Membrek dan jarak brek

Anda memandu di bandar dengan laju 50, dan dua puluh meter di hadapan anda seorang kanak-kanak berlari keluar dari celah kereta yang diletakkan di tepi jalan untuk mengejar bola. Bolehkah anda berhenti? Kereta tidak berhenti pada saat anda nampak kanak-kanak itu. Anda perlu bertindak balas dahulu dan menekan brek, barulah kereta mula menjadi perlahan. Oleh itu, jarak dari saat halangan dilihat hingga kereta berhenti terdiri daripada dua bahagian:

• jarak tindak balas s_r, iaitu jarak yang dilalui oleh kereta sebelum pemandu mula membrek,
• jarak brek s_b, iaitu jarak yang dilalui dari saat brek ditekan hingga kereta berhenti.

Indeks r berasal daripada perkataan reaksi (tindak balas), dan b daripada perkataan brek. Bersama-sama, kedua-duanya memberikan jumlah jarak henti:

$$s=s_r+s_b$$

Jarak tindak balas

Sebelum pemandu bertindak balas terhadap halangan, masa tindak balas t_r berlalu. Pemandu perlu menyedari apa yang berlaku, membuat keputusan, mengalihkan kaki dari pedal minyak ke pedal brek dan menekannya. Pemandu yang cukup rehat dan memberi tumpuan dapat melakukannya dalam masa lebih kurang 1 s, sebab itulah satu saat juga digunakan di sekolah memandu. Pemandu yang letih atau sedang membalas mesej bertindak balas dengan jauh lebih perlahan. Sesiapa yang memandang telefon selama dua saat pada laju 50 bergerak tanpa melihat jalan sejauh hampir 28 m.

Sepanjang masa tindak balas, laju kereta tidak berubah, kerana pemandu belum membrek. Oleh itu, jarak tindak balas ialah jarak bagi gerakan seragam:

$$s_r=v\cdot t_r$$

Lima puluh kilometer per jam ditukarkan kepada meter per saat, $50\mathrm{km}/\mathrm{h}=\frac{50}{3.6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 13.9\mathrm{m}/\mathrm{s}$, dan dalam satu saat masa tindak balas, kereta itu bergerak sejauh

$$s_r=13.9\mathrm{m}/\mathrm{s}\cdot 1\mathrm{s}=13.9\mathrm{m}.$$

Hampir empat belas meter, dan kereta itu belum lagi mula membrek.

Jarak brek

Sebaik sahaja pemandu menekan brek, kereta mula menjadi perlahan. Kereta yang baik di atas jalan tar yang kering membrek dengan nyahpecutan lebih kurang 7 m/s², iaitu setiap saat kereta itu bergerak lebih perlahan sebanyak 7 m/s. Arah gerakan diambil sebagai arah positif, maka pecutan itu negatif, a = −7 m/s². Andaikan pecutan ini tidak berubah semasa membrek. Maka, membrek ialah gerakan dengan pecutan seragam dengan pecutan negatif, yang juga dipanggil gerakan dengan nyahpecutan seragam.

Membrek bermula dengan laju v kereta dan berakhir dengan laju sifar. Masa tidak penting di sini, maka kita gunakan hubungan tanpa masa, $v^2=v_0^2+2\cdot a\cdot s$. Laju awal ialah v, laju akhir sifar, dan jaraknya ialah jarak brek:

$$\begin{array}{rcl}0& =& v^2+2\cdot a\cdot s_b/-v^2\\ -v^2& =& 2\cdot a\cdot s_b/:(2\cdot a)\\ -\frac{v^2}{2\cdot a}& =& s_b\end{array}$$

Tanda negatif dalam rumus tidak perlu ditakuti. Pecutan negatif, maka penyebutnya juga negatif, dan seluruh pecahan menjadi positif, seperti yang sepatutnya bagi jarak. Tanda negatif dan nilai negatif a bersama-sama menghasilkan nombor positif, iaitu nyahpecutan. Nyahpecutan ditandakan sebagai magnitud pecutan $|a|$, dan dengannya jarak brek ditulis seperti berikut:

$$s_b=\frac{v^2}{2\cdot |a|}$$

Kita masukkan nombor ke dalam rumus. Laju dikekalkan sebagai pecahan supaya hasil perantaraan tidak dibundarkan:

$$\begin{array}{rl}{s}_b& =\frac{{\left(\frac{50}{3.6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)}^2}{2\cdot 7{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\approx \frac{192.9{\mathrm{m}}^2{/\mathrm{s}}^2}{14{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\\ & \approx 13.8\mathrm{m}\end{array}$$

Unitnya betul: meter kuasa dua per saat kuasa dua dibahagi dengan meter per saat kuasa dua memberikan meter. Dari laju 50, kereta itu berhenti dalam jarak 13.8 m, hampir sama jauh dengan jarak yang dilaluinya semasa masa tindak balas.

Kita mungkin tergoda untuk menggantikan laju terus dalam kilometer per jam. Hasilnya $\frac{{50}^2}{2\cdot 7}\approx 179$, tetapi nilai ini bukan meter atau unit lain, kerana kilometer per jam tidak terbatal dengan meter per saat kuasa dua. Tambahan pula, jarak brek seratus lapan puluh meter dari laju lima puluh sepatutnya menimbulkan syak semasa menganggar, kerana jarak itu hampir sepanjang dua padang bola sepak.

Berapa lamakah masa membrek? Daripada rumus v = v₀ + a · t dengan laju akhir sifar, kita peroleh dengan penaakulan yang sama

$$t=\frac{v}{|a|}=\frac{13.9\mathrm{m}/\mathrm{s}}{7{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\approx 1.99\mathrm{s}.$$

Dari saat brek ditekan hingga kereta berhenti, masa yang berlalu kurang sedikit daripada dua saat.

Seluruh gerakan ditunjukkan oleh graf laju. Sepanjang masa tindak balas t_r, graf mengufuk, iaitu kereta bergerak dengan laju malar. Kemudian graf menurun mengikut garis lurus hingga sifar. Jarak ialah luas di bawah graf: segi empat tepat biru ialah jarak tindak balas, dan segi tiga merah ialah jarak brek. Luas segi tiga ialah separuh hasil darab dua sisi yang mengapit sudut tegak, $\frac{1}{2}\cdot 1.99\mathrm{s}\cdot 13.9\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 13.8\mathrm{m}$, sama seperti daripada rumus.

Sempatkah kita berhenti sebelum sampai ke kanak-kanak itu?

Kita kira seluruh jarak langkah demi langkah. Mula-mula maklumat yang diberi, dengan laju terus ditukarkan kepada meter per saat:

$$\begin{array}{rl}v& =50\mathrm{km}/\mathrm{h}\approx 13.9\mathrm{m}/\mathrm{s}\\ t_r& =1\mathrm{s}\\ |a|& =7{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\\ s& =?(\mathrm{m})\end{array}$$

Secara umum, jumlah jarak henti ialah hasil tambah kedua-dua bahagian:

$$s=v\cdot t_r+\frac{v^2}{2\cdot |a|}$$

Kedua-dua bahagian sudah kita kira:

$$s\approx 13.9\mathrm{m}+13.8\mathrm{m}\approx 28\mathrm{m}$$

Dari saat anda nampak kanak-kanak itu, kereta bergerak sejauh kira-kira 28 m, iaitu lebih kurang enam kali panjang sebuah kereta penumpang. Anda tidak sempat berhenti sebelum sampai kepada kanak-kanak yang berlari keluar dua puluh meter di hadapan anda. Apabila anda sampai kepadanya, selepas masa tindak balas anda baru membrek sejauh enam meter, dan laju anda masih hampir empat puluh.

Laju dua kali ganda, jarak brek empat kali ganda

Bagaimana pula jika anda memandu dengan laju seratus di jalan persekutuan? Lajunya 100 km/h ≈ 27.8 m/s. Dalam satu saat masa tindak balas, anda bergerak 27.8 m, dua kali ganda jarak pada laju lima puluh. Jarak breknya ialah

$$s_b=\frac{{\left(\frac{100}{3.6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)}^2}{2\cdot 7{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\approx 55.1\mathrm{m},$$

empat kali ganda jarak pada laju lima puluh. Secara keseluruhan, kereta itu bergerak 27.8 m + 55.1 m ≈ 83 m, tiga kali ganda jarak pada laju lima puluh.

Mengapa tepat empat kali ganda? Dalam rumus jarak brek, laju dikuasaduakan, dan kuasa dua bagi dua kali ganda ialah empat kali ganda: (2 · v)² = 4 · v². Jarak tindak balas hanya berubah secara langsung dengan laju, maka semakin laju anda memandu, semakin besar bahagian jumlah jarak henti yang terdiri daripada membrek. Di lebuh raya pada 130 km/h, kereta bergerak 36 m dalam masa tindak balas, tetapi membrek sejauh 93 m lagi. Dari saat halangan dilihat hingga kereta berhenti, kereta itu memerlukan hampir seratus tiga puluh meter, lebih panjang daripada sebuah padang bola sepak.

Pada graf, hal ini lebih jelas lagi. Di sini, masa dikira dari saat brek ditekan. Dari laju seratus, graf bermula pada ketinggian dua kali ganda, dan oleh sebab laju berkurang sama cepat, 7 m/s setiap saat, membrek juga mengambil masa dua kali ganda. Segi tiga itu dua kali ganda tinggi dan dua kali ganda lebar, maka luasnya empat kali ganda. Garis-garis putih bersama garis merah membahagikannya kepada empat segi tiga, dan setiap satunya kongruen dengan segi tiga merah.

Had laju 30 di zon sekolah

Di zon sekolah, had laju ialah 30 km/h. Adakah hal ini bermakna sedangkan bezanya hanya dua puluh kilometer per jam? Dari laju tiga puluh, iaitu 8.3 m/s, kereta bergerak 8.3 m dalam masa tindak balas, dan jarak breknya ialah

$$s_b=\frac{{\left(\frac{30}{3.6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)}^2}{2\cdot 7{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\approx 5\mathrm{m}.$$

Kereta itu berhenti selepas 13.3 m. Pemandu yang memandu pada laju lima puluh bergerak sejauh 13.9 m dalam masa tindak balas sahaja. Di tempat pemandu yang memandu pada laju tiga puluh sudah berhenti, pemandu yang satu lagi belum pun mula membrek, dan dia akan melanggar kanak-kanak itu dengan laju lima puluh sepenuhnya.

Berapakah jarak selamat?

Di jalan negeri, anda memandu dengan laju 90 km/h, iaitu 25 m/s, di belakang sebuah kereta lain yang tiba-tiba membrek dengan kuat. Jika kedua-dua kereta membrek sama kuat, jarak breknya juga sama panjang. Namun, anda mula membrek selepas masa tindak balas, dan dalam masa itu anda bergerak 25 m dengan laju penuh. Oleh itu, jarak antara kereta mestilah sekurang-kurangnya sepanjang jarak tindak balas, jika tidak, anda akan melanggar kereta di hadapan.

Sekolah memandu mengesyorkan petua dua saat: apabila kereta di hadapan anda melepasi sebuah batu tanda jalan, anda sepatutnya sampai ke batu tanda itu paling awal selepas dua saat. Pada laju sembilan puluh, jarak ini ialah 50 m, dua kali ganda jarak tindak balas. Lebihan ini berguna kerana brek kereta anda mungkin kurang baik, dan kereta di hadapan anda mungkin berhenti kerana melanggar halangan jauh lebih awal daripada jarak breknya.

Berapakah laju kereta itu?

Rumus ini juga berguna secara terbalik. Kereta lama tanpa ABS mengunci roda semasa membrek kecemasan dan meninggalkan kesan brek hitam di atas jalan. Selepas kemalangan di jalan yang kering, polis mengukur kesan brek sepanjang 25 m. Pemandu itu mendakwa bahawa dia memandu mengikut had laju 50. Adakah dia bercakap benar? Maklumat yang diberi:

$$\begin{array}{rl}{s}_b& =25\mathrm{m}\\ |a|& =7{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\\ v& =?(\mathrm{m}/\mathrm{s})\end{array}$$

Daripada rumus jarak brek, kita ungkapkan laju. Kedua-dua belah didarab dengan $2\cdot |a|$, kemudian kita cari punca kuasa dua:

$$\begin{array}{rcl}{s}_b& =& \frac{v^2}{2\cdot |a|}/\cdot 2\cdot |a|\\ 2\cdot |a|\cdot s_b& =& v^2\\ v& =& \sqrt{2\cdot |a|\cdot s_b}\end{array}$$

Kita gantikan nilainya:

$$\begin{array}{rl}v& =\sqrt{2\cdot 7{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\cdot 25\mathrm{m}}=\sqrt{350{\mathrm{m}}^2{/\mathrm{s}}^2}\\ & \approx 18.7\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 67\mathrm{km}/\mathrm{h}\end{array}$$

Punca kuasa dua bagi meter kuasa dua per saat kuasa dua memberikan meter per saat. Kereta itu bergerak sekurang-kurangnya kira-kira 67 km/h, bukan lima puluh. Dari laju lima puluh, kesan brek itu hanya sepanjang 13.8 m.

Jalan basah dan ais

Di atas jalan basah, salji dan ais, kereta kurang cepat menjadi perlahan kerana tayar kurang mencengkam permukaan yang licin. Sebabnya ialah geseran, dan perkara ini akan dibincangkan dalam bahagian tentang daya. Buat masa ini, cukuplah kita tahu bahawa nyahpecutan menjadi lebih kecil. Dalam rumus, nyahpecutan berada di penyebut, maka nyahpecutan separuh bermaksud jarak brek dua kali ganda. Nilai anggaran dan jarak brek dari laju lima puluh:

Di atas ais, anda berhenti dari laju lima puluh selepas hampir seratus meter. Permukaan jalan tidak menjejaskan jarak tindak balas, kerana jarak tindak balas hanya bergantung pada laju dan pemandu. Oleh itu, semasa hujan lebat kita patut memandu lebih perlahan dan menjarakkan kereta lebih jauh, apatah lagi di negara yang jalannya bersalji pada musim sejuk.

Kalkulator jarak brek

Masukkan laju, masa tindak balas dan permukaan jalan, dan kalkulator akan mengira jarak tindak balas, jarak brek, jumlah jarak henti dan masa dari saat halangan dilihat hingga kereta berhenti. Nyahpecutan mengikut permukaan sepadan dengan jadual di atas dan hanyalah anggaran. Dengan tayar yang haus atau brek yang kurang baik, nyahpecutan akan menjadi lebih kecil.

Semasa membrek, laju berkurang secara seragam. Kes yang bertentangan kita temui setiap hari, cukup dengan menjatuhkan apa-apa sahaja: batu yang jatuh mempunyai laju yang bertambah sama banyak setiap saat. Berapakah kedalaman sebuah perigi jika batu berdebur selepas dua saat, dan mengapa di Bulan tukul dan bulu burung jatuh serentak, akan kita kira dalam artikel seterusnya, Jatuh bebas.