Daya

Anda menyepak bola di atas padang rumput dan bola itu melayang. Penjaga gol menangkapnya dan bola itu berhenti. Anda menggenggam sebiji bola getah di tapak tangan dan bola itu kemek. Dalam setiap kes ini, sesuatu mengenakan daya pada jasad. Daya ialah sesuatu yang mengubah gerakan atau bentuk jasad: menggerakkannya, menghentikannya, memecutkannya, memperlahankannya, membelokkannya ke arah lain, atau memampatkannya, meregangkannya atau membengkokkannya.

Daya sentiasa merupakan tindakan satu jasad terhadap jasad yang lain. Kaki bertindak pada bola, tangan pada bola getah, dan tempat duduk pada belakang anda apabila kereta tiba-tiba memecut. Jasad-jasad itu tidak semestinya bersentuhan. Magnet menarik paku dari jauh, dan Bumi menarik segala-galanya di sekelilingnya, termasuk bola yang sedang melayang di udara. Daya yang digunakan oleh Bumi untuk menarik jasad dipanggil daya graviti atau berat dan ditandakan W. Kita akan membincangkannya dengan lebih terperinci kemudian. Sekarang, mari kita lihat sebesar mana sebenarnya daya itu.

Berapakah satu newton

Daya ditandakan F, daripada perkataan Inggeris force, dan unitnya ialah newton N, sempena nama Isaac Newton. Apabila dinyatakan dalam unit asas,

$$\mathrm{N}={\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

Mengapa unit ini ialah kilogram darab meter per saat kuasa dua, akan anda ketahui dalam artikel tentang hukum-hukum Newton.

Bagaimanakah kita membayangkannya? Letakkan sekeping coklat seberat seratus gram di atas tapak tangan anda. Coklat itu menekan tangan anda dengan daya kira-kira 1 N, tepatnya Bumi menariknya dengan daya 0.98 N. Satu liter susu, iaitu satu kilogram, menekan tapak tangan dengan daya kira-kira 10 N, beg berisi lima kilogram kentang 50 N, dan orang dewasa yang berjisim 70 kg menekan lantai dengan daya kira-kira 700 N. Newton ialah unit yang kecil, maka kilonewton sering digunakan, 1 kN = 1 000 N.

Neraca spring

Daya diukur dengan neraca spring. Di dalamnya terdapat spring yang hujungnya bercangkuk. Semakin besar daya yang menarik cangkuk itu, semakin panjang spring itu teregang. Daya dua kali ganda meregangkannya dua kali ganda jauhnya, maka skala dalam newton cukup dilukis di sebelah spring.

Neraca spring yang pertama kosong, pada yang kedua tergantung sekeping coklat, dan pada yang ketiga dua keping. Anak panah merah ialah daya yang digunakan oleh coklat untuk menarik cangkuk. Dua keping menarik dengan daya dua kali ganda, dan spring teregang dua kali ganda, dari sifar hingga dua. Penimbang bagasi gantung juga berfungsi berdasarkan prinsip yang sama, cuma skalanya ditukarkan kepada kilogram.

Daya sebagai vektor

Mengatakan “saya menolak dengan daya 50 N” tidak mencukupi. Arahnya juga penting: troli yang ditolak ke hadapan bergerak ke tempat lain berbanding troli yang ditarik ke belakang. Daya ialah vektor, iaitu mempunyai magnitud dan arah, dan ditulis dengan anak panah, $\overrightarrow{F}$. Simbol F tanpa anak panah ialah magnitudnya.

Namun, bagi daya, magnitud dan arah pun belum mencukupi. Letakkan sebuah buku di atas meja dan tolak dengan jari di tengah-tengah tulang belakangnya supaya daya itu menghala melalui pusat buku. Buku itu bergerak lurus. Kemudian tolak buku itu sama kuat dan ke arah yang sama, tetapi di sudutnya. Buku itu bergerak dan juga berputar sedikit. Hal ini kerana tempat daya bertindak pada jasad juga penting. Tempat ini dipanggil titik tindakan daya. Jadi, daya mempunyai tiga sifat:

• titik tindakan, iaitu titik tempat daya bertindak pada jasad,
• arah, iaitu ke mana daya itu menghala,
• magnitud, iaitu berapa newton daya itu.

Oleh itu, anak panah daya sentiasa dilukis dari titik tindakannya. Anak panah itu menghala mengikut arah daya, dan panjangnya sepadan dengan magnitud mengikut skala.

Kedua-dua buku dilihat dari atas, dengan tulang belakang di sebelah bawah. Anak panah merah sama panjang dan menghala ke arah yang sama, cuma titik tindakannya berbeza. Anak panah itu dilukis pada kedudukan asal buku-buku itu, yang ditunjukkan oleh garis bentuk putus-putus kelabu, kerana daya hanya bertindak pada saat buku itu ditolak. Selepas itu, buku-buku itu hanya menggelongsor di atas meja sehingga dihentikan oleh geseran. Buku kiri, yang dayanya menghala melalui pusat, bergerak lurus, manakala buku kanan bergerak dan berputar. Anak panah vektor biasa boleh dianjak sesuka hati di atas kertas, tetapi menganjakkan anak panah daya boleh mengubah kesan daya itu terhadap jasad. Namun, jika jasad tidak berputar dan cukup dianggap sebagai zarah, semua daya bertindak pada satu titik dan kita tidak perlu mengambil kira titik tindakan. Beginilah juga yang akan kita lakukan dalam contoh-contoh seterusnya.

Gabungan daya

Sebuah sampan terumbang-ambing perlahan berhampiran jeti. Raju menariknya ke arah jeti ke utara dengan tali dengan daya 40 N, manakala Wei Jie dari tebing menariknya ke timur dengan tali kedua dengan daya 30 N. Kedua-dua tali diikat pada haluan. Ke manakah dan sekuat manakah kedua-duanya bersama-sama menarik sampan itu?

Daya-daya yang bertindak pada satu titik pada jasad boleh digantikan dengan satu daya yang mempunyai kesan yang sama. Daya ini dipanggil daya paduan dan merupakan hasil tambah vektor semua daya:

$$\overrightarrow{F}={\overrightarrow{F}}_1+{\overrightarrow{F}}_2$$

Anak panah dilukis dari haluan dan dilengkapkan menjadi segi empat selari. Daya-daya itu saling serenjang, maka segi empat selari itu ialah segi empat tepat. Daya paduan ialah pepenjuru hijaunya. Bersama anak panah merah dan sisi atas segi empat tepat, yang sama panjang dengan anak panah biru, daya paduan membentuk segi tiga bersudut tegak, maka magnitudnya dikira dengan teorem Pythagoras:

$$F=\sqrt{F_1^2+F_2^2}$$

Kita gantikan nilainya:

$$F=\sqrt{(40\mathrm{N}{)}^2+(30\mathrm{N}{)}^2}$$

Kita kuasa duakan dan tambah:

$$\begin{array}{rl}F& =\sqrt{1600{\mathrm{N}}^2+900{\mathrm{N}}^2}\\ & =\sqrt{2500{\mathrm{N}}^2}\end{array}$$

Kemudian kita cari punca kuasa dua:

$$F=50\mathrm{N}$$

Bersama-sama, kedua-duanya menarik sampan dengan daya 50 N, bukan 70 N. Kita mudah tergoda untuk menambah magnitudnya sahaja, tetapi setiap orang menarik ke arah yang berbeza. Daya paduan lebih panjang daripada setiap daya secara berasingan, tetapi lebih pendek daripada hasil tambah kedua-duanya.

Kita masih perlu menentukan arahnya. Katakan α ialah sudut antara daya paduan dengan tali Raju. Bertentangan dengan sudut itu terletak sisi segi empat tepat yang sama panjang dengan daya Wei Jie, maka

$$\sin \alpha =\frac{F_2}{F}=\frac{30\mathrm{N}}{50\mathrm{N}}=0.6.$$

Kalkulator dengan butang sin⁻¹ memberikan α ≈ 37°. Daya paduan menghala ke utara, menyimpang 37° ke timur.

Jika Raju dan Wei Jie menarik ke arah yang sama, magnitudnya akan bertambah menjadi 70 N. Jika kedua-duanya menarik ke arah yang bertentangan, magnitudnya akan ditolak, dan daya paduan 10 N akan menghala ke arah Raju. Pada sebarang sudut lain antara tali-tali itu, daya paduan terletak antara 10 N dengan 70 N, dan semakin kecil sudut antara tali-tali itu, semakin besar daya paduannya.

Keseimbangan daya

Bagaimana jika daya paduan sifar? Maka daya-daya itu saling membatalkan dan jasad berkelakuan seolah-olah tiada daya yang bertindak padanya. Kita katakan bahawa daya-daya itu berada dalam keseimbangan.

Sebuah lampu tergantung pada kabel dari siling dan berada dalam keadaan pegun. Bumi menariknya ke bawah dengan daya graviti, dan kabel menariknya ke atas dengan daya yang sama besar, maka daya paduannya sifar. Keseimbangan tidak bermaksud tiada daya yang bertindak pada lampu. Terdapat dua daya yang bertindak padanya, cuma kesannya saling membatalkan. Bagaimana keseimbangan daya mempengaruhi gerakan jasad diperihalkan oleh Hukum Gerakan Newton Pertama.

Lampu pada dua kabel

Di atas sebatang jalan, sehelai kabel direntangkan antara dua buah bangunan, dan di tengah-tengahnya tergantung sebuah lampu. Berat lampu itu ialah 50 N. Kabel itu melendut di bawah lampu, dan setiap separuh kabel membentuk sudut α = 30° dengan arah mengufuk. Berapakah tegangan dalam kabel itu?

Tiga daya bertindak pada lampu: berat biru $\overrightarrow{W}$ ke bawah dan dua daya kabel merah ${\overrightarrow{F}}_1$ dan ${\overrightarrow{F}}_2$, setiap satunya di sepanjang separuh kabel masing-masing. Lampu tergantung dalam keadaan pegun, maka daya-daya itu berada dalam keseimbangan. Kedua-dua separuh kabel sama condong, maka kedua-duanya menarik dengan daya yang sama besar. Daya ini kita tandakan F. Namun, daya-daya condong itu tidak menghala bertentangan dengan berat, maka kita tidak dapat membandingkannya secara langsung. Oleh itu, setiap daya dileraikan kepada komponen mengufuk dan komponen mencancang.

Komponen mengufuk kedua-dua daya sama besar dan menghala bertentangan, maka kedua-duanya saling membatalkan. Komponen mencancang kedua-duanya menghala ke atas dan bersama-sama mesti mengimbangi seluruh berat lampu, maka setiap satunya menanggung separuh. Daripada segi tiga bersudut tegak dalam rajah, komponen mencancang ialah F_y = F · sin α, maka

$$F\cdot \sin \alpha =\frac{W}{2}.$$

Kedua-dua belah dibahagi dengan sinus:

$$F=\frac{W}{2\cdot \sin \alpha }$$

Kita gantikan nilainya, sin 30° = 0.5:

$$F=\frac{50\mathrm{N}}{2\cdot 0.5}=50\mathrm{N}$$

Mari kita semak bahawa daya-daya itu benar-benar memegang lampu dalam keseimbangan. Komponen mencancang setiap daya ialah F_y = 50 N · 0.5 = 25 N, dan kedua-duanya bersama memberikan 50 N, tepat sama dengan berat lampu. Komponen mengufuk ialah F_x = F · kosα ≈ 50 N · 0.866 ≈ 43 N dan dibatalkan oleh komponen yang sama besar daripada separuh kabel yang satu lagi.

Setiap separuh kabel menarik dengan daya 50 N, iaitu sama seperti jika lampu itu tergantung pada sehelai kabel tegak. Dua separuh kabel, tetapi bebannya tidak dikongsi. Perangkap! Setiap separuh kabel sebenarnya menarik terutamanya ke sisi, melawan separuh kabel dari bangunan seberang, dan hanya komponen mencancangnya 25 N yang menghala ke atas.

Mengapa kabel tidak dapat ditegangkan lurus

Kabel yang melendut kelihatan tidak cantik, maka juruteknik menegangkannya dengan lebih kuat. Sudut α menjadi lebih kecil. Apakah yang berlaku pada daya dalam kabel? Dalam rumus, sinus berada di penyebut, dan sinus bagi sudut yang kecil ialah nombor yang kecil. Bagi 10°, sin 10° ≈ 0.174:

$$F=\frac{50\mathrm{N}}{2\cdot 0.174}\approx 144\mathrm{N}$$

Kini tegangan kabel hampir tiga kali ganda, walaupun lampu itu tetap sama berat.

Rajah menunjukkan lampu yang sama dengan lendutan yang besar dan yang kecil. Berat biru sama panjang dalam kedua-dua kes, manakala daya kabel merah jauh lebih panjang apabila lendutannya kecil. Nilai-nilai lain boleh dikira dengan kalkulator:

Dengan lendutan hanya satu darjah, setiap separuh kabel menarik dengan daya lebih 1 400 N, seolah-olah dua orang dewasa bergantung padanya. Dan semuanya kerana sebuah lampu yang jisimnya lebih kurang lima kilogram. Hampir seluruh daya tambahan itu menghala secara mengufuk dan menarik bangunan-bangunan itu ke arah satu sama lain.

Tiada sesiapa yang dapat menegangkan kabel itu benar-benar lurus. Pada sudut α = 0°, kedua-dua daya akan menghala mengufuk, komponen mencancangnya akan menjadi sifar, dan tiada apa-apa yang menahan lampu ke atas. Walau sekuat mana pun kabel itu ditarik, lampu akan sentiasa melendutkannya sekurang-kurangnya sedikit. Sebab itulah tali jemuran atau kabel langsir juga melendut, dan sesiapa yang cuba menegangkannya seperti tali gitar lebih berkemungkinan memutuskannya.

Lampu tergantung dalam keadaan pegun kerana daya-daya yang bertindak padanya saling membatalkan. Namun, jasad dengan daya paduan sifar tidak semestinya hanya pegun. Mengapa keping hoki di atas ais terus meluncur dan mengapa badan anda terhumban ke hadapan di dalam bas yang membrek akan diterangkan dalam artikel seterusnya, Hukum Gerakan Newton Pertama.