Daya inersia

Farah menaiki kereta api ke Butterworth dan menggantung sebuah anak patung monyet pada tali di cangkuk berhampiran tingkap. Apabila kereta api berhenti, monyet itu tergantung tegak ke bawah. Sebaik sahaja kereta api mula bergerak, monyet itu terayun ke belakang, bertentangan dengan arah gerakan, dan kekal tergantung secara condong selagi kereta api memecut. Siapakah yang menolaknya? Tiada sesiapa. Monyet itu hanya tidak mula bergerak serta-merta bersama gerabak.

Apabila kerangka rujukan memecut

Mula-mula, mari kita lihat dari platform. Kereta api memecut ke hadapan, dan menurut hukum inersia monyet itu lebih suka kekal di tempatnya. Namun, cangkuk membawanya bersama, tali menjadi condong dan mula menarik monyet ke hadapan. Semuanya sesuai: monyet memecut kerana daya paduan bukan sifar bertindak padanya.

Farah di dalam gerabak melihat situasi itu secara berbeza. Relatif kepadanya, monyet itu tergantung dalam keadaan pegun, tetapi secara condong. Yang bertindak padanya ialah berat ke bawah dan tegangan tali secara condong ke atas dan ke hadapan. Kedua-duanya tidak memberikan hasil tambah sifar, kerana tali menarik sedikit ke hadapan dan tiada apa-apa yang menghalangnya. Menurut hukum-hukum Newton, monyet itu sepatutnya mula bergerak ke hadapan, namun monyet itu tergantung dalam keadaan pegun. Dalam kerangka rujukan yang terikat pada kereta api yang memecut, hukum inersia dan Hukum Gerakan Newton Kedua tidak berlaku di sini.

Kerangka seperti ini dipanggil kerangka rujukan bukan inersia. Kerangka ini termasuk setiap kerangka yang memecut relatif kepada kerangka inersia, contohnya relatif kepada Bumi yang kita anggap sebagai kerangka inersia: kereta api atau bas yang mula bergerak atau membrek, lif semasa mula bergerak, kereta di selekoh, kuda pusing.

Daya inersia

Namun, Farah tahu cara menanganinya. Dia hanya perlu mengira seolah-olah satu daya tambahan bertindak pada setiap jasad di dalam gerabak, iaitu daya yang menghala bertentangan dengan pecutan kereta api:

$$\overrightarrow{F_i}=-m\cdot \overrightarrow{a},$$

dengan m ialah jisim jasad dan $\overrightarrow{a}$ ialah pecutan kerangka rujukan, di sini kereta api. Daya ini dipanggil daya inersia. Tanda negatif menandakan arah yang bertentangan: kereta api mula bergerak ke hadapan, daya inersia menghala ke belakang. Jika Farah menambahnya kepada daya-daya lain, daya-daya yang bertindak pada monyet itu bersama-sama memberikan sifar, dan Hukum Gerakan Newton Pertama dan Kedua berlaku semula di dalam gerabak.

Apa yang diperihalkan oleh daya inersia kita kenali melalui pengalaman sendiri. Semasa mula bergerak, daya ini “menekan” kita ke tempat duduk, dan semasa membrek “menghumbankan” kita ke hadapan ke arah tali pinggang keledar. Namun, daya ini memang daya yang sangat aneh.

Daya yang tidak dikenakan oleh sesiapa

Semua daya yang kita kira setakat ini ialah tindakan satu jasad terhadap jasad yang lain: tali menarik monyet, Bumi menarik monyet. Daya inersia tidak dikenakan oleh apa-apa. Cubalah cari siapa yang menolak monyet ke belakang. Anda tidak akan menemui sesiapa. Oleh itu, daya inersia juga tidak mempunyai tindak balas. Menurut Hukum Gerakan Newton Ketiga, tindak balas mesti bertindak pada punca daya, dan punca itu tidak wujud.

Daya inersia ialah alat bantu bagi pemerhati yang bergerak bersama kerangka yang memecut. Pemerhati di platform tidak memerlukannya dan tidak melukisnya dalam rajah. Sebab itulah daya ini juga dipanggil daya fiktif. Namun, hal ini tidak bermaksud anda tidak merasai apa-apa. Tempat duduk memang menekan belakang anda semasa kereta api mula bergerak, tetapi itu ialah daya sebenar tempat duduk yang menggerakkan anda bersama kereta api.

Monyet dari luar dan dari dalam

Mari kita kira melalui sudut berapakah monyet itu terayun apabila kereta api mula bergerak dengan pecutan 0.8 m/s². Kita kira dua kali, sekali dari platform dan sekali dari dalam gerabak.

Dari platform. Yang bertindak pada monyet ialah berat $\overrightarrow{W}$ dan tegangan tali $\overrightarrow{F}$, yang menyimpang dari garis tegak sebanyak sudut α. Monyet mula bergerak bersama kereta api, maka menurut Hukum Gerakan Newton Kedua daya paduan kedua-dua daya ialah $m\cdot \overrightarrow{a}$ dan menghala secara mengufuk ke hadapan. Tegangan tali dileraikan kepada dua komponen. Komponen mencancang mengimbangi berat, dan komponen mengufuk membentuk daya paduan:

$$F\cdot \mathrm{kos}\alpha =m\cdot g,F\cdot \sin \alpha =m\cdot a$$

Dari dalam gerabak. Monyet tergantung dalam keadaan pegun, maka daya paduan sifar. Selain berat dan tali, daya inersia bermagnitud m · a ke belakang kini juga bertindak padanya. Komponen mencancang tegangan tali mengimbangi berat, dan komponen mengufuk mengimbangi daya inersia:

$$F\cdot \mathrm{kos}\alpha =m\cdot g,F\cdot \sin \alpha =m\cdot a$$

Kita memperoleh persamaan yang sama sepenuhnya, cuma ditafsirkan secara berbeza setiap kali. Hasil darab m · a ialah daya paduan dari luar dan daya inersia dari dalam. Persamaan kedua dibahagi dengan persamaan pertama. Jisim dan tegangan tali terbatal, dan nisbah sinus kepada kosinus ialah tangen:

$$\tan \alpha =\frac{a}{g}$$

Kita gantikan nilainya:

$$\tan \alpha =\frac{0.8{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}{9.81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\approx 0.082$$

Sudut yang tangennya 0.082 dicari pada kalkulator dengan butang tan⁻¹: α ≈ 4.7°. Monyet itu terayun kurang daripada lima darjah, dan rajah membesar-besarkan sudut itu supaya mudah dibaca. Jisim tidak penting, beg galas yang berat pada cangkuk akan terayun dengan cara yang sama sepenuhnya. Hal ini juga berlaku sebaliknya: sesiapa yang mengukur sudut itu dapat menentukan pecutan kereta api. Monyet pada tali ialah alat pengukur pecutan yang agak baik.

Lif dari dalam

Di dalam lif yang mula bergerak ke atas dengan pecutan a, daya inersia menghala ke bawah, sama seperti berat. Bagi penumpang di dalamnya, seolah-olah Bumi tiba-tiba menarik dengan lebih kuat, seolah-olah pecutan graviti bertambah daripada g kepada g + a. Beg di tangan terasa lebih berat dan lantai perlu menolak lebih kuat. Apabila lif kemudian membrek di atas, pecutan menghala ke bawah, daya inersia ke atas dan mengurangkan sebahagian daripada berat ketara.

Jika kabel lif putus dan lif jatuh dengan pecutan g, daya inersia m · g ke atas akan tepat membatalkan berat, dan penumpang akan terapung di dalamnya. Dari luar, peristiwanya sama, cuma kelihatan berbeza: penumpang jatuh bersama lif dan lantai tidak menekannya.

Daya emparan

Kuda pusing berputar, maka setiap titiknya mempunyai pecutan memusat ω² · r ke arah pusat. Daya inersia menghala bertentangan, iaitu ke luar menjauhi paksi, dan dipanggil daya emparan:

$$F_{\mathrm{cf}}=m\cdot {\omega }^2\cdot r=\frac{m\cdot v^2}{r}$$

Bagi jasad yang berputar bersama kuda pusing, daya ini sama besar dengan daya memusat, cuma menghala bertentangan, dan hanya wujud dalam kerangka yang berputar. Inilah yang kita maksudkan dengan daya emparan dalam bahasa seharian: sesuatu yang menekan penumpang ke pintu di selekoh. Di dalam kereta, perihalan ini munasabah. Namun, dari kaki lima, tiada sesiapa yang melihat sebarang daya ke luar. Yang kelihatan hanyalah pintu yang menolak penumpang ke arah pusat selekoh dan memaksanya membelok bersama kereta.

Wei Jie berjisim 30 kg dan duduk di atas kuda pusing di taman permainan, 1.5 m dari paksi. Dia berpaut pada pemegang, dan bapanya memutarkan kuda pusing itu dengan satu putaran dalam masa 4 s. Laju Wei Jie ialah

$$\begin{array}{rl}v& =\frac{2\pi \cdot r}{T}=\frac{2\pi \cdot 1.5\mathrm{m}}{4\mathrm{s}}\\ & =0.75\pi \mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 2.36\mathrm{m}/\mathrm{s}.\end{array}$$

Dari bangku, Wei Jie bergerak mengikut bulatan, maka pemegang mesti menariknya ke pusat dengan daya memusat. Magnitudnya F_c ialah magnitud daya hijau pemegang (geseran dengan tempat duduk tidak dikira):

$$\begin{array}{rl}{F}_c& =\frac{m\cdot v^2}{r}=\frac{30\mathrm{kg}\cdot (0.75\pi \mathrm{m}/\mathrm{s}{)}^2}{1.5\mathrm{m}}\\ & =11.25{\pi }^2\mathrm{N}\approx 111\mathrm{N}\end{array}$$

Dari kuda pusing, Wei Jie duduk dalam keadaan pegun. Dia ditarik ke luar oleh daya emparan, mengikut rumus yang sama juga 111 N, dan pemegang menahannya ke dalam dengan daya yang sama besar. Daya-daya itu berada dalam keseimbangan. Namun, daya emparan bukan tindak balas kepada daya pemegang, kerana kedua-duanya bertindak pada Wei Jie. Tindak balasnya ialah tarikan Wei Jie pada pemegang. Kedua-dua perihalan bersetuju tentang apa yang benar-benar dirasai oleh Wei Jie: di tangannya, dia mesti menahan kira-kira 111 N, seolah-olah dia mengangkat beg seberat sebelas kilogram. Daya mencancang, iaitu berat dan tindak balas normal, ditinggalkan kerana saling membatalkan.

Bagaimana pula jika Wei Jie melepaskan pemegang? Sebaik sahaja pemegang berhenti menarik, tiada daya mengufuk yang bertindak, dan tempat duduk tidak dapat menahannya kerana geseran dengan tempat duduk diabaikan. Menurut hukum inersia, Wei Jie terus bergerak lurus, mengikut tangen kepada bulatan. Begitulah juga batu berkelakuan apabila talinya putus. Dari kuda pusing, hal ini kelihatan berbeza: Wei Jie bergerak menjauhi paksi dan pada masa yang sama ketinggalan daripada putaran. Pusingan ini, dari dalam, disebabkan oleh satu lagi daya inersia, iaitu daya Coriolis, yang bertindak dalam kerangka yang berputar pada jasad yang bergerak di dalamnya.

Bilakah setiap perihalan digunakan

Kedua-dua perihalan betul dan memberikan hasil yang sama. Dari luar, iaitu dari kerangka inersia, kita hanya melukis daya sebenar, dan daya paduannya ialah $m\cdot \overrightarrow{a}$. Dari dalam, kita menambah daya inersia, dan apabila jasad pegun relatif kepada kenderaan, hasil tambah semua daya ialah sifar. Mengira dari dalam berbaloi apabila kita ingin mengetahui bagaimana sesuatu berkelakuan relatif kepada kenderaan: sejauh mana monyet terayun, berapakah bacaan penimbang di dalam lif.

Masalah timbul apabila kedua-dua perihalan dicampuradukkan. Contohnya, seseorang melukis kereta di selekoh dari sudut pandangan jalan dan menambahkan daya emparan ke luar di samping geseran. Daya-daya kemudian saling membatalkan, daya paduan menjadi sifar, dan menurut hukum inersia kereta itu akan bergerak lurus, bukan mengikut bulatan. Daya emparan tidak termasuk dalam rajah dari luar. Daya ini hanya milik orang yang duduk di dalam dan berputar bersama yang lain.

Dengan artikel ini berakhirlah siri artikel penerangan tentang kinematik dan dinamik. Selepas ini, terdapat Contoh soalan kinematik dan kemudian contoh soalan dinamik.