jasad, bukan hanya daya yang pertama kali kita sedari. Apabila daya paduan sifar, pecutan juga sifar dan jasad pegun atau bergerak dengan halaju seragam pada garis lurus. Inilah yang dinyatakan oleh Hukum Gerakan Newton Pertama, dan hukum kedua mengandunginya sebagai kes khas.

Kita kembali kepada troli-troli itu dan mengira pecutannya. Kita mulakan dengan troli kosong:

$$a=\frac{50\mathrm{N}}{10\mathrm{kg}}=5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Kemudian troli penuh:

$$a=\frac{50\mathrm{N}}{25\mathrm{kg}}=2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Mengapa kita memperoleh meter per saat kuasa dua akan diterangkan sebentar lagi. Pecutan 5 m/s² bermaksud laju troli kosong bertambah sebanyak 5 m/s setiap saat, manakala laju troli penuh hanya bertambah sebanyak 2 m/s. Jisim troli penuh dua setengah kali ganda, maka pecutannya satu per dua setengah daripada pecutan troli kosong. Jika anda menolak troli kosong dengan daya dua kali ganda, iaitu 100 N, pecutannya akan menjadi dua kali ganda, 10 m/s².

Namun, tiada sesiapa yang menolak troli untuk masa yang lama. Jika anda menolak selama setengah saat, troli kosong mencapai laju 5 m/s² · 0.5 s = 2.5 m/s, manakala troli penuh hanya 2 m/s² · 0.5 s = 1 m/s.

Jisim sebagai ukuran inersia

Jasad mengekalkan halajunya sehingga daya memaksanya mengubah halaju itu. Inilah inersia. Hukum kedua menambahkan nombor kepadanya: semakin besar jisim, semakin kuat jasad menentang perubahan halaju. Jisim ialah ukuran inersia.

Sebab itulah anda boleh menggerakkan troli kosong dengan satu jari, manakala menghentikan troli penuh yang sedang bergerak memerlukan usaha yang kuat. Sebab yang sama menjelaskan mengapa lori mula bergerak dari lampu isyarat lebih perlahan daripada kereta penumpang walaupun enjinnya jauh lebih berkuasa.

Jasad yang lebih besar tidak semestinya lebih besar jisimnya. Bola tampar pantai lebih besar daripada bola boling, tetapi anda tidak akan mahu menyepak bola boling. Bola boling jauh lebih besar jisimnya, maka sepakan yang sama kuat hanya menggerakkannya sedikit dan kaki anda terhenti padanya.

Kita tidak dapat menyingkirkan inersia walaupun di tempat yang benda-benda tidak mempunyai berat. Seorang angkasawan di stesen angkasa dapat mengangkat sebuah peti berjisim seratus kilogram dengan satu tangan, kerana peti dan stesen jatuh bersama-sama mengelilingi Bumi dan peti itu terapung dalam keadaan tanpa berat. Namun, apabila dia mahu menggerakkan atau menghentikan peti itu di dalam stesen, dia perlu mengerah tenaga sama seperti di Bumi. Peti itu masih berjisim 100 kg dan mempunyai inersia yang sama.

Dari manakah datangnya newton

Unit daya ialah newton, N = kg·m/s². Mengapa unit ini begitu, diterangkan oleh hukum kedua, yang digunakan untuk mentakrifkan newton: satu newton ialah daya yang memberikan pecutan 1 m/s² kepada jasad yang berjisim 1 kg. Kita gantikan ke dalam F = m · a:

$$1\mathrm{N}=1\mathrm{kg}\cdot 1{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2=1{\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Daripada sini juga diperoleh unit pecutan bagi troli-troli tadi. Kita bahagikan newton dengan kilogram:

$$\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}=\frac{{\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}{\mathrm{kg}}={\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Kilogram terbatal, dan yang tinggal ialah meter per saat kuasa dua.

Sebesar manakah satu newton? Lebih kurang seperti memegang sebiji epal kecil di tangan. Letakkan sebotol air satu liter yang berjisim kira-kira 1 kg di atas ais yang licin sempurna dan tarik botol itu dengan daya yang sentiasa sama, 1 N. Botol itu memecut sepanjang masa: selepas satu saat, lajunya 1 m/s, selepas dua saat 2 m/s. Daya yang malar tidak mengekalkan laju yang malar, tetapi sentiasa mengubahnya.

Dengan daya berapakah kereta mula bergerak

Sebuah kereta keluarga berjisim 1 200 kg memecut dari sifar hingga 100 km/h dalam masa sepuluh saat, maka pecutannya kira-kira 2.8 m/s². Berapakah daya paduan yang mesti bertindak pada kereta itu untuk menghasilkan pecutan ini?

$$\begin{array}{rl}m& =1200\mathrm{kg}\\ a& =2.8{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\\ F& =?(\mathrm{N})\end{array}$$

Rumusnya sudah diungkapkan, maka kita terus menggantikan nilainya:

$$\begin{array}{rl}F& =m\cdot a\\ & =1200\mathrm{kg}\cdot 2.8{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\\ & =3360\mathrm{N}\end{array}$$

Unitnya betul: kilogram darab meter per saat kuasa dua ialah newton. Daya paduan kira-kira 3 360 N, iaitu lebih tiga kilonewton, mesti bertindak pada kereta itu. Perhatikan perkataan paduan. Rintangan udara dan rintangan guling tayar juga bertindak menentang gerakan kereta, maka jalan mesti menolak kereta melalui roda dengan daya yang lebih besar sedikit lagi.

Beberapa daya serentak

Biasanya beberapa daya bertindak pada jasad, dan langkahnya sentiasa sama:

• lukis daya-daya yang bertindak pada jasad dan pilih arah positif,
• tambahkan daya-daya itu untuk memperoleh daya paduan,
• bahagikan daya paduan dengan jisim untuk memperoleh pecutan.

Lukis hanya daya yang bertindak pada jasad yang dikaji. Daya yang dikenakan oleh kereta pada jalan tidak termasuk dalam pengiraan pecutan kereta, kerana daya itu bertindak pada jalan. Seluruh dinamik berasaskan langkah-langkah ini, dan dalam artikel-artikel seterusnya hanya jenis daya baharu yang akan ditambah.

Kereta kita daripada contoh tadi kini bergerak di jalan negeri, dan pemandu menekan pedal minyak. Jalan menolaknya ke hadapan melalui roda dengan daya F₁ = 3 000 N, manakala rintangan udara dan rintangan guling memperlahankannya dengan daya F₂ = 600 N.

Anak panah merah ialah daya tarikan, biru ialah rintangan dan hijau ialah daya paduan, semuanya dengan skala yang sama. Secara mencancang, berat kereta bertindak ke bawah dan jalan menolaknya ke atas dengan daya yang sama besar. Kedua-duanya saling membatalkan, sebab itulah kedua-duanya tidak dilukis dalam rajah.

Arah positif dipilih mengikut arah gerakan. Daya-daya itu berlawanan arah, maka magnitudnya ditolak:

$$F=F_1-F_2=3000\mathrm{N}-600\mathrm{N}=2400\mathrm{N}$$

Kita bahagikan dengan jisim:

$$a=\frac{F}{m}=\frac{2400\mathrm{N}}{1200\mathrm{kg}}=2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Pecutan kereta ialah 2 m/s². Kesilapan biasa ialah membahagikan daya tarikan sahaja dengan jisim. Hasilnya 2.5 m/s², dan nilai ini terlalu besar kerana rintangan udara hilang dalam pengiraan seperti itu.

Langkah yang sama berguna bagi situasi lain. Di lebuh raya, kereta bergerak dengan laju malar, rintangan di situ lebih kurang 600 N dan daya tarikan sama besar dengan rintangan, maka daya paduan sifar dan pecutan juga sifar. Apabila pemandu melepaskan pedal minyak, daya tarikan hilang dan yang tinggal hanya rintangan yang menghala bertentangan dengan arah positif (brek enjin diabaikan):

$$a=\frac{-600\mathrm{N}}{1200\mathrm{kg}}=-0.5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Pecutan negatif bermaksud kereta menjadi perlahan.

Langkah ini juga berguna dalam arah sebaliknya, iaitu daripada pecutan kembali kepada daya. Berapakah daya tarikan yang diperlukan oleh kereta supaya, bersama rintangan 600 N, pecutannya ialah 2.8 m/s²? Daya paduan mesti F = m · a = 3 360 N, seperti yang kita kira di atas. Daripada hubungan bagi daya paduan, kita ungkapkan daya tarikan:

$$\begin{array}{rcl}{F}_1-F_2& =& F/+F_2\\ F_1& =& F+F_2\end{array}$$

Kita gantikan nilainya:

$$F_1=3360\mathrm{N}+600\mathrm{N}=3960\mathrm{N}$$

Jadi, daya tarikan mesti mencapai hampir empat kilonewton. Bagi sesiapa yang terlupa tentang rintangan, keretanya akan memecut lebih perlahan daripada yang diperoleh dalam pengiraan.

Mengapa benda berat dan ringan jatuh sama laju

Semasa jatuh bebas, semua jasad di tempat yang sama mempunyai pecutan yang sama, g ≈ 9.81 m/s², sama ada batu atau kunci. Kita mudah menyangka bahawa batu yang lebih berat mesti jatuh lebih laju kerana Bumi menariknya dengan daya yang lebih besar. Memang Bumi menariknya lebih kuat, tetapi batu yang lebih berat juga mempunyai jisim yang lebih besar, maka batu itu lebih kuat menentang perubahan halaju.

Neraca spring menunjukkan berat satu kilogram: Bumi menarik setiap kilogram dengan daya kira-kira 9.81 N. Jadi, berat berubah secara langsung dengan jisim:

$$W=m\cdot g$$

Di sini, nombor g muncul sebagai daya per kilogram, N/kg, dan unit ini sama dengan m/s². Bumi menarik bola berjisim 0.5 kg dengan daya kira-kira 4.9 N, dan bola boling berjisim 5 kg dengan daya sepuluh kali ganda, kira-kira 49 N. Namun, jisim bola boling juga sepuluh kali ganda:

$$a=\frac{W}{m}=\frac{49\mathrm{N}}{5\mathrm{kg}}=\frac{4.9\mathrm{N}}{0.5\mathrm{kg}}\approx 9.8{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Daya sepuluh kali ganda, jisim sepuluh kali ganda, pecutan sama. Secara umum, $a=\frac{m\cdot g}{m}=g$, iaitu jisim terbatal.

Jisim memainkan dua peranan: menentukan sekuat mana Bumi menarik jasad, dan pada masa yang sama sekuat mana jasad menentang perubahan halaju. Hakikat bahawa nombor yang sama muncul dalam kedua-dua peranan bukanlah sesuatu yang jelas dengan sendirinya. Hal ini disahkan melalui pengukuran dan berlaku dengan kejituan yang sangat tinggi. Oleh sebab itulah tukul jatuh sama seperti paku.

Di udara, terdapat juga rintangan yang menghala ke atas, dan daya paduan ialah berat yang dikurangkan oleh rintangan. Bagi batu, rintangan boleh diabaikan berbanding berat, tetapi bagi bulu burung yang hampir tiada berat, rintangan mengambil hampir seluruh berat itu. Sebab itulah di Bumi bulu burung melayang manakala batu jatuh. Rintangan udara bergantung pada bentuk dan laju jasad, bukan pada jisimnya. Guli keluli dan guli polistirena yang sama saiz diperlahankan oleh udara secara sama pada laju yang sama. Namun, semakin besar jisim, semakin sedikit pecutan dikurangkan oleh rintangan, maka bagi guli keluli rintangan hanya mengambil sedikit sahaja, manakala guli polistirena diperlahankan dengan ketara.

Mengapa tempat duduk menekan belakang kita

Apabila kereta memecut secara mengejut, anda merasakan penyandar menekan belakang anda. Itulah daya yang memberikan anda pecutan yang sama dengan kereta, dan kini kita dapat mengiranya. Seorang penumpang wanita berjisim 60 kg. Di dalam kereta keluarga dengan pecutan 2.8 m/s², penyandar menekannya dengan daya

$$F=60\mathrm{kg}\cdot 2.8{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2=168\mathrm{N}.$$

Di dalam kereta sport dengan pecutan 9.3 m/s², dayanya sudah

$$F=60\mathrm{kg}\cdot 9.3{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2=558\mathrm{N}.$$

Sebagai perbandingan, dari bawah tempat duduk menyokongnya dengan daya yang sama dengan beratnya, 60 kg · 9.81 m/s² ≈ 589 N. Jadi, penyandar menekan belakang hampir sekuat tempat duduk dari bawah, sebab itulah kita menyebut daya g hampir 1g pada arah mengufuk. Nisbah kedua-dua daya sama dengan nisbah pecutan $\frac{9.3{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}{9.81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\approx 0.95$, dan jisim penumpang itu sekali lagi terbatal.

Jadi, hukum kedua menyatakan apa yang dilakukan oleh daya terhadap jasad. Yang tinggal ialah persoalan dari mana datangnya daya dan pada siapakah daya itu bertindak. Apabila anda menolak troli, anda merasakan troli itu menolak balik tangan anda. Hal ini dibincangkan oleh Hukum Gerakan Newton Ketiga.

Bagaimana daya berfungsi secara berpasangan akan ditunjukkan dalam artikel seterusnya, Hukum Gerakan Newton Ketiga.